山東初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).doc

山東初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第一章、 圖形與證明1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的過也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）推論：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60 3個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形1.2直角三角形全等的判定 定理：斜邊和一條直角過對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫為“HL”） 定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定 定理：平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 定理：矩形的4個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線相等 定理：菱形的4條邊都相等 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 注：菱形的面積S=底高=對(duì)角線對(duì)角線 正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì) 定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 反證法：先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，從而證明了命題的結(jié)論一定成立。 定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形 定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 4邊都相等的四邊形是菱形 推論：有一組鄰邊相等的矩形是正方形 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 在證明四邊形為正方形時(shí)，可以說明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性質(zhì)和判定 定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 定理：等腰梯形同一底上的兩底角相等 等腰梯形的對(duì)角線相等1.5中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半注：梯形的面積公式：S=（上底+下底）高=中位線高 注：關(guān)于中點(diǎn)四邊形：原四邊形ABCD中點(diǎn)四邊形EFGH任意平行四邊形AC=BD菱形ACBD矩形AC=BD、ACBD正方形第二章、 數(shù)據(jù)的離散程度 2.1極差 計(jì)算公式：極差=最大值最小值 在日常生活中，極差常用來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度 2.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即方差和標(biāo)準(zhǔn)差也是用來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，即方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。 性質(zhì)： 一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（1）數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，（2）數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，（3）數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，第三章、 二次根式 3.1二次根式定義：一般地，式子叫做二次根式性質(zhì)：（1）是非負(fù)數(shù) （2）當(dāng)時(shí)， （3）注：對(duì)字母取值范圍的考察。 3.2二次根式的乘除公式：（1） （2） （3）（4）（5）分母有理化也是進(jìn)行二次根式除法的常用方法 若兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（閱讀材料）化簡(jiǎn)二次根式實(shí)際上就是使二次根式滿足：（1） 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2） 被開方數(shù)中不含分母；（3） 分母中不含有根號(hào)滿足上述三個(gè)條件的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。 3.3二次根式的加減同類二次根式定義：經(jīng)過化簡(jiǎn)后，被開方數(shù)相同的二次根式，稱為同類二次根式一般地，二次根式相加減，先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，然后合并同類二次根式。第四章、 一元二次方程 4.1一元二次方程定義：像、這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程都可以化成下面的形式：（、是常數(shù)，），這種形式叫做一元二次方程的一般形式。4.2一元二次方程的解法一、解法：1、直接開平方法 2、配方法 3、公式法：一般地，對(duì)于方程（），當(dāng)時(shí)，它的根是 4、因式分解法：平方差公式、完全平方公式、十字相乘法二、根的判別式：一元二次方程（）的根的情況可由來判定： 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（閱讀材料） 在一元二次方程（）中，當(dāng)時(shí)，那么它的兩個(gè)根是，可以得到：， 4.3用一元二次方程解決問題1、熟悉書中幾種常見類型2、用一元二次方程解決問題的關(guān)鍵是找出問題中的相等關(guān)系，列出方程。第五章、 中心對(duì)稱圖形（二）：圓 5.1圓1、定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：如果O的半徑為，點(diǎn)P到圓心O的距離為，那么 點(diǎn)P在圓內(nèi)，則； 點(diǎn)P在圓上，則； 點(diǎn)P在圓外，則；反之亦成立。3、了解書中對(duì)圓中各部分名稱的介紹（P108） 5.2圓的對(duì)稱性一、圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。二、圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 5.3圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。定理：直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角。90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 5.4確定圓的條件結(jié)論：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓三角形的外接圓（三角形的外心）：三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。注：直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，外接圓的半徑等于斜邊的一半 5.5直線與圓的位置關(guān)系一、三種位置關(guān)系：相交、相切、相離 如果O的半徑為，圓心O到直線的距離為，那么 直線與O相交，則；直線與O相切，則； 直線與O相離，則；反之亦成立。二、圓的切線的性質(zhì)及判定 定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 兩種方法：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑 定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 三角形的內(nèi)切圓（三角形的內(nèi)心）：三角形的內(nèi)心是三角形中3條角平分的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。 注：求三角形的內(nèi)切圓的半徑通常用面積法，特殊地，直角三角形內(nèi)切圓的半徑=（其中為斜邊） 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。5.6圓與圓的位置關(guān)系五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含如果兩圓的半徑分別為、，圓心距為，那么 兩圓外離，則；兩圓外切，則；兩圓相交，則； 兩圓內(nèi)切，則；兩圓內(nèi)含，則；反之亦成立。閱讀材料：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。5.7正多邊形與圓各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正邊形共有條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正邊形的中心。一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。注：與正多邊形有關(guān)的計(jì)算5.8弧長(zhǎng)及扇形的面積1、圓周長(zhǎng)： 弧長(zhǎng)：2、圓面積： 扇形面積：或5.9圓錐的側(cè)面積和全面積 S圓錐側(cè)=S扇形= 圓錐的側(cè)面積與底面積的和稱為圓錐的全面積 注：一個(gè)常用公式：(其中，、分別指扇形的圓心角度數(shù)、扁形半徑，指圍成的圓錐的底面圓半徑)第六章、 二次函數(shù)6.1二次函數(shù) 一般地，形如（、是常數(shù)，）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中是自變量，是的函數(shù)。 6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1、頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是 當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大； 當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為。 當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??； 當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為。注：掌握平移規(guī)律：拋物線平移時(shí)，開口方向不變，關(guān)鍵是抓住頂點(diǎn)的變化。2、一般式：的頂點(diǎn)是，其它性質(zhì)同上。6.3二次函數(shù)與一元二次方程 如果二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)、，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、； 如果二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 如果二次函數(shù)的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，那么一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。 反之，根據(jù)一元二次方程的根的情況，可以知道二次函數(shù)的圖象與軸的位置關(guān)系。 閱讀材料：掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系6.4二次函數(shù)的應(yīng)用 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，探求實(shí)際問題中的最值問題 能解決由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）”的實(shí)際問題，并進(jìn)行有效調(diào)控，可以使有關(guān)實(shí)際問題得到理想的解決?！皵?shù)學(xué)建?！笔强疾榈闹攸c(diǎn)。第七章、銳角三角函數(shù) 7.1正切定義： 7.2正弦、余弦定義： ，7.3特殊角的三角函數(shù)17.5解直角三角形 7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 幾類常見題：1、 仰角、俯角2、 坡度：（其中為坡角）3、 方向角： 第八章統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 8.1貨比三家 8.2中學(xué)生的視力情況調(diào)查 第九章概率的簡(jiǎn)