高考數(shù)學(xué)綜合模擬試卷(一).doc

選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫湛江一中2007年高考數(shù)學(xué)綜合模擬試卷（一）一、選擇題：（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（ ）A1B2CD2已知命題P：命題 恒成立，則下列命題是假命題的是（ ）APQBPQCPQDPQ3已知圓那么兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)容B內(nèi)切C相交D外切4右圖為一個(gè)幾何體的三視國科，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積（不考慮接觸點(diǎn)） 為（ ）A6+B18+4ycyC18+2+D32+5函數(shù)的圖象如下圖，則（ ）ABCD6如果函數(shù)在區(qū)間D上是“凸函數(shù)”，則對于區(qū)間D內(nèi)任意的，有成立. 已知函數(shù)在區(qū)間0，上是“凸函數(shù)”，則在ABC中，的最大值是（ ）ABCD7某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線是AA1A1D1，黃“電子狗”爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第+2段與第段所在直線必須成異面直線(其中是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2006段、黃“電子狗”爬完2005段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是 （ ） A.0 B.1 C. D.8如果一對兔子每月能生產(chǎn)一對（一雌一雄）小兔子，而每一對小兔子在它出生的第三個(gè)月里，又能生產(chǎn)一對小兔子. 假定在不發(fā)生死亡的情況下，由一對初生的小兔子從第一個(gè)月開始，如果用a1表示初生小兔子的對數(shù)，an表示第n個(gè)月的兔子總對數(shù)，那么以下結(jié)論正確的是（ ）Abn是n無關(guān)的常量Bbn是n有關(guān)的變量，且既有最大值，又有最小值Cbn是n有關(guān)的變量，且有最小值，但無最大值Dbn是n有關(guān)的變量，且既有最大值，但無最小值二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）.9一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)2002年至2004年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯_萬盒。9045302002年2003年2004年年個(gè)快餐公司個(gè)數(shù)情況圖快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況圖2.01.51.02002年2003年2004年年萬盒/個(gè)10對于函數(shù)y=f(x)，xD，若存在常數(shù)c，使對任意x1D，存在唯一的x2D，滿足，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為c，現(xiàn)已知函數(shù)： y=2x， y=x5， y=2sinx， y=lgx，則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)的序號是_（填上所有符合要求的函數(shù)的序號）。11等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，。給出下列結(jié)論：；的值是 中最大的；使成立的最大自然數(shù)等于198。其中正確的結(jié)論是 .12在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 .13在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為_.14考察下列一組不等式： 將上述不等式在左右兩端視為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）（本題滿分12分）15設(shè)向量.ycy（1）若，求的值； （2）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的值.16（本題滿分12分） 如圖：四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動. （）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由； （）證明：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PEAF; （）當(dāng)BE等于何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45 17（本小題滿分14分）班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.（）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）.（）隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.（1）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；（2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395 根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線的方程是：，其中對應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考數(shù)據(jù)：ycy18（本小題滿分14分） 已知點(diǎn)C為圓的圓心，點(diǎn)A（1，0），P是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且 （）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程； （）若直線與（）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求FOH的面積.19（本小題滿分14分） 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,函數(shù)（其中p、q均為常數(shù)，且pq0），當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，（其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)） （1）求a1的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）記的前n項(xiàng)和Tn.20（本小題滿分14分）設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法. （1）證明：對任意的，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間； （2）對給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于；湛江一中2007年高考數(shù)學(xué)綜合模擬試卷（一）參考答案題號12345678答案BBCCADDA985 10. 11. 12. 13. 14. 15解：（I）3分 6分 （）8分 =.10分 取得最大值，最大值為12分16解法1：（I）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行.在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，EF/PC 又EF平面PAC，而PC平面PAC EF/平面PAC.4分 （II）證明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAP=A，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE.又PA=AB=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，AFPB，4分 又PBBE=B，PB，BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.8分 （）過A作AGDE于G，連PG，又DEPA，則DE平面PAG，于是，平面PAG平面PDE，它們的交線是PG，過A作AMPG，垂足為M，則AM平面PDE，即PA在平面PDE的射影是PM，所以PA與平面PDE所成的角是APG=45.在RtPAG中，PA=AG=1，DG=，10分設(shè)BE=x，AGEABE，則GE=x，CE=x，在RtDCE中，(+x)2=(x)2+12，得BE=x=.12分解法二： （II）建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（0，1，0）， 設(shè)AFPE 8分 （）設(shè)平面PDE的法向量為 而=（0，0，1）依題意PA與平面PDE所成角為45，所以sin45=，得BE=x=，或BE=x=+（舍）.12分17解：（I）應(yīng)選女生25=5（個(gè)），男生15=3（個(gè)），可以得到不同的樣本個(gè)數(shù)是.4分（II）（1）這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對應(yīng)，種數(shù)是，然后剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是。根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是6分 這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有.7分 故所求的概率10分 （2）變量y與x的相關(guān)系數(shù)是r=.可以看出，物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān).若以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo)，物理成績y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖如下 從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大至分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān).12分 設(shè)y與x線性回歸方程y=bx+a、根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出 =0.65，a=850.6577.5=34.63， 所以y與x的回歸方程是.14分18 解：（1）由題意MQ是線段AP的垂直平分線，于是|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2|CA|=2，于是點(diǎn) Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，半焦距c=1，長半軸a=的橢圓，短半軸點(diǎn)Q的軌跡E方程是：.4分 （2）設(shè)（x1，y1）H（x2，y2），則由， 消去y得 6分 又點(diǎn)O到直線FH的距離d=1， 19 解：（I）解： 令 當(dāng)x=變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：（0，）（，1）1（1，+）f(x)+00+f(x)極大值極小值 所以f(x)在x=1處取得最小值，即a1=1.5分（II）， 由于a1=1，所以6分 .8分 又。 得 ，所以an是以a1=1，公差為的等差數(shù)列，.10分 （）20. (1)證明:設(shè)為的峰點(diǎn),則由單峰函數(shù)定義可知, 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),假設(shè),則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.當(dāng)時(shí),假設(shè),則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.(7分) （2）證明：由(1)的結(jié)論