小學(xué)數(shù)學(xué)5升6暑假拔高銜接.doc

第一部分 五年級課本知識復(fù)習(xí)與提高第1講 數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除 (也可以說b能整除a)。數(shù)的整除的特征：1.能被2(或5)整除的數(shù)：一個數(shù)個位上的數(shù)能被2(或5)整除，這個數(shù)就能被2(或5)整除。2.能被4(或25)整除的數(shù)：一個數(shù)末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個數(shù)就能被4(或 25)整除。3.能被8(或125)整除的數(shù)：一個數(shù)末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個數(shù)就能被8(或125)整除。4.能被3(或9)整除的數(shù)：若一個整數(shù)的各位上數(shù)字的和能被3(或9)整除,則這個數(shù)就能被3(或9)整除。5.能被7整除的數(shù)：把一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的2倍,若差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除；若差太大或心算不易看出是不是7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)重復(fù)上述過程，直到能清楚判斷為止。例：判斷133和6139是不是7的倍數(shù)6.能被11整除的數(shù)：若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除,則這個數(shù)就能被11整除。7.能被13(或7,11)整除的數(shù)：一個數(shù)末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差(以大減小),能被13(或7,11)整除,這個數(shù)就能被13（或7，11)整除。例：128114 94146整除的性質(zhì)：a，b，c都是自然數(shù)(ab),且a能被c整除,b也能被c整除，那么a+b能被c整除, a-b也能被c整除?！局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】在內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面數(shù)能被4整除。、25174 251 400【例2】在內(nèi)填上合適賺，使下面的數(shù)能被9整除。8459 782【例3】在內(nèi)填上合適的數(shù)，使下面的數(shù)能同時被8,9,25整除。1994【例4】在75938的方框中填什么數(shù)字，就能被45整除？填什么數(shù)字就能被 36整除？【例5】六位數(shù)a8919b能被33整除，求a與b分別是多少？【例6】證明：任意兩個自然數(shù)的和、差、積中，至少有一個能被3整除?！九鄡?yōu)高手】1.在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的數(shù)能被25整除。100 17 257 415 2.在內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的數(shù)能被8或125整除。39247392473.在內(nèi)填上合適的數(shù)，使下面的數(shù)能被9整除。222 5444.有兩堆糖果，第一堆有535塊，第二堆有825塊，哪一堆可以平均分給15個小朋友？5.在內(nèi)填上合適的數(shù)，使下面的數(shù)能同時被3,4,5整除。191946.六位數(shù)865能被3,4,5整除，要使這個數(shù)盡可能的小，里應(yīng)怎樣填？8657.在6927的方框中填什么數(shù)字能被18整除？填什么數(shù)字就能被90整除？6927 69278.某小學(xué)五年級(3)班期中數(shù)學(xué)考試的平均成績是90分,總分是A95B，這個班有多少名學(xué)生？9.一個六位數(shù)325A6B能被88整除，則A與B分別是多少?10.只修改21475的某一數(shù)字，就可以使修改后的數(shù)能被225整除，怎樣修改?11.甲數(shù)比乙數(shù)大5，乙數(shù)比丙數(shù)也大5，試說明：三數(shù)之和、三數(shù)之積都能被3整除。12.已知數(shù)能被18整除，那么n的最小值是多少?第2講 找規(guī)律找規(guī)律的題中有些規(guī)律是周期問題中的規(guī)律,有些不是,有關(guān)周期問題的規(guī)律,可以按照面的方法解決：1.解決周期問題,先要判斷出不斷重復(fù)出現(xiàn)的部分,也就是周期。2.用總數(shù)除以周期的個數(shù),如果能整除,最后一個數(shù)就是周期的最后一個數(shù)；如果有余數(shù)，余幾就從每個周期的第一個數(shù)開始往下數(shù),數(shù)到幾，那個位置的數(shù)即為最后一個數(shù)。周期問題關(guān)鍵是找到周期排列的規(guī)律。無論是一列數(shù)字、圖形或者是表格等，都需要根據(jù)周期的規(guī)律，用總數(shù)除以周期的固定數(shù)，判斷余數(shù)。用周期問題的原理推算日期, 要注意每個周期的起始點(diǎn)，千萬不要認(rèn)為都是從星期一到星期日。其他的有關(guān)找規(guī)律的題目，需要根據(jù)具體的題目,通過實(shí)際的操作，來發(fā)現(xiàn)相同類型題目的規(guī)律?！局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】ABCDEFABCDEF北京奧運(yùn)會北京奧運(yùn)會北京2008200 82008表格里上、中、下一列為一級，第一組是(A，北，2)，第二組是(B，京，0)，那么第88組是什么？