數(shù)列求和精選難題、易錯(cuò)題(含答案).doc

1、數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，點(diǎn)在直線y=2x+1上，。（1）若數(shù)列an是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；（2）設(shè)bn=nan，在（1）的條件下，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列cn中，所有滿(mǎn)足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的”，令（），在（2）的條件下，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”。解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，有兩式相減，得即：（）當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)是等比數(shù)列，則只需，從而得出（2）由（1）得，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比， 可得得（3）由（2）知， 數(shù)列遞增由，得當(dāng)時(shí)， 數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”為1。2、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）令，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n滿(mǎn)足，求n的最小值；（）若正整數(shù)m，r，k成等差數(shù)列，且，試探究：am，ar，ak能否成等比數(shù)列？證明你的結(jié)論解：（），由，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即；（）， 即n的最小值為5；（），若，成等比數(shù)列，即由已知條件得，上式可化為，為奇數(shù)，為偶數(shù)，因此不可能成立，不可能成等比數(shù)列3、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15（1）求an，bn的通項(xiàng)公式。（2）若數(shù)列cn滿(mǎn)足求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Wn。 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為qa1=1，b1=3由 a2+b2=8，得 1+d+3q=8 由 T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15 化簡(jiǎn) 消去d得q2+4q-12=0q=2或q=-6q0q=2則 d=1an=n bn=32n-1an=n當(dāng)時(shí)，由-得cn=3n+3又由得c1=7an的前n項(xiàng)和4、已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和是a1，a7。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的