總結(jié)求逆矩陣方法.doc

總結(jié)求逆矩陣方法直接算會(huì)死人的。根據(jù)矩陣特點(diǎn)用不用的分解，寫成幾個(gè)例程，每次實(shí)驗(yàn)之前進(jìn)行嘗試，根據(jù)嘗試結(jié)果在算法里決定里決定用哪個(gè)。irst 我想問： 1.全階矩陣A的求逆運(yùn)算inv(A) 和稀疏矩陣B（階數(shù)和a一樣） 的求逆運(yùn)算inv(B)是不是采取一樣的方法??？也就是說他們的 計(jì)算量是不是一樣的??？不會(huì)因?yàn)槭窍∈杈仃嚲筒扇√厥獾?方法來處理求逆吧？ 我電腦內(nèi)存256M ，做4096*4096的矩陣求逆還可以，上萬階的 就跑不動(dòng)了 稀疏存儲(chǔ)方式會(huì)減少不必要的計(jì)算，雖然原理還是一樣，不過 計(jì)算量大大減少了。 2.如果一個(gè)矩陣C非零元素都集中在主對(duì)角線的周圍，那么對(duì)C求逆最好 應(yīng)該采用什么樣的方法最好呢？ 一般還是用LU分解前后迭代的方法，如果矩陣對(duì)角占優(yōu)就更好辦了。 只不過還是需要稀疏存儲(chǔ)。 稀疏矩陣的逆一般不會(huì)是稀疏矩陣，所以對(duì)高階的稀疏矩陣求逆， 是不可行的，對(duì)1萬階的全矩陣需要的內(nèi)存差不多已經(jīng)達(dá)到了pc的 極限，我想最好的辦法就是迭代，既然是稀疏，乘法的次數(shù)就有限， 效率還是很高的。 不過求逆運(yùn)算基本上就是解方程，對(duì)稀疏矩陣，特別是他那種基本上非零元素都在對(duì)角線附近的矩陣來說，LU分解不會(huì)產(chǎn)生很多的注入元，所以用LU分解解方程方法的方法是可行的。 如果用迭代法，好像也就是共軛梯度法了。 C的資源網(wǎng)絡(luò)上有很多 google一下 或者到，上找找 或者用IMSL for C 或者用Lapack 或者用Matlab+C混合編程 有現(xiàn)成代碼，但要你自己找了 也可以使用程序庫 second 30,000*30,000的稀疏矩陣求逆如何實(shí)現(xiàn)？ 試試基于krylov子空間方法的算法吧。 如arnoldi和GMRES方法。 matlab中有函數(shù)可以直接調(diào)用。 直接help gmres就可以了。 如果效果還不好 。 就用用預(yù)處理技術(shù)。 比如不完全lu預(yù)處理方法。等等。 各種各樣的預(yù)處理+GMRES是現(xiàn)在解決大規(guī)模稀疏矩陣的主力方法。 維數(shù)再多還是用不完全LU分解預(yù)處理+CG or Gmres 我一個(gè)同學(xué)這么求過200W階的矩陣 求逆一般是不可取的，無需多說。但稀疏矩陣的直接解法還是不少的。基本上都是對(duì)矩陣進(jìn)行重新排序以期減少填充或運(yùn)算量。 在matlab里面，有許多算法可以利用： colamd, colmmd, colperm, spparms, symamd, symmmd, symrcm. 根據(jù)是否對(duì)稱，采用LU分解或者chol分解。 這些算法在internet上搜一下，很多都有相應(yīng)的C或fortran版本。 稀疏矩陣的存儲(chǔ)最常見的是壓縮列（行）存儲(chǔ)，最近發(fā)現(xiàn)一種利用hash表來存儲(chǔ)的，其存取復(fù)雜度是O（1）,很是不錯(cuò)。有幸趣的可以看看下面網(wǎng)頁咯，作者提供了源程序。 事實(shí)上Hash表存儲(chǔ)的效率也跟Hash算法有關(guān)，弄不好的話，不見得比直接按行或者列 順序檢索快。而且規(guī)模越大，效率肯定越來越低。 rmatik.hs-bremen.de/brey/ 對(duì)稱正定的稀疏矩陣很好辦啊，用LU分解就可以了。 如果維數(shù)實(shí)在太大，比如超過104量級(jí)，那就只能用 共軛梯度法之類的迭代法求解了。 好多文獻(xiàn)中用Cholesky分解處理的，好像結(jié)果還可以 你覺得LL分解不會(huì)破壞矩陣的稀疏性么如果矩陣不是帶狀的話？ 而且數(shù)值穩(wěn)定性也有問題。 對(duì)于一些注入元不是很多的矩陣這應(yīng)該是個(gè)好辦法。 但是對(duì)于有些矩陣，LU分解后可能就把整個(gè)矩陣充滿了。 這是比較郁悶的事情。 third 帶狀矩陣的逆有快速算法嗎？ 我覺得這個(gè)說法不對(duì)，至少在Matlab里面，使用稀疏矩陣求逆對(duì)于效率的提高還是很顯著的。利用稀疏特性，很多對(duì)于零元素的操作就省掉了。如果原矩陣還是對(duì)稱的，可以考慮三角分解，把單位陣的列向量作為右端項(xiàng)，求解得到的是對(duì)應(yīng)的逆陣的列向量。 但是，按照前輩的說法，“絕大部分情況下，求逆陣肯定不是必需的”，這一說法我現(xiàn)在還是挺贊同的。 至少， 一般我們不會(huì)在有限元求解或者普通的線性方程組求解的時(shí)候