工程熱力學(xué)習(xí)題集(含答案).pdf

1 1 典型題解典型題解 例例 1 1 氣體常量 Rg A 與氣體種類有關(guān) 與狀態(tài)無(wú)關(guān) B 與狀態(tài)有關(guān) 與氣體種類無(wú)關(guān) C 與氣體種類和狀態(tài)均有關(guān) D 與氣體種類和狀態(tài)均無(wú)關(guān) 解解 A 氣體常數(shù)只與氣體的種類有關(guān) 而與狀態(tài)無(wú)關(guān) 例例 1 2 閉口系統(tǒng) 開口系統(tǒng)和孤立系統(tǒng)有何區(qū)別和聯(lián)系 孤立系統(tǒng)在實(shí)際中存在嗎 試舉例 說明 答答 閉口系是與外界無(wú)物質(zhì)交換的系統(tǒng) 開口系是與外界有物質(zhì)交換的系統(tǒng) 孤立系是與外 界無(wú)任何相互作用的系統(tǒng) 即既沒有物質(zhì)交換也沒有能量交換 絕熱密閉容器內(nèi)的氣體就可以看成 是一個(gè)孤立系 例例 1 3 若容器中氣體的絕對(duì)壓力保持不變 壓力比上的讀數(shù)會(huì)改變嗎 為什么 答答 會(huì)改變 因?yàn)榄h(huán)境壓力可能會(huì)發(fā)生改變 例例 1 4 有一用隔板分開的剛性容器 兩邊盛有壓力不同的氣體 為測(cè)量壓力 共裝有 A B C 壓力表 如圖 1 5 所示 A 表讀數(shù)為 4bar B 表讀數(shù)為 1 5bar 大氣壓力為 1bar 求 C 表讀數(shù)為多 少 圖 1 5 解解 依題意 有 g BIII g CIb g AIIb ppp ppp ppp 解得 g Cg Ag B Ig Cb IIg Ab 5 5MPa 6 5MPa 5Mpa ppp ppp ppp 例例 1 5 如圖 1 6 所示的圓筒容器 表 A 的讀數(shù)是 360kPa 表 B 的讀數(shù)是 170kPa 表示室 壓力高于室 的壓力 大氣壓力為 1 013 105Pa 試 1 分析 A B C 是壓力表還是真空表 2 求真空室以及室 和室 的絕對(duì)壓力 3 表 C 的讀數(shù) 2 圖 1 6 解解 依題意 有 0 99kPa101 3kPap 故真空室壓力為 0 2 3kPap 另外有 g AI0 g BIII g CII0 ppp ppp ppp 解得 g Cg Ag B Ig A0 IIg C0 190kPa 362 3kPa 192 3kpa ppp ppp ppp A B C 均是壓力表 而非真空表 例例 1 6 平臥的圓柱形容器內(nèi)盛有某種氣體 如圖 1 7 其一端由一無(wú)摩擦的活塞密封 活塞 后有彈簧使兩側(cè)保持力平衡 在容器另一端緩慢加熱 使容器內(nèi)氣體壓力由 1 0 1013MPap 慢慢 升高到 2 0 3039MPap 已知 彈簧的彈性模數(shù) 5 1 10 N m 彈簧遵循虎克定律 活塞的截 面積 2 0 1mA 當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?b 0 1013MPap 求過程中氣體所作的功 圖 1 7 解解 彈簧的彈力與位移滿足虎克定律 cxF 其中 x 是彈簧的位移 若將坐標(biāo)建立在活塞上并指向彈簧壓縮方向 則 b ppF A 在 x 0 處 1b ppp 故 F 0 所以 c 0 即 xF 力平衡為 2bb2 ppF ApxA 故 65 22b 0 30390 1013 10 1 10 0 2026mxppA 氣體所作的功為 2 b 1 2 65 0 0 1013 100 1 0 20261 104105J x WWW pVxdx xdx 大氣彈簧 例例 1 7 定義一種新的線性溫度標(biāo)尺 牛頓溫標(biāo) 單位為牛頓度 符號(hào)為 oN 水的冰點(diǎn)和 汽點(diǎn)分別為 100 oN 和 200 oN 1 試導(dǎo)出牛頓溫標(biāo) TN與熱力學(xué)溫標(biāo) T 的關(guān)系式 2 熱力學(xué)溫度為 0K 時(shí) 牛頓溫度為多少 3 解解 1 若任意溫度在牛頓溫標(biāo)下的讀數(shù)為 TN 而熱力學(xué)溫標(biāo)上的讀數(shù)為 T 則 o N N 100 200 100 373 15273 15 K273 15 T T 即 o N 373 15273 15 K N 100 273 15 200 100 TT 故 o N K N173 15TT 此即牛頓溫標(biāo) TN與熱力學(xué)溫標(biāo) T 的關(guān)系式 2 當(dāng) T 0K 時(shí) 由上面所得的關(guān)系式有 o N 173 15 N T 例例 1 8 鉑金絲的電阻在冰點(diǎn)時(shí)為 10 000 在水的沸點(diǎn)時(shí)為 14 247 在硫的沸點(diǎn) 446 時(shí)為 27 887 試求溫度 t 與電阻 R 的關(guān)系式 2 0 1ABRRtt 中的常數(shù) A B 的數(shù)值 解解 由已知條件可得 0 4 0 5 0 10 14 247 1 100A10 B 27 887 1446A1 989 10 B R R R 聯(lián)立求解 可得 10 0 R 3 A4 32 101 7 B6 83 101 故溫度 t 與電阻 R 的關(guān)系式為 273 1083 61032 4110ttR 2 典型題解典型題解 例例 2 1 有一直立放置的氣缸 在活塞和重物的重量作用下 氣缸中氮?dú)獾膲毫镸Pa5 0 溫度為 50 容積為 3 m1 0 現(xiàn)突然從活塞上拿去一塊重物 使活塞對(duì)氣體的作用力降為MPa2 0 氣體發(fā)生膨脹推動(dòng)活塞上升 設(shè)比熱容為定值 膨脹過程中氣體和外界的熱交換可以忽略不計(jì) 試 求當(dāng)活塞和氣體重新達(dá)到力平衡時(shí)氣體的溫度及氣體所作的膨脹功 氮?dú)獾臍怏w常數(shù)為 K J kg8 296 熱容比為 1 4 氮?dú)?