第四章++第二節(jié)++平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示.ppt

第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 抓基礎(chǔ) 明考向 提能力 教你一招 我來演練 第四章平面向量 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 備考方向要明了 一 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個向量 那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a 一對實(shí)數(shù) 1 2 使a 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 不共線 有且只有 基底 1e1 2e2 2 平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個的向量 叫做把向量正交分解 互相垂直 3 平面向量的坐標(biāo)表示 1 在平面直角坐標(biāo)系中 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個單位向量i j作為基底 對于平面內(nèi)的一個向量a 有且只有一對實(shí)數(shù)x y 使a xi yj 把有序數(shù)對叫做向量a的坐標(biāo) 記作a 其中叫做a在x軸上的坐標(biāo) 叫做a在y軸上的坐標(biāo) x y x y x y 2 設(shè) xi yj 則向量的坐標(biāo) x y 就是的坐標(biāo) 即若 x y 則A點(diǎn)坐標(biāo)為 反之亦成立 O是坐標(biāo)原點(diǎn) 終點(diǎn)A x y 二 平面向量坐標(biāo)運(yùn)算1 向量加法 減法 數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b a b a x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 2 向量坐標(biāo)的求法 1 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo) 2 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 則 x2 x1 y2 y1 三 平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 若a b x1y2 x2y1 0 解析 中e2 2e1 中e1 4e2 故 中e1 e2共線 不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底 答案 A 2 已知向量a 1 1 2a b 4 3 c x 2 且b c 則x的值為 A 4B 4C 2D 2 答案 B 解析 由2a 2 2 及2a b 4 3 得b 2 1 由b c得x 4 0得x 4 答案 A 答案 1 2 0 1 答案 4 1 平面向量基本定理的理解 1 平面內(nèi)任意兩個不共線的向量都可以作為這個平面的基底 單位正交基底是進(jìn)行向量運(yùn)算最簡單的一組基底 2 平面內(nèi)任一向量都可以表示為給定基底的線性組合 并且表示方法是唯一的 但不同的基底表示形式是不同的 3 用基底表示向量的實(shí)質(zhì)是向量的線性運(yùn)算 2 共線向量充要條件的應(yīng)用技巧兩個向量共線的充要條件在解題中應(yīng)用非常廣泛 已知坐標(biāo) 判定平行 已知平行 可求參數(shù) 但要注意與共線向量定理結(jié)合應(yīng)用 如果求與一個已知向量共線的向量時 用后者更簡單 巧練模擬 課堂突破保分題 分分必保 答案 B 沖關(guān)錦囊 用向量基本定理解決問題的一般思路是 先選擇一組基底 并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式 再通過向量的運(yùn)算來解決 在基底未給出的情況下 合理地選取基底會給解題帶來方便 另外 要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理 答案 C 沖關(guān)錦囊 1 向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化 將數(shù)與形結(jié)合起來 從而使幾何問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算 2 兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對應(yīng)相同 此時注意方程 組 思想的應(yīng)用 提醒 向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)不同 向量平移后 其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)都變了 但向量的坐標(biāo)不變 答案 B 在本例條件下 問是否存在非零常數(shù) 使a b和a c平行 是同向還是反向 解 因?yàn)閍 b 1 2 a c 1 3 2 4 若 a b a c 1 2 4 2 1 3 0 1 a b 2 2 與a c 2 2 反向 即存在 1使a b與a c平行且反向 巧練模擬 課堂突破保分題 分分必保 答案 C 答案 1 沖關(guān)錦囊 向量平行 共線 的充要條件的兩種表達(dá)形式是 a b b 0 a b 或x1y2 x2y1 0 至于使用哪種形式 應(yīng)視題目的具體條件而定 利用兩個向量共線的條件列方程 組 還可求未知數(shù)的值 數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決新定義型信息題中的應(yīng)用 考題范例 2010 山東高考 定義平面向量之間的一種運(yùn)算 如下 對任意的a m n b p q 令a b mq np 下面說法錯誤的是 A 若a與b共線 則a b 0B a b b aC 對任意的 R 有 a b a b D a b 2 a b 2 a 2 b 2 巧妙運(yùn)用 若a與b共線 則有a b mq np 0 故A正確 因?yàn)閎 a pn qm 而a b mq np 所以只有當(dāng)mq np 0時 a b b a 故B錯誤 a b mq np mq np a b 故C正確 a b 2 a b 2 mq np 2 mp nq 2 m2q2 n2p2 m2p2 n2q2 m2 n2 p2 q2 a 2 b 2 故D正確 答案 B 題后悟道 本