【例2】甲在3月上旬過生日，乙在4月下旬過生日，他倆的生日日期數(shù)的和是31。已知甲、乙今年的生日都是星期二，你能說出甲、乙各是哪天出生的嗎？【例3】2017年的1月1日是星期一，不看日歷你能很快知道2017年的教師節(jié)(9月10日）是星期幾嗎？【例4】100個人，站成一排，從左到右進(jìn)存“1，2”浙數(shù)，報“1”的走開，剩下的人繼續(xù)進(jìn)行“1，2”報數(shù)，如此下去只剩下最后一個人為止。間最后一個人站在從左往右數(shù)的第幾個？【例5】甲、乙兩人輪流報數(shù)，從1開始，每人每次可報14個數(shù)，不許不報。先報到50的人獲勝，問：甲怎樣才能獲勝？【例6】下圖中，200在什么位置？12510174361118987121916151413202524232221【培優(yōu)高手】1.請你伸出左手，手心朝上，按順序數(shù)數(shù)。大姆指為1，食指為2,中指為3,無名指為4, 小拇指為5,然后反向，無名指為6,中指為7,食指為8,大拇指為9,再換向，食指為 10如此數(shù)下去，那么數(shù)到2000是哪根手指？2.某年的2月份有5個星期日，這一年的六一兒童節(jié)是星期幾?3.將數(shù)列1，4，7，10，13,依次如圖排成若干行，如果把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次編號，那么數(shù)列中的數(shù)349應(yīng)排在第幾行第幾列？141101328252219 16313437404358555249464.甲、乙兩人給一根3米長的木棍涂色。首先，甲從木棍端點(diǎn)開始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出 6厘米不涂色，接著涂黑6厘米，再間隔6厘米不涂色，交替做到底。最后，木棍上沒有被涂黑部分的長度總和為多少厘米？5.袋中放著100枚棋子，甲、乙兩人輪流取，甲先乙后，每人每次可取13枚，誰取得最后一枚誰獲勝。誰能必勝，請說出必勝的策略。6.五(2)班有54人，排成一行，從“1”到“54”依次編號。從“1”號開始,“1，2”號報數(shù)，報“1”的走開，剩下的人繼續(xù)進(jìn)行“1，2”的報數(shù)，如此下去只剩下最后一個人為止。問:最后一個人站在從左往右數(shù)的第幾個位置？7.五(2)班有54人，排成一行，從“1”到“54”依次編號。從“1”開始，“1，2，3”號報數(shù)，報 “1，2”號的人離開。剩下的人繼續(xù)“1，2，3”的報數(shù)，如此下去只剩下最后一個人為止。 問:最后一個人站在從左往右的第幾個位置？8.根據(jù)下面的規(guī)律，第50個序號的算式是什么？算式1+107的序號是多少?序號123456789算式1+12+33+51+72+93+111+132+153+179.一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，從第1個數(shù)起，前99個數(shù)的和是多少？10.如下圖，將部分自然數(shù)從小到大的順序排列成螺旋形，在2處拐第1個彎，在3處拐 第2個彎，在5處拐第3個彎，那么拐第15個彎的地方的數(shù)是多少？2078910196121118543121716151413第3講 解決問題的策略這一講的策略主要涉及還原和列舉兩種策略。1.有些題目中只交代了發(fā)展過程和最后結(jié)果，要求最初的狀態(tài)，這類數(shù)學(xué)問題順向思考很難解答，如果能從問題或結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著推理，逐步靠攏已知條件，這樣的題目用還原的策略解決比較方便。2.有些問題的答案有多沖，用算式不容易表示,可以用一一列舉的方法解決。用列舉法解題要注意以下幾點(diǎn)：列舉時應(yīng)有條理,保證既不遺漏重復(fù)。根據(jù)題意，可以將較復(fù)雜的問題分類考慮，或者排除不符合條件的情況，縮小列舉的范圍。用列舉的方法將已知條件排列起來后，還要仔細(xì)看看能否找出規(guī)律?！局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】紅、黃、藍(lán)三種不同顏色的小旗各一面，按不同的順序排列表示不同的信號，這三種小旗可以表示多少種不同的信號？【例2】用0,4,7,3四個數(shù)字組成一個三位數(shù)，可以組成多少個不同的偶數(shù)？【例3】1到100共100個自然數(shù)中，含有數(shù)字1的數(shù)共有多少個？ 【例4】一個長方形的周長是50厘米，且長和寬都是整數(shù)，當(dāng)長和寬分別是多少時它面積最大？當(dāng)長和寬分別是多少時，它的面積最?。俊纠?】商場出售彩色電視機(jī)，第一天售出總數(shù)的一半多10臺，第二天售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。商場原來有彩電多少臺？【例6】有甲、乙兩堆小球，各有若干個，先從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆，再從乙堆拿出和這時甲堆同樣多的小球放到甲堆。這時甲、乙兩堆各有小球16個。 問：甲、乙兩堆最初各有球多少個？【培優(yōu)高手】1.用2,3,4,5四張數(shù)字卡片，每次取兩張組成兩位數(shù)，可以組成多少個奇數(shù)?2.有8張1元，4張2元，2張5元，從中拿出12元，有幾種拿法?3.一家五口人站成一排照全家福，爸爸、媽媽分別站在左、右兩邊，共有多少種站法?4.甲、乙是兩個不同的自然數(shù)，且甲+乙=82,那么甲乘乙的積的最大值是多少?5.在1500的自然數(shù)中，有多少個數(shù)出現(xiàn)1或5的？6.有一截籬笆全長32米，把它靠墻圍成一個長方形(長、寬均為整數(shù)米），所圍面積最大是多少平方米？