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分數的意義和性質知識點及配套練習題分數的意義【小結】單位“1” ：我們可以把許多物體看作一個整體,比如:一堆蘋果,一批玩具,一班學生,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數1來表示,通常我們把它叫做單位“1”. 分數的意義：把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數.分數單位：把單位1平均分成若干份,表示其中一份的數,叫做分數單位。分母是幾，它的分數單位就是幾分之一，分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位。單位“1”和自然數1的區(qū)別：自然數1是一個數，只表示一個具體事物；單位“1”不僅可以表示一個具體的事物，還可以表示一堆，一群，它表示被平均分的事物的整體。【例題講解】例1: 文化路小學五年級一班有42人,其中有5人是三好學生。三好學生占全班人數的幾分之幾？例2：判斷：不同的分數，他們的分數單位一定不同（ ）例3：將一根圓木鋸成8段，每鋸一次的時間相同，鋸一次的時間占總時間的幾分之幾？分數與除法的關系【小結】每份數=總數量總份數分數與除法的關系：被除數 除數 = 除數 / 被除數也可以用字母表示為：ab=b/a (b0)， 思考：b為什么不能等于0？ 當兩個自然數相除不能整除時,它們的商可以用分數表示,由于除法是一種運算，而分數是一種數，因此，我們只能說被除數相當于分數的分子,除數相當于分數的分母。故此,分數與除法既有聯(lián)系,又有區(qū)別.在整數除法中零不能作除數,那么,分數的分母也不能是零.理解分數：（1）從分數的意義理解，（2）從分數與除法的關系理解如，可以理解為，把單位“1”平均分成（ ）份，表示其中的（ ）的數；也可以理解為，把（ ）平均分成（ ）份，表示這樣一份的數。分數與除法關系的應用【小結】求一個數是另一個數的幾分之幾的問題同一個數是另一個數的幾倍相同，都用除法計算，一個數是另一個數的幾分之幾：“一個數”是比較量；“另一個數”是標準量解題方法：一個數另一個數=，比較量標準量=，得到的商是兩個數的關系，沒有單位名稱。.把低級單位化成高級單位，（ ）進率，得不到整數時，用分數或小數表示?！揪毩暋?、把5個餅分給9孩子吃,每個孩子分得多少個？2、小新家養(yǎng)雞30只,養(yǎng)鴨10只.養(yǎng)的雞是鴨的幾倍？ 3、30分米=( )米 180分=( )小時4、幼兒園張阿姨買了4袋同樣的糖果，每袋1.5Kg，她要把這些糖果平均分給5個小朋友，每個小朋友分到多少千克糖果？每個小朋友分到幾袋糖果？5、將10克鹽放入90克水中，鹽占水的幾分之幾？鹽占鹽水的幾分之幾？6、三人平均分一捆鉛筆，每人用了8枝以后，三人剩下的總數與每人開始分得的一樣多，這捆鉛筆原來有多少枝？7、在一條長100米的甬路兩側，從頭到尾每隔2米栽一棵樹，按2棵楊樹、1棵柳樹的規(guī)律栽樹。楊樹、柳樹各占植樹總數棵樹的幾分之幾？真分數和假分數【小結】真分數:分子比分母小的分數叫做真分數. 真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數. 假分數等于或大于1.帶分數：當假分數的分子不是分母的倍數時,可以寫成整數和真分數合成的數,通常叫做帶分數.它是一部分假分數的另一種書寫形式.把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母,得到的商作帶分數的整數部分,余數作帶分數分數部分的分子,分母不變.比較把假分數化成整數和把假分數化成帶分數的方法什么共同點和不同點： 共同點:都是用分母去除分子.不同點:商不同.一種無余數,可以寫成整數;一種有余數,可以寫成帶分數.【例題講解】（假分數化成整數的方法）例、觀察下列分數,它們有沒有共同的特點？3/3 、5/5 、10/5、15/5提問: 這些假分數還可以用什么數來表示？ 我們可以用什么方法把它們化成整數？這樣計算的依據是什么？ (分子除以分母,分數與除法的關系.)例、下面的假分數哪些能化成整數？哪些不能？16/4、 9/2 、18/18、 23/7 、35/12分數的基本性質【小結】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(0除外),分數的大小不變.根據分數與除法的關系，分數的基本性質相當于商不變性質。