數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)7. 有理數(shù)的乘法（一）.doc

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算7. 有理數(shù)的乘法（一）城固朝陽(yáng)初級(jí)中學(xué) 王永濤【知識(shí)脈絡(luò)】本章內(nèi)容主要涉及有理數(shù)的運(yùn)算，是初等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，在實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)有理數(shù)的乘法，從小處說，它既是有理數(shù)加法運(yùn)算的延伸，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)除法與乘方運(yùn)算等有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。從大處說，它是整個(gè)初中學(xué)段乃至更高學(xué)段最基本的運(yùn)算之一，是今后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程以及函數(shù)知識(shí)等等的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容分為兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)在實(shí)際背景和計(jì)算中探索出有理數(shù)乘法法則，學(xué)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握確定多個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘的積的符號(hào)方法以及有一個(gè)數(shù)為零積是零的情況。第二課時(shí)在運(yùn)算中歸納出乘法運(yùn)算律在有理數(shù)的范圍內(nèi)仍然適用?！窘虒W(xué)要求】 有理數(shù)的乘法運(yùn)算，在確定“積”的符號(hào)后，實(shí)質(zhì)上是小學(xué)算術(shù)數(shù)的乘法運(yùn)算，思維過程就是如何把中學(xué)有理數(shù)的乘法運(yùn)算化歸為小學(xué)算術(shù)數(shù)的乘法運(yùn)算。因此確定“積”的符號(hào)是本節(jié)課應(yīng)重點(diǎn)解決的問題。課標(biāo)中指出：“要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程”。在小學(xué)里正數(shù)與正數(shù)相乘、正數(shù)與0相乘的運(yùn)算，經(jīng)過多年的實(shí)踐,已經(jīng)深入學(xué)生骨髓，變得天經(jīng)地義，因?yàn)樗麄兛梢院敛毁M(fèi)勁的從生活實(shí)例中得到圓滿解釋。引入負(fù)數(shù)后就不同了,“負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘”還能用有理數(shù)的加法來解釋，而且也能在現(xiàn)實(shí)生活中找到相關(guān)背景，如連續(xù)降溫等,但“正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘”、“負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘”、“負(fù)數(shù)與相乘”等運(yùn)算，很難在現(xiàn)實(shí)生活中找到合理的解釋。如果直接將有理數(shù)的乘法法則告訴學(xué)生,經(jīng)過大量的練習(xí)，學(xué)生也能熟練地掌握運(yùn)算技巧。但由于沒有經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，必然會(huì)導(dǎo)致知其然不知其所以然，數(shù)學(xué)知識(shí)鏈會(huì)出現(xiàn)缺口。因此，法則的探索過程是本節(jié)的重要一環(huán)，不可忽視。在探究法則的過程中，讓學(xué)生多動(dòng)手、多動(dòng)腦，盡可能達(dá)到在親身探究中法則自然流淌而出，讓學(xué)生觸摸到知識(shí)的源頭?！緦W(xué)情分析】 知識(shí)技能方面：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則，對(duì)符號(hào)問題也有了一定的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，初一的學(xué)生也具有一定的觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證能力。因此，學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容具有深厚的知識(shí)基礎(chǔ)。乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過，在有理數(shù)部分仍舊適用，其中的教學(xué)關(guān)鍵仍然是符號(hào)問題?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)方面：七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但歸納概括能力不強(qiáng)，對(duì)于表象化的東西理解不深入。乘法法則的提煉經(jīng)歷了將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，需要學(xué)生一定的歸納概括能力。同時(shí)，借助圖形幫助學(xué)生確定乘積的符號(hào)，可以讓學(xué)生盡早領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想方法。【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用有理數(shù)的乘法法則正確的進(jìn)行有理數(shù)乘法計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘法運(yùn)算中符號(hào)確定的理解。