（45專題）2014年中考數(shù)學(xué)試題解析分類匯編匯總07 分式與分式方程.doc

分式與分式方程一、 選擇題1. （2014黑龍江龍東,第16題3分）已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A m2Bm2Cm2且m3Dm2且m3考點(diǎn)：分式方程的解.專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可解答：解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m20，且m21，解得：m=2且m3故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，時(shí)刻注意分母不為0這個(gè)條件2. （2014黑龍江綏化,第14題3分）分式方程的解是（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1或x=2考點(diǎn)：解分式方程專題：方程思想分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘（x2），得2x5=3，解得x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x2）=10原方程的解為：x=1故選C點(diǎn)評(píng)：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根3. （2014萊蕪，第7題3分）已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)到C地若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，則兩車同時(shí)到達(dá)C地設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）ABCD考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程分析：設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（x12）千米/小時(shí)，根據(jù)用相同的時(shí)間甲走40千米，乙走50千米，列出方程解答：解：設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（x12）千米/小時(shí)，由題意得，=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程4. （2014青島，第6題3分）某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（）A=2B=2C=2D=2考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程分析：設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則實(shí)際每天修建道路為（1+20%）xm，根據(jù)采用新的施工方式，提前2天完成任務(wù)，列出方程即可解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則實(shí)際每天修建道路為（1+20%）xm，由題意得，=2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程5（2014河北，第7題3分）化簡(jiǎn)：=（）A0B1CxD考點(diǎn)：分式的加減法專題：計(jì)算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=x故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6、（2014無(wú)錫，第3題3分）分式可變形為（）ABCD考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)分析：根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以1，分式的值不變，可得答案解答：解：分式的分子分母都乘以1，得，故選；D點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變7、（2014寧夏，第11題3分）甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）ABCD考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程分析：設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時(shí)，根據(jù)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，列出方程解答：解：設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時(shí)，由題意得，=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程8（2014重慶A,第6題4分）關(guān)于x的方程=1的解是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根9(2014年湖北荊門) （2014湖北荊門,第10題3分）已知點(diǎn)P（12a，a2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能確定考點(diǎn)：解分式方程；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，得到P橫縱坐標(biāo)都小于0，求出a的范圍，確定出a的值，代入方程計(jì)算即可求出解解答：解：點(diǎn)P（12a，a2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，解得：a2，即a=1，當(dāng)a=1時(shí)，所求方程化為=2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，則方程的解為3故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根10（2014廣西來(lái)賓，第8題3分）將分式方程=去分母后得到的整式方程，正確的是（）Ax2=2xBx22x=2xCx2=xDx=2x4考點(diǎn)：解分式方程專題：常規(guī)題型分析：分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x（x2）即可得到結(jié)果解答：解：去分母得：x2=2x，故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根11（2014黔南州，第10題4分）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）ABCD考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程w!w!w.!x!k!b!1.com專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式解答：解：根據(jù)題意，得故選C點(diǎn)評(píng)：理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式二、填空題1. （2014黑龍江綏化,第5題3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是考點(diǎn)：分式的加減法專題：計(jì)算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2. （2014湖南衡陽(yáng),第19題3分）分式方程=的解為x=2考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x2=x2x+2x2，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根3. （2014山西，第12題3分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是考點(diǎn)：分式的加減法專題：計(jì)算題分析：原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4 （2014樂(lè)山，第11題3分）當(dāng)分式有意義時(shí)，x的取值范圍為x2考點(diǎn)：分式有意義的條件.分析：分式有意義，分母x20，易求x的取值范圍解答：解：當(dāng)分母x20，即x2時(shí)，分式有意義故填：x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零5. （2014麗水，第11題4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x5考點(diǎn)：分式有意義的條件專題：計(jì)算題分析：由于分式的分母不能為0，x5在分母上，因此x50，解得x解答：解：分式有意義，x50，即x5故答案為x5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為06（2014衡陽(yáng)，第19題3分）分式方程的解為 ?！究键c(diǎn)】解分式方程的一般步驟；【解析】去分母，兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+2)，得=(x-1)(x+2) 化簡(jiǎn)得=+x+2 解得x=-2 檢驗(yàn)：把x=-2代入x(x-2)=8,所以x=-2是原方程的解. 【答案】-2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解題步驟，去分母化為整式方程，然后解整式方程，為防止解出的根使原方程的分母為0，最后要檢驗(yàn).7、（2014無(wú)錫，第13題2分）方程的解是x=2考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2檢驗(yàn)：把x=2代入x（x+2）=80原方程的解為：x=2故答案為x=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根8、（2014江西，第15題3分）計(jì)算.【答案】 x1.