7.a，b，c三個數(shù)都是不同的自然數(shù)，且那么a+b+c的積最大可以是多少？ 最小呢？8.用質(zhì)量分別為1克、2克、4克、8克、16克的五個砝碼和一架天平可稱出多少種不同的質(zhì)量？9.一種有益的細(xì)菌種每小時可增長1倍?，F(xiàn)有一批這樣的細(xì)菌，10小時后達(dá)到100萬個。當(dāng)它們達(dá)到25萬個時，經(jīng)歷了多長時間？10.商店運(yùn)來一批雞蛋，上午賣了總數(shù)的一半少15個，下午又賣出余下的一半少20個，還剩下140個雞蛋。這批雞蛋一共有多少個？11.倉庫原來有一批化肥，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半，第二次運(yùn)進(jìn)45噸，第三次又運(yùn)出現(xiàn)有化肥的一半還多5噸，結(jié)果還剩下650噸。倉庫原來有化肥多少噸？12.甲、乙、丙三層書架共放有圖書900本，從乙層拿30本放甲層后，又從甲層拿50本放丙層，結(jié)果三層書架的本數(shù)正好相等。問：甲、乙、丙三層原來各有圖書多少本？第4講 組合圖形的面積在計算平面圖形的面積時,除了運(yùn)用公式,我們還要善于發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系,巧妙 解答。【重點(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】如圖（1）是兩個完全相同的直角三角形疊放在一起的，求陰影部分的面積。 (單位：厘米）【例2】如圖(3)，乙三角形面積比甲三角形面積少4平方厘米，求a的長度。【例3】如圖(5)，已知BC=5厘米,AD=3厘米,AE=4厘米,CF=6厘米,AEB=90,CFD=90,求陰影部分的面積?！纠?】求下面長方形中，陰影部分的面積和。（單位:厘米）【例5】下面長方形的長為12厘米，寬為6厘米，把它的長3 等分，寬2等分，然后在長方形內(nèi)任取一點(diǎn)，把這一點(diǎn)與等分點(diǎn)及頂點(diǎn)連結(jié)。求圖(8)中陰影部分的面積?！纠?】圖（10)中，ABC的周長是20厘米，三角形內(nèi)一點(diǎn)到三角形三條邊的距離都是3厘米，求ABC的面積?！九鄡?yōu)高手】1.兩個完全一樣的直角三角形疊放在一起如下圖所示，求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）2.兩個完全相同的梯形疊放在一起如下圖所示，求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）3.BC長8厘米，EC長6厘米，陰影部分面積比EFG的面積大8平方厘米，求S。4.長方形ABCD的長AD=14厘米，寬AB=8厘米，長方形BEFG的長EF=20厘米,寬BE=4厘米。求DCM與MGF的面積相差多少？5.下圖中，已知AB=8厘米，CD=6厘米，DF=2厘米，BE=4厘米。求四邊形的面積。（A，C均為直角）6.求陰影部分的面積。（單位:厘米）7.下圖中，長方形的長為12厘米，寬為8厘米，圖中陰影部分的面積與空白面積哪個大？8.求下圖中陰影部分的面積。 9.下圖中，正方形的邊長是6厘米，E，H是所在邊的二等分點(diǎn)，F(xiàn)、G、L、M是所在邊的三等分點(diǎn),求陰影部分的面積。10.從一塊正方形木板鋸下寬為米的一塊木條以后，剩下的面積是平方米，求鋸下的木條面積是多少平方米？11.一個直角三角形中的兩條直角邊分別長6厘米和4厘米，在這個三角形中畫一個最大的正方形，這個正方形的邊長是多少厘米？第二部分 五年級奧數(shù)知識輔導(dǎo)與拓展第5講 小數(shù)的簡便運(yùn)算 在整數(shù)四則運(yùn)算中學(xué)到的運(yùn)算技巧及運(yùn)算律對于小數(shù)四則運(yùn)算同樣適用。下面我們來整理一下整數(shù)四則運(yùn)算中學(xué)到的運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)：交換律:a+b=b+a ab=ba結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)分配律:（a+b）c=ab+ac運(yùn)算性質(zhì):a-(b+c)=a-b-c a(bc)= abc在算式中增加或去捧括號時，要注意:括號前面是“+”,添上或去掉括號不變號;括號前面是“-”,添上或去掉括號要變號?！局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】22.36+25.82+77.64-15.82【例2】12.53.20.25【例3】0.270.25【例4】(6.67.54.8)(2.43.32.5)【例5】9.0123【例6】22.898+45.6【培優(yōu)高手】25.43-2.85+74.57-7.15 23.56-(2.017-0.44)+2.01716.081.25 0.253.530.2161.251.280.125 2.170.50.25(0.752.62.7)(0.130.259)1998(19981999)(19992000)(20002001)9.995.3 8.59.8 9986.2+86.24.5825.1+45.86.35+0.458114第6講 平均數(shù)解決平均數(shù)問題常常圍繞著“總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù),平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量”來解決,有時也可以看作有幾個不等的數(shù)量,在總量不變的條件下,采用移多補(bǔ)少法,將 其變成相等的幾份，再求一份是多少。因此，移多補(bǔ)少法也是解答平均數(shù)問題的常用方法。