山東初三數(shù)學(xué)知識點.doc

山東初三數(shù)學(xué)知識點：第一章、 圖形與證明1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的過也相等（簡稱“等角對等邊”）推論：等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60 3個角都相等的三角形是等邊三角形1.2直角三角形全等的判定 定理：斜邊和一條直角過對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“HL”） 定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定 定理：平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的對角線互相平分 定理：矩形的4個角都是直角 矩形的對角線相等 定理：菱形的4條邊都相等 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 注：菱形的面積S=底高=對角線對角線 正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì) 定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 反證法：先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，從而證明了命題的結(jié)論一定成立。 定理：對角線相等的平行四邊形是矩形 有3個角是直角的四邊形是矩形 定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 4邊都相等的四邊形是菱形 推論：有一組鄰邊相等的矩形是正方形 有一個角是直角的菱形是正方形 在證明四邊形為正方形時，可以說明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性質(zhì)和判定 定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 定理：等腰梯形同一底上的兩底角相等 等腰梯形的對角線相等1.5中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半注：梯形的面積公式：S=（上底+下底）高=中位線高 注：關(guān)于中點四邊形：原四邊形ABCD中點四邊形EFGH任意平行四邊形AC=BD菱形ACBD矩形AC=BD、ACBD正方形第二章、 數(shù)據(jù)的離散程度 2.1極差 計算公式：極差=最大值最小值 在日常生活中，極差常用來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度 2.2方差與標準差方差計算公式：標準差：方差的算術(shù)平方根，即方差和標準差也是用來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，即方差或標準差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。 性質(zhì)： 一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標準差為，則（1）數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標準差為，（2）數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標準差為，（3）數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標準差為，第三章、 二次根式 3.1二次根式定義：一般地，式子叫做二次根式性質(zhì)：（1）是非負數(shù) （2）當時， （3）注：對字母取值范圍的考察。 3.2二次根式的乘除公式：（1） （2） （3）（4）（5）分母有理化也是進行二次根式除法的常用方法 若兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式（閱讀材料）化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足：（1） 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2） 被開方數(shù)中不含分母；（3） 分母中不含有根號滿足上述三個條件的二次根式叫最簡二次根式。 3.3二次根式的加減同類二次根式定義：經(jīng)過化簡后，被開方數(shù)相同的二次根式，稱為同類二次根式一般地，二次根式相加減，先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式。第四章、 一元二次方程 4.1一元二次方程定義：像、這樣，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程任何一個關(guān)于的一元二次方程都可以化成下面的形式：（、是常數(shù)，），這種形式叫做一元二次方程的一般形式。4.2一元二次方程的解法一、解法：1、直接開平方法 2、配方法 3、公式法：一般地，對于方程（），當時，它的根是 4、因式分解法：平方差公式、完全平方公式、十字相乘法二、根的判別式：一元二次方程（）的根的情況可由來判定： 當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根；三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（閱讀材料） 在一元二次方程（）中，當時，那么它的兩個根是，可以得到：， 4.3用一元二次方程解決問題1、熟悉書中幾種常見類型2、用一元二次方程解決問題的關(guān)鍵是找出問題中的相等關(guān)系，列出方程。第五章、 中心對稱圖形（二）：圓 5.1圓1、定義：圓是到定點的距離等于定長的點的集合2、點與圓的位置關(guān)系：如果O的半徑為，點P到圓心O的距離為，那么 點P在圓內(nèi)，則； 點P在圓上，則； 點P在圓外，則；反之亦成立。3、了解書中對圓中各部分名稱的介紹（P108） 5.2圓的對稱性一、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。二、圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 5.3圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。定理：直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。90的圓周角所對的弦是直徑。 5.4確定圓的條件結(jié)論：不在同一條直線上的三點確定一個圓三角形的外接圓（三角形的外心）：三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等。注：直角三角形的外心是斜邊的中點，外接圓的半徑等于斜邊的一半 5.5直線與圓的位置關(guān)系一、三種位置關(guān)系：相交、相切、相離 如果O的半徑為，圓心O到直線的距離為，那么 直線與O相交，則；直線與O相切，則； 直線與O相離，則；反之亦成立。二、圓的切線的性質(zhì)及判定 定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 兩種方法：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑 定理：圓的切線垂直于過切點的半徑 三角形的內(nèi)切圓（三角形的內(nèi)心）：三角形的內(nèi)心是三角形中3條角平分的交點，三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。 注：求三角形的內(nèi)切圓的半徑通常用面積法，特殊地，直角三角形內(nèi)切圓的半徑=（其中為斜邊） 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。5.6圓與圓的位置關(guān)系五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含如果兩圓的半徑分別為、，圓心距為，那么 兩圓外離，則；兩圓外切，則；兩圓相交，則； 兩圓內(nèi)切，則；兩圓內(nèi)含，則；反之亦成立。閱讀材料：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。5.7正多邊形與圓各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形都是軸對稱圖形，一個正邊形共有條對稱軸，每條對稱軸都通過正邊形的中心。一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。注：與正多邊形有關(guān)的計算5.8弧長及扇形的面積1、圓周長： 弧長：2、圓面積： 扇形面積：或5.9圓錐的側(cè)面積和全面積 S圓錐側(cè)=S扇形= 圓錐的側(cè)面積與底面積的和稱為圓錐的全面積 注：一個常用公式：(其中，、分別指扇形的圓心角度數(shù)、扁形半徑，指圍成的圓錐的底面圓半徑)第六章、 二次函數(shù)6.1二次函數(shù) 一般地，形如（、是常數(shù)，）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中是自變量，是的函數(shù)。 6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1、頂點式：的頂點是，對稱軸是 當時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點； 當時，隨的增大而減小； 當時，隨的增大而增大； 當時，的值最小，最小值為。 當時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點。 當時，隨的增大而增大； 當時，隨的增大而減??； 當時，的值最大，最大值為。注：掌握平移規(guī)律：拋物線平移時，開口方向不變，關(guān)鍵是抓住頂點的變化。2、一般式：的頂點是，其它性質(zhì)同上。6.3二次函數(shù)與一元二次方程 如果二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點、，那么一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、； 如果二次函數(shù)的圖象與軸有一個公共點，那么一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根； 如果二次函數(shù)的圖象與軸沒有公共點，那么一元二次方程沒有實數(shù)根。 反之，根據(jù)一元二次方程的根的情況，可以知道二次函數(shù)的圖象與軸的位置關(guān)系。 閱讀材料：掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系6.4二次函數(shù)的應(yīng)用 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，探求實際問題中的最值問題 能解決由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）”的實際問題，并進行有效調(diào)控，可以使有關(guān)實際問題得到理想的解決?！皵?shù)學(xué)建模”是考查的重點。第七章、銳角三角函數(shù) 7.1正切定義： 7.2正弦、余弦定義： ，7.3特殊角的三角函數(shù)17.5解直角三角形 7.6銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用 幾類常見題：1、 仰角、俯角2、 坡度：（其中為坡角）3、 方向角： 第八章統(tǒng)計的簡單應(yīng)用 8.1貨比三家 8.2中學(xué)生的視力情況調(diào)查 第九章概率的簡