函數(shù)的周期性.doc

3函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性是一個重要的性質(zhì)，重點在三角函數(shù)的性質(zhì)中研究，但在高考中也常考查非三角函數(shù)的函數(shù)的周期。周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)，存在非0常數(shù)T，使得對于其定義域內(nèi)總有，則稱的常數(shù)T為函數(shù)的周期。 周期函數(shù)的性質(zhì)： 的周期為；如的周期為；如的周期為；對于三角函數(shù)，其周期；對于，其周期若關(guān)于直線對稱，則一定為周期函數(shù)，為的周期。【試題舉例】例1、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為 (B)(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2【考點分析】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，基礎題。解析：由由是定義在R上的奇函數(shù)得，故選擇B。【窺管之見】本題用到兩重要性質(zhì)：的周期為；如是定義在R上的奇函數(shù)，則。例2、設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.【考點分析】本題考查函數(shù)的周期性解析：得，假設因為點（，0）和點（）關(guān)于對稱，所以因此，對一切正整數(shù)都有：從而：。本題答案填寫：0例3、已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，設則（A）（B）（C）（D）解：已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，設，0，選D.例4、函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_?！究键c分析】本題考查函數(shù)的周期性與求函數(shù)值，中檔題。解析：由得，所以，則。【窺管之見】函數(shù)的周期性在高考考查中除了在三角函數(shù)中較為直接考查外，一般都比較靈活。本題應直觀理解 “只要加2，則變倒數(shù)，加兩次則回原位” 則一通盡通也。例5、設是上的奇函數(shù)，當0x1時，則f（7.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5解析：由，又是奇函數(shù)，故，故選擇B。例6、是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 （ B ） A5B4C3D2解析：由的周期性知，即至少有根1，2，4，5。故選擇B。例7設函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有（）試判斷函數(shù)的奇偶性；（）試求方程=0在閉區(qū)間-2005，2005上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數(shù)的對稱軸為,從而知函數(shù)不是奇函數(shù),由,從而知函數(shù)的周期為又,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);(II)由(II) 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有兩個解,從而可知函數(shù)在0