【鞏固練習】1、要求分數的大小不變.1/3=( )/6 10/15=( )/6 1/4=5/( )2、下面分數中哪兩個分數相等？3/4 21/32 15/20 1/5 4/203、在下面的括號內填上適當的數，使得分數的大小不變。3/4=( )/8 1/2=( )/10 6/( )=2/7 2/3=( )/18=16/（ ） 12/24=( )/44、把分數 擴大到原來的3倍，應該怎么辦？5、一個分數，分母比分子大15，它與相等，這個分數是多少？6、一個分數，如果分子加3，分數值就是自然數1，它與的分數值相等，求這個分數是多少？7、一個分數，它的分子和分母同時除以一個相同的數得，原來分子與分母的和是80.這個分數原來是多少？約分【小結】1、 最大公因數（公因數是有限的）幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。2、 互質數A、公因數只有1的兩個數叫做互質數。B、互質數不是只有兩個質數才叫互質數，合數與合數也可能成為互質數。如15,16C、1和任意大于1的自然數互質D、2和任何奇數都是互質數E、相鄰的兩個自然數是互質數F、不相同的兩個質數是互質數G、一個合數與一個質數是互質數（合數是質數倍數的除外）H、互質數和質數的區(qū)別：質數是只有兩個因數的數 互質數是公因數只有1的兩個數3、 求最大公因數的方法A、 列舉法B、 篩選法C、 分解質因數法：18=332,27=333, 27和18的最大公因數是33=9D、 短除法 18 27注意：當兩個數成倍數關系時，較小的數就是這兩個數的最大公因數 互質的兩個數的最大公因數是14、 約分 最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數約分：把一個分數化成和他大小相等，但分子與分母都比較小的分數 約分時通常約成最簡分數約分的方法：逐步約分 一次約分練習：1、 一個分數的分母減去3得，將他的分母加上1，則得。求這個分數是多少？ 2、 的分子和分母同時減去一個數，新的分數約分后是，減去的數是多少？3、 一個分數，分子加分母等于168，分子分母都減去6，分數變成，原來的分數是？通分1、 最小公倍數（公倍數是無限的）幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中，最小的一個，叫做這個數的最小公倍數。公倍數和最小公倍數的關系：2、求兩個數最小公倍數的方法：分解質因數法：如6=23,8=222 則6和8的最小公倍數是2322=24短除法： 6 8注意：兩個數，如果較大數是較小數的倍數時，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數 如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是他們的最小公倍數3、分子相同或分母相同的分數比較大小分母相同，分子越大分數越大分子相同，分母越大分數越小4、（分子分母都不同的分數比較大小）通分公分母：把異分母分數化成同分母分數，這個相同的分母叫做他們的公分母，其中最小的一個叫做最小公分母。通分的意義：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分通分的方法：用原分母的公倍數做公分母（常選用最小公倍數）然后把各分數化成這個最小公倍數分母的分數例：通分時，只能選用分母的最小公倍數做公分母？通分時分數值變大，約分時分數值變??？練習1、 比較，三者的大小2、 不通分你可以比較和的大小嗎？ 總結：和（b，d都不等于0）如果adbc,那么;如果adbc,那么3、 一個分數的分子加1，這個分數是1.如果把這個分數的分母加1，這個分數就是，原來這個分數是多少？分數和小數的互化小數表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾1、小數化成分數A、 去掉小數點做分子B、 原來是幾位小數，就在1后面加幾個0做分母2、分數化成小數分母是10、100、1000的分數化成小數，點小數點時位數不夠用0占位分母不是10、100、1000的數用分子除以分母，除不盡的保留兩位小數帶分數化成小數，整數部分作為小數的整數部分，分數部分化成小數的小數部分4、 判斷一個最簡分數能否化成有限小數的方法一個最簡分數，如果分母中只含有質因數2或5，這個分數就能化成有限小數如果分母中除了2和5之外，還含有其他的質因數，這個分數就不能化成有限小數例 下面的分數，能化成有限小數的是 A、 B、 C、 D、例 一個分