成都九校聯(lián)考2016-2017學年高二下學期數學（理）期中試卷及答案.doc

20162017 學年度（下期）高 2015 級期中聯(lián)考試卷理科數學考試時間共 120 分鐘，滿分 150 分 試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的姓名、班級、準考證號用 0.5 毫米黑色 簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用 2B 鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡 皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用 0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。第卷選擇題（共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1三棱柱 ABCA1B1C1 中，若CAa，CBb，CC1c，則A1B等于()AabcBabcCabcDabc2函數 f ( x) = sin x + ex ，則 f (0)的值為()第 1 題圖A1B2C3D03. 已知 m，n 表示兩條不同直線，表示平面下列說法正確的是() A若 m，n，則 mnB若 m，n，則 mn C若 m，mn，則 nD若 m，mn，則 nx4函數 f ( x) = 的單調遞減區(qū)間是()ln xA (0, e)B (e,+)C (0,1), (1, e)D. (-, e)5在棱長為 2 的正方體 ABCD - A1 B1C1 D1 中，O 是底面 ABCD 的中心，E、F 分別是CC1 、AD 的中點，那么異面直線 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等于()A15B10C 4D 25553，6已知函數 f(x)xsin x，若 x1，x222 ，且 f(x1)f(x2)0，則下列不等式中正確的是()Ax1x2 Bx10Dx1x20，恒有 lnxpx1(p0)，則 p 的取值范圍是()A(0,1B(1，)C(0,1)D1，)9甲、乙兩人約定在下午 4:30 : 5:00 間在某地相見，且他們在 4:30 : 5:00 之間 到達的時刻是等可能的，約好當其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘，若另一人仍不到則可以離去，則這兩人能相見的概率是()38AB49711CD161210如圖在一個 60 的二面角的棱上有兩個點 A，B，線段分別 AC、BD 在這個二面 角的兩個面內，并且都垂直于棱 AB，且 ABAC a ，BD 2a ，則 CD 的長為()CA 2a B 5aABC aD 3aD11已知函數 f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d 的圖象如圖所示，則b + 1 的取值范圍是()a + 1第 10 題圖yA (- 3 , 1 )B (- 2 ,1)122 25-10xC (- 1 , 3 )D (- 3 ,1)2 22第 11 題圖x 2y 212已知 F1 ， F2 分別為雙曲線C ：-a 2b 2= 1 的左、右焦點， 若存在過 F1 的直分別交雙曲線C 的左、右支于 A ， B 兩點，使得 BAF2 = BF2 F1 ，則雙曲線C 的離心率e 的 取值范圍是()A (3,+)B (1,2 + 5 )C. (3,2 + 5 )D (1,3)第卷非選擇題（共 90 分）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13 1 x2dx = 0第 12 題圖xy2 22 214已知橢圓 C1 : 2 + 2ab= 1(a b 0) 與雙曲線 C2 : x - y= 4 有相同的右焦點F2 ，點 P 是 C1 和 C2 的一個公共點，若 PF2= 2 ，則橢圓 C1 的離心率等于 15四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面為平行四邊形，以頂點 A 為端點的三條棱長都相等，且兩兩夾角為 60.則線段 AC1 與平面 ABC 所成角的正弦值為 .mex16已知函數 f ( x ) = 1 -x2 + x + 1，若存在唯一的正整數 x0 ，使得 f ( x0 ) 0 ，則實數 m 的取值范圍為 三、解答題（本大題共 6 小題，第 17 題滿分 10 分，18-22 每題滿分 12 分，共 70 分； 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17如圖，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AC BC ，點 D 是 AB 的中點，求證：（） AC BC1 ；（） AC1 / 平面 B1CD C1 B1A1CBD A18某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于 50 分的試卷中隨機抽取 100 名學生的成績(得分均為整數，滿分 100 分)進行統(tǒng)計，請根據頻率 分布表中所提供的數據，解答下列問題：組號分組頻數頻率第 1 組50，60)50.05第 2 組60，70)a0.35第 3 組70，80)30b第 4 組80，90)200.20第 5 組90，100100.10合計1001.00（）求 a、b 的值；（）若從成績較好的第 3、4、5 組中按分層抽樣的方法抽取 6 人參加市漢字聽 寫比賽，并從中選出 2 人做種子選手，求 2 人中至少有 1 人是第 4 組的概率19已知函數 f(x)x22aln x.