2008年北京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2008年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）1的絕對值等于（ ） ABCD2截止到2008年5月19日，已有21 600名中外記者成為北京奧運會的注冊記者，創(chuàng)歷屆奧運會之最將21 600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） ABCD3若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)切B相交C外切D外離4眾志成城，抗震救災(zāi)某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，25，135這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A50，20B50，30C50，50D135，505若一個多邊形的內(nèi)角和等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A5B6C7D86如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京奧運會的會徽、吉祥物（福娃）、火炬和獎牌等四種不同的圖案，背面完全相同現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ） ABCD7若，則的值為（ ） ABCD8已知為圓錐的頂點，為圓錐底面上一點，點在上一只蝸牛從點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示若沿將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）OPMOMPAOMPBOMPCOMPDCAEDB二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 10分解因式： 11如圖，在中，分別是的中點，若，則 cm12一組按規(guī)律排列的式子：，（），其中第7個式子是 ，第個式子是 （為正整數(shù)）三、解答題（共5道小題，共25分）13（本小題滿分5分）計算：14（本小題滿分5分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來123015（本小題滿分5分）已知：如圖，為上一點，點分別在兩側(cè)，ACEDB求證：16（本小題滿分5分）如圖，已知直線經(jīng)過點，求此直線與軸，軸的交點坐標yxOM1117（本小題滿分5分）已知，求的值四、解答題（共2道小題，共10分）18（本小題滿分5分）如圖，在梯形中，求的長ABCD19（本小題滿分5分）已知：如圖，在中，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點，且DCOABE（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的長五、解答題（本題滿分6分）20為減少環(huán)境污染，自2008年6月1日起，全國的商品零售場所開始實行“塑料購物袋有償使用制度”（以下簡稱“限塑令”）某班同學(xué)于6月上旬的一天，在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式，隨機調(diào)查了“限塑令”實施前后，顧客在該超市用購物袋的情況，以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計圖表的一部分：4035302520151050圖11234567431126379塑料袋數(shù)個人數(shù)位“限塑令”實施前，平均一次購物使用不同數(shù)量塑料購物袋的人數(shù)統(tǒng)計圖“限塑令”實施后，使用各種購物袋的人數(shù)分布統(tǒng)計圖其它5%收費塑料購物袋_自備袋46%押金式環(huán)保袋24%圖2“限塑令”實施后，塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計表處理方式直接丟棄直接做垃圾袋再次購物使用其它選該項的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比5%35%49%11%請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補全圖1，“限塑令”實施前，如果每天約有2 000人次到該超市購物根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)，估計這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋？（2）補全圖2，并根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表說明，購物時怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用后怎樣處理，能對環(huán)境保護帶來積極的影響解：（1）（2）六、解答題（共2道小題，共9分）21（本小題滿分5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運營，預(yù)計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預(yù)計時間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時間與預(yù)計時間相同如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千米，那么這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米？解：22（本小題滿分4分）AGCFEBD圖1AGCFEBD圖2已知等邊三角形紙片的邊長為，為邊上的點，過點作交于點于點，過點作于點，把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊，點分別落在點，處若點，在矩形內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”（1）若把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形的面積；（2）實驗探究：設(shè)的長為，若重疊三角形存在試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）ACB備用圖ACB備用圖解：（1）重疊三角形的面積為 ；（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為 ；的取值范圍為 七、解答題（本題滿分7分）23已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，（其中）若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個函數(shù)的解析式；12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量的取值范圍滿足什么條件時，八、解答題（本題滿分7分）24在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點的坐標為，將直線沿軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過兩點（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；1Oyx2344321-1-2-2-1（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)九、解答題（本題滿分8分）25請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）2008年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱，按要求簽名2第卷是選擇題，機讀閱卷3第卷包括填空題和解答題為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)第卷 （機讀卷 共32分）一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）題號12345678答案ADCCBBBD第卷 （非機讀卷 共88分）二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）題號9101112答案4三、解答題（共5道小題，共25分）13（本小題滿分5分）解：4分5分14（本小題滿分5分）解：去括號，得1分移項，得2分合并，得3分系數(shù)化為1，得4分1230不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：5分15（本小題滿分5分）證明：，2分在和中，4分5分16（本小題滿分5分）解：由圖象可知，點在直線上，1分解得2分直線的解析式為3分令，可得直線與軸的交點坐標為4分令，可得直線與軸的交點坐標為5分17（本小題滿分5分）解：2分3分當(dāng)時，4分原式5分四、解答題（共2道小題，共10分）18（本小題滿分5分）解法一：如圖1，分別過點作于點，ABCDFE圖1于點1分又，四邊形是矩形2分，4分在中，5分解法二：如圖2，過點作，分別交于點1分，ABCDFE圖2，在中，2分在中，4分在中，5分19 （本小題滿分5分）解：（1）直線與相切1分證明：如圖1，連結(jié)，DCOABE圖1， 又，直線與相切2分（2）解法一：如圖1，連結(jié)是的直徑， ，3分，4分， 5分解法二：如圖2，過點作于點 DCOABH圖2，3分，4分，5分五、解答題（本題滿分6分）解：（1）補全圖1見下圖1分4035302520151050圖11234567431126379塑料袋數(shù)個人數(shù)位“限塑令”實施前，平均一次購物使用不同數(shù)量塑料購物袋的人數(shù)統(tǒng)計圖10（個）這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)為3個3分估計這個超市每天需要為顧客提供6000個塑料購物袋4分（2）圖2中，使用收費塑料購物袋的人數(shù)所占百分比為5分根據(jù)圖表回答正確給1分，例如：由圖2和統(tǒng)計表可知，購物時應(yīng)盡量使用自備袋和押金式環(huán)保袋，少用塑料購物袋；塑料購物袋應(yīng)盡量循環(huán)使用，以便減少塑料購物袋的使用量，為環(huán)保做貢獻6分六、解答題（共2道小題，共9分）21解：設(shè)這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時千米，則由天津返回北京的平均速度是每小時千米1分依題意，得3分解得4分答：這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時200千米5分22解：（1）重疊三角形的面積為1分（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；2分的取值范圍為4分七、解答題（本題滿分7分）23（1）證明：是關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)時，即方程有兩個不相等的實數(shù)根2分（2）解：由求根公式，得或3分，4分12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1即為所求5分（3）解：在同一平面直角坐標系中分別畫出與的圖象6分由圖象可得，當(dāng)時，7分八、解答題（本題滿分7分）24解：（1）沿軸向上平移3個單位長度后經(jīng)過軸上的點，設(shè)直線的解析式為在直線上，解得直線的解析式為1分拋物線過點，解得拋物線的解析式為2分1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF圖1（2）由可得，可得是等腰直角三角形，如圖1，設(shè)拋物線對稱軸與軸交于點，過點作于點可得，在與中，解得點在拋物線的對稱軸上，點的坐標為或5分（3）解法一：如圖2，作點關(guān)于軸的對稱點，則連結(jié)，1Oyx2344321-1-2-1BDACF圖2可得，由勾股定理可得，又，是等腰直角