2007年高考數(shù)學試題上海卷(文科).doc

上海高考網(wǎng)2007年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù) 學 (文科) 全解全析一填空題（本大題滿分44分，本大題共有11題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分）1方程的解是 【答案】【解析】2函數(shù)的反函數(shù) 【答案】 【解析】由3直線的傾斜角 【答案】【解析】.。4函數(shù)的最小正周期 【答案】【解析】。5以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是 【答案】 【解析】雙曲線的中心為O（0,0），該雙曲線的右焦點為F（3,0）則拋物線的頂點為（0,0），焦點為（3,0），所以p=6，所以拋物線方程是)。6若向量的夾角為，則 【答案】A【解析】。7如圖，在直三棱柱中， ，則異面直線與所成角的 大小是 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【答案】【解析】異面直線與所成角為，易求，。8某工程由四道工序組成，完成它們需用時間依次為天四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：可以同時開工；完成后，可以開工；完成后，可以開工若該工程總時數(shù)為9天，則完成工序需要的天數(shù)最大是 【答案】3【解析】因為完成后，才可以開工，C完成后，才可以開工，完成A、C、D需用時間依次為天，且可以同時開工，該工程總時數(shù)為9天，。9在五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 【答案】【解析】剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。10對于非零實數(shù)，以下四個命題都成立： ； ； 若，則； 若，則 那么，對于非零復數(shù)，仍然成立的命題的所有序號是 【答案】 【解析】 對于：解方程得 a= i，所以非零復數(shù) a = i 使得，不成立；顯然成立；對于：在復數(shù)集C中，|1|=|i|，則 ，所以不成立；顯然成立。則對于任意非零復數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號是 11如圖，是直線上的兩點，且兩個半徑相等的動圓分別與相切于點，是這兩個圓的公共點，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是 【答案】【解析】如圖，當外切于點C時，最大，此時，兩圓半徑為1，等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，隨著圓半徑的變化，C可以向直線靠近，當C到直線的距離。二選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分12已知，且（是虛數(shù)單位）是一個實系數(shù)一元二次方程的兩 個根，那么的值分別是（） 【答案】A 【解析】 因為2+ a i，b+3i（ i 是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，所以2+ a i與b+3i互為共軛復數(shù)，則 a=3，b=2。選A。13圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（） 【答案】C【解析】圓，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線對稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點在直線上，C中圓的圓心為（3，2），驗證適合，故選C。14數(shù)列中， 則數(shù)列的極限值（） 等于等于等于或不存在【答案】B【解析】，選B。15設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推 出成立” 那么，下列命題總成立的是（） 若成立，則成立 若成立，則成立 若成立，則當時，均有成立 若成立，則當時，均有成立【答案】D【解析】 對A，因為“原命題成立，否命題不一定成立”，所以若成立，則不一定成立；對B，因為“原命題成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若成立，則成立，不能得出：若成立，則成立；對C，當k=1或2時，不一定有成立；對D，對于任意的，均有成立。故選D。三解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟16（本題滿分12分）在正四棱錐中，直線與平面所成的角為，求正四棱錐的體積【解析】作平面，垂足為連接，是正方形的中心，是直線與平面 所成的角 ， ， 17（本題滿分14分） 在中，分別是三個內(nèi)角的對邊若，求的面積【解析】由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 18（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34% 以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%） （1）求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）； （2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產(chǎn)量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達到多少（結(jié)果精確到0.1%）？【解析】（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為 ， 則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為 (兆瓦) （2）設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則解得 因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達到19（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分 已知函數(shù)，常數(shù) （1）當時，解不等式； （2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由 【解析】（1）， 原不等式的解為 （2）當時，對任意， 為偶函數(shù) 當時， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 20（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列” 例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列” （1）設(shè)是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項； （2）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公比為的等比數(shù)列，求各項的和； （3）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列求前項的和 【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得 ， 數(shù)列為 （2） 67108861 （3） 由題意得 是首項為，公差為的等差數(shù)列 當時， 當時， 綜上所述，21（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中， yO.Mx.如圖，設(shè)點，是相應(yīng)橢圓的焦點，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； （2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點求證：當取得最小值時，在點或處； （3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標【解析】（1） ，于是，所求“果圓”方程為， （2）設(shè)，則， ， 的最小值只能在或處取到 即當取得最小值時，在點或