【重點(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】某五個數(shù)的平均值為20,若把其中一個數(shù)改為40,則平均值變?yōu)?5。求這個數(shù)?！纠?】有七個排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是30,前三個數(shù)的平均數(shù)是28,后五個數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個數(shù)?！纠?】小叮當(dāng)參加了五次英語測驗(yàn)，平均成績是78分,他想在下次英語測驗(yàn)后使六次的平均成績不低于80分，小叮當(dāng)?shù)诹斡⒄Z測驗(yàn)至少要得多少分？【例4】甲乙兩數(shù)的平均數(shù)為94,乙丙兩數(shù)的平均數(shù)是88,甲丙兩數(shù)的平均數(shù)是86, 求甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？【例5】女生的人數(shù)是男生的2倍，女生的平均身高是154厘米，男生的平均身高是160厘米，全班學(xué)生的平均身高是多少厘米？【例6】明明爬山，上山的速度是3千米每小時，到達(dá)山頂后立即返回,下山的速度是 5千米每小時，明明上、下山的平均速度是多少？【培優(yōu)高手】1.五個數(shù)的平均數(shù)是60,若把其中的一個數(shù)改為80,平均數(shù)變?yōu)?0,這個數(shù)原來是多少?2.有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉1個數(shù)后，剩下6個數(shù)的平均數(shù)是19；再去掉1個數(shù)后，剩下的5個數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的2個數(shù)的乘積。3.有5個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是31，前3個數(shù)的平均數(shù)是39,后3個數(shù)的平均數(shù)是24,求第3個數(shù)。4.小強(qiáng)10次測驗(yàn)的平均分是82分，前6次的平均分是83分，后6次的平均分是80分，那么他第5次和第6次測驗(yàn)的平均分是多少分？5.小李前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是84分，這一次測驗(yàn)要得I00分，才能把平均成績提高到86分。這一次是第幾次測驗(yàn)？6.小玲練習(xí)跳繩，她已經(jīng)跳了若干次，準(zhǔn)備最后再跳一次，如果最后這次跳48個，那么平均每次跳56個；如果最后這次跳68個，那么平均每次跳60個。小玲已經(jīng)跳了幾次？7.有甲、乙、丙三數(shù)，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是100,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是80,甲、丙兩數(shù)的平均數(shù)是75，求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)。8.A、B、C、D四個數(shù)，每次去掉一個，將其余的三個數(shù)相加并求平均數(shù)，這樣計算了四次,得到以下四個數(shù)：74，36,50，70。這四個數(shù)的平均數(shù)是多少？9.女生人數(shù)是男生的一半，男生的平均體重是41千克，女生的平均體重是35千克，全體學(xué)生的平均體重是多少千克？10.在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是86分，男生的平均分暴是81分，男、女生的平均分是84分，參加競賽的女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍？11.在一次登山比賽中，小剛上山每分鐘走40米，到達(dá)山頂后，立即以每分鐘60米的速度按原路下山，小剛上、下山的平均速度是多少?12.有一堆橘子分給甲、乙兩個班，兩個班學(xué)生平均分，每人可分6個，如果只分給甲班，每人平均分得10個，假使只分給乙班，每人可分得多少個？第7講 消元法解題當(dāng)一個題目中含有兩個或兩個以上的未知數(shù)時，我們可以通過比較條件，分析對應(yīng)的未知數(shù)量的變化情況，設(shè)法消去其中的一個未知數(shù)量，從而把一道數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的題目變成較簡單的題目解出來,這種解題方法就是消元法。解答時注意以下幾點(diǎn)：1.把條件寫成幾個等式,并排列在一起進(jìn)行比較,如果有一種量的數(shù)相同,就很容易把這種量消去。2.如果兩種量的數(shù)都不相同，可以用一個數(shù)去乘等式的兩邊,使其中的一個量的數(shù)相同，然后消去這個量。3.解答后,可以把結(jié)果代入條件列出的每一個等式中計算,檢驗(yàn)是否符合題意。【重點(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】3袋大米和5袋面粉共重135千克競；9袋大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？【例2】買4個水瓶和10個茶杯要用112元錢，若買同樣的3個水瓶和8個茶杯要用 86元錢。水瓶和茶杯的單價各是多少？【例3】學(xué)校第一次購買了6個排球和6個足球，共用去366元,第二次購買了同樣的5個排球和4個足球，共用去269元。每個排球多少元?每個足球多少元？【例4】購買5千克蘋果和3千克梨共用去33.5元，若買同樣的3千克蘋果和5千克梨，要用31.3元。每千克蘋果多少元？每千克梨多少元？【例5】買6張桌子和8把椅子共用去1120元，5張桌子的價錢比8張椅子的價錢多200元。