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山東初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):第一章、 圖形與證明1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定:定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)定理:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)定理:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的過也相等(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”)推論:等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60 3個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形1.2直角三角形全等的判定 定理:斜邊和一條直角過對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫為“HL”) 定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定 定理:平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 定理:矩形的4個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線相等 定理:菱形的4條邊都相等 菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 注:菱形的面積S=底高=對(duì)角線對(duì)角線 正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì) 定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 反證法:先提出與結(jié)論相反的假設(shè),然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果,從而證明了命題的結(jié)論一定成立。 定理:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形 定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 4邊都相等的四邊形是菱形 推論:有一組鄰邊相等的矩形是正方形 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 在證明四邊形為正方形時(shí),可以說明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性質(zhì)和判定 定理:在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 定理:等腰梯形同一底上的兩底角相等 等腰梯形的對(duì)角線相等1.5中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半注:梯形的面積公式:S=(上底+下底)高=中位線高 注:關(guān)于中點(diǎn)四邊形:原四邊形ABCD中點(diǎn)四邊形EFGH任意平行四邊形AC=BD菱形ACBD矩形AC=BD、ACBD正方形第二章、 數(shù)據(jù)的離散程度 2.1極差 計(jì)算公式:極差=最大值最小值 在日常生活中,極差常用來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度 2.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差計(jì)算公式:標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根,即方差和標(biāo)準(zhǔn)差也是用來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,即方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。 性質(zhì): 一組數(shù)據(jù),的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為,則(1)數(shù)據(jù),的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為,(2)數(shù)據(jù),的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為,(3)數(shù)據(jù),的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為,第三章、 二次根式 3.1二次根式定義:一般地,式子叫做二次根式性質(zhì):(1)是非負(fù)數(shù) (2)當(dāng)時(shí), (3)注:對(duì)字母取值范圍的考察。 3.2二次根式的乘除公式:(1) (2) (3)(4)(5)分母有理化也是進(jìn)行二次根式除法的常用方法 若兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(閱讀材料)化簡(jiǎn)二次根式實(shí)際上就是使二次根式滿足:(1) 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2) 被開方數(shù)中不含分母;(3) 分母中不含有根號(hào)滿足上述三個(gè)條件的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。 3.3二次根式的加減同類二次根式定義:經(jīng)過化簡(jiǎn)后,被開方數(shù)相同的二次根式,稱為同類二次根式一般地,二次根式相加減,先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式,然后合并同類二次根式。第四章、 一元二次方程 4.1一元二次方程定義:像、這樣,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程都可以化成下面的形式:(、是常數(shù),),這種形式叫做一元二次方程的一般形式。4.2一元二次方程的解法一、解法:1、直接開平方法 2、配方法 3、公式法:一般地,對(duì)于方程(),當(dāng)時(shí),它的根是 4、因式分解法:平方差公式、完全平方公式、十字相乘法二、根的判別式:一元二次方程()的根的情況可由來判定: 當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根;三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(閱讀材料) 在一元二次方程()中,當(dāng)時(shí),那么它的兩個(gè)根是,可以得到:, 4.3用一元二次方程解決問題1、熟悉書中幾種常見類型2、用一元二次方程解決問題的關(guān)鍵是找出問題中的相等關(guān)系,列出方程。