數學北師大版九年級上冊矩形的性質與判定.doc

1.2矩形的性質與判定(二)蘭州市第三中學 王小霞學情分析在相關知識的學習中，學生已經經歷了大量的證明活動，特別是平行四邊形的相關證明推理，學生已經逐漸體會到了證明的必要性和證明在解決實際問題時的作用，從而初步具備了證明特殊平行四邊形性質和判定定理的能力；同時，在前面的相關活動中，學生已經初步了解了歸納、概括及轉化等數學思想方法，大量的活動經驗豐富了學生的數學思想，鍛煉了學生的能力，使學生具備了在解題中合理運用方法的能力。教學目標：知識與技能目標：能夠運用綜合法和嚴密的數學語言證明矩形的性質和判定定理以及其他相關結論；過程與方法目標：經歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學生的推理論證能力，培養(yǎng)學生找到解題思路的能力，使學生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用；學生通過對比前面所學知識，體會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉化等數學思想方法；情感與態(tài)度目標：通過學生獨立完成證明的過程，讓學生體會數學是嚴謹的科學，增強學生對待科學的嚴謹治學態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習慣。教學重點：能夠運用綜合法和嚴密的數學語言證明矩形的性質和判定定理以及其他相關結論。教學難點：培養(yǎng)學生找到解題思路的能力，使學生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。教學過程一、創(chuàng)設情境，提出問題課前準備小木板和橡皮筋，制作一個如圖所示的平行四邊形的活動框架。在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點上，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發(fā)生什么變化？二、先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺根據上面的實踐活動提出以下兩個問題：（1） 隨著的變化，兩條對角線將發(fā)生怎樣的變化?（2） 當兩條對角線相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想?學生在小組中完成這個活動的過程中，會引發(fā)對于這兩個問題的討論，請學生根據實踐的結果對問題進行回答，再對比前面所學的平行四邊形及菱形的判定定理的證明過程，來思考如何證明矩形的判定定理。然后通過小組合作，將定理的證明嚴格的完成，最后同學實物投影的形式，各小組之間進行交流。對比前一節(jié)學習的菱形和矩形的性質定理，引導學生對矩形獨有的第一個判定定理進行證明：教師板書本題證明過程。定理 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。（1） 學生獨立畫出圖形，在教師引導下寫出已知、求證；（2） 對比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對已知、求證進行分析；（3） 請學生交流大體思路；（4） 用規(guī)范的數學語言寫出證明過程；（5） 同學之間進行交流，找出自己還存在的問題。對學生的證明要求不高，但需要學生畫圖，并寫出已知求證，這對部分學生來說有一定困難，教師在此時可以注意引導，讓學生首先分析出定理中的條件和結論，然后讓學生仿照前面平行四邊形和菱形的證明，寫出已知和求證，同時對他們做出分析，這個學生分析的環(huán)節(jié)是發(fā)展學生推理論證能力的關鍵。在證明過程中，對于重點步驟，應該要求學生寫明理由，同時，還要關注學生的證明過程是否嚴謹清晰。三、再創(chuàng)情境，猜想實踐教師給出PPT中的情境二：李芳同學用四步畫出一個四邊形，“邊、直角、邊-直角、邊-直角、邊”，她說這就是一個矩形，她說的對嗎？為什么？學生現猜想然后小組討論，將討論的結果進行證明。定理 三個角是直角的四邊形是矩形。（1） 學生獨立畫出圖形，在教師引導下寫出已知、求證；（2） 對比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對已知、求證進行分析；（3） 請學生交流大體思路；（4） 用規(guī)范的數學語言寫出證明過程；（5） 同學之間進行交流，找出自己還存在的問題。四、實際應用，范例教學；1 教師實際問題：如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是平行四邊形？ 如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是菱形？ 如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是矩形？ 請說明如何操作，并說明這樣做的原因。2. 教師給出書中例二，學生進行分析，并解決這個問題，然后互相交流解法。例：如圖在ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，ABO是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積.教師板書本例題五、反饋練習，注重參與1已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是矩形.2. 已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，CMBD,DMAC