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蕪湖市田家炳實驗中學 優(yōu)質(zhì)課評選課件 第四章圓與方程 4 3空間直角坐標系 必修二 一 引入 二 講授新課 三 課堂練習 四 課堂小結(jié) 一 引入 在初中 我們學過數(shù)軸 那么什么是數(shù)軸 決定數(shù)軸的因素有哪些 數(shù)軸上的點怎么表示 數(shù)軸是規(guī)定了原點 正方向和單位長度的直線 x 數(shù)軸上的點可用與這個點對應的實數(shù)x來表示 在初中 我們學過平面直角坐標系 那么如何建立平面直角坐標系 決定的因素有哪些 平面直角坐標系上的點怎么表示 平面直角坐標系是由兩條原點重合 互相垂直的數(shù)軸組成的 一 引入 平面直角坐標系上的點用它對應的橫縱坐標 即一對有序?qū)崝?shù)對 x y 表示 思考一 在空間 我們是否可以建立一個坐標系 使空間中的任意一點都可用對應的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢 猜想 空間中的點可用有序?qū)崝?shù)組 x y z 表示 二 講授新課 1 空間直角坐標系建立 以單位正方體的頂點O為原點 分別以射線OA OC 的方向為正方向 以線段OA OC 的長為單位長度 建立三條數(shù)軸 x軸 y軸 z軸 這時我們建立了一個空間直角坐標系 記作 或 1 空間直角坐標系的建立 在空間取定一點O 從O出發(fā)引三條兩兩垂直的直線 選定某個長度作為單位長度 原點 坐標軸 二 講授新課 作圖 一般的使 通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面 二 講授新課 O為坐標原點 x軸 y軸 z軸叫坐標軸 分別為平面 平面 平面 面 面 面 空間直角坐標系共有八個卦限 2 空間直角坐標系的劃分 思考二 空間直角坐標系中任意一點的位置如何表示 P1 P2 P3 y x z 3 空間中點的坐標 對于空間任意一點P 要求它的坐標 方法一 過P點分別做三個平面分別垂直于x y z軸 平面與三個坐標軸的交點分別為P1 P2 P3 在其相應軸上的坐標依次為x y z 那么 x y z 就叫做點P的空間直角坐標 簡稱為坐標 記作P x y z 三個數(shù)值叫做P點的橫坐標 縱坐標 豎坐標 P0 x y z P點坐標為 x y z P1 3 空間中點的坐標 方法二 過P點作xOy面的垂線 垂足為點 點在坐標系xOy中的坐標x y依次是P點的橫坐標 縱坐標 再過P點作z軸的垂線 垂足在z軸上的坐標z就是P點的豎坐標 M N 3 在建立了空間直角坐標系后 空間中任何一點P就與有序?qū)崝?shù)組 x y z 建立了一一對應關(guān)系 注意 2 有序?qū)崝?shù)組 x y z 就叫做P的空間直角坐標 簡稱為坐標 記作P x y z 1 在第一卦限中 點的橫 縱 豎坐標即為該點分別到平面 平面 平面的距離 小提示 坐標軸上的點至少有兩個坐標等于0 坐標面上的點至少有一個坐標等于0 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z 4 特殊位置的點的坐標 xoy平面上的點豎坐標為0 yoz平面上的點橫坐標為0 xoz平面上的點縱坐標為0 x軸上的點縱坐標和豎坐標都為0 z軸上的點橫坐標和縱坐標都為0 y軸上的點橫坐標和豎坐標都為0 一 坐標平面內(nèi)的點 二 坐標軸上的點 規(guī)律總結(jié) 例1 如圖 D 0 0 2 C 0 4 0 A 3 0 2 B 3 4 2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞 如圖是食鹽晶胞示意圖 可看成是八個棱長為1 2的小正方體堆積成的正方體 其中紅色點代表鈉原子 黑點代表氯原子 如圖 建立空間直角坐標系后 試寫出全部鈉原子所在位置的坐標 例2 練習 A B C D E F 1 在空間直角坐標系中描出下列各點 并說明這些點的位置A 0 1 1 B 0 0 2 C 0 2 0 D 1 0 3 E 2 2 0 F 1 0 0 5 點P在各卦限中x y z坐標的符號 卦限圖 卦限圖 A1 1 4 0 A 1 4 1 2 2 0 B1 B 2 2 1 1 3 0 C1 1 3 3 C 練習 在空間直角坐標系中作出下列各點 1 A 1 4 1 2 B 2 2 1 3 C 1 3 3 點M x y z 是空間直角坐標系Oxyz中的一點 寫出滿足下列條件的點的坐標 1 與點M關(guān)于x軸對稱的點 2 與點M關(guān)于y軸對稱的點 3 與點M關(guān)于z軸對稱的點 4 與點M關(guān)于原點對稱的點 5 與點M關(guān)于xOy平面對稱的點 6 與點M關(guān)于xOz平面對稱的點 7 與點M關(guān)于yOz平面對稱的點 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 練習 點M x y z 是空間直角坐標系Oxyz中的一點 寫出滿足下列條件的點的坐標 1 與點M關(guān)于x軸對稱的點 2 與點M關(guān)于y軸對稱的點 3 與點M關(guān)于z軸對稱的點 4 與點M關(guān)于原點對稱的點 5 與點M關(guān)于xOy平面對稱的點 6 與點M關(guān)于xOz平面對稱的點 7 與點M關(guān)于yOz平面對稱的點 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 練習 小結(jié) 空間直角坐標系 1 空間直角坐標系的建立 三步 2 空間直角坐標系的劃分 八個卦限 3 空間中點的坐標 一一對應 4 特殊位置的點的坐標 表格 5 點P在各卦限中x y z坐標的符號 作業(yè) 課本第138頁 習題4 3A組 第1 2 3題 授課人 陳笛課件制作 陳笛 謝謝觀賞 2008 10 30 P點坐標為 x y z A B C 面 面 面 M M x y z x y z A B P C D E F M x y z M p x y z 一個房間的示意圖如下 若要給這個房間安裝一個頂燈 試確定它的位置 4m 6m 3m x y o z A C B D E G F H 一個房間的示意圖如下 若要給這個房間安裝一個頂燈 試確定它的位置 4m 6m 3m x y o z A C B D E G F H 4 6 3 x y o z A C B D E G F H 4 6