例 2 1 圖 解解 4 以氣缸中氮?dú)鉃檠芯繉?duì)象 其狀態(tài)方程為 TRpv g 對(duì)于絕熱膨脹過程 其狀態(tài)參數(shù)滿足以下方程 cpv 0 綜合以上兩式可得 0 0 1 1 2 1 2 p p T T 于是 K6 248 5 0 2 0 50273 4 1 14 1 1 1 2 12 0 0 p p TT 在這一膨脹過程中 容積變?yōu)?1924 0 2 0 5 0 1 0 4 1 1 1 2 1 12 0 p p VV 氮?dú)馑鞯呐蛎浌?J1088 210 4 11 5 01 01924 02 0 11 46 0 1122 2 1 0 1 2 1 2 1 0 0 vpvpv cdV v c pdVW 例例 2 2 一個(gè)裝有 2kg 工質(zhì)的閉口系統(tǒng)經(jīng)歷了如下過程 系統(tǒng)向外界傳熱 25kJ 外界對(duì)系統(tǒng)作 功 100kJ 比內(nèi)能減少了 15kJ kg 并且在過程中整個(gè)系統(tǒng)被舉高了 1000m 試確定過程中系統(tǒng)動(dòng)能 的變化 解解 閉口系統(tǒng)的能量方程為 WQEEU PK 其中 2 1 2 22 1 VVmEK 12 zzmgEP 于是 kJ4 85 J104 85 10008 921000100100025 3 12 zzmgUWQEK 例例 2 3 一活塞氣缸裝置中的氣體經(jīng)歷了 2 個(gè)過程 從狀態(tài) 1 到狀態(tài) 2 氣體吸熱500kJ 活塞對(duì)外作功kJ800 從狀態(tài) 2 到狀態(tài) 3 是一個(gè)定壓壓縮過程 壓力為kPa400 p 氣體向外散 熱kJ450 并且已知kJ2000 1 U kJ3500 3 U 試求過程32 中氣體體積的變化 解解 以活塞氣缸中氣體為研究對(duì)象 其過程21 的能量方程為 12121212 WQUUU 于是 kJ17002000800500 112122 UWQU 對(duì)于過程32 有 5 kJ225017003500450 2323232323 UUQUQW 另外 由于過程32 是一定壓壓縮過程 其膨脹功計(jì)算式可表示為 233 3 2 23 VppdVW 所以過程32 中氣體體積變化為 3 3 3 3 23 23 m625 5 10400 102250 p W V 例例 2 4 試證明絕熱節(jié)流過程中 節(jié)流前后工質(zhì)的焓值不變 1 1 2 2 例 2 4 圖 解解 例 2 4 圖表示孔板節(jié)流裝置工作在穩(wěn)定工況 工質(zhì)流經(jīng)孔板時(shí) 由于截面突然縮小 流動(dòng)受阻 產(chǎn)生擾動(dòng) 渦流等流阻損失 使壓力下降 這種現(xiàn)象稱為節(jié)流 顯然孔板附近是非平衡狀態(tài) 因此 在遠(yuǎn)離孔板一定距離處 取截面 1 及 2 為邊界 并以這兩個(gè)截面之間的管道工質(zhì)為研究對(duì)象 這是 一個(gè)典型的開口系 其能量方程為 22 2 2 211 2 1 1sh 22 mgz c hmgz c hWQ d dE 按題意可以對(duì)普遍表達(dá)式加以簡(jiǎn)化 節(jié)流裝置工作在穩(wěn)定工況 0 ddE 絕熱節(jié)流過程 0 Q 開口系與外界無(wú)軸功交換 0 sh W 宏觀動(dòng)能和重力位能的變化忽略不計(jì) 0 K E 0 P E 把上述關(guān)系代入普遍表達(dá)式 可得 2211 hmhm 根據(jù)質(zhì)量方程 有 0 21 mm d dm 代入能量方程 可得 21 hh 例例 2 5 針對(duì)只有一個(gè)進(jìn) 出口的穩(wěn)定開口系 表述其軸功與技術(shù)功之間的關(guān)系 例 2 5 圖 6 解解 以例 2 5 圖中入口 開口和開口系組成的閉口系為研究對(duì)象 其能量方程為 t 2 1 2 1 whvdppvupdvuwuq a 以例 2 5 圖中虛線包圍的開口系為研究對(duì)象 其穩(wěn)定工況的能量和質(zhì)量方程分別為 0 22 22 2 2 211 2 1 1sh mgz c hmgz c hWQ b 0 21 mm c 由式 b 和式 c 可得 0 22 2 2 2 21 2 1 1 sh gz c hgz c h m W m Q 即 0 22 2 2 2 21 2 1 1sh gz c hgz c hwq 上式可變?yōu)?12 2 1 2 2sh 2 1 zzgccwhq d 忽略閉口系入口和出口處的熱交換 則由式 a 和式 d 進(jìn)行比較可得 12 2 1 2 2sht 2 1 zzgccww 例例 2 6 壓氣機(jī)在95kPa C25 的狀態(tài)下穩(wěn)定地以 minm340 3 的容積流率吸入空氣 進(jìn)口 處的空氣流速可以忽略不計(jì) 壓氣機(jī)排口處的截面積為 2 0 025m 排出的壓縮空氣的參數(shù)為 kPa200 C120 壓氣機(jī)的散熱量為0kJ min6 已知空氣的氣體常數(shù) KkJ kg287 0 g R 比定容熱容717 0 V c KkJ kg 求壓氣機(jī)所消耗的功率 解解 以壓氣機(jī)中空氣為研究對(duì)象 其穩(wěn)定工況的能量方程為 0 22 2 2 2 21 2 1 1sh mgz c hmgz c hWQ 即 mgz c hmgz c hQW 2 2 2 21 2 1 1sh 22 a 其中 J s1000 60 1060 3 Q kg s2944 6 60 340 25273287 1095 3 1g 1 TR Vp Vm m s0 1 c m0 z m s99 141 025 010200 1202732872944 6 3 22 2 22 2 Ap TRm A m c g J kg0 9538025120717287 12 Tchhh p 7 將以上數(shù)據(jù)代入式 a 可得壓氣機(jī)所消耗的功率 J s10648 6 2 99 141 