每張桌子多少元？每把椅子多少元？【例6】有蘋果、梨、橘子三種水果。已知1千克蘋果、1千克梨和2千克橘子共值18元；1千克蘋果、2千克梨和1千克橘子共值16. 4元；2千克蘋果、1千克梨和1千克橘 子共值17. 6元。每種水果的單價是多少元？【培優(yōu)高手】1.食堂里買2包味精和5包糖共用去41元,如果買4包味精和2包糖要用42元。每包味精多少元？每包糖多少元？2.3臺電視機(jī)和8臺錄音機(jī)的總價是7250元，2臺電視機(jī)和5臺錄音機(jī)的總價是4700元，求電視機(jī)和錄音機(jī)的單價。3.糧店第一次運(yùn)進(jìn)花生和黃豆各12袋，共重420千克，第二次運(yùn)進(jìn)花生8袋，黃豆15 袋，共重385千克。求每袋花生多少千克？每袋黃豆多少千克？4.買3本科技書和6本故事書共需165元;買6本科技書和3本故事書共需150元，科技書和故事書的單價各是多少元？5.3只羊和8頭牛每天共吃青草13千克，2頭牛比3只羊每天多吃青草和每只羊每天各吃青草多少千克？6.有大、中、小三種卡車，3輛大卡車、1輛中卡車和一輛小卡車共裝貨43噸，1輛大卡 車、3輛中卡車和1輛小卡車共裝貨39噸;1輛大卡車，1輛中卡車和3輛小卡車共裝貨33噸。三種卡車每輛各裝貨多少噸？7.小王上午賣出3箱蘋果和5箱梨，收入225元，下午賣出6箱蘋果和4箱梨，收入306元。每箱蘋果多少元？每箱梨多少元？8. 5千克水果糖和2千克茶葉共計180元，同樣的3千克水果糖和5千克茶葉共計355元。求水果糖和茶葉的單價各是多少元？9.商店第一天賣出10件上衣和10條褲子，收入2000元，第二天賣出同樣的12件上衣 和14條褲子，收入2560元。買一件上衣要多少元？10.張老師去商店買獎品，買12支鋼筆和15個文具盒要付300元，如果改成買15支鋼 筆和12個文具盒，就需再付21元。每支鋼筆多少元？每個文具盒多少元？11.買3塊肥皂和4條毛巾共52. 8元，如果5條毛巾比3塊肥皂貴41. 7元，那么每塊肥皂比每條毛巾便宜多少元？12.小明買1本故事書，1本科普書，3本連環(huán)畫要用24. 8元，若買同樣的1本故事書, 3本科普書，1本連環(huán)畫要用26. 4元，結(jié)果他買了 3本故事書，1本科普書和1本連 環(huán)畫,共付了 32. 8元。這三種書的單價各是多少元？第8講 等式的性質(zhì)、解方程等式的性質(zhì)是:等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為零),所得結(jié)果仍是等式.在課本上,我們學(xué)過了依據(jù)等式的性質(zhì)解方程,在這一講中,我們將學(xué)習(xí)更多的解方程技巧。用移項(xiàng)的方法要記住，移項(xiàng)變號的口訣“已知未知鬧分離,分離要靠移完成。移加變減減變加,移乘變除除變乘?！薄局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】 7(3+1)x=56方法1： 方法2：【例2】7(3+x)+2（x+5)=121【例3】100-5(102x)=80【例4】8x-5=4x+7【例5】52+5x=40+8x【例6】6(2x-7)=5（x+8）+9【培優(yōu)高手】4x+7x=150-7 19x-5（3x-4） = 242(4x-3) + (15-2x) = 24+12 100-4（8-3x）=20012x+4=6x+10 12x-3=10x+81.5x+27=30+0.5x 30+10x=5x+803.5x-1.2=2.7x+3 12-3x=4x+51.2x+2=2x-10 7（x+4）=2（2-x）+3（4x-2） 第9講 分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在這一講中,我們要能合理運(yùn)用上面的這些有關(guān)分?jǐn)?shù)的概念,解決一些有難度的數(shù)學(xué)題?！局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】把3米長的繩子平均分成5段，每段長多少米？每段的長度是這根繩子的幾分之幾？ 4段長多少米？ 4段是這根繩子的幾分之幾？【例2】分母是100的真分?jǐn)?shù)有多少個？最簡真分?jǐn)?shù)有多少個，它們的和是多少？【例3】分子、分母的乘積是400的最簡真分?jǐn)?shù)共有多少個？【例4】將的分子加上10,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加多少？【例5】的分子、分母同時加上多少后就可以約分成？【例6】將分?jǐn)?shù)的分子減去a,分母加上a，則分?jǐn)?shù)約分后變?yōu)?，求自然?shù)a.【培優(yōu)高手】1.的分母加上40,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上什么數(shù)?2.分?jǐn)?shù)的分子減去一個數(shù)，而分母同時加上一個數(shù)后，所得的新分?jǐn)?shù)化簡約分后為，求這個數(shù)。3.的分子和分母同時加上多少后就可以約分為？4.把的分子加上3，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上幾？5.（a，b是非0的自然數(shù)），當(dāng)a=1,2,3,4，時，b分別等于幾？6.在括號內(nèi)填上合適的最簡分?jǐn)?shù)。7.小林喝了一杯牛奶的,然后加滿水，又喝了一杯的，再倒?jié)M水后又喝了半杯，又加滿了水,最后把一杯都喝了。小林喝的牛奶多還是水多?為什么？8.分母是36的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個，它們的和是多少?9.分子、分母的乘積是36的最簡真分?jǐn)?shù)共有多少個?10.一個最簡真分?jǐn)?shù)的分子、分母的乘積是45,求這個最簡真分?jǐn)?shù)的分子與分母的和。11.