、學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過非負(fù)有理數(shù)的四則運(yùn)算以及運(yùn)算律，在本章的前面幾節(jié)課中又學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的有關(guān)概念，并掌握了有理數(shù)的加減運(yùn)算法則及其混和運(yùn)算的方法，學(xué)會(huì)了由運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，具備了學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的知識(shí)技能基礎(chǔ)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了探索加法運(yùn)算法則的活動(dòng)，并且通過觀察水位的變化，運(yùn)用有理數(shù)的加法法則解決了一些實(shí)際問題，從而獲得了較為豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生曾經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)和探索學(xué)習(xí)的過程，具有了合作和探索的意識(shí)，另外在加法法則的學(xué)習(xí)過程中曾經(jīng)遇到的問題和經(jīng)歷過的挫折，這對(duì)有理數(shù)的乘法法則的學(xué)習(xí)也是值得借鑒的寶貴經(jīng)驗(yàn)。二、教學(xué)目標(biāo)、 經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證能力；、 會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。三、教學(xué)方法在教學(xué)中采用誘思探究式教學(xué)法并采用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段。以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開放、自主探索、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.四、教學(xué)過程一：創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1：1、計(jì)算：、（3）+（3）、（3）+（3）+（3）、（3）+（3）+（3）+（3）、（3）+（3）+（3）+（3）+（3）2、猜想下列各式的值（3）2；(3)3；（3）4；(3）5，3、兩個(gè)有理數(shù)相乘有幾種情況？活動(dòng)意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，回顧復(fù)習(xí)以前的相關(guān)知識(shí)，以便形成知識(shí)遷移，出示負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘的乘法引出新課。以給學(xué)生造成“心求通而未能得，口預(yù)言而未能說”的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到新的探索活動(dòng)中就過來。教學(xué)要求與效果：在以上活動(dòng)中學(xué)生通過加法運(yùn)算和乘法的意義很快猜想出負(fù)數(shù)乘以正數(shù)的結(jié)果，對(duì)于有理數(shù)相乘有幾種情況學(xué)生也很容易的得出，但對(duì)負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)心中存有疑惑，為下一個(gè)環(huán)節(jié)留下懸念。二：探究新知活動(dòng)2：如圖，一只蝸牛沿直線L爬行：它現(xiàn)在位置恰在L上的點(diǎn)0. 0 2 4 x(1) 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？（+2）（+3）=+6(2) 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？（-2）（+3）=-6(3) 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？（+2）（-3）=-6(4) 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？（-2）（-3）=+6思考：一個(gè)數(shù)同0相乘，如何解釋？活動(dòng)3：（1）那么下列一組算式的結(jié)果應(yīng)該如何計(jì)算？請(qǐng)同學(xué)們思考：（）_;（）_;（）_;（）_.（）當(dāng)同學(xué)們寫出結(jié)果并說明道理時(shí)，讓學(xué)生通過觀察這組算式等號(hào)兩邊的特點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，然后再出示一組算式猜想其積的結(jié)果：（）（）_;（）（）_;（）（）_;（）（）_.活動(dòng)4：正數(shù)乘正數(shù)積為_數(shù)。負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為_數(shù)。正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為_數(shù)。負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為_數(shù)。乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的_ 歸納：有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.活動(dòng)意圖：培養(yǎng)學(xué)生從圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言中獲取信息的能力，感受用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體驗(yàn)算法多樣化。在本環(huán)節(jié)中，給與學(xué)生充分的合作交流、自主探索的時(shí)間和空間。通過設(shè)置活動(dòng)2并用課件向?qū)W生演示蝸牛在直線上的運(yùn)動(dòng)過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而且設(shè)置了四個(gè)問題：第一個(gè)問題，可以看成是與以前學(xué)過的乘法一樣，學(xué)生容易理解。第二個(gè)問題中，結(jié)合有理數(shù)加法時(shí)的講法，向右為正，向左為負(fù)，很容易得出負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘結(jié)果。