0 953802944 61000 5 2 sh W 例例 2 7 現(xiàn)有兩股溫度不同的空氣 穩(wěn)定地流過如例 2 7 圖所示的設(shè)備進(jìn)行絕熱混合 以形成 第三股所需溫度的空氣流 各股空氣的已知參數(shù)如例 2 7 圖中所示 設(shè)空氣可按理想氣體計(jì)算 其 焓 僅 是 溫 度 的 函 數(shù) 按 K kJ kg 004 1Th 計(jì) 算 空 氣 的 狀 態(tài) 方 程 為TRpv g K J kg287 g R 假設(shè)在能量方程中不計(jì)動(dòng)能和重力勢(shì)能的影響 試求出口截面的空氣溫度和 空氣流速 解解 選取整個(gè)混合室為熱力系統(tǒng) 顯然這是一個(gè)穩(wěn)定流動(dòng)的開口系 其能量方程為 e e e ee i i i ii gz c hmgz c hmWQ d dE 22 22 sh 針對(duì)此題 0 d dE 0 sh WQ 忽略宏觀動(dòng)能和重力位能的影響 于是 332211 0hmhmhm 即 221133 hmhmhm a 絕熱 c2 15m s A2 0 15m2 t2 370C p2 105Pa p3 105Pa A3 0 3m2 t3 c3 c1 10m s A1 0 1m2 t1 50C p1 105Pa 例 2 7 圖 又 kg s25 1 5273287 10101 0 5 1g 111 1 11 1 TR pcA v cA m kg s53 2 37273287 101515 0 5 2g 222 2 22 2 TR pcA v cA m 由質(zhì)量方程可得 kg s78 353 225 1 213 mmm 將以上數(shù)據(jù)代入式 a 可得 310004 153 2278004 125 1004 178 3 3 T 解得 4 26K4 299 3 T 出口截面流速為 m s8 10 103 0 78 34 299287 5 33 33g 3 pA mTR c 例例 2 8 由穩(wěn)定氣源 i T i p 向體積為V的剛性真空容器絕熱充氣 直到容器內(nèi)壓力達(dá)到 8 2 i p時(shí)關(guān)閉閥門 若已知該氣體的比熱力學(xué)能及比焓與溫度的關(guān)系分別為 Tcu V Tch p Vp cc 氣體狀態(tài)方程為TRpv g 試計(jì)算充氣終了時(shí) 容器內(nèi)氣體的溫度 2 T及充入氣體的 質(zhì)量 2 m 解解 以剛性容器中氣體為研究對(duì)象 其能量方程的一般表達(dá)式為 ee e eii i i mgz c hmgz c hWQ d dE 22 22 sh 根據(jù)題意對(duì)一般表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化 剛性容器是靜止不動(dòng)的 muUE 絕熱充氣 0 Q 無(wú)軸功交換 0 sh W 只有充氣 沒有放氣 并忽略宏觀動(dòng)能和重力位能的變化 于是 iiee e eii i i hmmgz c hmgz c h 22 22 Ti pi p1 0 p2 pi 2 V 例 2 8 圖 把這些關(guān)系式代入一般表達(dá)式 可得 iih m d mud 即 dhmmud ii 對(duì)上式積分 iiii hmdhmmu 2 1 a 由于剛性容器的初始狀態(tài)為真空 于是 221122 umumummu b 根據(jù)質(zhì)量方程 iei mmm d dm 積分后得 i mmm 0 2 c 由式 a 式 b 和式 c 推出 i hu 2 ipV TcTc 2 ii V p TT c c T 2 再根據(jù)氣體狀態(tài)方程 有 9 2g2g 2 2 2TR Vp TR Vp m i 例例 2 9 已知空氣的初態(tài)為bar6 1 p kgm236 0 3 1 v 經(jīng)歷一個(gè)3 1 n的多變過程后狀 態(tài)變?yōu)閎ar2 1 2 p 求在這一過程中每千克氣體的作功量 吸收的熱量以及熱力學(xué)能的變化量 設(shè) K kJ kg01 1 p c K J kg287 g R 解解 以空氣為研究對(duì)象 其單位質(zhì)量的作功量為 J10464 110236 06 2 1 236 06 2 1 3 11 1 1 1 11 55 3 1 1 3 1 11 1 2 11 2 1122 2 1 1 2 1 2 1 vp p vp p nn vpvp n v cdv v c pdvw n nn n 比熱力學(xué)能的變化量為 J10107 110236 06 2 1 236 06 2 1 287 2871010 55 3 1 1 3 1 11 1 2 11 2 gg 11 g 22 12 vp p vp p R c R vp R vp cTTcu n n V VV 故單位質(zhì)量空氣吸收的熱量為 J1057 310464 110107 1 455 wuq 例例 2 10 蒸汽鍋爐每小時(shí)產(chǎn)生bar20 2 p C350 2 t 的蒸汽 10 噸 設(shè)鍋爐給水溫度 C40 1 t 鍋爐熱效率76 0 k 煤的發(fā)熱值為29700kJ kg L Q 求鍋爐的耗煤量 已知 在bar20 1 p C40 1 t時(shí) kJ kg2 169 1 h 在bar20 2 p C350 2 t時(shí) kJ kg2 3137 2 h 解解 以鍋爐中蒸汽為研究對(duì)象 其能量方程為 0 22 2 2 2 21 2 1 1sh mgz c hmgz c hWQ 根據(jù)題意可得 0 sh W 02 2 c 0 zg kg s778 23600 1010 3 m kLL QmQ 所以鍋爐耗煤量為 kg s365 0 76 029700 2 1692 3137778 2 kL 12 L Q hhm m 例例 2 11 一個(gè)閉口系從狀態(tài) 1 沿 123 途徑到狀態(tài) 3 向外界放出熱量為 47 5kJ 而系統(tǒng)對(duì)外作 