數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4.1因式分解 .doc

第四章 因式分解1因式分解寶國老初中 郭軍總體說明因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它與整式和它在分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運(yùn)算上進(jìn)行的，它為今后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算，解方程及方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想類比思想，分解的思想，逆向思考的作用，體會數(shù)學(xué)思維之間的整體聯(lián)系。一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)二、教學(xué)任務(wù)分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能力等。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是： 1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念 2.認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系（即相反變形），并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法 3.通過解決實(shí)際問題，學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識。 4.通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化與化歸的能力，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力情感與態(tài)度： 培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。重點(diǎn)：因式分解的概念難點(diǎn)：難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，比較探究（數(shù)形式）概念，引出概念（確認(rèn)概念屬性），類比練習(xí)，反饋練習(xí)，小結(jié)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧：活動(dòng)內(nèi)容：下題簡便運(yùn)算怎樣進(jìn)行問題1：73695+7365 2，-2.67 132+252.67+72.67設(shè)計(jì)意圖：觀察實(shí)例，分析共同屬性：解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式，此時(shí)學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的，但學(xué)生對用簡便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉引入這一步的目的旨在設(shè)計(jì)問題情景，復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與計(jì)算，引入新課，讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計(jì)算因數(shù)分解這一特殊算法，通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打一個(gè)臺階。第二環(huán)節(jié) 比較探究：活動(dòng)內(nèi)容：問題3：(1)993-99能被99整除嗎？為了回答這個(gè)問題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流。993-99 = 99992-99 = 99(992-1) 993-99能被99整除(2)993-99能被100整除嗎？為了回答這個(gè)問題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流。小明是這樣做的：993-99 = 99992991 = 99（9921）= 99（99+1）（99-1）= 9998100所以993-99能被100整除活動(dòng)目的：以一連串的知識性問題引入，在學(xué)生已有的認(rèn)識基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生解決一些具體的數(shù)的運(yùn)算問題，通過簡便運(yùn)算把一個(gè)式子化成幾個(gè)數(shù)乘積的形式，并且問題的設(shè)置由淺入深，逐步讓學(xué)生體會分解因數(shù)的過程和意義。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對學(xué)生理解下面因式分解的概念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識螺旋上升的思想。想一想：（1）在回答993-99能否被100整除時(shí)，小明是怎么做的？（2）請你說明小明每一步的依據(jù)。（3）993-99還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個(gè)問題，你該怎做？與同學(xué)交流。（老師點(diǎn)撥：回答這個(gè)問題的關(guān)鍵是把993-99化成了怎樣的形式？）小結(jié)：以上三個(gè)問題解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式?？梢粤私? 993-99可以被98、99、100三個(gè)連續(xù)整數(shù)整除.將99換成其他任意一個(gè)大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎? 學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：用a表示任意一個(gè)大于1的整數(shù)，則：你能理解嗎?你能與同伴交流每一步怎么變形的嗎？這樣變形是為了達(dá)到什么樣的目的？活動(dòng)目的：從知識性的問題過度到思考性的問題，巧妙設(shè)問：“將99換成其他任意一個(gè)大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?”引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，得出，這個(gè)過程對學(xué)生來說是思維上的一次飛躍，是從對具體、個(gè)別事物的認(rèn)識上升到對一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識，是對學(xué)生思維能力水平的一次提高，同時(shí)很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式，初步樹立起學(xué)生對因式分解概念的直觀認(rèn)識。議一議：經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程。探究概念本質(zhì)屬性。第三環(huán)節(jié)：引出概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。第四環(huán)節(jié)：類比練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容： 計(jì)算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b-1)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； 根據(jù)上面的算式填空： （1）3x2-3x= ； （2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ； （4）y2-6y+9= 思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？舉例說明活動(dòng)目的：通過兩組互逆關(guān)系的練習(xí)，類比兩種不同的逆運(yùn)算，進(jìn)一步讓學(xué)生體會什么是分解因式，這個(gè)時(shí)候，分解因式的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立。由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、 看誰連得準(zhǔn) x2-y2 . (x+3)29-25 x 2 y(x -y)+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、 下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）m 2-4=( m+2)( m-2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2R+2r=2（R+r）活動(dòng)目的：通過學(xué)生獨(dú)立思考和討論探究，從具體實(shí)例中進(jìn)一步理解概念，抽象出新概念的本質(zhì)屬性加深對新概念的掌握。第六環(huán)節(jié) ：小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：（1）你能說說什么是分解因式嗎？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。（2）應(yīng)該怎樣認(rèn)識“因式分解”？分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點(diǎn): 1.分解的對象必須是多項(xiàng)式. 2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.活動(dòng)目的：回顧、總結(jié)、提高知識的系統(tǒng)性。鞏固練習(xí)：課本第94頁習(xí)題2.1第3，4,5題四、教學(xué)反思關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點(diǎn)討論的話題，也是難題，而真正有效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，并學(xué)會靈活運(yùn)用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進(jìn)程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概