小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題合集.doc

典型應(yīng)用題一、求平均數(shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)1、星火化肥廠在2000年后4個月生產(chǎn)數(shù)量如下：2800噸、2820噸、2840噸、2900噸。這4個月平均每月生產(chǎn)化肥多少噸？ 2、有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；軟糖11千克，每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖，這種什錦糖每千克多少元？ 3、前進(jìn)小鋼廠有一座煉鋼爐，前3天每天煉鋼830千克，后5天每天煉鋼850千克。求平均每天煉鋼多少千克？ 4、小明在期末四門功課的考試中平均分90分，加上歷史成績后，他五門功課的平均分?jǐn)?shù)下降了2分，小明歷史成績是多少分？ 5、甲、乙、丙三個學(xué)生各拿出同樣多的錢合買同樣單價的練習(xí)本。買來之后，甲與乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分別給丙人民幣0.96元。求每本練習(xí)本的單價是多少元？ 二、歸一問題應(yīng)用題【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。【數(shù)量關(guān)系】 總量份數(shù)1份數(shù)量 1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量 另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.650.12（元） （2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12161.92（元） 列成綜合算式 0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？解（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 903310（公頃） （2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 1056300（公頃） 列成綜合算式 9033561030300（公頃） 答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？解 （1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100545（噸） （2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5735（噸） （3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105353（次） 列成綜合算式 105（100547）3（次） 答：需要運3次。1、奔康化肥廠6天生產(chǎn)化肥510噸，照這樣計算28天半生產(chǎn)化肥多少噸？ 2、王師傅計劃加工552個零件。前5天加工零件345個，照這樣計算，這批零件還要多少天才能加工完？ 3、某機床廠第一車間的職工用18臺車床2小時生產(chǎn)機器零件720件，20臺這樣的車床3小時可以生產(chǎn)機器零件多少件？ 4、某車間接到任務(wù)，要在15天制造12000個機器零件。后來，任務(wù)增加了1倍，日產(chǎn)量也提高到1.2倍。這樣幾天可以完成？ 三、倍比問題應(yīng)用題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總量一個數(shù)量倍數(shù) 另一個數(shù)量倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）列成綜合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。例2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000300160（倍）（2）共植樹多少棵？ 40016064000（棵）列成綜合算式 400（48000300）64000（棵） 答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解 （1）800畝是4畝的幾倍？ 8004200（倍）（2）800畝收入多少元？ 111112002222200（元）（3）16000畝是800畝的幾倍？1600080020（倍）（4）16000畝收入多少元？ 22222002044444000（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。1、紅旗印刷廠裝訂車間7天裝訂13.5萬冊。照這樣計算，裝訂40.5萬冊需要幾天？ 2、某機器廠制造一種零件，制造每個零件所用的時間由原來的8分鐘減少到2.5分鐘，過去每天生產(chǎn)零件60個，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個零件？ 3、一列火車，從甲站經(jīng)過乙站開往丙站。從甲站到乙站有205千米，行了3個小時，用同樣的速度繼續(xù)開往丙站，又行了2小時，從乙站到丙站有多少千米？ 四、歸總問題應(yīng)用題【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量份數(shù)總量 總量1份數(shù)量份數(shù) 總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解 （1）這批布總共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成綜合算式 3.27912.8904（套） 答：現(xiàn)在可以做904套。例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？ 