實(shí)數(shù)專項(xiàng)練習(xí).doc

實(shí)數(shù)專項(xiàng)練習(xí)知識(shí)回顧一、實(shí)數(shù)的組成實(shí)數(shù)又可分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)2.數(shù)軸：數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)二、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)1. 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)回味相反數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零. 性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0。2.絕對(duì)值：表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值為3.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。非0實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為1/a.0沒(méi)有倒數(shù)。4.相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0,；絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（0和正數(shù)）；倒數(shù)是它本身的數(shù)是1.三、平方根與立方根1.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。數(shù)a的平方根記作 （a=0）特性：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根還是零。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的正的平方根也叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根還是零。 開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。2.立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則稱這個(gè)數(shù)為a立方根 。數(shù)a的立方根用表示。任何數(shù)都有立方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。 開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根（三次方根）的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。正確理解：、 幾個(gè)性質(zhì)：、 四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1. 有理數(shù)的加法法則：a）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；b)異號(hào)兩數(shù)相加。絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值. 任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。2.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3.乘法法則：a）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零b）幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積得符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，為偶數(shù)，積為正c）幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為04.有理數(shù)除法法則：a）兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為0）同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0實(shí)數(shù)都得0。b）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。5.有理數(shù)的乘方:在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)a）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)；0的任何次冪都是0b）a0=1（a0）6.有理數(shù)的運(yùn)算順序：a）同級(jí)運(yùn)算，先左后右b）混合運(yùn)算，先算括號(hào)內(nèi)的，再乘方、開(kāi)方，接著算乘除，最后是加減五、實(shí)數(shù)大小比較的方法1）數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)2）比差法：若a-b0則ab；若a-b0則a1則ab；a/b1則a1則ab；a/bb C.一正一負(fù)時(shí)，正數(shù)負(fù)數(shù)4）平方法：a、b均為正數(shù)時(shí)，若a2b2，則有ab；均為負(fù)數(shù)時(shí)相反5)倒數(shù)法：兩個(gè)實(shí)數(shù)，倒數(shù)大的反而?。ú徽撜?fù)）實(shí)數(shù)經(jīng)典例題類型一有關(guān)概念的識(shí)別1下面幾個(gè)數(shù)：0.23 ，1.010010001，3，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【變式1】下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、【變式3】 類型二計(jì)算類型題2設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） 0A. B. C. D. 【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 【變式2】求下列各式中的（1） （2）（3）類型三數(shù)形結(jié)合 3. 點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（ ）A1 B1 C2 D2變式2 已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡(jiǎn) 類型四實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用4化簡(jiǎn)下列各式：(1) |-1.4| (2) |-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10|【變式1】化簡(jiǎn)：類型五實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用5已知：=0，求實(shí)數(shù)a, b的值?！咀兪?】已知那么a+b-c的值為_(kāi)類型六實(shí)數(shù)應(yīng)用題6有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm。類型七易錯(cuò)題7判斷下列說(shuō)法是否正確（1）的算術(shù)平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）當(dāng)x=0或2時(shí)，（4）是分?jǐn)?shù)類型八引申提高8（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.（2）把下列無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：【能力訓(xùn)練】一、填空題：1用科學(xué)記數(shù)法表示：570000_ ；2，的倒數(shù)是，|1| = ；3近似數(shù)1999.9保留三個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)；4的平方根是_ ；5請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：，（1）8 ；（2）（ ）84；（3）（ ）985；（4）（ ）8 ；6觀察下列等式，2 = +2，3 = +3，4 = +4，5 = +5設(shè)表示正整數(shù)，用關(guān)于的等式表示這個(gè)規(guī)律為_(kāi) _；二、選擇題：7計(jì)算：= （ ）（A） （B） （C）或 （D）8下列計(jì)算，正確的是 （ ）（A） （B）（C） （D）9下面用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是 （ ）（A） （B） （C） （D）10據(jù)測(cè)算，我國(guó)每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失平均為150000000元，若不加治理，一年按365天計(jì)，我國(guó)一年中因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失（用科學(xué)記數(shù)法表示）為 （ ）（A） 5.475107元 （B） 5.475109元 （C）5.4751010元 （D）5.4751011元11如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將過(guò)原點(diǎn)的對(duì)角線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)