高中數(shù)學高考總復習利用導數(shù)研究函數(shù)的性質習題及詳解.doc

高考總復習高中數(shù)學高考總復習利用導數(shù)研究函數(shù)的性質習題及詳解一、選擇題1(文)函數(shù)yax3x在R上是減函數(shù)，則()AaBa1Ca2 Da0答案D解析y3ax21，函數(shù)yax3x在R上是減函數(shù)，3ax210在R上恒成立，a0.(理)(2010瑞安中學)若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C. D.答案C解析f (x)3x22xm，由條件知，f (x)0恒成立，412m0，m，故選C.2(文)(2010柳州、貴港、欽州模擬)已知直線ykx1與曲線yx3axb切于點(1,3)，則b的值為()A3 B3C5 D5答案A解析由條件知(1,3)在直線ykx1上，k2.又(1,3)在曲線yx3axb上，ab2，y3x2a，3a2，a1，b3.(理)(2010山東濱州)已知P點在曲線F：yx3x上，且曲線F在點P處的切線與直線x2y0垂直，則點P的坐標為()A(1,1) B(1,0)C(1,0)或(1,0) D(1,0)或(1,1)答案C解析y(x3x)3x21，又過P點的切線與直線x2y0垂直，y3x212，x1，又P點在曲線F：yx3x上，當x1時，y0，當x1時，y0，P點的坐標為(1,0)或(1,0)，故選C.3(2010山東文)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大的年利潤的年產(chǎn)量為()A13萬件 B11萬件C9萬件 D7萬件答案C解析由條件知x0，yx281，令y0得x9，當x(0,9)時，y0，函數(shù)單調遞增，當x(9，)時，y1的解集為()A(2,3)(3，2) B(，)C(2,3) D(，)(，)答案A解析由f (x)圖象知，f(x)在(，0上單調遞增，在0，)上單調遞減，由條件可知f(x26)1可化為0x262，2x3或3x2.(理)(2010哈三中)設f(x)，g(x)分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且g(x)0，當x0，且f(2)0，則不等式f(x)g(x)0的解集為()A(2,0)(0,2)B(2,0)(2，)C(，2)(0,2)D(2，)(2，)答案C解析設(x)f(x)g(x)，f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)為偶函數(shù)，g(x)g(x)，(x)f(x)g(x)(x)，故(x)為奇函數(shù)，f(2)0，(2)f(2)g(2)0，(2)0，x0，(x)在(，0)上為增函數(shù)，(x)在(0，)上為增函數(shù)，故使f(x)g(x)0成立的x取值范圍是x2或0x0，y為增函數(shù)；當x(，0)時，yxcosx0，y為增函數(shù)；當x(，)時，yxcosx0，y為減函數(shù)；yxsinxcosx在(，)和(0，)上為增函數(shù)，故應選A.6若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0得函數(shù)的增區(qū)間是(，2)和(2，)，由y0，得函數(shù)的減區(qū)間是(2，2)，由于函數(shù)在(k1，k1)上不是單調函數(shù)，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k3，故選B.點評已知函數(shù)f(x)，由f (x)的符號可得到函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，而f(x)在區(qū)間(k1，k1)上不單調，因此，k1與k1應分布在函數(shù)f(x)的兩個單調區(qū)間內請再練習下題：已知函數(shù)f(x)x3kx在區(qū)間(3，1)上不單調，則實數(shù)k的取值范圍是_答案3k0，得x2，若k0，則f(x)顯然在(3，1)上單調遞增，k0，x或x.由3x2k0得x，f(x)在上單調遞增，在(，)上單調遞減，在上單調遞增，由題設條件知31，3k27.7函數(shù)ye在點(4，e2)處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積為()A.e2 B4e2C2e2 De2答案D解析ye，切線的斜率ky|x4e2，切線方程為ye2e2(x4)，令x0得ye2，令y0得x2，Se2.8已知a，b是實數(shù)，且eabaBabe時，f (x)0，f(x)在(e，)上單調遞減eaf(b)，即，blnaalnb，lnablnba，abba.9(2010安徽合肥質檢)已知R上可導函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x22x3)f (x)0的解集為()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)答案D解析不等式(x22x3)f (x)0化為(1)或(2)f(x)在(，1)和(1，)上單調增，在(1,1)上單調減，f (x)0的解集為(，1)(1，)，f (x)0得，x3，由x22x30得，1x3.由(1)得，x3；由(2)得，1x0，f (1)1a2b0，作出可行域如圖中陰影部分，當直線zb2a經(jīng)過可行域內點A(1,0)時，z取最小值2，經(jīng)過點B(3,1)時，z取最大值7，b2a(2,7)(理)(2010延邊州質檢)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)1，f (x)為f(x)的導函數(shù)，已知函數(shù)yf (x)的圖象如下圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足，f(2ab)1，則的取值范圍是()A. B.(3，)C. D(，3)答案A解析f(4)1，f(2ab)1化為f(2ab)0，2ab0，由圖知在(0，)上，f (x)0，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，2ab4，如圖，可行域為AOB的內部(不含邊界)，表示可行域內點與點P(2，2)連線的斜率，kPA，kPB3，3. 