數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊2探索直線平行的條件（第1課時）.docx

第二章 平行線與相交線2探索直線平行的條件（第1課時） 茂名市新世紀(jì)學(xué)校 吳 文課時安排說明:平行線與相交線構(gòu)成了同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。在七年級上冊學(xué)生已經(jīng)直觀認識了角、平行與垂直，積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，本章將進一步探索平行線、相交線的有關(guān)事實。教材通過設(shè)置觀察、操作等探索活動，按照“先探索直線平行的條件、再探索平行線的特征”的順序呈現(xiàn)有關(guān)內(nèi)容，在帶領(lǐng)學(xué)生探索性質(zhì)和解決問題的過程中，以直觀認識為基礎(chǔ)訓(xùn)練學(xué)生進行簡單的說理，以加深對平行的理解，并學(xué)會借助平行解決一些簡單的實際問題，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。所以，本章及本節(jié)內(nèi)容無論是在知識、數(shù)學(xué)思想方法還是對學(xué)生能力的培養(yǎng)方面都是非常重要的。本節(jié)“探索直線平行的條件”共分兩課時完成，第一課時探索得出判別直線平行的條件一，并初步認識“三線八角”中的同位角，第二課時在進一步認識“三線八角”中的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的同時，探索得出判別直線平行的條件二、三。本單元教學(xué)設(shè)計時將遵循教科書編寫思路，在探索直線平行條件的過程中自然引入“三線八角”，使該知識的學(xué)習(xí)成為解決問題的需要，而不是孤立地處理這些內(nèi)容。一、學(xué)生起點分析：學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級上冊平面圖形及其位置關(guān)系一章中，已經(jīng)結(jié)合豐富的現(xiàn)實情景，直觀認識了兩條直線的平行關(guān)系，了解了平行線的定義，會借助方格紙、利用直尺、三角板用多種方法畫平行線，經(jīng)歷了在操作活動中探索圖形性質(zhì)的過程，初步掌握了平行線的有關(guān)性質(zhì)，并用自己的語言加以描述，初步具有了有條理地思考與表達的能力，為本章的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在七年級上冊平面圖形及其位置關(guān)系一章中，教材為學(xué)生提供了大量生動有趣的現(xiàn)實情境，通過觀察、測量、畫圖、模型操作、拼擺、圖案設(shè)計等活動，使學(xué)生在活動中自覺體會平面圖形的性質(zhì)及位置關(guān)系，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗。同時在活動中也培養(yǎng)了學(xué)生良好的情感態(tài)度，順利實現(xiàn)中學(xué)、小學(xué)過渡，以積極的態(tài)度投入初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，具備了一定的主動參與、合作意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。二、 教學(xué)任務(wù)分析：在七年級上學(xué)生已經(jīng)直觀認識了平行與垂直的基礎(chǔ)上，本章將進一步探索平行線、相交線的有關(guān)事實，并將直觀與簡單推理相結(jié)合，借助平行的有關(guān)結(jié)論解決一些現(xiàn)實的實際問題。“探索直線平行的條件”一節(jié)主要學(xué)習(xí)三種常用的判別平行線的方法，這是進一步學(xué)習(xí)平行線特征的基礎(chǔ)。本課時主要教學(xué)任務(wù)是初步認識同位角并探索出“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。2會識別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。3經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。4使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動中，體驗數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受與他人合作的重要性。三、 教學(xué)設(shè)計分析：本節(jié)課共設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入；聯(lián)系實際，積極探索；變式訓(xùn)練，熟練技能；學(xué)以致用，步步提高；拓展延伸，遷移運用；總結(jié)反思，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入活動內(nèi)容：教師通過設(shè)置問題串，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知，做好新知學(xué)習(xí)的鋪墊，同時也不斷激活學(xué)生思維、生成新問題，引起認知沖突，從而自然引入新課。問題1：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？ABDCO 學(xué)生很容易回答出“在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是相交和平行”，再進一步針對相交和平行分別提出問題2、3。問題2：如圖，兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中分別有何關(guān)系？借助兩條直線相交的基本圖形復(fù)習(xí)“兩線四角”的關(guān)系，為探索“三線八角”的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。問題3：什么叫兩條直線平行？復(fù)習(xí)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。問題4：觀察下面每幅圖中的直線a,b，它們分別平行嗎？