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離散型隨機變量的期望與方差近一、兩年，在各省、市高考題、模擬題中，離散型隨機變量的運用有明顯加強之勢，不得不引起我們足夠的重視歸納起來，我們常見的離散型隨機變量分布有以下四類：一、兩點分布隨機變量X的分布列為01則例1若隨機事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為，用隨機變量X表示A在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)，求的最大值解析：，當，即時取等號因此，當時，取得最大值二、二項分布在n次獨立重復實驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為，其中這樣的隨機變量X服從二項分布記作，則例2從汽車東站駕車至汽車西站的途中要經過8個交通崗，假設某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的事件是獨立的，并且概率都是，求這輛汽車首次遇到紅燈前，已經過了兩個交通崗的概率這輛汽車在途中遇到紅燈數(shù)X的期望與方差分析：由于汽車在途中遇到紅燈是相互獨立的，滿足二項分布由二項分布有關性質不難求解解：這輛汽車在第一、二個交通崗未遇到紅燈，而在第三個交通崗遇到，概率，期望，方差三、超幾何分布在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件發(fā)生的概率為，其中，且稱分布列01為超幾何分布列如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從超幾何分布此時，（不要求掌握）例3已知10個產品中，有3件次品，為了檢驗其質量，從中以隨機的方式抽取5件，求在抽取的這5件產品中次品數(shù)的分布列與期望解析：設抽取次品數(shù)為X，顯然X可取0，1，2，3四個數(shù)抽樣中恰有個次品的概率為，可得分布列如下：0123四、一般分布當然，離散型隨機變量除以上三種分布外，更多的是一般的分布對于這一類問題，我們求期望與方差有兩個關鍵點：正確寫出隨機變量的分布列正確應用期望與方差公式進行計算例4某游戲射擊場規(guī)定：每次游戲射擊5發(fā)子彈；5發(fā)全部命中獎勵40元；命中4發(fā)不獎勵，也不必付款；命中3發(fā)或3發(fā)以下，應付款2元現(xiàn)有一游客，其命中率為0.5（）求該游客在一次游戲中5發(fā)全部命中的概率；（）求該游客在一次游戲中獲得獎金（或付出金額）的期望解析：（）設5發(fā)子彈命中發(fā)，則由題意有；（）的分布列為012345設游客在一

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