四升五培優(yōu)班講義2-速算與巧算學生版.doc

速算與巧算一 和差問題一、解題方法速算與巧算是計算中的一個重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計算能力和思維能力。這一周我們學習加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加、減法的運算定律和運算性質(zhì)，通過對算式適當變形從而使計算簡便。在巧算方法里，蘊含著一種重要的解決問題的策略。轉化問題法即把所給的算式，根據(jù)運算定律和運算性質(zhì)，或改變它的運算順序，或減整從而變成一個易于算出結果的算式。二、實戰(zhàn)練習【例題1】 計算9+99+999+9999【導航】這四個加數(shù)分別接近10、100、1000、10000。在計算這類題目時，常使用減整法，例如將99轉化為1001。這是小學數(shù)學計算中常用的一種技巧。9+99+999+9999=（101）+（1001）+（10001）+（100001）=10+100+1000+100004=11106練習1：1.計算1999+2998+396+495 2.計算198+296+396+4973.計算1999+2997+4995+5994 4.計算19999+39996+49997+70001.【例題2】計算489+487+483+485+484+486+488【導航】認真觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)490接近，所以選490為基準數(shù)。489+487+483+485+484+486+488=49071375642=343028=3402想一想：如果選480為基準數(shù)，可以怎樣計算？.練習2：1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379【例題3】計算下面各題。（1）632156232 （2）128+186+7286【導航】在一個沒有括號的算式中，如果只有第一級運算，計算時可以根據(jù)運算定律和性質(zhì)調(diào)換加數(shù)或減數(shù)的位置。（2）128+186+7286=128+72+18686=（128+72）+（18686）=200+100=300（1）632156232 =632232156 =400156 =244 練習3：計算下面各題1.12085692082.283+691833.13285+684，2318+6251318+375【例題4】計算下面各題。1. 248+（152127） 2. 324（12497） 3. 283+（358183）【導航】在計算有括號的加減混合運算時，有時為了使計算簡便可以去括號，如果括號前面是“+”號，去括號時，括號內(nèi)的符號不變；如果括號前面是“”號，去括號時，括號內(nèi)的加號就要變成減號，減號就要變成加號。2.324（12497）=324124+97=200+97 =2973.283+（358183）=283+358183=283183+358=100+358=458我們可以把上面的計算方法概括為：括號前面是加號，去掉括號不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號。1.248+（152127）=248+152127=400127=273練習4：計算下面各題1.348+（252166） 2.629+（320129） 3. 462(262129) 4. 662(315238) 5.5623(623289)+452(352211) 6.736+678+2386(336+278)186【例題5】計算下面各題。（1）286+879679 （2）812593+193【導航】在計算沒有括號的加減法混合運算式題時，有時可以根據(jù)題目的特點，采用添括號的方法使計算簡便，與前面去括號的方法類似，我們可以把這種方法概括為：括號前面是加號，添上括號不變號；括號前面是減號，添上括號要變號。（2）812593+193=812（593193）=812400=412（1）286+879679=286+（879679） =286+200 =868練習5：計算下面各題。1.632387+287 2.27562748+1748+2443.623375+275+（377+286） 4.756+1478+346（256+278）246速算與巧算二 和差問題一、解題方法 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運算定律和運算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過對算式適當變形，將其中的數(shù)轉化成整十、整百、整千的數(shù)，或者使這道題計算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計算簡便。二、實戰(zhàn)練習【例題1】：計算32525【導航】：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。利用這一性質(zhì)，可以使這道計算題簡便。32525 =（3254）（254） =1300100 =13 練習一：計算下面各題。1，45025 3，3500125 4，10000625 5，49500900 6，9000225【例題2】：計算2512548【導航】：經(jīng)過仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100；同時把125與8相乘，可以得到1000；再把100與1000相乘就簡便了。這就啟發(fā)我們運用乘法交換律和結合律使計算簡便。2512548 =（254）（1258） =1001000 =100000練習二：計算下面各題。1251584 2524 25564125 1252532 7516 【例題3】：計算（1）（360+108）36 （2）（45075）15【導航】：兩個數(shù)的和（或差）除以一個數(shù)，可以用這個數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再求出兩個商的和（或差）。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計算簡便。（1）（360+108）36 （2）（45075）15=36036+10836 =450157515=10+3 =305=13 =25練習三： 計算下面各題。1（4500180）45 2 634221 3 8811895 4. 7336+10536+14636【例題4】：計算15861793【導航】：在乘除法混合運算中，如果算式中沒有括號，計算時可以根據(jù)運算定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。15861793 =15879613 =2613 =366練習四：計算下面各題。1，238361195 2，624483128 3，138276950 4，406312104203【例題5】：計算下面各題。（1）1239616 （2）200（254）【導航】：這兩道題都是乘除混合運算式題，我們可以根據(jù)這兩道題的特點，采用加括號或去括號的方法，使計算簡便。其方法與加減混合運算添、去括號的方法類似，可以概括為：括號前是乘號，添、去括號不變號；括號前