一個分?jǐn)?shù)的分子和分母的和是80,分子、分母都減去30后，新的分?jǐn)?shù)約分后是。求原來的分?jǐn)?shù)。12.一個分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是23,分母增加19后得到一個新分?jǐn)?shù)，把這個分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)是。求原來的分?jǐn)?shù)。第10講 行程問題（1）在解決行程問題時,要把握好行程問題的幾個數(shù)量關(guān)系：路程=速度時間速度=路程時間時間=路程速度無論題目如何變化，都離不幵這幾個基本數(shù)量關(guān)系。在相遇問題中,速度和時間=路程和。【重點(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距598千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行駛40千米，小轎車每小時行駛52千米，幾小時后兩車相距138千米(兩車未相遇)？【例2】長沙到廣州的鐵路長745千米，一列貨車從長沙開往廣州，每小時行駛60千米。這列貨車開出2小時后，一列客車從廣州開往長沙，每小時行駛65千米。再過幾小時兩車相遇？【例3】甲騎自行車每小時行15千米，乙步行每小時行5千米。如果兩人同時同地同一方向出發(fā)，甲走了30千米到達(dá)某地，馬上又原路返回，在途中和乙相遇。問：從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多長時間？【例4】甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行駛56千米，乙車每小時行駛48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地之間的距離是多少千米？【例5】甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇在離A地40千米的地方，相遇后兩人仍以原速度前進(jìn)，各自到達(dá)終點(diǎn)后立即返回，又在離B地20千米處相遇。問:A、B兩地的距離是多少千米？【例6】甲、乙兩人在周長是400米的環(huán)形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行，那么經(jīng)過2分鐘相遇，如果兩人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過 20分鐘甲追上乙，求甲、乙各自的速度是多少？【培優(yōu)高手】1.一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行駛40千米，小汽車每小時行駛52千米。幾小時后兩車第一次相距69千米？又過幾小時后第二次相距69千米？2.一輛卡車和一輛大客車從相距320千米的兩地相向而行，已知卡車每小時行駛45千米，大客車每小時行駛40千米，如果卡車上午8時開出，問:大客車何時開出兩車才能在中午12時相遇？3.A、B兩地相距352千米。甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地相對開出。甲車每小時行駛36千米，乙車每小時行駛44千米。乙車因有事，在甲車開出32千米后才出發(fā)，再過多少小時兩車相遇？4.一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行駛40千米，摩托車每小時行駛65千米，當(dāng)摩托車行駛到兩地中點(diǎn)處時，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？5.某縣舉行長跑比賽，運(yùn)動員跑到離起點(diǎn)5千米處要掉頭返回，領(lǐng)先的運(yùn)動質(zhì)每分鐘跑320米，最后的運(yùn)動員每分鐘跑305米。起跑后多少分鐘這兩名運(yùn)動員相遇？相遇時離返回點(diǎn)有多少米？6.兄弟兩人同時從家里去學(xué)校，家到學(xué)校的距離為700米。哥哥騎自行車每分鐘行200米，弟弟步行每分鐘走80米，在途中弟弟與到校后立即返回的哥哥相遇，這時弟弟走了多少分鐘？7.在300米的環(huán)形跑道上，小齊和小強(qiáng)同時同地起跑，如果同向而跑，那么2分30秒相遇，如果背向而跑，那么半分鐘相遇。小齊和小強(qiáng)的速度分別是多少？8.在600米環(huán)行跑道上，兄妹兩人同時從同一起點(diǎn)都按逆時針方向跑，每隔12分鐘兩人相遇一次;若兩人反向跑，則每隔4分鐘兩人相遇一次。兩人跑一圈各要幾分鐘？9.甲、乙兩車相距516千米，兩車同時從兩地出發(fā)相向而行，乙車行駛6小時后停下修理車子，這時兩車相距72千米。甲車仍保持原速繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)過2小時與乙車相遇。求乙車的速度。10.甲、乙兩人同時從A、B兩地相對而行，甲騎車每小時行15千米，乙開汽車每小時行65千米。甲在離出發(fā)點(diǎn)12千米處與乙相遇。A、B兩地相距多少千米？11.甲、乙、丙三人中，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙兩人從A地，丙從B地同時相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘遇到甲。A、B兩地之間相距多少千米？12.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇。他們各自到達(dá)對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離。第11講 行程問題（2）追擊問題可以以按以下要點(diǎn)思考：1.追及問題是行程問題的另一種典型應(yīng)用題,也是同向運(yùn)動問題。