【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算【分析】 首先計(jì)算括號(hào)里面的分式減法，同時(shí)把能進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式因式分解，然后約分即可【解答】 解：= x19（2014四川廣安,第13題3分）化簡(jiǎn)（1）的結(jié)果是x1考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=x1故答案為：x1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵10（2014四川成都,第22題4分）已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是k且k1考點(diǎn)：分式方程的解專題：計(jì)算題來(lái)源:Z*xx*k.Com分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可解答：解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括號(hào)得：x2x+kxkkxk=x21，新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng)移項(xiàng)合并得：x=12k，根據(jù)題意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案為：k且k1點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為011（2014湖北黃岡,第13題3分）當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式+x的值是32考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分，然后通分相加即可解答：解：原式=+x=x（x1）+x=x2x+x=x2，當(dāng)x=1時(shí)，原式=（1）2=2+12=32故答案為32點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉除法法則和因式分解是解題的關(guān)鍵12. （2014湖北黃石,第16題3分）觀察下列等式：第一個(gè)等式：a1=；第二個(gè)等式：a2=；第三個(gè)等式：a3=；第四個(gè)等式：a4=按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：（1）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=；（2）式子a1+a2+a3+a20=考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：（1）由前四個(gè)等是可以看出：是第幾個(gè)算式，等號(hào)左邊的分母的第一個(gè)因數(shù)是就是幾，第二個(gè)因數(shù)是幾加1，第三個(gè)因數(shù)是2的幾加1次方，分子是幾加2；等號(hào)右邊分成分子都是1的兩項(xiàng)差，第一個(gè)分母是幾乘2的幾次方，第二個(gè)分母是幾加1乘2的幾加1次方；由此規(guī)律解決問(wèn)題；（2）把這20個(gè)數(shù)相加，化為左邊的形式相加，正好抵消，剩下第一個(gè)數(shù)分裂的第一項(xiàng)和最后一個(gè)數(shù)分裂的后一項(xiàng)，得出答案即可解答：解：（1）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=（2）a1+a2+a3+a20=+=故答案為：（1），；（2）點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題13. （2014湖北黃石,第18題7分）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：（1）（x），其中x=+3考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)x=+3時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14(2014年貴州安順，第14題4分)小明上周三在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時(shí)，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多用了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為（x+2）（0.5）=12考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.分析：關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“每袋比周三便宜0.5元”；等量關(guān)系為：周日買的奶粉的單價(jià)周日買的奶粉的總數(shù)=總錢數(shù)解答：解：設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為：（x+2）（0.5）=12故答案為：（x+2）（0.5）=12點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系15三、解答題1. （2014黑龍江龍東,第21題5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=4cos60+1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，w w w .x k b 1.c o m當(dāng)x=4cos60+1=3時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2. （2014湖南永州,第19題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=3考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.分析：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求值解答：解：原式=（）=把x=3代入，得=，即原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式3. （2014湖南永州,第22題8分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，準(zhǔn)備請(qǐng)專業(yè)摘果隊(duì)幫忙摘果，現(xiàn)有甲、乙兩支專業(yè)摘果隊(duì)，若由甲隊(duì)單獨(dú)摘果，預(yù)計(jì)6填才能完成，為了減少枇杷因氣候變化等原因帶來(lái)的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)摘果，則2填可以完成，請(qǐng)問(wèn)：（1）若單獨(dú)由乙隊(duì)摘果，需要幾天才能完成？（2）若有三種摘果方案，方案1：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)甲隊(duì)；方案2：同時(shí)請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)；方案3：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)乙對(duì)甲隊(duì)每摘果一天，需支付給甲隊(duì)1000元工資，乙隊(duì)每摘果一天，須支付給乙隊(duì)1600元工資，你認(rèn)為用哪種方案完成所有摘果任務(wù)需支付給摘果隊(duì)的總工資最低？最低總工資是多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題分析：（1）設(shè)單獨(dú)由乙隊(duì)摘果，需要x天才能完成，根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，檢驗(yàn)即可；（2）分別求出三種方案得總工資，比較即可解答：解：（1）設(shè)單獨(dú)由乙隊(duì)摘果，需要x天才能完成，根據(jù)題意得：2（+）=1，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，且符合題意，則單獨(dú)由乙隊(duì)完成需要3天才能完成；（2）方案1：總工資為6000元；方案2：總工資為5200元；方案3：總工資為4800元，則方案3總工資最低，最低總工資為4800元點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵4. （2014萊蕪，第18題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=a（a2），當(dāng)a=1時(shí)，原式=1（3）=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5. （2014青島，第16題4分）（1）計(jì)算：；考點(diǎn)：解一元一次不等式組；分式的乘除法分析：（1）首先轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分即可；解答：解：（1）原式=；點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間6. （2014山西，第22題9分）某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用分析：（1）利用原工作時(shí)間現(xiàn)工作時(shí)間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可解答：解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：=4解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米；（2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（203x）（82x）=56解得：x=2或x=（不合題意，舍去）xk|b|1答：人行道的寬為2米點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程及一元二次方程的應(yīng)用，解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)7. （2014樂(lè)山，第18題9分）解方程：=1考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x23x+3=x2x，移項(xiàng)合并得：2x=3，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是分式方程的解點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根8. （2014樂(lè)山，第22題5分）化簡(jiǎn)并求（1）+的值考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.