2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽縣朱家鋪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽縣朱家鋪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面是一個22列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x282533總計b46則表中a、b處的值分別為 ()A94、96 B52、50 C52、60 D54、52參考答案：C2. 由，猜想若，則與之間大小關(guān)系為（）A相等 B前者大 C后者大 D不確定參考答案：B略3. 已知=21，則（2）n的二項展開式中的常數(shù)項為（）A 160B160C960D960參考答案：B4. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（

2、）A. B. C. D. 參考答案：B5. 拋物線：的焦點坐標(biāo)是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（ ） A. B. C.或 D.或參考答案：A7. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略8. 展開式中的系數(shù)為 （ ）A 15 B 240 C 120 D 60參考答案：D9. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos2=，則ABC的形狀為（）A等邊三角形B等腰直角三角形C等腰或直角三角形D直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式的左邊，整理后表示出cosA，

3、再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosA=，又根據(jù)余弦定理得：cosA=，=，b2+c2a2=2b2，即a2+b2=c2，ABC為直角三角形故選D10. 傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點（點在軸上方），則的值為（ ）A1 B 2 C3 D4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點處的切線的傾斜角為 參考答案：12. 設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為 .參考答案：.13. 已知為一次函數(shù)，且，則=_.參考答案：設(shè)，因為，所以，所

4、以，所以。14. 設(shè)點在直線上，且到原點的距離與到直線的距離相等，則點坐標(biāo)是參考答案：或15. 定積分_;參考答案：16. 圓x2+y22x+2y=0的周長是參考答案：考點： 圓的一般方程專題： 計算題；直線與圓分析： 由配方法化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓的半徑，再求周長即可解答： 解：x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2所以圓的半徑為，故周長為2故答案為：2點評： 本題考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬基礎(chǔ)知識的考查17. 函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知雙曲線C：2x2y2

5、=2與點P（1，2）（1）求過點P（1，2）的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個交點；（2）是否存在過點P的弦AB，使AB的中點為P？參考答案：【考點】： 直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為x=1，與曲線C有一個交點當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0，然后進(jìn)行分類討論，把直線與雙曲線交點個數(shù)問題，歸結(jié)為方程組解的問題進(jìn)行求解（2）假設(shè)以Q為中點的弦存在，設(shè)為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則2x12y12=2，2

6、x22y22=2兩式相減得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2），再由點差法進(jìn)行求出直線AB的斜率，繼而的得到直線方程，再和曲線構(gòu)造方程組，判斷方程組是否有兩個解，問題得以解決解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為x=1，與曲線C有一個交點當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0 （*）（）當(dāng)2k2=0，即k=時，方程（*）有一個根，l與C有一個交點（）當(dāng)2k20，即k時=2（k22k）24（2k2）（k2+4k6）=16（32k）當(dāng)=0，即32k=0，k=時，方程（*）有一個實根，l與C

7、有一個交點綜上知：當(dāng)k=，或k=，或k不存在時，l與C只有一個交點；（2）假設(shè)以P為中點的弦存在，設(shè)為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則2x12y12=2，2x22y22=2，兩式相減得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2）又x1+x2=2，y1+y2=4，2（x1x2）=4（y1y2） 即kAB=，直線AB的方程為y2=（x1），代入雙曲線方程2x2y2=2，可得，15y248y+34=0，由于判別式為482415340，則該直線AB存在【點評】： 本題考查雙曲線的方程和運用，考查點差法求中點問題，注意檢驗判別式的符號，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題19. 已

8、知命題p：方程表示焦點在x軸上的雙曲線命題q：曲線y=x2+（2m3）x+1與x軸交于不同的兩點，若pq為假命題，pq為真命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出命題p、q為真命題時m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集【解答】解：方程表示焦點在x軸上的雙曲線，?m2若p為真時：m2，曲線y=x2+（2m3）x+1與x軸交于不同的兩點，則=（2m3）240?m或m，若q真得：或，由復(fù)合命題真值表得：若pq為假命題，pq為真命題，p，q命題一真一假 若p真q假：； 若p假q真：實數(shù)m的取值范圍為：或【點評】本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求得命題為真時的等價條件20. (本小題滿分10分) 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：21. （本小題10分）已知橢圓的方程