功為 30kJ 如例 2 11 圖所示 10 1 若沿 143 途徑變化時(shí) 系統(tǒng)對(duì)外作功為 15kJ 求過程中系統(tǒng)與外界交換的熱量 2 若系統(tǒng)由狀態(tài) 3 沿 351 途徑到達(dá)狀態(tài) 1 外界對(duì)系統(tǒng)作功為 6kJ 求該過程系統(tǒng)與外界的 傳熱量 3 若kJ175 2 U kJ5 87 3 U 求過程32 傳遞的熱量及狀態(tài) 1 的熱力學(xué)能 1 U v 1 4 0 2 3 5 p 例 2 11 圖 解解 1 對(duì)于過程 123 熱力學(xué)能的變化量為 kJ5 77305 47 12312313 WQU 對(duì)于過程 143 系統(tǒng)與外界交換的熱量為 kJ5 62155 77 14313143 WUQ 2 對(duì)于過程 352 系統(tǒng)與外界的傳熱量為 kJ5 7165 77 35131351 WUQ 3 對(duì)于過程32 系統(tǒng)與外界交換的功量為 0 所以系統(tǒng)與外界交換的熱量為 kJ5 8701755 87 232323 WUQ 狀態(tài) 1 的熱力學(xué)能為 kJ0 1655 875 77 3311 UUU 例例 2 12 已知在氣缸內(nèi)空氣處于熱平衡狀態(tài) 氣缸截面積 2 cm100 A 活塞距底面 cm10 L 活塞及其上負(fù)荷質(zhì)量為 195kg 大氣壓力Pa101 028 5 B p 環(huán)境溫度C27 0 T 若活塞除去負(fù)荷 100kg 使活塞上升 然后達(dá)到平衡 該過程無(wú)摩擦 且缸內(nèi)空氣可與外界充分換 熱 求活塞上升的高度L 及氣體的換熱量 Q 解解 以氣缸中空氣為研究對(duì)象 其初始狀態(tài) 1 為 Pa10939 2 10100 8 9195 10028 1 5 4 51 B1 A gm pp K300 1 T 終了狀態(tài) 2 為 Pa10959 1 10100 8 995 10028 1 5 4 52 B2 A gm pp K300 2 T 根據(jù)理想氣體方程 mRTpV 可得 2 1 1 2 1 2 p p V V AL AL 即 m05 0 959 1 959 1939 2 1 0 2 21 112 p pp LLL 11 在這一過程中 以外界為研究對(duì)象 則外界對(duì)空氣作功為 J95 9705 01010010959 1 45 2 LApW 根據(jù)缸內(nèi)空氣的能量方程 0 12 WQUUU 所以 J95 97 WWQ 例例 2 13 一剛性導(dǎo)熱容器內(nèi)貯有壓縮空氣 3 m1 0 壓力為MPa4 0 溫度為C25 又有一橡 皮氣球內(nèi)貯有空氣 3 m1 0 壓力為MPa15 0 溫度也是C25 現(xiàn)連通兩者 使剛性容器中空氣流 入氣球 直到兩者內(nèi)部壓力相等 若橡皮球的壓力正比于其容積 試求平衡后氣球容積及其中空氣 的壓力 已知環(huán)境大氣溫度為C25 壓力為MPa1 0 0 1m3 例 2 13 圖 解解 以容器和橡皮球內(nèi)空氣為研究對(duì)象 其初始狀態(tài)的空氣質(zhì)量分別為 1 1111 11 RT Vp m 1 1212 12 RT Vp m a 終了狀態(tài)的空氣質(zhì)量分別為 1 112 21 RT Vp m 1 222 22 RT Vp m b 由式 a 和式 b 可得 1 222 1 112 1 1212 1 1111 RT Vp RT Vp RT Vp RT Vp 即 2222 1 01 015 01 04 0Vpp 此外 橡皮球的壓力與其容積的成正比 于是 1 0 15 0 12 12 22 2 V p V p 解方程組可得 MPa222 0 2 p 3 22 m148 0 V 例例 2 14 一個(gè)絕熱活塞 可在絕熱氣缸中無(wú)摩擦的自由運(yùn)動(dòng) 活塞兩邊裝有理想氣體 每邊 容積均為 3 m02 0 溫度為C25 壓力為atm1 今對(duì)氣缸左側(cè)加熱 使活塞緩慢向右側(cè)移動(dòng) 直 到它對(duì)活塞右側(cè)的氣體加到atm2 若氣體絕熱指數(shù)為4 1 試求 1 壓縮后右側(cè)氣體的終溫和終容積 2 對(duì)氣缸右側(cè)氣體所作的壓縮功 1 2 例 2 14 圖 解解 1 以氣缸右側(cè)氣體為研究對(duì)象 其過程方程為 12 22222121 VpVp 1 21 22 21 22 p p T T 即 34 1 21 22 21 22 m0122 002 0 2 1 1 1 V p p V K27 363 1 2 298 4 1 14 1 1 21 22 2122 p p TT 2 氣缸右側(cè)氣體與外界的功量交換為 J6 111410 4 11 02 001325 10122 001325 12 11 5 21212222 2 1 1 2 1 2 1 2 VpVpV cdV V c pdVW 例例 2 15 某蒸汽動(dòng)力鍋爐以 30 噸 小時(shí)的蒸汽供入汽輪機(jī) 進(jìn)口處蒸汽的焓kJ kg3400 1 h 流速m s50 1 c 汽輪機(jī)出口乏汽的焓kJ kg2300 2 h 流速m s100 2 c 汽輪機(jī)的出口位置比 進(jìn)口高 1 5m 汽輪機(jī)對(duì)環(huán)境的散熱為kJ h105 5 試求汽輪機(jī)的功率 解解 以汽輪機(jī)中蒸汽為研究對(duì)象 其穩(wěn)定工況的能量方程為 0 22 2 2 2 21 2 1 1sh mgz c hmgz c hWQ 于是汽輪機(jī)的功率為 J s10996 8 5 18 910050 2 1 100023003400 3600 100030 3600 105 22 6 22 8 2 2 2 21 2 1 1sh mgz c hmgz c hQW 例例 2 16 具有水套冷卻的活塞式壓氣機(jī) 以kg min2的速率將空氣從壓力Pa101 5 1 p 