點評特別注意f (x)的圖象提供了f(x)的單調性，從而利用單調性將不等式f(2ab)1化去函數(shù)符號“f ”，轉化為通常的二元一次不等式，請再練習下題已知函數(shù)f(x)的定義域為2，)，部分對應值如下表，f (x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)yf (x)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足f(2ab)1，即a.f(2)84a(1a)3a7.故f(2)的取值范圍為.三、解答題15(文)設函數(shù)g(x)x3ax2bx(a，bR)，在其圖象上一點P(x，y)處的切線的斜率記為f(x)(1)若方程f(x)0有兩個實根分別為2和4，求f(x)的表達式；(2)若g(x)在區(qū)間1,3上是單調遞減函數(shù)，求a2b2的最小值解析(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義知f(x)g(x)x2axb，由已知2,4是方程x2axb0的兩個實根，由韋達定理，f(x)x22x8.(2)g(x)在區(qū)間1,3上是單調遞減函數(shù)，所以在1，3區(qū)間上恒有f(x)g(x)x2axb0，即f(x)x2axb0在1,3上恒成立這只需滿足即可，也即，而a2b2可視為平面區(qū)域內的點到原點距離的平方，其中點(2,3)距離原點最近所以當時，a2b2有最小值13.(理)(2010廣東文，20)已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)kf(x2)，其中常數(shù)k為負數(shù)，且f(x)在區(qū)間0,2上有表達式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)寫出f(x)在3,3上的表達式，并討論函數(shù)f(x)在3,3上的單調性；(3)求出f(x)在 3,3上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值解析(1)由f(1)kf(1)，f(2.5)f()知需求f()和f(1)，f(1)1，f()(2)，f(1)k，f(2.5)(2)對任意實數(shù)x，f(x)kf(x2)，f(x2)kf(x)，f(x)f(x2)，當2x0時，0x22，f(x)kf(x2)k(x2)x，當3x2時，1x20，f(x)kf(x2)k2(x4)(x2)，當2x3時，0x21，f(x)f(x2)(x2)(x4)綜上知，f(x)，k0，由f(x)的解析式易知f(x)在3，1與1,3上是增函數(shù)，在1,1上為減函數(shù)(3)f(x)在3，1上單調增，在1,1上單調減，在1,3上單調增，f(1)k為極大值，f(1)1為極小值，又f(3)k2，f(3)，k0，最大值為f(1)或f(3)，最小值為f(1)或f(3)，令k得，k1，令1k2得k1，又k0，k1，當1k0時，k1，此時fmax(x)f(3)，fmin(x)f(1)1；當k1時，k，k21，此時fmax(x)f(1)k，fmin(x)f(3)k2.16(文)(2010哈三中)已知函數(shù)f(x)ax3cx(a0)，其圖象在點(1，f(1)處的切線與直線x6y210垂直，導函數(shù)f (x)的最小值為12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求yf(x)在x2,2的值域解析(1)f (x)3ax2c，則，則，所以f(x)2x312x.(2)f (x)6x212，令f (x)0得，x.所以函數(shù)yf(x)在(2，)和(，2)上為增函數(shù)，在(，)上為減函數(shù)f(2)8，f(2)16248，f()8，f()8，所以yf(x)在x2,2上的值域為8，8(理)(2010山東威海)已知函數(shù)f(x)6lnx(x0)和g(x)ax28xb(a，b為常數(shù))的圖象在x3處有公切線(1)求實數(shù)a的值；(2)求函數(shù)F(x)f(x)g(x)的極大值和極小值；(3)關于x的方程f(x)g(x)有幾個不同的實數(shù)解？解析(1)f (x)，g(x)2ax8根據(jù)題意得，f (3)g(3)，解得a1(2)F(x)f(x)g(x)6lnxx28xb令F(x)2x80得x1或x30x0，F(xiàn)(x)單調遞增；1x3時，F(xiàn)(x)3時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調遞增；F(x)極大值為F(1)b7，F(xiàn)(x)極小值為F(3)b156ln3.(3)根據(jù)題意，方程f(x)g(x)實數(shù)解的個數(shù)即為函數(shù)F(x)f(x)g(x)6lnxx28xb零點的個數(shù)由(2)的結論知：當b70，即b156ln3時，函數(shù)F(x)僅有一個零點，也即方程f(x)g(x)有一個實數(shù)解；當b7時或b156ln3時，方程f(x)g(x)有兩個實數(shù)解當b70且b156ln30，即7b156ln3時，函數(shù)F(x)有三個零點，即方程f(x)g(x)有三個實數(shù)解；綜上所述，當b156ln3時，方程f(x)g(x)有一個實數(shù)解；當b7或b156ln3時，方程f(x)g(x)有兩個實數(shù)解；當7b0，f (x)0，f(x)單調遞減；當x(1，)時，g(x)0，f(x)單調遞增；當a0時，g(x)a(x1)x(1)，x(0，)()當a時，g(x)0恒成立，f (x)0，f(x)在(0，)上單調遞減；()當0a10，x(0,1)時，g(x)0，此時f (x)0，f(x)單調遞減；x(1，1)時，g(x)0，f(x)單調遞增；x(1，)時，g(x)0，此時f (x)0，f(x)單調遞減；當a0時，由10，有f (x)0，f(x)單調遞減x(1，)時，g(x)0，f(x)單調遞增綜上所述：當a0時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調遞減，(1，)上單調遞增；當a時，f(