2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系 (2).doc

空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、平面1平面含義：沒(méi)有大小之分，沒(méi)有厚度，平面是平的且可以無(wú)限延展的2平面的基本性質(zhì)(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)符號(hào)表示為(2)公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 若A，B，C不共線，則A，B，C確定平面推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面若，則點(diǎn)A和確定平面推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面若，則確定平面 推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面 若，則確定平面(3)公理3：如果兩個(gè)平面(不重合的兩個(gè)平面)有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線 (4)公理4：（平行公理）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（平行線的傳遞性） 四個(gè)公理的作用(1)公理1：判斷直線在平面內(nèi)；由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi)(2)公理2：公理2及其推論的作用確定一個(gè)平面，判斷“直線共面”的方法(3)公理3：判定兩平面相交；作兩平面相交的交線；證明多點(diǎn)共線(4)公理4：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。(5)等角定理：空間中若兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 作用：該定理也叫等角定理，可以用來(lái)證明空間中的兩個(gè)角相等。二、直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線： 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。（既不平行，也不相交）注：判定異面直線的兩種方法：(1)判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面(2)異面直線所成的角定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線，把與所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角(或夾角)注意點(diǎn)： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 三步驟：1、平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成角；2、找銳角（或直角）作為夾角；3、求解兩條異面直線所成的角取值范圍：0。,90。.當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作ab；兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；三、直線與平面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 符號(hào) 直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 符號(hào) 直線與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn) 符號(hào) 說(shuō)明：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用來(lái)表示四、平面與平面的位置關(guān)系平行沒(méi)有公共點(diǎn)： 符號(hào) 相交有一條公共直線： 符號(hào) 當(dāng)堂練習(xí)1、下列圖形不一定是平面圖形的是（ ）A 三角形 B 四邊形 C 圓 D 梯形2、共點(diǎn)的三條直線可確定幾個(gè)平面 （ ）A 1 B 2 C 3 D 1或33、不共線的四點(diǎn)可以確定 個(gè)平面。4、下列說(shuō)法若一條直線和一個(gè)平面有公共點(diǎn)，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)過(guò)兩條相交直線的平面有且只有一個(gè)若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合兩個(gè)平面相交有且只有一條交線過(guò)不共線三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面其中正確的有 。5、空間兩條互相平行的直線指的是（ ）A 在空間沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線 B分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線C 分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線D 在同一平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線6、正方體ABCD-A1B1C1D1中，與直線BD異面且成600角的面對(duì)角線有（ ）條。A 4 B 3 C 2 D 17、一條直線和一個(gè)平面平行，夾在這條直線和平面間的兩條線段相等，則這兩條線段的位置關(guān)系是（ ）A 平行 B 相交 C 異面 D 以上均有可能8、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 a內(nèi)，則la 若直線l與平面 a 平行，則l與平面 a 內(nèi)的任意一條直