四升五培優(yōu)班講義2-速算與巧算學(xué)生版.doc

速算與巧算一 和差問題一、解題方法速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計(jì)算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過對(duì)算式適當(dāng)變形從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問題的策略。轉(zhuǎn)化問題法即把所給的算式，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或減整從而變成一個(gè)易于算出結(jié)果的算式。二、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)【例題1】 計(jì)算9+99+999+9999【導(dǎo)航】這四個(gè)加數(shù)分別接近10、100、1000、10000。在計(jì)算這類題目時(shí)，常使用減整法，例如將99轉(zhuǎn)化為1001。這是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的一種技巧。9+99+999+9999=（101）+（1001）+（10001）+（100001）=10+100+1000+100004=11106練習(xí)1：1.計(jì)算1999+2998+396+495 2.計(jì)算198+296+396+4973.計(jì)算1999+2997+4995+5994 4.計(jì)算19999+39996+49997+70001.【例題2】計(jì)算489+487+483+485+484+486+488【導(dǎo)航】認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)490接近，所以選490為基準(zhǔn)數(shù)。489+487+483+485+484+486+488=49071375642=343028=3402想一想：如果選480為基準(zhǔn)數(shù)，可以怎樣計(jì)算？.練習(xí)2：1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379【例題3】計(jì)算下面各題。（1）632156232 （2）128+186+7286【導(dǎo)航】在一個(gè)沒有括號(hào)的算式中，如果只有第一級(jí)運(yùn)算，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換加數(shù)或減數(shù)的位置。（2）128+186+7286=128+72+18686=（128+72）+（18686）=200+100=300（1）632156232 =632232156 =400156 =244 練習(xí)3：計(jì)算下面各題1.12085692082.283+691833.13285+684，2318+6251318+375【例題4】計(jì)算下面各題。1. 248+（152127） 2. 324（12497） 3. 283+（358183）【導(dǎo)航】在計(jì)算有括號(hào)的加減混合運(yùn)算時(shí)，有時(shí)為了使計(jì)算簡(jiǎn)便可以去括號(hào)，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的加號(hào)就要變成減號(hào)，減號(hào)就要變成加號(hào)。2.324（12497）=324124+97=200+97 =2973.283+（358183）=283+358183=283183+358=100+358=458我們可以把上面的計(jì)算方法概括為：括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。1.248+（152127）=248+152127=400127=273練習(xí)4：計(jì)算下面各題1.348+（252166） 2.629+（320129） 3. 462(262129) 4. 662(315238) 5.5623(623289)+452(352211) 6.736+678+2386(336+278)186【例題5】計(jì)算下面各題。（1）286+879679 （2）812593+193【導(dǎo)航】在計(jì)算沒有括號(hào)的加減法混合運(yùn)算式題時(shí)，有時(shí)可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，采用添括號(hào)的方法使計(jì)算簡(jiǎn)便，與前面去括號(hào)的方法類似，我們可以把這種方法概括為：括號(hào)前面是加號(hào)，添上括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，添上括號(hào)要變號(hào)。（2）812593+193=812（593193）=812400=412（1）286+879679=286+（879679） =286+200 =868練習(xí)5：計(jì)算下面各題。1.632387+287 2.27562748+1748+2443.623375+275+（377+286） 4.756+1478+346（256+278）246速算與巧算二 和差問題一、解題方法 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過對(duì)算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千的數(shù)，或者使這道題計(jì)算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。二、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)【例題1】：計(jì)算32525【導(dǎo)航】：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。利用這一性質(zhì)，可以使這道計(jì)算題簡(jiǎn)便。32525 =（3254）（254） =1300100 =13 練習(xí)一：計(jì)算下面各題。1，45025 3，3500125 4，10000625 5，49500900 6，9000225【例題2】：計(jì)算2512548【導(dǎo)航】：經(jīng)過仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100；同時(shí)把125與8相乘，可以得到1000；再把100與1000相乘就簡(jiǎn)便了。這就啟發(fā)我們運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便。2512548 =（254）（1258） =1001000 =100000練習(xí)二：計(jì)算下面各題。1251584 2524 25564125 1252532 7516 【例題3】：計(jì)算（1）（360+108）36 （2）（45075）15【導(dǎo)航】：兩個(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再求出兩個(gè)商的和（或差）。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計(jì)算簡(jiǎn)便。（1）（360+108）36 （2）（45075）15=36036+10836 =450157515=10+3 =305=13 =25練習(xí)三： 計(jì)算下面各題。1（4500180）45 2 634221 3 8811895 4. 7336+10536+14636【例題4】：計(jì)算15861793【導(dǎo)航】：在乘除法混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號(hào)，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。15861793 =15879613 =2613 =366練習(xí)四：計(jì)算下面各題。1，238361195 2，624483128 3，138276950 4，406312104203【例題5】：計(jì)算下面各題。（1）1239616 （2）200（254）【導(dǎo)航】：這兩道題都是乘除混合運(yùn)算式題，我們可以根據(jù)這兩道題的特點(diǎn)，采用加括號(hào)或去括號(hào)的方法，使計(jì)算簡(jiǎn)便。其方法與加減混合運(yùn)算添、去括號(hào)的方法類似，可以概括為：括號(hào)前是乘號(hào)，添、去括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前