解 （1）紅巖這本書總共多少頁？ 2412288（頁） （2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288368（天） 列成綜合算式 2412368（天） 答：小明8天可以讀完紅巖。例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 解 （1）這批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克） （2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天） 列成綜合算式 5030（5010）15006025（天） 答：這批蔬菜可以吃25天。歸總應(yīng)用題的特點是先求出總數(shù)，再根據(jù)應(yīng)用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份。1、工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成。如果每天裝15根，要幾天能完成？ 2、工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成。如果要求24天完成，平均每天要裝多少根？ 3、一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米，80天完成。現(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天修多少米？ 4、農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計劃每天生產(chǎn)120件，28天可以完成任務(wù)，實際每天多生產(chǎn)了20件可以提前幾天完成任務(wù)？ 5、裝運一批糧食，原計劃用每輛裝24袋的汽車9輛15次可以運完，現(xiàn)在改用每輛可裝30袋的汽車6輛來運糧食，幾次可以運完糧食？ 6、修整一條水渠，原計劃由8人修，每天工作7.5小時，6天可以完成任務(wù)，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作幾小時？ 7、一項工程，預(yù)計30人15天可以完成任務(wù)。后來工作4天后，又增加3人。如果每人工作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務(wù)？ 8、一個農(nóng)場計劃28天完成收割任務(wù)，由于每天多收割7公頃，結(jié)果18天完成了任務(wù)。實際每天收割多少公頃？9、休養(yǎng)所準(zhǔn)備了120人30天的糧食，5天后又新來30人，余下的糧食還夠吃多少天？ 10、一項工程原計劃8個人每天工作6小時，10天可以完成?，F(xiàn)在為加快工程進(jìn)度，增加22人，每天工作時間增加2小時，這樣可以提前幾天完成這項工程？ 五、和差問題應(yīng)用題【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差） 2 小數(shù)（和差） 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解 甲班人數(shù)（986）252（人） 乙班人數(shù)（986）246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。 解 長（182）210（厘米） 寬（182）28（厘米） 長方形的面積 10880（平方厘米） 答：長方形的面積為80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知 甲袋化肥重量（222）212（千克） 丙袋化肥重量（222）210（千克） 乙袋化肥重量321220（千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 解 “從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（1423），甲與乙的和是97，因此 甲車筐數(shù)（971423）264（筐） 乙車筐數(shù)976433（筐） 答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。基本方法是：（和+差）2=大數(shù) （和差）2=小數(shù)1、甲、乙兩個倉庫共存大米42噸，如果從甲倉庫調(diào)3噸大米到乙倉庫，兩個倉庫的大米正好同樣多。求原來兩倉庫各有大米多少噸？2、甲、乙兩人合做零件2小時，共生產(chǎn)零件110個，如果分別工作5小時，甲比乙多生產(chǎn)25個零件。求甲、乙每小時各做多少個零件？ 3、有300根自行輻條，安裝4輛自行車后，還剩12根輻條，前圈后圈每個8根輻條，求每個前、后圈各有車條多少根輻條？ 4、兩個倉庫共存棉花4030包，后來從第一倉庫運出300包棉花，往第二倉庫運進(jìn)270包棉花，結(jié)果第一倉庫的棉花比第二倉庫棉花多100包，兩倉庫原來有棉花多少包？ 六、和倍問題應(yīng)用題【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總和 （幾倍1）較小的數(shù) 總和 較小的數(shù) 較大的數(shù) 較小的數(shù) 幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ 解 （1）杏樹有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵） 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？ 解 （1）西庫存糧數(shù)480（1.41）200（噸） （2）東庫存糧數(shù)480200280（噸） 答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？ 