你能驗證嗎？三組直線看上去似乎不平行，其實它們分別都是平行的，這是由于背景造成的視覺誤差，所以按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關(guān)系是不夠的，這就需要進一步尋求證據(jù)，本節(jié)課老師將和同學(xué)們一起來探索直線平行的條件，由此引入新課?；顒幽康模簡栴}1，2，3抓住了本章學(xué)習(xí)的重點平行和相交，從學(xué)生已有的知識入手，以問題為載體，自然復(fù)習(xí)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系以及平行、相交的基本圖形和基本知識，承上啟下為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，有利于學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生對問題3的回答進一步復(fù)習(xí)了平行線的定義，但是在利用平行線的定義解決問題4時卻遇到了困難，由于背景的干擾，他們僅憑觀察無法判斷兩條直線是否平行，這時老師可以啟發(fā)學(xué)生用推三角板的方法去驗證，得出兩條直線是平行的，觀察所得到的結(jié)果與實際結(jié)果之間有明顯的誤差，能夠使學(xué)生深深的體會到，僅憑觀察和實際操作得出的結(jié)論是不可靠的，必須學(xué)習(xí)用更科學(xué)的方式來說明，由此引發(fā)學(xué)生探索的直線平行條件的需求，自然引入新課。這樣引入，既符合學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)，又較好的激發(fā)了學(xué)生探索問題的欲望。實際教學(xué)效果：在處理問題1，2，3的過程中，教師的主要目的是帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧七上學(xué)習(xí)的相關(guān)知識，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，由于間隔時間較長學(xué)生有的遺忘了，有的不能很好的用數(shù)學(xué)語言表達，教師應(yīng)有充分的耐心幫助學(xué)生理清思路，這將對本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵作用。在處理問題4時，先讓學(xué)生觀察、猜想，再利用多媒體課件改變背景圖形的設(shè)置角度，觀察直線的位置關(guān)系也好像改變了，再讓學(xué)生利用推三角板的方式進行驗證，最后隱去背景圖形，進一步驗證，在此過程中讓學(xué)生充分感受觀察所得到結(jié)果的不確定性，也進一步體會到尋求更科學(xué)、準(zhǔn)確方法的必要性。實踐證明，這樣處理能較好的調(diào)動學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功的引入了新課。第二環(huán)節(jié)：聯(lián)系實際，積極探索活動內(nèi)容：1引入實際問題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗自然會得到：木條a也與墻壁邊緣垂直時，才能使木條a與木條b平行。在此基礎(chǔ)上提出兩個問題：問題1：實際問題中在判斷兩根木條平行時，借助了墻壁作為參照，你能將上述問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？試著畫出圖形，并結(jié)合圖形說明。學(xué)生回答：如圖，把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直時，只有當(dāng)直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線b。2b問題2：1.圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應(yīng)滿足什么條件才能與直線b平行呢？請你利用教具親自動手操作。做一做：利用紙條和圖釘自己制作學(xué)具，如圖，三根紙條相交成1，2，固定紙條b,c,轉(zhuǎn)動紙條a, 在操作的過程中讓學(xué)生觀察2的變化以及它與1的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)紙條a與紙條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？紙條a何時與紙條b平行？改變圖中1的大小再試一試，與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖中的2滿足與1相等時，紙條a與紙條b平行。再利用課件展示，加深學(xué)生的認識。2由1與2的位置關(guān)系引出對“三線八角”的認識和同位角的概念。如圖，直線AB，CD被直線l所截，構(gòu)成了八個角，具有1與2ACBDl12346758這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一旁，相對位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角。 問題1：圖中還有其他的同位角嗎？ 問題2：這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？3綜上探索，引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。活動目的：本環(huán)節(jié)共經(jīng)歷了三個過程。首先利用課本的實例，使學(xué)生認識到平行線在日常生活和生產(chǎn)中廣泛存在，探索直線平行的條件是實際的需要，由實例中“木條與墻壁平行”這一特殊情況入手，學(xué)生很容易理解。通過問題1巧妙的將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，較好了建立的數(shù)學(xué)模型；又通過問題2實現(xiàn)了由特殊到一般的過渡，點擊重點。設(shè)置了“轉(zhuǎn)動紙條”的活動，讓學(xué)生親自動手操作，目的是讓學(xué)生通過觀察、想象、直觀認識到“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論。