2.般的追及問題:甲、乙兩人同時同向行走，甲的速度快，乙的速度慢，當(dāng)乙在甲前面時，甲經(jīng)過一段時間后就可追上乙，這就是典型的追及問題。3.追及路程=甲走的路程 - 乙走的路程 =甲的速度追及時間 - 乙的速度追及時間 =(甲的速度 - 乙的速度)追及時間 =速度差追及時間 列車過橋問題在計算時要注意考慮到列車的長度?！局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】甲、乙兩人同時從相距10千米的兩地出發(fā)，同向而行，乙在甲前面，甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，經(jīng)過幾小時甲追上乙？【例2】在400米環(huán)形跑道上甲、乙兩人同時從起跑線同向出發(fā)，甲每秒跑8米，乙每秒跑10米，出發(fā)后多少秒他們第一次相遇？【例3】甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)，走了12分鐘后， 甲返回取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)，甲取東西用去6分鐘，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度去追乙，騎車多少分鐘才能追上乙?【例4】龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)?0倍，當(dāng)它們從起點(diǎn)同時出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑了一陣后開始睡覺，當(dāng)兔子醒來時，龜已領(lǐng)先了8000米，兔子奮力追，但當(dāng)龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時，兔子仍落后10米。在兔子睡覺的時候，龜跑了多少米？【例5】兩輛拖拉機(jī)為農(nóng)場送化肥，第一輛以每小時9千米的速度由倉庫開往農(nóng)場，30分鐘后，第二輛以每小時12千米的速度由倉庫開往農(nóng)場。第二輛追上第一輛的地點(diǎn)距倉庫多遠(yuǎn)？【例6】某人沿著鐵路旁的便道步行，一列客車從身后開來，在此人身旁通過的時間是7秒。已知客車長105米，每小時行72千米。步行人每秒行多少米？【培優(yōu)高手】1.甲、乙兩船從A港到B港，甲每小時行30千米，乙每小時行45千米，甲比乙早出發(fā) 4小時,兩船同時到達(dá)B港。問:A、B兩港相距多少千米？2.哥哥放學(xué)回家，以5千米/小時的速度步行回家,0.3小時后,弟弟放學(xué)回家，騎自行車以10千米/小時的速度從學(xué)校往家中騎。經(jīng)過幾小時后可以追上哥哥？3.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)同向前進(jìn)，甲比乙提前出發(fā)2小時，如果甲步行每小時行5千 米，乙騎車每小時行10千米，那么乙?guī)仔r后可以追上甲？4.小玲每分鐘走100米，小平每分鐘走80米，兩人同時同地背向走了5分鐘后，小玲調(diào)轉(zhuǎn)方向去追小平，小玲追上小平時一共走了多少米？5.甲、乙兩人進(jìn)行短跑訓(xùn)練，如果甲讓乙先跑40米，則甲需要跑20秒追上乙;如果甲讓 乙先跑6秒，則甲僅用9秒就能追上乙。甲、乙兩人的速度各是多少？6.甲每小時行3千米，乙每小時行4千米。甲出發(fā)時，乙已走了 9千米。甲追乙3小時后，改以每小時5千米的速度追乙。再經(jīng)過幾小時甲能追上乙？7.小明由家去學(xué)校，每分鐘走150米，他出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他把書落在家里，急忙騎自行車去追小明，自行車每分鐘行275米。在離學(xué)校300米處，爸爸追上小明，他們談話用了1分鐘，求小明從家到學(xué)校用了多少分鐘？8.一輛摩托車追前面的汽車，汽車每小時行駛28千米，摩托車每小時行駛40千米，摩托車開出4小時后追上汽車。汽車比摩托車早開出幾小時？（得數(shù)保留一位小數(shù)）9.一架敵機(jī)侵犯我國領(lǐng)空，我機(jī)立即起飛追擊。在兩機(jī)相距50千米時，敵機(jī)調(diào)轉(zhuǎn)機(jī)頭，以每分鐘15千米的速度逃跑,我機(jī)以每分鐘22千米的速度追擊，當(dāng)我機(jī)追到只有1千米距離時，與敵機(jī)展開激戰(zhàn)，只用了半分鐘就將敵機(jī)擊落。敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅這段時釀有幾側(cè)？10.輛卡車以每小時30千米的速度從A地駛向B地，出發(fā)1小時后，一輛轎車以每小時50千米的速度也從A地駛向B地，比卡車早半小時到達(dá)B地。求A、B兩地之間的距離。11.一列火車通過長530米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒。這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？12.一火車每分鐘行駛1050米，從車頭與一個路標(biāo)并列，到車尾離開這個路標(biāo)，3分鐘后，一輛摩托車以每分鐘1200米的速度從這個路標(biāo)出發(fā),25分鐘后，與火車車頭并列。求火車的長。第三部分 六年級奧數(shù)知識銜接與準(zhǔn)備第12講 簡單的同余一般地,兩個整數(shù)a和b,除以一個大于1的自然數(shù)m所得的余數(shù)相同，就稱a和b對于模m同余，記為ab(mod m)。例如:像510和288這兩個數(shù)，被37除所得的余數(shù)相同(都是29),我們稱510和288對于模37同余?！皩τ谀?7同余”就是指被37除所得的余數(shù)相同，記為510288(mod 37)。