第三個(gè)問題是關(guān)鍵，在這個(gè)問題中，對(duì)于時(shí)間規(guī)定了現(xiàn)在前為負(fù)，有了這個(gè)規(guī)定，就可以得出正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果。通過設(shè)置活動(dòng)3以算式求解和探究問題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的觀察思考，從負(fù)數(shù)與非負(fù)數(shù)相乘的一組算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，猜想負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的積是多少，通過對(duì)兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數(shù)的乘法法則，并用語(yǔ)言表述之，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。通過設(shè)置活動(dòng)4，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述以上實(shí)例的運(yùn)算結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生從特殊歸納一般的意識(shí)，提高學(xué)生整合知識(shí)的能力，以填空形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照實(shí)例自主完成，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察積的符號(hào)的特點(diǎn)，師生共同歸納出有理數(shù)的乘法法則。教學(xué)要求與效果：（1）在以上活動(dòng)2中可得到“蝸牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置”對(duì)于這個(gè)算法和結(jié)論學(xué)生是沒有疑義的，但對(duì)活動(dòng)中得到“蝸牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，記作2cm，3分鐘后蝸牛所在的位置為（2）+（2）（2）（2）3-6 cm”的意義是“蝸牛在-6cm位置”會(huì)產(chǎn)生疑義，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)負(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解釋“蝸牛在右邊-6cm位置”與“蝸牛在左邊6cm位置”是等價(jià)的。（2）本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)理念是學(xué)生通過觀察思考，親身經(jīng)歷感受乘法法則的發(fā)現(xiàn)過程，并在合作交流中互相補(bǔ)充，完善結(jié)論.但在實(shí)際過程中，學(xué)生對(duì)結(jié)論的表述有困難，或者表達(dá)不準(zhǔn)確，不全面，對(duì)于這些問題，教師絕不能求全責(zé)備，而應(yīng)循循善誘，順勢(shì)引導(dǎo)，幫助學(xué)生盡可能簡(jiǎn)練準(zhǔn)確的表述，也不要擔(dān)心時(shí)間不足而代替學(xué)生直接表述法則.（3）展示兩組算式時(shí)，注意板書藝術(shù)，把算式豎排，并對(duì)齊書寫，這樣易于學(xué)生觀察特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.三：法則分析活動(dòng)5 ：填空1.（5）（3）同號(hào)相乘（5）（3）=+（ ）_得正 53=15把絕對(duì)值相乘2.（7）4_（7）4=（ ）_74=28_（7）4=_歸納：有理數(shù)相乘，先確定積的_ ，再確定積的 _.活動(dòng)意圖：通過設(shè)置活動(dòng)5讓學(xué)生去探索，從新的角度去認(rèn)識(shí)乘法，并用課件向?qū)W生展示問題，引導(dǎo)學(xué)生理解法則的實(shí)質(zhì)。在本環(huán)節(jié)留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間和空間，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，讓學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流從深層次理解法則，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，避免單純的記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。對(duì)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，且關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。教學(xué)要求與效果：（）教科書中沒有這個(gè)環(huán)節(jié)的要求，但在教學(xué)中應(yīng)該設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，確實(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)經(jīng)歷驗(yàn)證過程。（）本環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是驗(yàn)證乘法法則的正確性而不是運(yùn)用乘法法則計(jì)算，所以在驗(yàn)證過程中，既要用乘法法則計(jì)算，又要加法法則計(jì)算，真正體現(xiàn)驗(yàn)證的作用和過程。（）在用乘法法則計(jì)算時(shí)，要注意其運(yùn)算步驟與加法運(yùn)算一樣，都是先確定結(jié)果的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算.另外還應(yīng)注意：法則中的“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”是專指“兩數(shù)相乘而言的，”不可以運(yùn)用到加法運(yùn)算中去。四：例題例1 計(jì)算（1） （-3）9 （2） （-！/2)2 （3）（-！