溫度C15 1 t升至壓力Pa1010 5 2 p 溫度C155 2 t 若壓氣機(jī)輸入功率為kW6 試計(jì)算 每秒鐘由水套中冷卻水帶走的熱量 已知 空氣的比定壓熱容K kJ kg01 1 p c 壓氣機(jī)進(jìn)出口 氣流的宏觀動(dòng)能和重力位能變化可忽略 解解 以壓氣機(jī)中空氣為研究對(duì)象 其穩(wěn)定工況的能量方程為 0 22 2 2 2 21 2 1 1sh mgz c hmgz c hWQ 根據(jù)題意 有02 2 c 0 zg 于是能量方程可整理為 J s67 12862884281010 60 2 6000 12sh hhmWQ 所以每秒鐘由水套中冷卻水帶走的熱量為J67 1286 13 例例 2 17 一容積為 2m3的封閉容器內(nèi)儲(chǔ)有溫度為C20 壓力為 500kPa 的空氣 若使壓力提 高至 1MPa 問需要將容器內(nèi)空氣加熱到多高溫度 容器內(nèi)空氣吸收的熱量又是多少呢 已知 空氣 的比定壓熱容K kJ kg01 1 p c 熱容比4 1 解解 1 對(duì)于定容過程 其過程方程為 1 1 2 2 p T p T 即 K586293 5 10 2 1 1 2 p p T T 2 以容器內(nèi)空氣為研究對(duì)象 其能量方程為 QWQU 容器內(nèi)空氣吸收的熱量為 J105 2 293586 4 1 1010 2931010 4 1 14 1 2105 6 5 1g 11 Tc TR Vp TmcUQ VV 例例 2 18 如例 2 18 圖所示 一大的儲(chǔ)氣罐里儲(chǔ)存有溫度為 320 壓力為 1 5MPa 比焓為 3081 9kJ kg 的水蒸氣 通過閥門與汽輪機(jī)和體積為 0 6m3的起初被抽真空的小容器相連 打開閥門 小容器被充以水蒸氣 直到壓力為 1 5MPa 溫度為 400 時(shí)關(guān)閉閥門 此時(shí)的比熱力學(xué)能為 2951 3kJ kg 比體積為 0 203m3 kg 若整個(gè)過程是絕熱的 且宏觀動(dòng)能和重力位能的變化可以忽略 不計(jì) 求汽輪機(jī)輸出的功 V 0 6m3 蒸汽 1 5MPa 320 汽輪機(jī) 例 2 18 圖 解解 以例 2 18 圖中的虛線包圍的空間為熱力系 根據(jù)題意 假設(shè)大的儲(chǔ)氣罐內(nèi)蒸汽的狀態(tài)保持穩(wěn)定 小容器內(nèi)蒸汽的終態(tài)是平衡狀態(tài) 且假設(shè)充氣結(jié)束時(shí) 汽輪機(jī)及連接管道內(nèi)的蒸汽量可以忽略 質(zhì)量方程和能量方程分別為 0 i m d dm 0 2 2 sh ii i i mgz c hWQ d dE 根據(jù)題意 對(duì)于絕熱過程 0 Q 不計(jì)宏觀動(dòng)能和重力位能的變化 UE 02 2 i c 0 i gz 于是 d dU h d dm W i sh dUdmhdW i sh 14 兩邊積分可得 UmhW i sh 此外 221122 umumumU 2 2 v V mm 最后可得 kJ 6 386 3 2951 9 3081 203 0 6 0 2 2 sh uh v V W i 3 典型題解典型題解 例例 3 1 已知理想氣體可逆過程中膨脹功等于技術(shù)功 則此過程的特性為 A 定壓 B 定溫 C 定容 D 絕熱 解解 B 在無(wú)摩擦的情況下 理想氣體定溫過程的膨脹功 技術(shù)功分別計(jì)算如下 22 g 2 g 11 1 ln T R T v wpdvdvR T vv 22 g 1 t g 11 2 ln T R T p wvdpdpR T pp 由于定溫過程中 1 2 1 2 p p v v 因此有 t TT ww 也就是說 理想氣體在定溫過程中的技術(shù)功和膨 脹功相等 例例 3 2 某水平放置的絕熱汽缸被一無(wú)摩阻的自由活塞分成容積相同的左右兩部分 初始時(shí)左 半部分裝有 1kmol 壓力為 200kPa 溫度為 288K 的理想氣體 右半部分為真空且活塞被鎖住 已知 氣體比熱 cV 20 88kJ kmol K cp 29 20kJ kmol K 在下述過程中 移去鎖栓后 左半部分氣體發(fā)生膨脹后將活塞推向右端 在活塞桿上施加外力將活塞慢慢地推回原來的位置 求 1 過程 之后 氣體達(dá)到平衡時(shí)的溫度是多少 2 假定過程 是可逆的 其終態(tài)的壓力和溫度各是多少 外界對(duì)氣體做功是多少 3 過程 的熵變化量及全過程的總熵變化量各為多少 解解 分別設(shè)初始狀態(tài) 移去鎖栓后的狀態(tài)和活塞慢慢地推回原來的位置的狀態(tài)為 0 1 2 1 對(duì)于過程 因?yàn)椴粚?duì)外作膨脹功 又是絕熱的自由膨脹過程 故熱力學(xué)能保持不變 因此 理想氣體的溫度也維持不變 2 對(duì)于過程 可以看成是絕熱壓縮過程 是個(gè)可逆過程 先求比熱比 0 29 20 1 4 20 88 p V c c 而 1 22 1 11 00 VTVT 故 K V V TT380 1 2 288 14 1 1 2 1 12 0 壓力為 15 kPa V V pp8 527 1 2 200 4 1 2 1 12 0 外界對(duì)氣體做功為 0 1 1 4 1 1 1 2 112 18 314 288 11912 6W 11 4 11 V WRT V 其中負(fù)號(hào)表示是外界對(duì)系統(tǒng)做功 3 對(duì)于過程 它是無(wú)摩擦的絕熱自由膨脹過程 其熵變?yōu)?1 1 0 2J ln8 314ln5 76 1mol K V SR V 而過程 是無(wú)摩擦的絕熱壓縮過程 它是個(gè)定熵過程 所以全過程的總熵變?yōu)?5 76J mol K 例例 3 3 熱容比為 1 4 的某單一理想氣體在定壓下從 40 加熱到 750 并作了膨脹功 w 184 0kJ kg 設(shè)氣體的比熱為定值 試確定該氣體的 1 氣體常數(shù) Rg 2 分子量 3 熱力學(xué)能的改變量 4 吸熱量 5 