2019-2020學年初中數(shù)學華師大版九年級下冊26.2.3求二次函數(shù)關(guān)系式同步練習G卷.doc

2019-2020學年初中數(shù)學華師大版九年級下冊26.2.3求二次函數(shù)關(guān)系式 同步練習G卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 選擇題 (共8題；共8分)1. （1分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是（ ） A . 0k4B . -3k1C . k-3或k1D . k42. （1分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，那么根據(jù)圖像，下列判斷中不正確的是（ ） A . a0C . c0D . abc03. （1分）拋物線yx2不具有的性質(zhì)是（ ） A . 開口向下B . 對稱軸是y軸C . 與y軸不相交D . 最高點是原點4. （1分）已知二次函數(shù)y=a（xn）2+c，當x=x1時，函數(shù)值為y1；當x=x2時，函數(shù)值為y2 ， 若|x1n|x2n|，則下列表達式正確的是（ ） A . n（y1+y2）0B . n（y1y2）0C . a（y1+y2）0D . a（y1y2）05. （1分）已知二次函數(shù) 的y與x的部分對應值如表： x10234y50430下列結(jié)論：拋物線的開口向上;拋物線的對稱軸為直線x=2;當0x0;拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;若A( ,2),B( ,3)是拋物線上兩點,則 ,其中正確的個數(shù)是（ ）A . 2B . 3C . 4D . 56. （1分）若二次函數(shù)y=x2bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2bx =5的解為（ ） A . B . C . D . 7. （1分）在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（ ） A . （1，1）B . （1，2）C . （2，2）D . （1，1）8. （1分）拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線解析式是（ ） A . y=3(x-1)2-2B . y=3(x+1)2-2C . y=3(x+1)2+2D . y=3(x-1)2+2二、 填空題（共6小題） (共6題；共6分)9. （1分）如圖，拋物線 （m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B拋物線 與直線 有且只有一個交點；若點 、點 、點 在該函數(shù)圖象上，則 ；將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為 ；點A關(guān)于直線 的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當 時，四邊形BCDE周長的最小值為 其中正確判斷的序號是_ 10. （1分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點，則y1y2 其中說法正確的是_11. （1分）小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上找到三點（1，y1），（ ，y2），（3 ，y3），則你認為y1 ， y2 ， y3的大小關(guān)系應為_. 12. （1分）已知關(guān)于x的方程（x+1）（x3）+m0（m0）的兩根為a和b，且ab，用“”連接1、3、a、b的大小關(guān)系為_. 13. （1分）如圖，是由長方形和拋物線構(gòu)成的一幅美麗圖案，它由六個基本圖案組成，建立如圖的平面直角坐標系，若拋物線A1的解析式為y= - (x-6)2+4，則拋物線A6的解析式為_. 14. （1分）拋物線yx2+1向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度單位得到的拋物線解析式是_ 三、 解答題 (共8題；共15分)15. （2分）如圖所示，將拋物線y x2沿x軸向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到新的拋物線 （1）直接寫出新拋物線的解析式為_； （2）設新拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于C，頂點為D，作CECD交拋物線于E，如圖所示，探究如下問題： 求點E的坐標；若一次函數(shù)ykx+1的圖象與拋物線存在唯一交點且交對稱軸交于點F，連接DE，猜測直線DE與對稱軸的夾角和一次函數(shù)ykx+1的圖象與對稱軸的夾角之間的大小關(guān)系，并證明16. （2分）如圖1，若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上（點A與點B不重合）我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條 （1）如圖2，已知拋物線L3：y=2x2-8x+4與y軸交于點C ， 試求出點C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標； （2）請求出以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，并指出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍； （3）若拋物y=a1（x-m）2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2（x-h）2+k ， 請寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由 17. （2分）小明在課外學習時遇到這樣一個問題： 定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10，a1 ， b1 ， c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2 ， b2 ， c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，求出a2 ， b2 ， c2 ， 就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.請參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”； （2）若函數(shù)y=x2+ mx2與y=x22nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值； （3）已知函數(shù)y= （x+1）（x4）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分布是A1 ， B1 ， C1 ， 試證明經(jīng)過點A1 ， B1 ， C1的二次函數(shù)與函數(shù)y= （x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù).” 18. （1分）已知拋物線y=ax2+bx-3(a0)經(jīng)過點(-1，0)，(3，0)，求a，b的值。 19. （2分）如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A （1）求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當y0時，自變量x的取值范圖； （2）在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點P，當PABA時，求PAB的面積 20. （2分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式 21. （2分）如圖，一直角三角形的直角頂點P在邊長為1的正方形ABCD對角線AC上運動（點P與A、C兩點不重合）且它的一條直角邊始終經(jīng)過點D，另一直角邊與射線BC交于點E. （1）當點E在BC邊上時， 求證：PBCPDC；判斷PBE的形狀，并說明理由；（2）設APx，PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.22. （2分）如圖，拋物線 交x軸于A、B，兩點，交y軸于點C直線 經(jīng)過點B、C （1）求拋物線的解析式； （2）過點 的直線交直線 于點 當 時，過拋物線上一動點 （不與點 ， 重合），作直線 的平行線交直線 于點 ，若以點 ， ， ， 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 的橫坐標；連接 ，當直線 與直線 的夾角等于 的2倍時，請直接寫出點 的坐標第 17 頁 共 17 頁參考答案一、 選擇題 (共8題；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1