/3)（-3） （4）（-2/3)（-3/2）注意：乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)一個(gè)數(shù)同+1相乘，得原數(shù)，一個(gè)數(shù)同-1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)。例2 用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)。登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-60C，攀登3km后，氣溫有什么變化？問題：實(shí)際生活中，還存在其他類似的例子嗎，說出來和大家一起分享吧！思考：用“”“”“”號(hào)填空。（1）如果a0，b0， 那么ab_0.（2）如果a0 b0, 那么ab_0.（3）如果a0, b0 , 那么ab_0 .（4）如果a=0, b0, 那么ab_0（例3.計(jì)算（）（.）；（35）（56）（2）；結(jié)論：多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正.只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。活動(dòng)意圖：為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則解決兩個(gè)例題，且明確倒數(shù)的定義在有理數(shù)范圍內(nèi)仍有意義。最后用問題；“實(shí)際生活中，還存在其他類似的例子嗎，說出來和大家一起分享吧！”再次激起學(xué)生的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。本環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生獨(dú)立思考、分組討論，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，使學(xué)生有效的理解本節(jié)課的難點(diǎn)。教學(xué)要求與效果：（1）例題講解板書時(shí)，要注意格式歸范，一開始對(duì)每一步運(yùn)算應(yīng)注明理由，運(yùn)算熟練后，可不要求書寫每一步的理由； （2）在計(jì)算完例的小題后，引出有理數(shù)的互為倒數(shù)的概念的同時(shí)，要注意復(fù)習(xí)互為相反數(shù)的概念，避免產(chǎn)生混淆錯(cuò)誤，并注意本節(jié)課不討論如何求倒數(shù)的問題；（）例3講解之后，要啟發(fā)學(xué)生完成議一議的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生通過對(duì)例的運(yùn)算結(jié)果觀察分析，用自己的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生有困難時(shí)，教師可設(shè)置如下一組算式讓學(xué)生計(jì)算后觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不應(yīng)代替學(xué)生完成這個(gè)任務(wù).（）;（）（）;（）（）（）;（）（）（）（）;（）（）（）（）.通過對(duì)以上算式的計(jì)算和觀察，學(xué)生不難得出結(jié)論：多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正.只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零.當(dāng)然這段語(yǔ)言，不需要讓學(xué)習(xí)背誦，只要理解會(huì)用即可.五：課堂練習(xí)活動(dòng)61.搶答題（1）、翻牌游戲老師任意摸兩張撲克牌，學(xué)生說出它的積，規(guī)定：紅色為正，黑色為負(fù)。（2）、計(jì)算6（-9） （-4）6 （-6）（-1） （-6）0 ()() (-1/3)18（3）、寫出下列各數(shù)的倒數(shù)。1，-1，1/3, -1/3, 5, -5, 2/3, -2/3.2、商店降價(jià)銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什麼變化？活動(dòng)意圖：對(duì)有理數(shù)乘法法則的鞏固和運(yùn)用，練習(xí)和提高。抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并讓學(xué)生在搶答中體驗(yàn)成功，享受快樂。同時(shí)讓學(xué)生通過本環(huán)節(jié)進(jìn)一步理解有理數(shù)乘法法則，并在實(shí)際問題中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)要求與效果：學(xué)生剛開始訓(xùn)練時(shí)注意板書格式，要注意格式歸范，一開始對(duì)每一步運(yùn)算應(yīng)注明理由，運(yùn)算熟練后，可不要求書寫每一步的理由；六：課堂小結(jié)1、今天這節(jié)課我學(xué)到的新知識(shí)是_2、今天這節(jié)課我學(xué)到的數(shù)學(xué)思想或解決問題的方法是_3、今天這節(jié)課給我留下印象最深的是_4、今天這節(jié)課留給我的疑惑還有_活動(dòng)意圖：在課堂臨近尾聲時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的感受，并相互補(bǔ)充。及時(shí)有效的回顧小結(jié)，進(jìn)一步明確本節(jié)課的主要內(nèi)容、思想和方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，以及善于反思的好習(xí)慣。讓學(xué)生品嘗收獲的喜悅，堅(jiān)定今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：學(xué)生小結(jié)時(shí)，可能會(huì)有語(yǔ)言表達(dá)障礙或表達(dá)不流暢，但只要不影響運(yùn)算的正確性，則不必強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確記憶，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，同時(shí)教師可用準(zhǔn)確的語(yǔ)言適時(shí)的加以復(fù)述.七：布置作業(yè)1、計(jì)算.（1）（-8）（-7） (2) 12(-5) （3）29（-04） （4）-30502（5）100（-0001） (6)-48(-12） （7）（72）（+1） 2、小欣到知慧迷宮去游玩，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)