熵的改變量 解解 在無(wú)摩擦的情況下 定壓過程的膨脹功為 2 21g21 1 p wpdvp vvR TT 故求得氣體常數(shù)為 g 21 184 0kJ 0 259 75040kg K p w R TT 該氣體的分子量為 g 8 314kg 0 321 0 259 1000mol R M R 比定容熱容為 g 0 0 0 259kJ 0 6475 11 4 1kg K V R c 比定壓熱容為 000 kJ 1 4 0 64750 9065 kg K pV cc 熱力學(xué)能的改變量為 021 kJ 0 6475 710459 725 kg V ucTT 吸熱量為 21021 kJ 0 9065 710643 615 kg pp qhhcTT 熵的改變量為 2 0 1 750273 15kJ ln0 9065ln1 073 40273 15kg K p T sc T 例例 3 4 空氣的初參數(shù)為 p1 0 5MPa 和 t1 50 將此空氣流經(jīng)閥門發(fā)生絕熱節(jié)流作用 并使 空氣容積增大到原來的兩倍 求節(jié)流過程中空氣的熵增 并求其最后的壓力 若環(huán)境溫度為 27 16 空氣經(jīng)節(jié)流后做功能力減少了多少 解解 視空氣為理想氣體 則 3 g 1 1 6 1 287 50273 15 m 0 1855 0 5 10kg R T v p 絕熱節(jié)流后焓不變 因而溫度也不變 故節(jié)流過程的熵變和最后的壓力為 222 gg 111 J lnlnln287ln2198 9 kg K V TVV ScRR TVV g2 2 2 287 50273 15 0 25MPa 2 0 1855 R T p v 因?yàn)槭墙^熱的 火用損就等于59 67kJ kg9 198300 0 工質(zhì) ST 這就是做功能力的減少 例例 3 5 剛性絕熱容器被一隔板分為兩部分 右側(cè)的容積是左側(cè)的 A 倍 左右兩側(cè)均含有 n 摩爾溫度為 T 的理想氣體 若 1 兩邊氣體種類相同 2 兩邊氣體種類不同 試分別計(jì)算抽去隔板氣體混合平衡后的熵增 解解 因?yàn)槭墙^熱混合過程 那么混合后的熱力學(xué)能將不發(fā)生變化 假設(shè)氣體是定比熱容的 那么 0hl0 llr0 rrVVV mc TmcTm cT 1 兩邊氣體種類是相同的 則有 0h00 2 VVV nMc TnMc TnMc T 即混合后溫度不變化 那么熵增為 hh l0 lg lr0 rg r llrr 2 00 gg 00 lnlnlnln 1 1 1 lnlnln VV TTVV SmcRmcR TVTV A VA VA nMRnMRnR VAVA 2 兩邊氣體種類是不同的 則有 lr0hl0 lr0 r VVV nMnM c TnM cTnM cT 故 l0 lr0 r h lr0 VV V M cM c TT MM c 那么混合后的熵增為 hh l0 lg lr0 rg r llrr lnlnlnln VV TTVV SmcRmcR TVTV 2 l0 lr0 r l0 lr0 r lr0 1 lnln VV VV V M cM c A n M cM cnR MM cA 例例 3 6 氧氣瓶容量為 0 04m3 內(nèi)盛有 p1 147 1 105Pa 的氧氣 其溫度和室溫相等 t1 t0 20 試確定 A 當(dāng)開啟閥門使壓力迅速下降到 p2 73 55 105Pa 時(shí) 1 瓶?jī)?nèi)氧氣的溫度 t2和所放出氧氣的質(zhì)量 2 放氣完了關(guān)閉閥門后 瓶?jī)?nèi)壓力和溫度的變化過程和最終達(dá)到的數(shù)值以及此過程中瓶?jī)?nèi)氧氣 與其周圍環(huán)境間的換熱量 17 B 極為緩慢地放氣至 p2 73 55 105Pa 使瓶?jī)?nèi)氣體始終保持在 20 3 所放出氧氣的質(zhì)量和瓶?jī)?nèi)氧氣與其周圍環(huán)境間的換熱量 已知氧氣的 0 1 4 cp 0 915kJ kg K Rg 0 287kJ kg K 解解 A 開啟閥門使壓力迅速下降的過程可以看成是絕熱放氣過程 32 67240 48K 1 147 55 73 15 293 4 1 14 1 0 1 0 1 2 12 p p tt 容器中剩余的氣體質(zhì)量為 1 01 00 22112 2 g2g 12g 11 p Vp VppVp m R TR TpR Tp 故放出的氣體的質(zhì)量為 1 0 1 1 4 12 12 g 11 5 3 1 147 1 100 0473 55 12 73kg 0 287 10293 15147 1 pVp mmm R Tp 此過程中瓶?jī)?nèi)氧氣與其周圍環(huán)境間的換熱量為零 B 該過程可以看成是等溫放氣過程 2 1 221 1210 10 121 21001g 112 12 g 1 g 1g 1 5 12 147 1 73 55 100 04294 2kJ m Vp m Vp Qm umuhdmmm c Tc T mm mmccTR T mm pVp V R T R TR T pp V 放出去的氣體的質(zhì)量仍然是 2 73kg 例例 3 7 溫度為 298K 壓力為 1bar 的 1kg 氫與同溫同壓下的 1kg 氮在一絕熱容器中由一隔板 分開 試確定當(dāng)抽掉隔板后兩氣體混合后的溫度 壓力及混合前后熵的變化量 已知 氫的分子量 和比熱容 2 H 2kg kmolM 2 H 10 2kJ kg K V c 氮的分子量和比熱容 2 N 28kg kmolM 2 N 0 74kJ kg K V c 解解 因?yàn)槭墙^熱過程 混合前后熱力學(xué)能不發(fā)生變化 由此得 0 1 0 0 1 298K n i Vii i n i Vi i mcT TT mc 因?yàn)閮蛇厜毫κ窍嗟鹊?