同余的幾條簡單性質(zhì)：性質(zhì) 1：aa(mod m)；性質(zhì) 2：若 ab(mod m),則 ba(mod m)；性質(zhì) 3：若 ab(mod m) ,bc(mod m),則 ac(mod m);性質(zhì)4：若ab(mod m),cd(mod m)，則a+c(b+d)(mod )，acbd(mod m)； 性質(zhì)5:若ab（mod m)，則anbn(mod m)，n為正整數(shù)?！局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】兩個數(shù)被13除分別余7和10,這兩個數(shù)的和被13除余幾？【例2】一個大于1的整數(shù)，除300,262,205得到相同的余數(shù)，這個整數(shù)是多少？【例3】用19這9個數(shù)碼連續(xù)不斷地排列成一個100位數(shù)123456789123456789，這個100位數(shù)除以9余幾？【例4】求4373091993被7除的余數(shù)?！纠?】求下列算式的余數(shù)21236?！九鄡?yōu)高手】1.自然數(shù)A除以5余2,自然數(shù)B除以5余3,那么A+B的和除以5余幾?2.兩個數(shù)除以11分別余9和10,這兩個數(shù)的和除以11余幾?3.有一個大于1的整數(shù)，它除381，210,286的余數(shù)相同，這個整數(shù)是多少?4.495,278和371這三個數(shù)，都能用同一個數(shù)去除得到相同的余數(shù)，這個數(shù)是多少？5.把自然數(shù)從小到大依次無間隔地寫成一個數(shù)。問:從第1個數(shù)碼到第300個數(shù)碼所構(gòu)成的數(shù)除9余幾?6.求下列各數(shù)除以11的余數(shù)。 7.求200359除以7的余數(shù)。8.計算下列算式的余數(shù)2461135604711 101007第14講 列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題是一種不同于算術(shù)解法的一種解題方法,它通過設(shè)末知數(shù),將未知條件當(dāng)成已知條件，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，再解答。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：審題,設(shè)未知數(shù),找出相等關(guān)系,列方程,解方程，檢驗(yàn)作答。其中列方程是關(guān)鍵的一步,其實(shí)質(zhì)是將同一個量或等量用兩種方式表達(dá)出來，有些相等關(guān)系比較隱蔽,必要時要應(yīng)用圖表或圖形進(jìn)行直觀分析?！局攸c(diǎn)點(diǎn)撥】【例1】學(xué)校組織課外興趣小組，參加信息編程小組的人數(shù)最多，參加書法小組的人數(shù)最少，編程小組的人數(shù)恰好是書法小組的2.5倍，已知兩個小組共有學(xué)生70人，那么編程小組和書法小組各有多少人？【例2】蘭蘭有64張畫片，小婷又送給她12張，這時蘭蘭和小婷的畫片數(shù)相等。小婷原有畫片多少張？【例3】甲倉庫有糧食料噸，乙倉庫有糧食83噸,現(xiàn)在甲倉庫每天存入3噸，乙倉庫每天存入7噸，幾天后，乙倉庫的總噸數(shù)是甲倉庫的2倍？【例4】今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問:雞兔各有幾何？【例5】用繩子測量井深，把繩子三折來量，井外余2米;把繩子四折來量，繩子上端距井口還有1米。求繩子長度?！纠?】大、小兩個水池都未注滿水。若從小池抽水將大池注滿，則小池還剩5噸水; 若從大池抽水將小池注滿，則大池還剩30噸水。已知大池容量是小池的1.5倍，兩池中共有多少噸水？【培優(yōu)高手】1.學(xué)校組織課外興趣小組，參加信息編程小組的人數(shù)最多，參加書法小組的人數(shù)最少，編程小組的人數(shù)恰好是書法小組的2.5倍。已知書法小組比編程小組少30人，那么編程小組和書法小組各有多少人?2.學(xué)校組織課外興趣小組，參加信息編程小組的人數(shù)最多，參加書法小組的人數(shù)最少，編程小組的人數(shù)比書法小組的2倍還多10人。已知兩個小組共有學(xué)生70人，那么編程小組和書法小組各有多少人？3.兩個水池共蓄水40噸，甲池注進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等。兩個水池原來各蓄水多少噸？4.第一車間工人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍，如果從第一車間調(diào)20名工人去第二車間，則兩個車間人數(shù)相等。原來兩個車間各有工人多少名？5.五年級有甲、乙兩個班，甲班有56人，乙班有30人,從甲班調(diào)幾人到乙班，才能使甲班人數(shù)比乙班的2倍少10人？6.兩個水池共蓄水50噸，甲池用去5噸，乙池又注入8噸，這樣甲池的水比乙池少3噸。問:原來兩個水池各蓄水多少噸？7.現(xiàn)有面值是5元和10元的人民幣共25張，共計210元。兩種面值的人民幣各有多少張？8.雞兔同籠,共有腳138只，兔比雞少12只。雞和兔各有多少只?9.學(xué)校進(jìn)行大掃除，分配若干人擦玻璃,其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？10.小玲從家去學(xué)校，如果每分鐘走80米，就會比上課時間提前6分鐘到校，如果每分鐘走50米，則要遲到3分鐘。小玲的家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？11.某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80立方米，灰磚30立方米，那么，紅磚缺40立方米，灰磚剩40立方米。計劃修建住宅多少座？12.車