第五章、 中心對(duì)稱圖形(二):圓 5.1圓1、定義:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:如果O的半徑為,點(diǎn)P到圓心O的距離為,那么 點(diǎn)P在圓內(nèi),則; 點(diǎn)P在圓上,則; 點(diǎn)P在圓外,則;反之亦成立。3、了解書中對(duì)圓中各部分名稱的介紹(P108) 5.2圓的對(duì)稱性一、圓是中心對(duì)稱圖形,圓心是它的對(duì)稱中心。定理:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。二、圓是軸對(duì)稱圖形,過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 5.3圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角定理:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。定理:直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角是直角。90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 5.4確定圓的條件結(jié)論:不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓三角形的外接圓(三角形的外心):三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點(diǎn),三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。注:直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),外接圓的半徑等于斜邊的一半 5.5直線與圓的位置關(guān)系一、三種位置關(guān)系:相交、相切、相離 如果O的半徑為,圓心O到直線的距離為,那么 直線與O相交,則;直線與O相切,則; 直線與O相離,則;反之亦成立。二、圓的切線的性質(zhì)及判定 定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 兩種方法:連半徑,證垂直;作垂直,證半徑 定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 三角形的內(nèi)切圓(三角形的內(nèi)心):三角形的內(nèi)心是三角形中3條角平分的交點(diǎn),三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。 注:求三角形的內(nèi)切圓的半徑通常用面積法,特殊地,直角三角形內(nèi)切圓的半徑=(其中為斜邊) 切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。5.6圓與圓的位置關(guān)系五種位置關(guān)系:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含如果兩圓的半徑分別為、,圓心距為,那么 兩圓外離,則;兩圓外切,則;兩圓相交,則; 兩圓內(nèi)切,則;兩圓內(nèi)含,則;反之亦成立。閱讀材料:如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。5.7正多邊形與圓各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形都是軸對(duì)稱圖形,一個(gè)正邊形共有條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過正邊形的中心。一個(gè)正多邊形,如果有偶數(shù)條邊,那么它既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形。注:與正多邊形有關(guān)的計(jì)算5.8弧長(zhǎng)及扇形的面積1、圓周長(zhǎng): 弧長(zhǎng):2、圓面積: 扇形面積:或5.9圓錐的側(cè)面積和全面積 S圓錐側(cè)=S扇形= 圓錐的側(cè)面積與底面積的和稱為圓錐的全面積 注:一個(gè)常用公式:(其中,、分別指扇形的圓心角度數(shù)、扁形半徑,指圍成的圓錐的底面圓半徑)第六章、 二次函數(shù)6.1二次函數(shù) 一般地,形如(、是常數(shù),)的函數(shù)稱為二次函數(shù),其中是自變量,是的函數(shù)。 6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1、頂點(diǎn)式:的頂點(diǎn)是,對(duì)稱軸是 當(dāng)時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn); 當(dāng)時(shí),隨的增大而減小; 當(dāng)時(shí),隨的增大而增大; 當(dāng)時(shí),的值最小,最小值為。 當(dāng)時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。 當(dāng)時(shí),隨的增大而增大; 當(dāng)時(shí),隨的增大而減??; 當(dāng)時(shí),的值最大,最大值為。注:掌握平移規(guī)律:拋物線平移時(shí),開口方向不變,關(guān)鍵是抓住頂點(diǎn)的變化。2、一般式:的頂點(diǎn)是,其它性質(zhì)同上。6.3二次函數(shù)與一元二次方程 如果二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)、,那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、; 如果二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; 如果二次函數(shù)的圖象與軸沒有公共點(diǎn),那么一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。 反之,根據(jù)一元二次方程的根的情況,可以知道二次函數(shù)的圖象與軸的位置關(guān)系。 閱讀材料:掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系6.4二次函數(shù)的應(yīng)用 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,探求實(shí)際問題中的最值問題 能解決由“形(函數(shù)圖象)”到“數(shù)(函數(shù)關(guān)系式)”的實(shí)際問題,并進(jìn)行有效調(diào)控,可以使有關(guān)實(shí)際問題得到理想的解決?!皵?shù)學(xué)建?!笔强疾榈闹攸c(diǎn)。第七章、銳角三角函數(shù) 7.1正切定義: 7.2正弦、余弦定義: ,7.3特殊角的三角函數(shù)17.5解直角三角形 7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 幾類常見題:1、 仰角、俯角2、 坡度:(其中為坡角)3、 方向角: 第八章統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 8.1貨比三家 8.2中學(xué)生的視力情況調(diào)查 第九章概率的簡(jiǎn)
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