分析：首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相減，然后進(jìn)行同分母的分式的加法計(jì)算即可，最后代入a的值計(jì)算即可解答：解：原式=+=原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間9. （2014攀枝花，第18題6分）解方程：考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘（x+1）（x1），得x（x+1）+1=x21，解得x=2檢驗(yàn)：把x=2代入（x+1）（x1）=30原方程的解為：x=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根10. （2014麗水，第21題8分）為了保護(hù)環(huán)境，某開(kāi)發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)已知用90萬(wàn)元購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）mm3月處理污水量（噸/臺(tái)）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)165萬(wàn)元，問(wèn)有多少種購(gòu)買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)90萬(wàn)元購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，B型則（10x）臺(tái)，根據(jù)題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進(jìn)而得出方案的個(gè)數(shù)，并求出最大值解答：解：（1）由90萬(wàn)元購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，即可得：，解得m=18，經(jīng)檢驗(yàn)m=18是原方程的解，即m=18；（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，B型則（10x）臺(tái)，根據(jù)題意得：18x+15（10x）165，解得x5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，當(dāng)x=0時(shí)，y=10，月處理污水量為1800噸，當(dāng)x=1時(shí)，y=9，月處理污水量為220+1809=1840噸，當(dāng)x=2時(shí)，y=8，月處理污水量為2202+1808=1880噸，當(dāng)x=3時(shí)，y=7，月處理污水量為2203+1807=1920噸，當(dāng)x=4時(shí)，y=6，月處理污水量為2204+1806=1960噸，當(dāng)x=5時(shí)，y=5，月處理污水量為2205+1805=2000噸，答：有6種購(gòu)買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題難度不大，特別是幾種方案要分析周全11（2014隨州，第17題6分）先簡(jiǎn)化，再求值：（）+，其中a=+1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=（a+1）（a1）=a23a，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=3+233=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12、（2014隨州，第20題7分）某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：若由兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天恰好完成；若兩個(gè)隊(duì)合做9天后，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需5天時(shí)間，現(xiàn)需從這兩個(gè)工程隊(duì)中選出一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成，從縮短工期角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)隊(duì)？為什么？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用專題：應(yīng)用題x k b 1 . c o m分析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需x天，則甲隊(duì)的工作效率為，等量關(guān)系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1，可得方程，解出即可解答：解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需x天，由題意，得：9+5=1，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=20是方程的解，=，乙單獨(dú)完成工程需30天，2030，從縮短工期角度考慮，應(yīng)該選擇甲隊(duì)點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到等量關(guān)系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=113、（2014寧夏，第18題6分）化簡(jiǎn)求值：（），其中a=1，b=1+考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)a=1，b=1+時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14(2014陜西,第18題5分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)x=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15（2014四川成都,第17題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a=+1，b=1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=a+b，當(dāng)a=+1，b=1時(shí)，原式=+1+1=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（2014四川綿陽(yáng),第19題8分）（2）化簡(jiǎn)：（1）（2）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：（2）先把前面括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可解答：解：（2）原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算17（2014重慶A,第21題10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）+，其中x的值為方程2x=5x1的解考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解一元一次方程專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，當(dāng)x=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（2014貴州黔西南州, 第21題6分）（2）解方程：=考點(diǎn)：解分式方程分析：根據(jù)分式方程的步驟，可得方程的解解答：解：（1）原式=9+1+2=12；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x2），得x+2=4，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2不是分式方程的解，原分式方程無(wú)解點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的解法，注意分式方程要驗(yàn)根19. （2014黑龍江哈爾濱,第21題6分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x=2cos45+2，y=2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)x=2+2=+2，y=2時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20. （2014黑龍江哈爾濱,第26題8分）榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買臺(tái)燈和用160元購(gòu)買手電筒，則購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半（1）求購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購(gòu)買該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元?jiǎng)t根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半，列出方程；（2）設(shè)公司購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a各，則還需要購(gòu)買手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）個(gè)，則根據(jù)“該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元”列出不等式解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元根據(jù)題意 得 =解得 x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要25元，購(gòu)買一個(gè)手電筒需要5元；（2）設(shè)公司購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購(gòu)買手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）由題意得 25a+5（2a+8）670解得 a21所以 榮慶公司最多可購(gòu)買21個(gè)該品牌的臺(tái)燈點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)系21. (2014黑龍江牡丹江, 第21題5分)化簡(jiǎn)求值：（），其中x=考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解得到原式=，然后約分后把x的值代入計(jì)算即可解答：解：原式=，當(dāng)x=時(shí)，原式=8點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值22. (2014黑龍江牡丹江, 第25題7分)學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品已知甲圖書的單價(jià)是乙圖書單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比單獨(dú)購(gòu)買乙種