數學北師大版七年級下冊全等三角形判定1.doc

探索三角形全等的條件(一)教學設計成都市樹德實驗中學西區(qū)張從飛一、教學內容分析本節(jié)課選自北師大版七年級數學下冊第四章第三節(jié)探索三角形全等的條件第一課時，本節(jié)課探索第一種判定方法邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發(fā)式教學原則，用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現、思維，真正把學生放到主體位置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗，為以后的證明打下基礎。二、學生學習情況分析學生的知識技能基礎：學生在前幾節(jié)中，已經了解了三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關系、圖形的全等，對本節(jié)課要學習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性來說已經具備了一定的知識技能基礎。學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索圖形全等的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。三、設計思想在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。遵循啟發(fā)式教學原則，采用引探式教學方法。用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現、思維，真正把學生放到主體位置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法。四、教學目標1知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。2過程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，初步形成解決問題的基本策略。3情感與態(tài)度價值觀目標：通過探索活動，體驗數學知識在現實生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。五、教學重點和難點重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。 六、教學過程設計具體設計的教學過程描述如下：（一）創(chuàng)設情境，提出問題1出示多媒體：大家來看一個問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個數據呢？學情預設學生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進行分析。設計意圖通過問題情境的創(chuàng)設，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。聯系生活，充分調動學生的積極性（讓學生動起來）。（二）探索發(fā)現，合作交流1.一個條件按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:一個條件: 一邊,一角；再按以上分類順序動腦、動手操作驗證。 2.驗證過程可采取以下方式：畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。 三角形的一條邊長是8cm； 三角形的一個角為 60。 剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？同組同學互相比較，觀察得出結果。小組代表說明本小組的結論。再結合展示幻燈片。以便強化結論。教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。3.二個條件繼續(xù)探索二個條件的情況，師生共同歸納得出: 兩個條件: 二邊,一邊一角,二角；教師活動教師積極幫助學生分析、歸納，對學生在分類中出現的問題,教師予以有序的引導。重點抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。設計意圖因為初一學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對各種情況進行討論，所以教師設計上述問題，逐步引導學生歸納出三種情況，分別進行研究，向學生滲透分類討論的思想。從一個，兩個到三個條件。培養(yǎng)學生思維的主動性和廣闊性。很自然的突破難點。4.畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。 三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm； 三角形一條邊為7cm，一個角為 30； 三角形的兩個角分別是：30，50。 剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。 比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學情預設學生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學畫的比一比。教師活動在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學生的作品，加以比較，為學生順利探索出結論創(chuàng)造條件。5.學生展示本小組的結論設計意圖培養(yǎng)學生的合作意識調動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參與教學活動，使學生對只有兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識。知識鏈接這一知識點既是對后續(xù)歸納總結起到實驗性證明。6.教師同時展示幻燈片，加以比較說明，得出結論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。設計意圖從實踐操作中，引發(fā)總結，將前面畫圖的結果升華成理論，讓學生學會思考，善于思考。參與構建對知識的形成和體驗。7. 繼續(xù)探索三個條件的情況，師生共同歸納得出: 三個條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角再繼續(xù)探索三個條件中的三條邊的情況。8. 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。 (對畫圖有困難的同學提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個三角形并在硬紙板上畫出） 剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。 比一比：作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。9.全班幾十個三角形摞在講臺上，形成一個高高的三棱柱模型。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。學情預設 全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。設計意圖培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利于理解SSS。很自然的突出重點。(三)、歸納結論，解決問題1.從上面的活動中，我們總結出：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”學生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運用到實踐中去。 學情預設學生口述，從口頭表達上升到書面表達。對學生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進他們學習的積極性。2.成功的解決了上面提出的玻璃問題。我們只要報給玻璃店的老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。（三條邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學生繼續(xù)探索三個條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對于兩邊一角，一邊兩角和三個角，我們將下一節(jié)課研究）設計意圖學以致用，發(fā)現問題解決問題。(四)、運用知識，鞏固新知1.已知：在ABC和 DCB中，AB=DC,AC=DB,這兩個三角形全等嗎？為什么？解： 在ABC和 DCB中 AB=DC = AC=DB ABC DCB（ ）鼓勵學生上臺講演（將想法說出來）。設計意圖 讓學生用已獲得的知識去解決新問題，這樣做可以培養(yǎng)學生“學以致用”的思想。初步體驗SSS在三角形全等中的應用，讓學生主動填空的方式參與其中，調動積極性也讓學生感受到數學學習的邏輯嚴密性。同時也是對SSS的更深刻的理解。變式訓練 2.已知：在ABC和 DEF中，AB=DE,AC=DF,BF=EC,這兩個三角形全等嗎？為什么？解： BF=EC BF+ =EC+ = 在ABC和 DEF中 AB=DE = AC=DF ABC DEF（ ）學情預設分組競爭，增強合作交流意識，讓學生在合作交流中體驗快樂。設計意圖變式訓練，鞏固提高，拓展，使學生知識技能螺旋式的上升，也是一種思維的訓練。及時反饋，同時也再次強調了全等條件的具備情況。(五)、再創(chuàng)情境，聯系實際1、由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小與形狀是固定不變的。拿出 和 設計意圖讓學生感受實例，直觀，生動，便于理解。知識鏈接 只要三邊的長度確定了，三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的穩(wěn)定性正是SSS的一個很好的拓展延伸。2、三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。3.接著幻燈片展示大量三角形穩(wěn)定性的實例。4.再鼓勵學生自己舉出實例，體驗數學在生活中的應用。設計意圖從理論上升到實踐，將知識延伸開去，應用到生活實踐，才真正作到學有所用。大量的多媒體圖片讓學生體會數學無處不在。（六）反思小結，提煉規(guī)律1、通過本節(jié)課的學習，你學會什么知識？教師引導學生回顧本節(jié)課探索三角形全等的條件的過程，讓他們自主歸納整理出：三角形全等的“邊邊邊”條件。三角形的穩(wěn)定性。2、通過本節(jié)課的學習，你有什么體驗？3、通過本節(jié)課的學習，你掌握了什么方法？設計意圖小結歸納不應該僅僅是知識的羅列，而應該是優(yōu)化知識結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學生的主題作用從學習的知識，體驗，方法三個方面歸納。（七）布置作業(yè)，提高升華以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設計A、B、C三組作業(yè)，分層次提高。 設計意圖分層次作業(yè)使不同層次的學生得到了不同的發(fā)展，又為后續(xù)的學習打下了良好的基礎。鞏固所學，分層要求。體現“人人學有價值的數學，不同的人在數學上有不同的發(fā)展”。 （八）板書設計探索三角形全等的條件（一） 一個條件：一邊、一角三邊對應相等的兩個三角形全等， 二個條件：二邊、一邊一角、二角簡寫為“邊邊邊”或“SSS” 三個條件:三邊、二邊一角、一邊二角、三角 四、教學小結與反思1本節(jié)課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想。數學學習不僅是知識的學習，更重要的是方法的學習。在教學中，教師摒棄了直接給出“SSS”條件的教學方法，以學生的數學探索活動為主線，采用了“引導自主探索”的教學模式，以探索三角形全等的條件為中心，遵循學生的認識規(guī)律，注重學生在獨立思考基礎上的合作交流，將教師的“引”與學生的“探”融為一個和諧的整體，讓學生親身經歷操作、觀察、歸納、交流等確定三角形全等的條件的過程。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發(fā)現過程中，