解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（5232）就相當(dāng)于（21）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為 （5232）（21）28（輛） 所求天數(shù)為 （5228）（2824）6（天） 答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。 因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時（17046）就相當(dāng)于（123）倍。那么， 甲數(shù)（17046）（123）28 乙數(shù)282452 丙數(shù)283690 答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。兩數(shù)和兩數(shù)的倍數(shù)和=一倍數(shù)的量（小數(shù)）一倍數(shù)量倍數(shù)=幾倍的數(shù)（大數(shù)）1、甲、乙兩個數(shù)的和是7106，甲數(shù)的百位和十位上的數(shù)是8，乙數(shù)百位和十位上的數(shù)字是2，如果用0代替這兩個數(shù)里的這些8和2，那么，所得甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，原來甲、乙兩個數(shù)各是多少？ 2、某校四、五年級共有學(xué)生165人，四年級學(xué)生人數(shù)比五年級的2倍少6人，問四、五年級各有學(xué)生多少人？ 3、姐姐有小人書40本，妹妹有小人書50本，問姐姐要給妹妹多少本小人書，才能使妹妹的小人書是姐姐的2倍？ 七、差倍問題應(yīng)用題【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù) 較小的數(shù)幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ 解 （1）杏樹有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵） 答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ 解 （1）兒子年齡27（41）9（歲） （2）爸爸年齡9436（歲） 答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？ 解 如果把上月盈利作為1倍量，則（3012）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（21）倍，因此 上月盈利（3012）（21）18（萬元）本月盈利183048（萬元） 答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 解 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（13894）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相當(dāng)于（31）倍，因此 剩下的小麥數(shù)量（13894）（31）22（噸） 運出的小麥數(shù)量942272（噸） 運糧的天數(shù)7298（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。差（倍數(shù)1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（一倍數(shù)）差（倍數(shù)1）倍數(shù)=比較數(shù)（幾倍數(shù)）差（倍數(shù)1）（1+倍數(shù)）=差倍求和1、李師傅生產(chǎn)的零件個數(shù)是徒弟的6倍，如果兩人各再生產(chǎn)20個，那么師傅生產(chǎn)的零件的個數(shù)是徒弟的4倍，兩人原來各生產(chǎn)零件多少個？ 2、向陽村收割小麥，第二天比第一天多收1.29公頃，第二天收割的公頃數(shù)是第一天的3倍，求兩天各收小麥多少公頃？ 3、學(xué)校閱覽室里有兩個書櫥，甲櫥放的書是乙櫥的3倍，甲櫥的書借出170本，乙櫥的書借出10本，這是兩櫥所剩下書正好相等，求兩櫥原來各有書多少本？ 4、父親比兒子年齡大24歲，已知6年后父親年齡為兒子的3倍，那么現(xiàn)在父親和兒子的年齡各為多少歲？ 八、年齡問題應(yīng)用題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍） 答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37730（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30（41）73（年）列成綜合算式 （377）（41）73（年） 答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為 493255（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（41）倍，因此，今年兒子年齡為 55（41）11（歲）今年父親年齡為 11444（歲） 答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析： 過去某一年今 年將來某一年 甲 歲 歲 61歲 乙 4歲 歲 歲 表中兩個“”表示同一個數(shù)，兩個“”表示同一個數(shù)。 因為兩個人的年齡差總相等：461，也就是4，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為 （614）319（歲） 甲今年的歲數(shù)為 611942（歲） 乙今年的歲數(shù)為 421923（歲） 答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。年齡問題的主要特點是大小年齡差是個不變量，隨時間的變化，倍數(shù)關(guān)系會發(fā)生變化。1、小紅今年11歲，她爸爸今年43歲，幾年以后，爸爸的年齡是小紅年齡的3倍？ 2、小剛說：“去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲”，你算一算，今年小剛爸爸比小剛大多少歲？ 