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第3課時(shí) 習(xí)題課知 識(shí) 整 合一、網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建二、規(guī)律小結(jié)在處理與集合有關(guān)的題目時(shí)應(yīng)注意:1集合的屬性(點(diǎn)集、數(shù)集、圖形集等)2集合中元素的特性:確定性、互異性、無(wú)序性3集合Aa1,a2,a3,an的子集的個(gè)數(shù)為2n.4空集優(yōu)先的原則,如已知AB,則首先要考慮A.5集合運(yùn)算中的一些結(jié)論:(1)若ABA則AB;(2)若ABB,則AB;(3)若ABAB,則AB;(4)若AB,則UAUB;(5)(UA)(UB)U(AB);(6)(UA)(UB)U(AB) 6借助Venn圖或數(shù)軸解題題 型 講 解1集合是一個(gè)不加定義的概念,只對(duì)其作了描述性的說(shuō)明,把一些確定的對(duì)象集在一起就構(gòu)成一個(gè)集合,應(yīng)了解集合中的元素是確定的、互不相同的、沒(méi)有順序的例1若集合A1,x,Bx2,0,有沒(méi)有x的值,使AB?分析兩集合相等,則其元素完全相同,同一集合內(nèi)的元素應(yīng)互不相同解析AB,且10,無(wú)解,故不存在x的值使AB.2集合的表示方法有列舉法、描述法、圖示法,用列舉法表示集合,應(yīng)將元素一一列出,或?qū)⑵湟?guī)律體現(xiàn)出來(lái);描述法是表示集合的重要方法,要對(duì)其中的元素有什么共同屬性,代表元素是什么清清楚楚;圖示法常用于表達(dá)集合之間的關(guān)系和抽象集合例2已知集合Mx|xab,a,bQ(1)判斷下列元素與集合間的關(guān)系2;1;1;(2)(3);.(2)若x1M,x2M,求證:x1x2M,x1x2M.分析本題關(guān)鍵點(diǎn)是求解描述法中,代表元素的性質(zhì),即a,bQ.解析(1)2顯然a,b2都屬于Q,所以是集合M的元素;a1,b1,是集合M的元素;0,a0,b是集合M的元素;110,a1,b0是集合M中的元素;(2)(3)4,a4,b1是集合M中的元素;,a,b是集合M中的元素(2)設(shè)x1a1b1,x2a2b2,其中a1,a2,b1,b2Q,x1x2a1b1a2b2(a1a2)(b1b2),又a1a2,b1b2Q,x1x2Mx1x2(a1b1)(a2b2)(a1a22b1b2)(a1b2a2b1),又a1a22b1b2,a1b2a2b1都屬于Q,x1x2M.3 元素與集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系要加以區(qū)分,要正確運(yùn)用“”,“”,“”,“”等數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確理解集合之間的關(guān)系探究在上題(2)中,x1x2,(x0)是否屬于M,同理可證明均屬于M(證明可由學(xué)生自己完成)例3(微山一中20122013高一十月份月考試題)已知集合Ax|x2x0,則下列表示正確的是()A1AB0A CA DA分析首先分清是集合與集合之間的關(guān)系,還是元素與集合之間的關(guān)系,再弄清集合中元素的屬性,然后作出判斷4熟練掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,這是高考考查的重點(diǎn)例4已知集合UxR|1x7,AxR|2x5,BxR|3x7,求(1)(UA)(UB);(2)U(AB);(3)(UA)(UB);(4)U(AB)(5)觀察上述結(jié)果你能得出什么結(jié)論分析利用數(shù)形結(jié)合的思想,將滿足條件的集合在數(shù)軸上一一表示出來(lái),從而求集合的交集、并集、補(bǔ)集,既簡(jiǎn)單又直觀,這是最基本最常用的方法本題可先在數(shù)軸上畫出集合U、A、B,然后求出AB,AB,UA,UB,就能逐一寫出各小題的結(jié)果解析利用數(shù)軸工具,畫出集合U、A、B的示意圖,如下圖所示可以得到,ABxR|3x5ABxR|2x7,UAxR|1x2或5x7,UBxR|1x3或x7規(guī)律總結(jié):上述發(fā)現(xiàn)是偶然的呢?還是具有普遍的意義呢?如圖U(AB)(UA)(UB)對(duì)于U(AB)(UA)(UB)可由讀者仿照上面來(lái)證明同學(xué)們不妨再驗(yàn)證一個(gè)上述結(jié)論已知集合Ux|x2,則AB等于()Ax|2x3 Bx|x1 Cx|2x25集合Ax|1x2,Bx|x1,則A(RB)()Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|1x26已知全集UABxN|x8,AUB1,3,5,7,則集合B()A0,2,4,6,8 B4,6,8 C1,2,3,4 D2,4,6,87已知全集UR,集合Ax|2x3,Bx

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