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立體幾何綜合練習(xí)題(1)一、選擇題 1. 異面直線、分別在平面、內(nèi),且,則直線( ) A. 同時與、相交 B. 至少與、之一相交 C. 最多與、之一相交 D. 與、之一相交且與另一平面平行 2. 設(shè)、為兩兩垂直的異面直線,是、的公垂線,則與的位置關(guān)系為( ) A. 相交 B. 平行 C. 異面 D. 不確定 3. 平面外一條直線與平面成角,則( ) A. B. C. D. 4. 平面外兩條直線在該平面上的射影互相平行,則這兩條直線( ) A. 異面 B. 平行 C. 相交 D. 平行或異面 5. 過平面外一點P( ) A. 存在無數(shù)條直線與該平面垂直 B. 存在無數(shù)個平面與該平面平行 C. 存在無數(shù)條直線與該平面平行 D. 存在唯一的平面與該平面垂直 6. 是直二面角,直線與平面成角,設(shè)直線與平面所成角為,則有( ) A. B. C. D. 7. 設(shè)正三棱錐兩側(cè)面所成二面角為,則( ) A. B. C. D. 以上都有可能 8. 若直線在平面內(nèi),直線與平面相交,則直線、的位置關(guān)系為( ) A. 異面 B. 相交或異面 C. 平行或異面 D. 平行或相交 9. 將正方形ABCD沿其對角線AC折成直二面角后,AB與CD所成的角為( ) A. B. C. D. 10. 在地球的北緯圈上有A、B兩點,其經(jīng)度相差,則AB沿此緯度圈的劣弧長與A、B間的球面距離之比為( ) A. B. C. D. 11. 過棱錐一條棱的兩個三等分點,分別作平行于底面的平面,這兩個平面把棱錐分成三部分,則這三部分的體積之比(自上而下)為( ) A. B. C. D. 12. 直二面角的棱上有一點P,過P在、內(nèi)分別作與棱 成角的射線PA、PB,則APB( ) A. B. C. 或 D. 二、平行六面體各棱長均為1,且,求其體積. 三、如圖,與成角,求. 四、已知為二面角,圓和圓分別在半平面、內(nèi),且均與棱切于P點,兩圓半徑分別為 求證:圓和圓在同一球面上; 求此球的體積。 五、四面體中,當(dāng)此四面體的全面積取得最大值時,求這個四面體的體積?!玖Ⅲw幾何綜合練習(xí)題(1)答案】一、選擇題 B B D D C D C B C A B C 1. B 2. B 3. D 4. D 5. C 6. D 容易證明,與、所成角之和,特殊地,時;時 7. C 如圖,設(shè)AB=1,MA=MB=, 則, 8. B 9. C 建立空間直角坐標系計算之;如圖,將CD平移至EA,可證ABE為等邊三角形 10. A 11. B 12. C 按PA、PB與同向和反向兩種情況分別計算二、解:作,由已知,垂足必在上。 設(shè),則 ,即該平行六面體的體積等于.三、解: 故: 四、解: 連接、,則、平面,從而平面,且平面,交線分別為和. 由已知,。在平面中,作,設(shè)、交于點,則,. 連接,顯然,點到圓上各點的距離都等于;點到圓上各點的距離也都等于。因此,圓和圓在以點為球心,以為半徑的同一球面上。 設(shè)球的半徑,則,由圖可知:,即:,解得:. .五、解: 由已知,且.顯然,當(dāng)且僅當(dāng)最大時,全面積才取得最大值.設(shè),則. 顯然,當(dāng)最大時
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