數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)1.2.2直角三角形.doc

課題：1. 2.2直角三角形 課型：新授課 年級(jí)：八年級(jí) 教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)直角三角形全等的“HL”的判定定理探索過程，進(jìn)一步理解證明的必要性，掌握并利用 “HL”定理解決實(shí)際問題2.能用尺規(guī)完成已知一條直角邊和斜邊作直角三角形.3進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與開放性教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：直角三角形“HL”全等判定定理，運(yùn)用直角三角形全等解決簡單的實(shí)際問題難點(diǎn)：證明“HL”定理的思路的探究和分析課前準(zhǔn)備：制作多媒體課件、圓規(guī)、三角尺教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課出示問題：1.前面我們學(xué)習(xí)了判斷兩個(gè)三角形全等的方法，你還記的有哪幾種嗎？2.通過以上方法我們可以看出判斷兩個(gè)三角形全等，已知條件中至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等如果已知在兩個(gè)三角形中已知兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，附加一個(gè)什么條件可以說這兩個(gè)三角形全等？3.如果附加的條件是其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形還全等嗎？你能畫圖舉例說明嗎？處理方式：教師提問，學(xué)生回答問題，教師適時(shí)板書.預(yù)設(shè)學(xué)生回答1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）2.這兩邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)三角形全等3.不一定全等學(xué)生畫圖展示說明： (多媒體出示)BAC(1)B/A/C/(2)B/A/C/(3)思考：如果其中一邊所對(duì)的角是直角，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？讓我們帶著這個(gè)問題來共同繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形【教師板書課題：1.2直角三角形（2）】設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法，利用反例對(duì)應(yīng)用“邊邊角”判定三角形全等進(jìn)行“批判”的基礎(chǔ)上設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的求知欲，旨在為進(jìn)一步證明“HL”定理做準(zhǔn)備，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生類比、聯(lián)想的思考方法二、誘思探究，獲取新知1猜想如果在兩個(gè)直角三角形中，已知斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等嗎？處理方式：引導(dǎo)學(xué)生思考討論，教師點(diǎn)撥.學(xué)生意見會(huì)不統(tǒng)一，有的認(rèn)為相等，有的認(rèn)為不一定相等2探究做一做：已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形已知：如圖，線段a，c（ac），直角求作：RtABC，使C，BCa，ABc處理方式：教師用多媒體出示畫圖過程，同時(shí)讓兩名學(xué)生在黑板上演示畫圖，其余學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上畫圖完成后讓學(xué)生在小組內(nèi)交流畫圖過程展示：（1）作MCN=90； （2）在射線CM截取CBa； （3）以點(diǎn)B為圓心，線段c為半徑作弧，交射線CN于點(diǎn)A；（4）連接AB，得到RtABC思考：通過剛才的畫圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？3總結(jié)你們所畫的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么結(jié)論？處理方式：學(xué)生思考回答，師板書板書：斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等4證明你能證明這個(gè)命題是真命題嗎？試一試，在小組內(nèi)交流處理方式：學(xué)生先在小組內(nèi)交流，然后獨(dú)立寫出已知、求證，并證明完成后在小組內(nèi)交流，教師用多媒體展示學(xué)生的證明過程，并及時(shí)的評(píng)價(jià)，同時(shí)規(guī)范解題過程證明過程展示：已知：如圖，在RtABC和RtABC中，CC90，ABAB，ACAC求證：ABCABC證明：在RtABC中，C90，BC2=AB2-AC2（勾股定理）同理，BC2=AB2-AC2（勾股定理）AB=AB，AC=AC，BC=BCABCABC (SSS)通過以上證明，我們可以得出命題“斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”是一個(gè)真命題我們把這一命題稱為定理，簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”幾何語言：在ABC和ABC中，CC90，ABCABCACAC，ABAB，RtABCRtABC（HL）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷“斜邊、直角邊”判定定理的推導(dǎo)過程，利用命題的推理證明，加深對(duì)定理的理解，同時(shí)也加深對(duì)證明必要性的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并借此進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫和表達(dá)三、例題解析，應(yīng)用提升例 如圖，有兩個(gè)長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角B和F的大小有什么關(guān)系？處理方式：引導(dǎo)學(xué)生分析，并能用數(shù)學(xué)語言清楚的表達(dá)自己的想法，教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，示范解題過程解析：本題主要利用“斜邊、直角邊”定理解決實(shí)際問題。依據(jù)已知條件，只需證明RtABCRtDEF，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得出C和F的大小關(guān)系解：根據(jù)題意，可知BACEDF90，BCEF，ACDF，RtABCRtDEF（HL）。BDEF。DEF+F90，B+F90設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生利用“HL”定理來解決，目的是為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)的眼光看待實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力鞏固練習(xí)：1如圖，已知ACBBDA90，要使ACBBDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來CDAB第1題第2題2已知：如圖，D是ABC的BC邊的中點(diǎn)，DEAB，DFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF。求證：ABC是等腰三角形處理方式：學(xué)生做題，師點(diǎn)評(píng)矯正設(shè)計(jì)意圖：第1題是一道答案不惟一的探究性開放問題，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，通過互相交流，獲得各種不同的答案這樣利用探究性問題為學(xué)生提供了自主探索的時(shí)間和空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神第2題的目的在于強(qiáng)化學(xué)生對(duì) “HL”判定定理的理解與應(yīng)用，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力四、小結(jié)感悟，知識(shí)沉淀這節(jié)課大家通過自學(xué)和小組合作，相信每個(gè)同學(xué)都有所收獲（多媒體出示小結(jié)引導(dǎo)） 我掌握的定理： ；我探索的發(fā)現(xiàn)： ；我學(xué)會(huì)的方法： ；我還懂得了： 處理方式：學(xué)生寫完后，全班交流各自的收獲和心得教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過程，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí) 五、分層評(píng)價(jià)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 1判斷下列命題的真假，并說明理由：（1）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； （2）斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； （3）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； （4）一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等2在ABCABC中，CD，CD分別是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求證：ABCABC3已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=BF求證：（1）AE=CF；（2）ABCD處理方式：學(xué)生完成后，教出示答案，學(xué)生自行矯正.設(shè)計(jì)意圖：分層設(shè)置作業(yè)，注重基礎(chǔ)的夯實(shí)，能力的提升使不同的學(xué)生都得到更大的收獲，都能獲得成功的喜悅 六、布置作業(yè)，課后促學(xué)必做題：習(xí)題1.6 第2題選做題：習(xí)題1.