3、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅齡的2倍，問老張多少歲？ 4、張強兩歲時，他的父親是32歲，張強的年齡是父親的 的那一年，父親去世，問他父親活了多大歲數(shù)？ 九、還原問題應(yīng)用題這種解答方法通常也做“逆推法”或叫“逆推運算問題”，采用正面列出數(shù)量關(guān)系式，再用逆算方法得出原數(shù)。1、自由市場上一農(nóng)婦出售籃中雞蛋，第二次售出總數(shù)一半又8個，第二次售出上次所余的一半又4個，第三次售出第二次余下的一半又5個，這時籃還余下4個雞蛋。該農(nóng)婦籃中原有雞蛋多少個？ 2、某教師的教齡增加4年以后再乘以5，比他教齡的3倍還多92年。這位教師的教齡有幾年？ 十、植樹問題應(yīng)用題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)距離棵距1 環(huán)形植樹 棵數(shù)距離棵距 方形植樹 棵數(shù)距離棵距4 三角形植樹 棵數(shù)距離棵距3 面積植樹 棵數(shù)面積（棵距行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 1362168169（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 4004100（棵） 答：一共能栽100棵白楊樹。例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解 2204841104106（個） 答：一共可以安裝106個照明燈。例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 96（0.60.4）960.24400（塊） 答：至少需要400塊地板磚。例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個電桿？ 50050111（個）（2）橋的兩邊有多少個電桿？ 11222（個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22244（盞） 答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈?？偩嚯x間隔長+1=棵數(shù) 間隔長（棵數(shù)1）=總距離總距離（棵數(shù)1）=間隔長 圓周植樹：總距離間隔長=棵數(shù)間隔長棵數(shù)=總距離 總距離棵數(shù)=間隔長1、在一條路的一側(cè)每隔40米豎一根電線桿，從路的起點到終點一共豎立了52根，問這條路全長多少米？ 2、在一個半徑是125米的圓形花園周圍，以等距離種白楊樹157棵，求相鄰兩樹間的距離是多少？ 3、綠化組原計劃在馬路的一側(cè)每隔9米種一棵樹，連兩頭在內(nèi)共能種81棵樹。今改變計劃，結(jié)果用等距離種樹121棵。求現(xiàn)在兩樹間的棵距？ 十一、雞兔同籠問題應(yīng)用題【含義】 這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)（實際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42） 假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）（42） 第二雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)（2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42） 假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)（4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42） 【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。 例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？ 解 假設(shè)35只全為兔，則 雞數(shù)（43594）（42）23（只） 兔數(shù)352312（只） 也可以先假設(shè)35只全為雞，則 兔數(shù)（94235）（42）12（只） 雞數(shù)351223（只） 答：有雞23只，有兔12只。 例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？ 解 此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題?！懊慨€菠菜施肥（12）千克”與“每只雞有兩個腳”相對應(yīng)，“每畝白菜施肥（35）千克”與“每只兔有4只腳”相對應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有 白菜畝數(shù)（91216）（3512）10（畝） 答：白菜地有10畝。 例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？ 解 此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設(shè)45本全都是日記本，則有 作業(yè)本數(shù)（690.7045）（3.200.70）15（本） 日記本數(shù)451530（本） 答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。 例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？ 解 假設(shè)100只全都是雞，則有 兔數(shù)（210080）（42）20（只） 雞數(shù)1002080（只） 答：有雞80只，有兔20只。 例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？ 