必修二數(shù)學(xué)教案-學(xué)案（全冊）3.2.3直線的一般式方程.doc

3. 2.3 直線的一般式方程【教學(xué)目標(biāo)】（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式?！窘虒W(xué)重難點】重點：直線方程的一般式。難點：對直線方程一般式的理解與應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】（一）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。1.直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍.點斜式：已知直線上一點P1（x1，y1）的坐標(biāo)，和直線的斜率k，則直線的方程是斜截式：已知直線的斜率k，和直線在y軸上的截距b則直線方程是兩點式：已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）則直線的方程是：截距式：已知直線在X軸Y軸上的截距為a，b，則直線的方程是2.直線的方程都可以寫成關(guān)于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線？提示：討論直線的斜率是否存在。直線l經(jīng)過點P0（x0，y0），斜率為k，則直線的方程為：當(dāng)直線l的傾斜角為90時，直線的方程為xx00 (二)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑任意一個二元一次方程：AxByC0（A，B不同時為0）是否表示一條直線？當(dāng)B0時，上述方程可變形為：它表示過點（0，）斜率為的直線。當(dāng)B0時，是一條平行于y軸的直線。由上述可知，關(guān)于x，y的二元一次方程，它表示一條直線。我們把關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（general form）。（三）合作探究、精講點撥。探究一：方程AxByC0中，A，B，C為何值時，方程表示直線：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。探究二：直線與二元一次方程具有什么樣的關(guān)系？答: 直線與二元一次方程是一對多的對應(yīng),同一條直線對應(yīng)的多個二元一次方程是同解方程 探究三：直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。例1.已知直線經(jīng)過點,斜率為,求直線的點斜式和一般式方程.分析：直接用點斜式寫出，然后化簡。解：所求的直線方程為：y4（x6），化為一般式：4x3y120。點評：對剛學(xué)的知識進(jìn)行檢驗。變式： 求經(jīng)過A（3，-2）B（5，-4）的直線方程，化為一般式。例2、把直線l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。分析：對式子變形，考察對截距的理解。解：將直線l的一般式方程化成斜截式：yx3因此，直線的斜率為k，它在y軸上的截距為3。在直線方程x2y60中，令y0，得x6過兩點可以畫一條直線，就是直線l 的圖形。直線與x軸、y軸的交點分別為A（6,0），B（0,3）直線在x軸上的截距為6。點評：考察對截距的理解，對式子進(jìn)行變形，然后描點連續(xù)。變式：已知直線經(jīng)過點（，）且與兩坐標(biāo)軸圍成單位面積的三角形，求該直線的方程。 反饋測試導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂檢測 總結(jié)反思、共同提高【板書設(shè)計】1 直線的一般式方程 定義 形式二.探究問題三、例題例1變式1例2變式爬黑板 【作業(yè)布置】 導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高3.2.3 直線的一般式方程課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標(biāo)通過預(yù)習(xí)同學(xué)們知道直線的方程都可以寫成關(guān)于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線？二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容 1.直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍.2.直線的方程都可以寫成關(guān)于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線？提示：討論直線的斜率是否存在。3.任意一個二元一次方程：AxByC0（A，B不同時為0）是否表示一條直線？三、提出疑惑疑惑點疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。學(xué)習(xí)重點：直線方程的一般式。學(xué)習(xí)難點：對直線方程一般式的理解與應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)過程探究一：方程AxByC0中，A，B，C為何值時，方程表示直線：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。探究二：直線與二元一次方程具有什么樣的關(guān)系？答: 探究三：直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？例1.已知直線經(jīng)過點,斜率為,求直線的點斜式和一般式方程.分析：直接用點斜式寫出，然后化簡。解變式： 求經(jīng)過A（3，-2）B（5，-4）的直線方程，化為一般式。例2、把直線l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。分析：對式子變形，考察對截距的理解。變式：已知直線經(jīng)過點（，）且與兩坐標(biāo)軸圍成單位面積的三角形，求該直線的方程。反思總結(jié)二元一次方程的每一組解都可以看與平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo)，這個方程的全體解組的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的體點的集合，這些點的集合組成了一條直線。平面直角坐標(biāo)系就是把方程和曲線連起的橋梁。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的一般式方程，那么，直線方程之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么？關(guān)鍵是理解方程和直線之間的關(guān)系。當(dāng)堂檢測1、若直線（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的傾斜角為45度，則m的值是 （ ）（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2與32、若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是_答案B -6課后練習(xí)與提高1.若直線通過第二、三、四象限，則系數(shù)A、B、C滿足條件（ A ）(A)AB0 C0 (B)AC0 (C)C=0,AB0 (D)A=0,BC0,AC0 (B) AB0,AC0 (C) AB0 (D) AB0,AC03. 設(shè)A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且PA=PB，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是(C ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=04.若直線l在x軸上的截距-4時，傾