所以混合后的壓力也不改變 混合前氣體體積為 18 2222 2 222 22 2 22 HgHHH H HHH NN N NN m R Tm RT V pp M m RT V pM 混合后氣體體積為 2222 2222 HHNN HHNN m RTm RT V p MpM 熵的變化量為 22 222222 2222 2222 2222 HN H0 Hg HN0 Ng N H 0HN 0N HNHN HHNN lnlnlnln lnln VV TT VV SmcRmcR TVTV VVVV RR MVMV 代入體積 得 2222 22 22 22 2222 HNHN HN HN HN HNNH 1111 lnln 11 ln 1ln 1 8 31428 31428 ln 1ln 1 228282 MMMM RR S MM MM MM RR MMMM kJ 1 09 K 例例 3 8 容積為 V 的真空罐 出現(xiàn)微小漏氣 設(shè)漏氣前罐內(nèi)壓力 p 為零 漏入空氣的質(zhì)量流率 與pp 0 成正比 比例系數(shù)為 a p0為大氣壓力 漏氣過程緩慢 故罐內(nèi)溫度與外界溫度 T0相同 求 罐內(nèi)壓力 p 的表達(dá)式 解解 緩慢的漏氣過程 任意時(shí)刻 時(shí)罐內(nèi)的空氣質(zhì)量為 0 ppam 罐內(nèi)空氣的狀態(tài)方程為 g0g0 pVmR Ta ppR T 故罐內(nèi)壓力為 0 g0 1 p p V aR T 例例 3 9 某理想氣體的體積按 p a 的規(guī)律膨脹 其中 a 是常數(shù) p 代表壓力 問 1 氣體膨脹時(shí)溫度升高還是降低 2 此過程氣體的比熱容是多少 解解 19 1 因?yàn)?p a V 而狀態(tài)方程為 g pVmR T 所以 g apmR T 當(dāng)體積膨脹時(shí) 則壓力降低 由上式可看到溫度也隨之下降 2 因?yàn)?p a V 故過程方程為 22 const pVa 這是一個(gè)多變過程 多變指數(shù)為 2 n 故比熱容為 0 0 2 1 nVV n ccc n 又由狀態(tài)方程得 g appV R mTmT 故 g 00 1 1 1 V ap cR mT 得 0 0 0 2 2 1 nV ap cc mT 例例 3 10 如圖 3 13 所示 兩端封閉而且具有絕熱壁的汽缸 被可移動(dòng)的 無(wú)摩擦的 絕熱 的活塞分為體積相同的 A B 兩部分 其中各裝有同種理想氣體 1kg 開始時(shí)活塞兩邊的壓力 溫度 都相同 分別為 0 2MPa 20 現(xiàn)通過 A 腔氣體內(nèi)的一個(gè)加熱線圈 對(duì) A 腔內(nèi)氣體緩慢加熱 則 活塞向右緩慢移動(dòng) 直至 A2B2 pp 0 4MPa 時(shí) 試求 1 A B 腔內(nèi)氣體的終態(tài)容積各是多少 2 A B 腔內(nèi)氣體的終態(tài)溫度各是多少 3 過程中供給 A 腔氣體的熱量是多少 4 A B 腔內(nèi)氣體的熵變各是多少 5 整個(gè)氣體組成的系統(tǒng)熵變是多少 6 在 p V 圖 T S 圖上 表示出 A B 腔氣體經(jīng)過的過程 設(shè)氣體的比熱容為定值 1 01kJ kg K 0 72kJ kg K pV cc 圖 3 13 解解 先計(jì)算工質(zhì)的物性參數(shù) g 1 01 0 720 29kJ kg K pV Rcc 20 0 1 01 1 4 0 72 p V c c 1 因?yàn)?B 腔內(nèi)氣體進(jìn)行的是緩慢的無(wú)摩擦的絕熱過程 故是定熵過程 而 A 腔中氣體經(jīng)歷的 是一般的吸熱膨脹多變過程 BgB13 B1 6 B1 1 290 293 0 4249m 0 2 10 m R T V p 1 1 01 4 3 B1 B2B1 B2 0 2 0 42490 2592m 0 4 p VV p 3 BB1B2 0 42490 25920 1657mVVV A1B1 VV 3 A2BA1 0 16570 42490 5906mVVV 2 終態(tài)溫度分別為 1 0 1 1 4 1 4 0 B2 B2B1 B1 0 4 293357 5K 0 2 p TT p 6 A2A2 A2 Ag 0 4 100 5906 814 6K 1 290 p V T m R 3 該問有兩種解法 方法一 取汽缸內(nèi)的整個(gè)氣體為閉口系 因過程中不產(chǎn)生功 所以 ABAA2A1BB2B1 33 1 0 72 10 814 6293 1 0 72 10 357 5293 422 0kJ VV QUUUm cTTm cTT 方法二 取 A 腔氣體為閉口系 則過程中 A 腔氣體對(duì) B 腔氣體做功 即 Bg ABB1B2 0 1 1 290 293357 346 4kJ 1 4 1 m R WWTT 對(duì) A 腔 列閉口系的能量方程 AAA2A1A 33 1 0 72 10 814 6293 46 4 10422 0kJ V QUWm cTTW 4 B 腔中氣體為可逆絕熱壓縮過程 其熵變 B S 為零 A 腔中氣體的熵變?yōu)?A2A2 AAg A1A1 3 lnln 814 60 4J 11 01 10 ln290ln831 7 2930 2K p Tp SmcR Tp 5 整個(gè)氣體的熵變?yōu)?ABA 831 7J KSSSS 6 A B 腔氣體所經(jīng)歷的過程在 p V 圖 T S 圖上可以表示為圖 3 14 所示 21 圖 3 14 A B 腔氣體所經(jīng)歷的過程 例例 3 11 透熱容器 A 與絕熱容器 B 通過以閥門相連 如圖 3 15 所示 A B 容器的容積相 等 初始時(shí) 與環(huán)境換熱的容器 A 中有 3MPa 25 的空氣 1kg B 容器為真空 打開連接兩容器的 閥門 空氣由 A 緩慢地進(jìn)入 B 直至兩側(cè)壓力相等時(shí)重新關(guān)閉閥門 設(shè)空氣的比熱容為定值 4 1 試 1 確定穩(wěn)定后兩容器中的狀態(tài) 2 求過程中的換熱量 圖 3 15 解解 1 由于容器 A 是透熱的 且過程進(jìn)行得很慢 故可以認(rèn)為 過程中容器 A 內(nèi)氣體是等溫過程 即 A1A2A TTT 取容器 B 為系統(tǒng) 