解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3100）個，比實際多吃（3100100）個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（31/3）個。因此，共有小和尚 （3100100）（31/3）75（人） 共有大和尚 1007525（人） 答：共有大和尚25人，有小和尚75人。計算時的主要數(shù)量關(guān)系是：（實際的腳數(shù)一每只雞的腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每一只雞兔腳數(shù)的差）=兔的只數(shù)（每只兔的腳數(shù)雞兔總數(shù)一實際的腳數(shù)）（每一只雞兔腳數(shù)的差）=雞的只數(shù)1、前進(jìn)村的副業(yè)組共養(yǎng)雞兔400只，足數(shù)共1000只，副業(yè)組養(yǎng)雞、兔各多少只？ 2、東門的農(nóng)機廠年終結(jié)算，生產(chǎn)拖拉機、電犁共350臺，盈余1000000元，扣除成本，每臺拖拉機盈余8000元，每臺電犁盈余2000元。東門農(nóng)機廠生產(chǎn)拖拉機和電犁各多少臺？ 3、某百貨公司委托鐵路局運1000塊玻璃，議定每塊運費5角，如損失一塊，不但沒有運費，并且要賠償成本3元5角，貨運到目的地后，鐵路局得運費480元。求損壞的玻璃有多少塊？ 4、一個芭蕾舞劇團赴省外演出，休息一天就要付60元的劇場租金，演出一天，扣去場租、雜項開支，平均可收入240元?，F(xiàn)租用劇場30元，演出共收入4200元，這個舞劇團共演出多少天？ 十二、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)應(yīng)用題【含義】 需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。 【數(shù)量關(guān)系】 絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答。 【解題思路和方法】 先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。 例1 一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？ 解 硬紙板的長和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長。 60和56的最大公約數(shù)是4。 答：正方形的邊長是4厘米。 例2 甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發(fā)，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇？ 解 要求多少時間才能在同一起點相遇，這個時間必定同時是36、30、48的倍數(shù)。因為問至少要多少時間，所以應(yīng)是36、30、48的最小公倍數(shù)。 36、30、48的最小公倍數(shù)是720。 答：至少要720分鐘（即12小時）這三輛汽車才能同時又在起點相遇。 例3 一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？ 解 相鄰兩樹的間距應(yīng)是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個相等的間距應(yīng)是60、72、96、84這幾個數(shù)的最大公約數(shù)12。 所以，至少應(yīng)植樹 （60729684）1226（棵） 答：至少要植26棵樹。 例4 一盒圍棋子，4個4個地數(shù)多1個，5個5個地數(shù)多1個，6個6個地數(shù)還多1個。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。 解 如果從總數(shù)中取出1個，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因為4、5、6的最小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個總數(shù)為 6031181（個） 答：棋子的總數(shù)是181個。解題的關(guān)鍵是先求出幾個數(shù)的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)，然后按題意解答要求的問題。1、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？ 2、一張長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的正方形，并使它們面積盡可能大。截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長最長可以是多少厘米？能截多少個正方形？ 3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)了相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有多少朵花？ 4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？ 5、某工廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個；第二道工序每個工人每小時可完成12個；第三道工序每個工人每小時可完成5個。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序至少安排幾個工人最合理？ 6、一個數(shù)除193余4，除1089余9。這個數(shù)最大是多少？ 7、公路上有一排電線桿，共25根。每相鄰兩根電線桿間的距離原來都是45米，現(xiàn)在要改為60米，可以有幾根不需要移動？ 十三、差額平分問題應(yīng)用題通常的解答方法是：先求出兩部分?jǐn)?shù)量的差（差額），再將其差平均分成兩份，取其中一份，補給小數(shù)，使兩部分?jǐn)?shù)量相等。