四年級(jí)圖形的面積問(wèn)題.doc

5圖形的面積問(wèn)題【例題1】 人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米。改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來(lái)增加了多少平方米？【思路導(dǎo)航】用操場(chǎng)現(xiàn)在的面積減去操場(chǎng)原來(lái)的面積，就得到增加的面積。操場(chǎng)現(xiàn)在的面積是（90+10）（45+5）=5000平方米，操場(chǎng)原來(lái)的面積是9045=4050平方米。所以，現(xiàn)在的面積比原來(lái)增加50004050=950平方米。思考：還有其它的方法嗎？練習(xí)1：1.有一塊長(zhǎng)方形的木板，長(zhǎng)22分米，寬8分米。如果長(zhǎng)和寬分別減少10分米、3分米，面積比原來(lái)減少多少平方分米？2.一塊長(zhǎng)方形地，長(zhǎng)是80米，寬是45米。如果把寬增加5米，要使面積不變，長(zhǎng)應(yīng)減少多少米？【例題2】一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長(zhǎng)不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米？【思路導(dǎo)航】由“寬不變，長(zhǎng)增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為546=9米；由“長(zhǎng)不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長(zhǎng)為363=12米。所以，這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是129=108平方米。警示：畫(huà)圖理解更深刻！練習(xí)2：1.一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)減少3米，那么它的面積減少24平方米；如果長(zhǎng)不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米？2.一個(gè)長(zhǎng)方形，如果它的長(zhǎng)減少3米，或它的寬減少2米，那么它的面積都減少36平方米。求這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積?！纠}3】下圖是一個(gè)養(yǎng)禽專(zhuān)業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求它的占地面積?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)題意，因?yàn)橐幻胬弥鴫?，所以兩條長(zhǎng)加一條寬等于16米。而寬是4米，那么長(zhǎng)是（164）2=6米，占地面積是64=24平方米。練習(xí)3：1、用56米長(zhǎng)的木欄圍成長(zhǎng)或?qū)捠?0米的長(zhǎng)方形，其中一邊利用圍墻，怎樣才能使圍成的面積最大？3.用15米長(zhǎng)的柵欄沿著圍墻圍一個(gè)種植花草的長(zhǎng)方形苗圃，其中一面利用著墻。如果每邊的長(zhǎng)度都是整數(shù)，怎樣才能使圍成的面積最大？思考：由練習(xí)3的兩個(gè)題你得到了什么規(guī)律？【例題4】街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇的面積是多少平方米？【思路導(dǎo)航】把水泥路分成四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形（如右圖）。因此，一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是124=3平方米。因?yàn)樗嗦穼?米，所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是31=3米。從圖中可以看出正方形花壇的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的差，所以小正方形的邊長(zhǎng)是31=2米。中間花壇的面積是22=4平方米。練習(xí)4：1.四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成了一個(gè)大正方形（如圖），大正方形的面積是64平方米，小正方形的面積是4平方米，長(zhǎng)方形的短邊是多少米？2.已知大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多4厘米，大正方形的面積比小正方形面積大96平方厘米（如圖）。問(wèn)大小正方形的面積各是多少？【例題5】一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長(zhǎng)方形，又截去寬8分米的長(zhǎng)方形（如圖），面積比原來(lái)的正方形減少181平方分米。原正方形的邊長(zhǎng)是多少？【思路導(dǎo)航】把陰影部分剪下來(lái)，并把剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼起來(lái)（如圖），再被上長(zhǎng)、寬分別是8分米、5分米的小長(zhǎng)方形，這個(gè)拼合成的長(zhǎng)方形的面積是181+85=221平方分米，長(zhǎng)是原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)，寬是8+5=13分米。所以，原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是22113=17分米。練習(xí)5：1.一個(gè)正方形一條邊減少6分米，另一條邊減少10分米后變?yōu)橐粋€(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積比正方形的面積少260平方米，求原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的木板，如果長(zhǎng)減少5分米，寬減少2分米，那么它的面積就減少66平方分米，這時(shí)剩下的部分恰好是一個(gè)正方形。求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積。3.一塊正方形的的玻璃，長(zhǎng)、寬都截去8厘米后，剩下的正方形比原來(lái)少448平方厘米，這塊正方形玻璃原來(lái)的面積是多大？ 【例題6】有9個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬分別相等，用這9個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形(如圖)的面積是45平方厘米，求這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)?！舅悸穼?dǎo)航】從圖上可以知道，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的4倍等于寬的5倍，所以長(zhǎng)是寬的54=1.25倍。每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為459=5平方厘米，所以1.25寬寬=5，所以寬為2厘米，長(zhǎng)為2.5厘米。 練習(xí)：下圖的長(zhǎng)方形被分割成5個(gè)正方形，已知原長(zhǎng)方形的面積為120平方厘米，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。 【例題7】一塊正方形的苗圃（如右圖實(shí)線所示），若將它的邊長(zhǎng)各增加30米，則面積增加9900平方米，問(wèn)原來(lái)這塊正方形苗圃的面積是多少平方米？【思路導(dǎo)航】通過(guò)畫(huà)圖可以算出：小正方形的面積為：3030=900平方米。用增加的面積減去小正方形的面積就得到增加的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，9900-900=9000平方米。而增加的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，于是其中一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為90002=4500平方米。練習(xí)：喜陽(yáng)陽(yáng)小學(xué)的操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米。改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米。現(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來(lái)增加了多少平方分米？ 【例題7】如下圖，用標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五種大小不同的正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是18，14，則標(biāo)號(hào)為5的正方形的面積是多少？【思路導(dǎo)航】如果標(biāo)號(hào)為5的正方形的邊長(zhǎng)是a，那么1號(hào)比2號(hào)大a，號(hào)比3號(hào)大a，所以1號(hào)比3號(hào)大2a，又因?yàn)?號(hào)和號(hào)的邊長(zhǎng)之和是14，1號(hào)和2號(hào)的邊長(zhǎng)之和是18，所以1號(hào)比3號(hào)大18-14=4。練習(xí)：小孫同學(xué)用編號(hào)為，的大小不同的正方形拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，如右圖所示，則中間陰影部分正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 1.如圖是由5個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形，大