第二，再次引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)動紙條的實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，畫出“三線八角”的基本圖形，并直觀的認識同位角的概念，使概念的學(xué)習(xí)成為解決問題的需要，而沒有孤立的處理這部分內(nèi)容，這樣處理能使知識自然納入學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，符合可接受性原則。第三，在較好的處理了前兩個環(huán)節(jié)后，探索得出同位角相等，兩直線平行的結(jié)論也就水到渠成了。這樣由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，較好的突出了重點，突破了難點。實際教學(xué)效果：本環(huán)節(jié)的教學(xué)是本課的教學(xué)難點，在實現(xiàn)以上教學(xué)活動的過程中，學(xué)生有較好的參與意識和學(xué)習(xí)興趣，實際問題與學(xué)生生活密切聯(lián)系，絕大多數(shù)學(xué)生能夠很快得出結(jié)論，并隨著老師問題的提出而不斷進行更深入的思考。設(shè)計的動手實驗與課本相比進行了改變，更加簡單易操作，實現(xiàn)了讓學(xué)生通過動手操作，在變化中感受角的大小變化與直線位置關(guān)系的聯(lián)系的教學(xué)目標(biāo)。在得到充分的感性認識的基礎(chǔ)上，通過第二個環(huán)節(jié)從數(shù)學(xué)的角度來認識三線八角，實現(xiàn)了由感性到理性的上升，這樣逐漸提高思維要求，教學(xué)效果良好。對于三線八角的變式訓(xùn)練本節(jié)課沒有涉及，主要是考慮避免喧賓奪主，先讓學(xué)生有一個初步認識，但是學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中將會遇到各種變式圖形，正確識別三線八角也是一個難點，為解決這一問題，本設(shè)計將在下一課時對此進行彌補。實際教學(xué)證明，如果本節(jié)課將三線八角的教學(xué)作為重點之一，一是教學(xué)時間不夠，而是沖淡了對探索直線平行條件這一主要教學(xué)目標(biāo)的完成。第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，熟練技能：活動內(nèi)容：練習(xí)1 指出下面點陣中互相平行的線段，并說明理由123EFGHBCDA（點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形）。練習(xí)2 如圖，1=2=55, 3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？說明你的理由。練習(xí)3 議一議：問題1：你還記得怎樣用移動三角板的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過已知直線AB外一點P畫它的平行線嗎？請說出其中的道理。問題2：分別過點C、D畫直線AB的平行線EF、GH， EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？ 因為ab ，ac ，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以bc 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.結(jié)論：活動目的：通過形式不同的三個練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進一步加深對利用同位角相等判定兩直線平行的認識，形成初步技能。練習(xí)1利用網(wǎng)格圖呈現(xiàn)基本圖形，較簡單有趣；練習(xí)2難度略有加深，直接呈現(xiàn)三線八角的基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生進一步認識同位角，并判定直線平行；練習(xí)3是將上學(xué)期所學(xué)“推三角板畫平行線”的方法與本節(jié)課知識相聯(lián)系，當(dāng)時學(xué)習(xí)這種畫法的時候，無法給學(xué)生說明這樣畫的道理，留下懸念，學(xué)習(xí)了本節(jié)的知識后，正好為此找到了理論依據(jù)。設(shè)計成議一議的形式也是為了使學(xué)生在實踐中學(xué)會思考，再利用所得結(jié)論來解決新問題：如何過直線外一點畫已知直線的平行線？這也是本節(jié)課學(xué)生要重點掌握的內(nèi)容。實際教學(xué)效果：本環(huán)節(jié)練習(xí)采用先讓學(xué)生獨立思考、再小組交流的方式展開。教學(xué)中鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，并逐步滲透用數(shù)學(xué)語言進行說理的能力，但不強求每個學(xué)生都用嚴(yán)格的語言進行表述。練習(xí)1學(xué)生有的學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗知道線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都是45 度，由此得到結(jié)論；有的學(xué)生從直觀上得出線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都相等，由此得到結(jié)論。至于為什么都是45度或為什么相等，個別學(xué)生還不能很好的說明理由，這還有待于今后進一步學(xué)習(xí)。只要學(xué)生有根據(jù)角相等來判斷直線平行的意識就應(yīng)該鼓勵，也就實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。通過練習(xí)3學(xué)生能夠利用“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論來解釋“平移三角板畫平行線”方法的合理性，并靈活應(yīng)用這種方法學(xué)會過已知直線外一點畫這條直線的平行線，這較好了培養(yǎng)了學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步提高活動內(nèi)容：1ba , ca , 那么 ，理由： .