高二數(shù)學下知識點.doc

高二下一常用邏輯用語1. 四種命題，（原命題、否命題、逆命題、逆否命題）（1）四種命題的關系， （2）等價關系（互為逆否命題的等價性）（a）原命題與其逆否命題同真、同假。（b）否命題與逆命題同真、同假。2. 充分條件、必要條件、充要條件（1）定義：若p成立，則q成立，即時，p是q的充分條件。同時q是p的必要條件。若p成立，則q成立，且q成立，則p成立 ，即且，則p與q互為充要條件。 （2）判斷方法：（i）定義法，（ii）集合法：設使p成立的條件組成的集合是A，使q成立的條件組成的集合為B，若 則p是q的充分條件。同時q是p的必要條件。若A=B，則p與q互為充要條件。（iii）命題法：假設命題：“若p則q”。當原命題為真時，p是q的充分條件。當其逆命題也為真時，p與q互為充要條件。注意：充分條件與充分非必要條件的區(qū)別：用集合法判斷看，前者：集合A是集合B的子集；后者：集合A是集合B的真子集。3. 全稱命題、特稱命題（含有全稱量詞的命題叫全稱命題，含有存在量詞的命題叫特稱命題）（1）關系：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。（2）全稱量詞與存在量詞的否定。關鍵詞否定詞關鍵詞否定詞關鍵詞否定詞關鍵詞否定詞都是不都是至少一個一個都沒有至多一個至少兩個屬于不屬于4. 邏輯連結詞“或”，“且”，“非”。（1）構造復合命題的方式：簡單命題+邏輯連結詞（或、且、非）+簡單命題。（2）復合命題的真假判斷：pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假注意：“命題的否定”與“否命題”是兩個不同的概念：前者只否定結論，后者結論與條件共同否定。 二圓錐曲線一、橢圓方程.1. 橢圓方程的第一定義：橢圓的標準方程：i. 中心在原點，焦點在x軸上：. ii. 中心在原點，焦點在軸上：. 一般方程：.橢圓的標準方程：的參數(shù)方程為（一象限應是屬于）.頂點：或.軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.焦點：或.焦距：.準線：或.離心率：.焦點半徑：i. 設為橢圓上的一點，為左、右焦點，則ii.設為橢圓上的一點，為上、下焦點，則由橢圓第二定義可知：歸結起來為“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導：得方程的軌跡為橢圓. 通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經(jīng).坐標：和共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.若P是橢圓：上的點.為焦點，若，則的面積為（用余弦定理與可得）. 若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1. 雙曲線的第一定義：雙曲線標準方程：. 一般方程：.i. 焦點在x軸上：頂點： 焦點： 準線方程 漸近線方程：或ii. 焦點在軸上：頂點：. 焦點：. 準線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .軸為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. 離心率. 準線距（兩準線的距離）；通徑. 參數(shù)關系. 焦點半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點）“長加短減”原則：（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號） 構成滿足 等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.直線與雙曲線的位置關系：區(qū)域：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條；區(qū)域：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條；區(qū)域：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.小結：1.過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.2.若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.若P在雙曲線，則常用結論1：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.2：P到焦點的距離為m = n，則P到兩準線的距離比為mn. 簡證： = .三、拋物線方程.3. 設，拋物線的標準方程、類型及其幾何性質：圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點 （0，0）離心率焦點注：頂點.則焦點半徑;則焦點半徑為.通徑為2p，這是過焦點的所有弦中最短的.（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義.4. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點F和定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡.當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線；當時，軌跡為圓（，當時）.5. 圓錐曲線方程具有對稱性. 例如：橢圓的標準方程對原點的一條直線與雙曲線的交點是關于原點對稱的.因為具有對稱性，所以欲證AB=CD, 即證AD與BC的中點重合即可.注：橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a|F1F2|)的點的軌跡1到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(02a|F1F2|)的點的軌跡2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0e1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.方程標準方程(0)(a0,b0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍axa，byb|x| a，yRx0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1準線x=x=漸近線y=x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P1. 方程y2=ax與x2=ay的焦點坐標及準線方程.2. 共漸近線的雙曲線系方程.四導數(shù)及其應用1、函數(shù)從到的平均變化率： 2、導數(shù)定義：在點處的導數(shù)記作；3、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導數(shù)公式：； ； ；5、導數(shù)運算法則： ； ；6、在某個區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調遞增；若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調遞減7、求解函數(shù)單調區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域； （2）求導數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間8、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當時：如果在附近的左側，右側，那么是極大值；如果在附近的左側，右側，那么是極小值9、求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的導數(shù)f(x)（3）求方程f(x)=0的根（4）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況10、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值五數(shù)系的擴充和復數(shù)概念和公式總結1.虛數(shù)單位:它的平方等于-1，即 2. 與1的關系: 就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示復數(shù)通常用字母z表示，即5. 復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：對于復數(shù)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、bR)是實數(shù)a；當b0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b0時，z=bi叫做純虛數(shù)；a0且b0時，z=bi叫做非純虛數(shù)的純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0.5.復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：NZQRC.6. 兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時不能比較大小7. 復平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面， x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù) （1）實軸上的點都表示實數(shù) （2）虛軸上的點都表示純虛數(shù)（3）原點對應的有序實數(shù)對為(0，0)設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個復數(shù)，8復數(shù)z1與z2的加法運算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.復數(shù)z1與z2的減法運算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.復數(shù)z1與z2的乘法運算律：z1z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.11.復數(shù)z1與z2的除法運算律：z1z2 =(a+bi)(c+di)=（分母實數(shù)化）12.共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實