由一般開口系統(tǒng)的能量方程 得 inin 0Uh m 因?yàn)?inB22inA mmUUhh 所以 2AB2 0Uh m 即 B2B2AB2 0 Vp m c Tc T m 故 A B2A 1 4 298417 2K p V c T TT c 因?yàn)閮蓚?cè)壓力相等 即 A2gAA1A2gB2 AB m R TmmR T VV 所以 A1 B2 A2 AB2 1 417 2 0 5833kg 298417 2 m T m TT B2A1A2 1 0 58330 4167kgmmm 22 A2gA A2 2A2B2A1 A1gAA1A1 0 5833 3 01 75MPa 1 m R T m pppp m R Tpm 終了時(shí) 容器 A 的狀態(tài)為 A2A2A2 1 75MPa 298K 0 5833kgpTm 容器 B 的狀態(tài)為 B2B2B2 1 75MPa 417 2K 0 4167kgpTm 2 求換熱量時(shí) 取整個(gè)裝置為系統(tǒng) 由閉口系統(tǒng)的能量方程得 A2AB2B2A1A 3 5 2870 5833 2980 4167 417 2 1 298 2 35 64 10 J 35 64kJ VVV QUm c Tm c Tm c T 例例 3 12 試分析多變指數(shù)在 n1范圍內(nèi)的膨脹過程的性質(zhì) 解解 首先在 p V 圖和 T S 圖上畫出四條基本過程線作為分析的參考線 然后依題意畫出多變過程線 1 2 如圖 3 16 所示 然后判斷題目中過程的性質(zhì) 過程線 1 2 在過起點(diǎn)的絕熱線的右方和定容線的右方 這表明是 熱膨脹過程 即 q 和 w 都為正 又 過程線在定溫線的下方 表明氣體的溫度降低 即 0 0 S 所以該渦輪機(jī)是不可逆裝置 例例 4 3 設(shè)有相同質(zhì)量的某種物質(zhì)兩塊 兩者的溫度分別為 A T及 B T 現(xiàn)使兩者相接觸而溫度 變?yōu)橄嗤?試求兩者熵的總和的變化 A B 例 4 3 圖 解解 根據(jù)題意 A B 兩塊物質(zhì)的初始溫度不同 接觸以后達(dá)到熱平衡 在這一過程中 A 和 B 與 外界之間沒有熱交換 也即沒有熱熵流輸出 但是由于 A 和 B 之間存在溫差 使得熵產(chǎn)生 所以 A 和 B 的總熵還是增加的 對(duì)于不可壓物質(zhì)模型 TdS方程簡(jiǎn)化為 mcdTpdVdUTdS 整理為 T dT mcdS 對(duì)上式積分可得 1 2 ln T T mcS 于是 A 物質(zhì)和 B 物質(zhì)的總熵變?yōu)?BA 2 2 B 2 A 2 BA lnlnln TT T mc T T mc T T mcSSS a 另外 根據(jù)能量方程可得 0 BA WQUUU 即 0 B2A2 TTmcTTmc 解方程可得 2 BA 2 TT T b 式 b 代入式 a 可得總熵變 25 BA 2 BA 4 ln TT TT mcS 例例 4 4 在工程熱力學(xué)研究中 為什么要引入可逆過程 答答 不可逆過程的分析計(jì)算往往是比較困難的 因?yàn)闊崃ο岛屯饨缰g以及熱力系內(nèi)部都可能存在 不同程度的力不平衡和熱不平衡 而可逆過程是無(wú)耗散效應(yīng)的準(zhǔn)平衡過程 雖然可逆過程實(shí)際上并 不存在 但卻是一種有用的抽象 分析可逆過程可以得出原則性結(jié)論 甚至在必要時(shí)可通過采用一 些經(jīng)驗(yàn)系數(shù)對(duì)理想化的可逆過程加以修正 以獲取真實(shí)的不可逆過程的一些性質(zhì) 例例 4 5 高等教育自學(xué)考試 2001 年試題 設(shè)爐膛中火焰的溫度恒為C1500 r t 蒸鍋內(nèi) 蒸汽的溫度恒為C500 s t 環(huán)境溫度為C25 0 t 求火焰每傳出 1000kJ 熱量時(shí)引起的熵產(chǎn)和作 功能力損失 解解 以爐膛中火焰為研究對(duì)象 其熵方程為 0 g 2 1 b 12 S T Q SS 即 kJ K564 0 1500273 1000 r 2 1 b g T Q T Q S 作功能力損失大小為 kJ072 168564 025273 g0 STI 例例 4 6 用可逆熱機(jī)驅(qū)動(dòng)可逆制冷機(jī) 熱機(jī)從熱源 K2000 H T 吸收熱量為 H Q 向大氣 K300 0 T 放熱 而制冷機(jī)從冷源 K250 C T 吸收熱量 C Q 也向大氣 0 T 放熱 試求 制冷量與熱源提供的熱量之比 HC Q Q為多少 解解 由于熱機(jī)和制冷機(jī)經(jīng)歷的過程都是可逆循環(huán) 于是有 H 0 H 1 T T Q W C0 CC TT T W Q 綜合以上兩式可得 25 4 250300 250 2000 300 1 1 C0 C H 0 H C TT T T T Q Q 26 熱源 TH QH 冷源 TC 大氣 T0 W QC 例 4 6 圖 例例 4 7 溫度為800K 壓力為5 5MPa的燃?xì)膺M(jìn)入燃?xì)廨啓C(jī) 在燃?xì)廨啓C(jī)內(nèi)絕熱膨脹后流出 燃?xì)廨啓C(jī) 在燃?xì)廨啓C(jī)出口處測(cè)得兩組數(shù)據(jù) 一組壓力為1 0MPa 溫度為 485K 另一組壓力為 0 7MPa 溫度為 495K 試問這兩組參數(shù)哪一個(gè)是正確的 此過程是否可逆 若不可逆 其作功能力 損失為多少 并將作功能力損失表示在sT 圖上 燃?xì)獾男再|(zhì)可看成空氣進(jìn)行處理 空氣比定壓熱 容K kJ kg004 1 p c 氣體常數(shù)K kJ kg287 0 g R 環(huán)境溫度K300 0 T 解解 以燃?xì)廨啓C(jī)內(nèi)燃?xì)鉃檠芯繉?duì)象 其熵方程為 2211gf smsmSS d dS 根據(jù)題意有0 ddS 0 f S 21 mm 于是上式可變?yōu)?12g ssmS 即 12g sss 對(duì)于第一組參數(shù)