2008高考上海數(shù)學(xué)文科試題含答案(全word版).doc

2008年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（文史類(lèi)）考生注意：1答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)、校驗(yàn)碼等填寫(xiě)清楚2本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘請(qǐng)考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上一、填空題（本大題滿分44分）本大題共有11題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1不等式的解集是2若集合，滿足，則實(shí)數(shù)a= 3若復(fù)數(shù)z滿足 (i是虛數(shù)單位)，則z= 4若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為，則 5若向量，滿足且與的夾角為，則6若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)7若是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛根，且，則 8在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）9若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式 10已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（不論是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得零分12設(shè)是橢圓上的點(diǎn)若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（ ）A4B5C8D10 13給定空間中的直線l及平面條件“直線l與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（）充分非必要條件必要非充分條件C充要條件 既非充分又非必要條件14若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，且各項(xiàng)的和為a，則的值是（）1 2 ABCDOxy15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)若點(diǎn)、點(diǎn)滿足且，則稱P優(yōu)于如果中的點(diǎn)滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣?。ǎ〣C D三、解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟16(本題滿分12分)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E是BC1的中點(diǎn)求直線DE與平面ABCD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）17（本題滿分13分）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長(zhǎng)（精確到1米）18（本題滿分15分）本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)題滿分5分，第2小題滿分10分已知函數(shù)f(x)=sin2x，g(x)=cos，直線與函數(shù)的圖像分別交于M、N兩點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求MN的值；（2）求MN在時(shí)的最大值19（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分已知雙曲線（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)記求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)記為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長(zhǎng)試將表示為直線的斜率的函數(shù)21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分，第3小題滿分8分已知數(shù)列：，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，（是正整數(shù)）記（1）若，求的值；（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，中有4項(xiàng)為100求的值，并指出哪4項(xiàng)為1002008年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（文史類(lèi)）答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、（第1題至第11題）1. （0，2）.2. 2.3. 1+i.4. .5. .6. -1.7. 4.8. .9. 10. 11. .二、（第12題至第15題）題號(hào)12131415代號(hào)DCBD三、（第16題至第21題）16. 【解】過(guò)E作EFBC，交BC于F，連接DF. EF平面ABCD， EDF是直線DE與平面ABCD所成的角. 4分由題意，得EF= .8分 EFDF， .10分故直線DE與平面ABCD所成角的大小是.12分17. 【解法一】設(shè)該扇形的半徑為r米. 由題意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=4分在中，6分即.9分解得（米）. .13分【解法二】連接AC，作OHAC，交AC于H.2分由題意，得CD=500（米），AD=300（米），.4分AC=700（米）.6分.9分在直角 （米）. 13分18、【解】（1）.2分 5分 （2） .8分 .11分 13分 MN的最大值為. 15分19、【解】（1）. .2分由條件可知，解得 6分 .8分（2）當(dāng) 10分即 13分故m的取值范圍是 .16分20、【解】（1）所求漸近線方程為 .3分（2）設(shè)P的坐標(biāo)為，則Q的坐標(biāo)為， .4分 7分的取值范圍是 9分（3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則直線的斜率11分由計(jì)算可得，當(dāng)當(dāng)15分 s表示為直線的斜率k的函數(shù)是.16分21、【解】（1） .2分 .4分【證明】（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) 當(dāng)