1、有甲、乙兩個同學(xué)，甲同學(xué)有94本書，乙同學(xué)有128本書。要使兩同學(xué)的本數(shù)相等，應(yīng)從乙同學(xué)處拿多少本書給甲同學(xué)？ 2、甲班有學(xué)生52人，調(diào)6人到乙班，兩個班的學(xué)生人數(shù)相等。乙班原來有學(xué)生多少人？ 3、甲倉庫有小麥1584袋，乙倉庫有小麥858袋，每天從甲倉庫運33袋小麥到乙倉庫，幾天后，兩倉庫的小麥袋數(shù)相等？ 4、甲、乙、丙三個組各拿出相等的錢去買同樣的數(shù)學(xué)書。分配時，甲組要22本，乙組要23本，丙組要30本。因此，丙組還給甲組13.5元，丙組還要給乙組多少元？ 5、甲、乙、丙三校合買一批筆記本。分配時，甲校比乙、丙兩校各多買60本，因此，甲校還給乙、丙兩校各160元。每本筆記本多少元？ 6、甲倉庫有糧食100噸，乙倉庫有糧食20噸。從甲倉庫調(diào)多少噸到乙倉庫，乙倉庫的糧食是甲倉庫的2倍？ 十四、連續(xù)數(shù)問題應(yīng)用題最小數(shù)（首項）=和1+2+3+（項數(shù)1）項數(shù)最大數(shù)（末項）=和+1+2+3+（項數(shù)1）項數(shù)17個連續(xù)自然數(shù)的和是91，這7個數(shù)各是多少？ 26個連續(xù)偶數(shù)的和為150，這6個偶數(shù)各是多少？3有七個連續(xù)奇數(shù)，第七個數(shù)是第二個數(shù)的3倍。求各數(shù)。 4、有七張電影票，座號是連續(xù)的單號，其座號的和是是49，這些票各是多少號？ 十五、重疊問題應(yīng)用題1、同學(xué)們?nèi)ゲ杉瘶?biāo)本。采集昆蟲標(biāo)本的有32人，采集花草標(biāo)本的有28人，兩種標(biāo)本的共有多少人？ 2、某校36個同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中，答對第一題的有25人，答對第二題的有20人。兩題都對的有15人。問有幾個同學(xué)兩題都不對？ 3、一個班有學(xué)生55人，參加體育隊的有32人，參加文藝隊的有27人，每人至少參加一個人。問這個班兩隊都參加的有多少人？4、某班數(shù)學(xué)、英語期中考試的成績統(tǒng)計如下：英語得100分的有12人，數(shù)學(xué)得100分的有10人，兩門功課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個班有學(xué)生多少人？ 十六、盈虧問題。方法：總數(shù)的差所分的差=人數(shù)【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）分配差 參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？ （111）（43）12（人）（2）有多少個蘋果？ 3121147（個） 答：有小朋友12人，有47個蘋果。例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為 （26083004）（300260）22（天）這條路全長為 300（224）7800（米） 答：這條路全長7800米。例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？ （300）（4540）6（輛）（2）有多少人？ 40630270（人） 答：有6 輛車，有270人。（一）一盈一盡類：盈數(shù)（初分的數(shù)一再分的數(shù)）=人數(shù)1、有一堆糖果，分給若干同學(xué)，如果每人分2塊，則余15塊，則剛好分完。這堆糖果有多少塊？有幾位同學(xué)？ 2、以繩沒井深，如果3折入井，則井外余4米，如果5折入井，則剛好到井口，繩子長多少米？井深幾米？ 3、給小麥?zhǔn)┓剩渲?人各施4畝，其余的人各施5畝，則余12畝，如果每人施6畝，則剛好分完。求小麥有多少畝？有多少個人？ （二）一虧一盡類：虧數(shù)（初分的數(shù)一再分的數(shù)）=人數(shù)有一堆糖，分給若干位同學(xué)，如果每人分10塊，則缺18塊，則剛好分完，這堆糖有幾塊/有幾位同學(xué)？ （三）一盈一虧類：（盈+虧）（初分的數(shù)一再分的數(shù)）=人數(shù)1、某生產(chǎn)小組計劃生產(chǎn)一批零件，每小時如果生產(chǎn)240個，最后可多生產(chǎn)360個，每小時如果生產(chǎn)185個，則不足計劃135個，求計劃生產(chǎn)多少個零件/ 2、旅行者行一條路，如果每小時行5千米，則最后余下8千米；如果每小時行7.5千米，則路長不足12千米。求旅行者規(guī)定的時間和路長各多少？ （四）兩次皆盈類：（大盈小盈）（初分的數(shù)一再分的數(shù)）=人數(shù)1、鋪一條河堤，如果每天鋪260米，則最后超出規(guī)定的堤長600米，如果每天鋪300米，則最后比規(guī)定的堤長出1800米，求堤長。 2、以繩沒井深，把繩3折入井底，井口上余4.5米。如果4折入井底，則井口上余0.5米。求井深幾米？（五）兩次皆虧類：（大虧小虧）（初分?jǐn)?shù)一再分的數(shù)）=人數(shù)1、挖一條水渠，如果每人挖24米，則渠長不足120米；如果每人挖30米，則渠長不足300米，求挖渠的人數(shù)和渠長。 2、小蘭讀一本小說，如果每天讀25頁，最后一天只能讀16天；如果每天讀30頁，則差6頁就能提前2天讀完，這本書有多少頁？ 十七、行程問題。（一）相遇問題。路程和速度和=相遇時間【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時間總路程（甲速乙速） 總路程（甲速乙速）相遇時間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解 392（2821）8（小時） 答：經(jīng)過8小時兩船相遇。例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為4002 相遇時間（4002）（53）100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。例3 甲乙二人同時從兩