（）若函數 f(x)的圖象在(2，f(2)處的切線斜率為 1，求實數 a 的值；（）求函數 f(x)的單調區(qū)間；2（）若函數 g(x)f(x)在1,2上是減函數，求實數 a 的取值范圍x20在四棱錐 P -ABCD 中， PAB 為正三角形，四邊形 ABCD 為矩形，平面PAB 平面 ABCD ， AB =2 AD ， M ,N 分別為 PB,PC 的中點.（）求證： MN /平面 PAD ；（）求二面角 BAMC 的大小；（）在 BC 上是否存在點 E ，使得 EN 平面 AMN ？BE若存在，求BC的值；若不存在，請說明理由+222221已知橢圓 C : xy= 1 (a b 0 ) 經過點 P(1,3 ) ，離心率 e = 3ab（）求橢圓 C 的標準方程；22 （）設過點 E (0 , - 2 ) 的直線l 與C 相交于 P, Q 兩點，求 DOPQ 面積的最大值22已知 f ( x) = 1 x2 ， g ( x) = a ln x(a 0) .2（）求函數 F ( x) =（）若函數 G( x) =取值范圍；f ( x) g ( x) 的極值；f ( x) - g ( x) + (a - 1) x 在區(qū)間 (1 , e) 內有兩個零點，求的e（）函數 h( x) = g ( x ) - x + 1 ，設 x (0,1) ， x (1, +) ，若 h( x ) - h( x )x1 2 2 1存在最大值，記為 M (a) ，則當 a e + 1 時，M (a) 是否存在最大值？若存在，求出e其最大值；若不存在，請說明理由20162017學年度（下期）高2015級期中聯(lián)考數學（理科）參考答案及評分建議一、 選擇題：（每小題5分，共60分）1.D； 2.B； 3.B； 4.C； 5.A； 6.C；7.A； 8.D； 9.B； 10.A； 11.D； 12.C；二、 填空題（每小題5分，共20分）13. ； 14. ； 15 . ； 16 . ； 三、 解答題（共70分）A1C1B1ABCDO17證明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. .（5分）（2）設與的交點為，連結，為平行四邊形，所以為中點，又是的中點，所以是三角形的中位線， 又因為平面，平面，所以平面.（10分）18(1)a100530201035，b10.050.350.200.100.30. （4分）(2)因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為，第3組：303人，第4組：202人，第5組：101人，所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人.（6分）設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為.（12分）19. (1)f(x)2x，由已知f(2)1，解得a3. 4分(2)函數f(x)的定義域為(0，). 5分當a0時，f(x)0，f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)； 6分當a0時，f(x).當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值由上表可知，函數f(x)的單調遞減區(qū)間是(0，)；單調遞增區(qū)間是(，). 8分(3)由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函數g(x)為1,2上的單調減函數，則g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立. 10分令h(x)x2，在1,2上h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,2上為減函數，h(x)minh(2)，所以a.故實數a的取值范圍為a|a. 12分20. （）證明：M，N分別是PB，PC中點MN是ABC的中位線MNBCAD又AD平面PAD，MN平面PAD所以MN平面PAD. .4分()過點P作PO垂直于AB，交AB于點O，因為平面PAB平面ABCD，所以PO平面ABCD，如圖建立空間直角坐標系設AB=2，則A（-1,0，0），C（1,1，0）,M（,0，）,B（1,0，0），N（,，），則，設平面CAM法向量為，由可得，令，則，即平面法向量所以，二面角的余弦值因為二面角是銳二面角，所以二面角等于.8分（）存在.9分設，則，由可得，所以在存在點，使得平面，此時.12分21.（）由點在橢圓上得，由得，故橢圓的標準方程為.5分 .9分22.：