第4題圖第3題圖第2題圖第1題圖2.如圖如果1=2，那么哪兩條直線平行？為什么？3.如圖，AOC=APQ=CFE=46，可得到哪些平行線？為什么？4. 如圖，直線EF與DCG的兩邊相交于A，B兩點，C的同位角是 和 ，BAC的同位角是 ，EBG的同位角是 .第五環(huán)節(jié)：拓展延伸，遷移運用1.帶領(lǐng)學(xué)生研究課本48頁“數(shù)學(xué)理解”欄目中的兩個實際問題：問題1：你能用一張不規(guī)則的紙（如圖）折出兩條平行的直線嗎？與同伴說說你的折法。ADEOCB問題2：如圖（1）是一種畫平行線的工具，在畫平行線之前，工人師傅往往要先調(diào)整一下工具，如圖2，然后畫平行線，你能說明這種工具的用法和其中得道理嗎？（圖見教材）2如圖，在屋架上要加一根橫梁DE，已知B=32,要使DEBC,則ADE必須等于多少度？為什么？活動目的：本環(huán)節(jié)的三個問題難度較大，聯(lián)系實際，要求學(xué)生具有較高的分析問題和解決問題的能力，設(shè)計的目的是進一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，學(xué)會用所學(xué)知識解釋和解決實際生活中的問題，提高能力。問題1由于所給紙片是不規(guī)則的，給學(xué)生構(gòu)建了探究、創(chuàng)造的空間，要想利用結(jié)論，必須構(gòu)造出于同一條直線相交構(gòu)成相等同位角的兩條直線，方法多樣，有較大的探索空間；問題2是進一步培養(yǎng)學(xué)生說理的能力，也可以進一步引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象位幾何圖形，并結(jié)合圖形說明道理；問題3是一個具有較復(fù)雜圖形的實際問題，目的是訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力，只要善于從中提取出基本圖形，問題就迎刃而解了。設(shè)計本環(huán)節(jié)對于整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)也起著非常重要的作用，第一使學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用螺旋上升，達到較高要求；第二，整堂課的設(shè)計體現(xiàn)了實際理論實際的過程，幫助學(xué)生形成從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)論，再用來解決實際問題的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，這也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的“實際問題建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”思路。實際教學(xué)效果：在教學(xué)中，學(xué)生對于以上三個問題的解決同樣有極大的熱情，特別是問題1的折紙活動，出現(xiàn)了各種不同的方法：有的折出了兩條與紙的邊緣垂直的線，得出兩條折痕是互相平行的；有的折出了一組相等的同位角，有的還用度量的方法折出了平行四邊形，等等，教師對于學(xué)生的折法只要合理就給予鼓勵，并對他們的解釋給以合理的補充和理論上的說明，學(xué)生獲得了成功的體驗。第五環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，布置作業(yè)總結(jié)反思，問題1：本節(jié)課你認為自己解決的最好的問題是什么？問題2：本節(jié)課你有哪些收獲？問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么？活動目的：通過三個問題引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)。教師將通過對問題1的總結(jié)，有目的地引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)自己在合作學(xué)習(xí)、解決問題的過程中能否提出有價值的解決方案、能否與他人溝通合作等；通過對問題2的總結(jié)主要是幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的重要知識點和必須要掌握的技能；通過問題3要引發(fā)學(xué)生進一步的思考，是否還有其他的判別直線平行的方法？為下節(jié)課進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、反思歸納能力不同，應(yīng)該說不同的學(xué)生會有不同的想法，但是學(xué)生之間的這種差異也是一種學(xué)習(xí)資源。通過教師為學(xué)生提供的交流互動的舞臺，使學(xué)生在傾聽別人的想法、意見、收獲的同時，不斷完善自己的認識。F實際教學(xué)效果：這樣設(shè)計使得學(xué)生在一節(jié)課積極、熱烈的探究、合作學(xué)習(xí)之余，有一點時間靜下心來默默地反思自己，使自己對知識有一個沉淀、吸收的過程，這樣小結(jié)顯然要比簡單的堆積知識點對培養(yǎng)學(xué)生能力更有利。實際教學(xué)中不同層次的學(xué)生都能談出自己的想法、收獲以及自己還存在的困惑，通過生生、師生的交流，幫助他們解決問題，形成完整的知識結(jié)構(gòu)，取得了較好的效果。布置作業(yè)148頁習(xí)題2.3知識技能。2補充練習(xí)：如圖，是由兩塊相同的直角三角板拼成的，（1）請寫出圖中相等的角；（2）寫出圖中平行的線段，并說明理由。及時作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識的重要環(huán)節(jié)，由于課本提供練習(xí)較少，因此作適當(dāng)?shù)难a充。由于對學(xué)生“說理”的訓(xùn)練應(yīng)循序漸進，考慮到學(xué)生目前書寫還有困難，所以練習(xí)較多采用填空、選擇的形式，逐步過渡到由學(xué)生獨立完成說理的全過程。四、 教學(xué)設(shè)計反思1以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是一種思維活動，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)學(xué)