分形幾何學(xué)的新特例與物理新思維.ppt

1 分形幾何學(xué)的新例與物理學(xué)新思維 毛志彤江都市2011 2 13 2 目錄 1 維度2 線域分形3 面域分形4 體域分形舊例5 體域分形新例6 體域耦合復(fù)分形7 電磁態(tài)8 基本粒子結(jié)構(gòu)9 分形微分幾何與超弦發(fā)展 3 1 維度 A1 維度的數(shù)學(xué)含義B1 維度的幾何學(xué)含義C1 笛卡爾坐標(biāo)的維度D1 黎曼幾何坐標(biāo)維度E1 羅巴切夫斯對(duì)幾何解析F1 維度的定義域G1 周向維度域H1 維度值的計(jì)算方式I1 維度與分形邏輯 4 A1 維度的數(shù)學(xué)含義 我們普遍將對(duì)一種序的歸類方式稱為維度例如 思維 分析問題的途徑和方法所以這就涉及到歸類和計(jì)量 單位和量 數(shù)學(xué)上將這種考慮歸類和計(jì)量的方式實(shí)際作為維度 這里有明顯標(biāo)注的和不明顯表示的例如 自然數(shù)序 小數(shù)位數(shù) 幾何形狀與角度 幾何形狀與邊數(shù) 幾何形狀與其中的封閉環(huán)路的拓?fù)渎窂?5 B1 維度的幾何學(xué)含義 空間序的邏輯概念 空間的位置和結(jié)構(gòu)的關(guān)系的邏輯 空間量的邏輯概念 空間的迭代方式和迭代層次 空間的域的定義特征 是有限域還是無限域的邏輯 空間域的拓?fù)湫?空間連續(xù)性或分裂性的邏輯 空間的對(duì)易關(guān)系的邏輯性 例如 對(duì)于地球表面一點(diǎn)他的重力勢能在一個(gè)維度上有序?qū)α硗鈨蓚€(gè)維度不對(duì)易 同時(shí)在同一高度上 或該點(diǎn)的水平面兩個(gè)維度完全對(duì)易 6 C1 笛卡爾坐標(biāo)的維度 直線 射線 與直線構(gòu)成平面 以直線與平面為基礎(chǔ)的坐標(biāo)空間 一般空間是限定在三維以內(nèi) 如果不加以額外定義其維度是對(duì)易 在空間的域定義為無限的空間 空間向量是有原點(diǎn)的 空間無限包括向量正和向量負(fù)無限 空間在域內(nèi)連續(xù)的 空間域是平移對(duì)易和旋轉(zhuǎn)對(duì)易的 空間可定義域值 空間域值可積分可微分 空間連續(xù)可導(dǎo) 7 D1 黎曼幾何坐標(biāo)維度 在邏輯曲面上有以坐標(biāo)原點(diǎn) 在點(diǎn)極限附近的n維極限空間 N維極限空間的對(duì)易性或不對(duì)易 空間域內(nèi)可導(dǎo)性 N維空間維度的正交性 n維同一層次空間 不被定義為分形維度 在極限域的對(duì)第n維空間的n 1維空間的可導(dǎo)性同理對(duì)第n k維度 n k 1維空間可導(dǎo) 同理也是微分幾何的空間基礎(chǔ) 由曲面的曲率決定其可以退化為歐氏幾何 黎曼 1826 1866 8 黎曼幾何簡介 黎曼流形上的幾何學(xué) 德國數(shù)學(xué)家G F B 黎曼19世紀(jì)中期提出的幾何學(xué)理論 1854年黎曼在格丁根大學(xué)發(fā)表的題為 論作為幾何學(xué)基礎(chǔ)的假設(shè) 的就職演說 通常被認(rèn)為是黎曼幾何學(xué)的源頭 在這篇演說中 黎曼將曲面本身看成一個(gè)獨(dú)立的幾何實(shí)體 而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個(gè)幾何實(shí)體 他首先發(fā)展了空間的概念 提出了幾何學(xué)研究的對(duì)象應(yīng)是一種多重廣義量 空間中的點(diǎn)可用n個(gè)實(shí)數(shù) x1 xn 作為坐標(biāo)來描述 這是現(xiàn)代n維微分流形的原始形式 為用抽象空間描述自然現(xiàn)象奠定了基礎(chǔ) 這種空間上的幾何學(xué)應(yīng)基于無限鄰近兩點(diǎn) x1 x2 xn 與 x1 dx1 xn dxn 之間的距離 用微分弧長度平方所確定的正定二次型理解度量 亦即 gij 是由函數(shù)構(gòu)成的正定對(duì)稱矩陣 這便是黎曼度量 賦予黎曼度量的微分流形 就是黎曼流形 9 幾何結(jié)構(gòu) 黎曼認(rèn)識(shí)到度量只是加到流形上的一種結(jié)構(gòu) 并且在同一流形上可以有許多不同的度量 黎曼以前的數(shù)學(xué)家僅知道三維歐幾里得空間E3中的曲面S上存在誘導(dǎo)度量ds2 Edu2 2Fdudv Gdv2 即第一基本形式 而并未認(rèn)識(shí)到S還可以有獨(dú)立于三維歐幾里得幾何賦予的度量結(jié)構(gòu) 黎曼意識(shí)到區(qū)分誘導(dǎo)度量和獨(dú)立的黎曼度量的重要性 從而擺脫了經(jīng)典微分幾何曲面論中局限于誘導(dǎo)度量的束縛 創(chuàng)立了黎曼幾何學(xué) 為近代數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展作出了杰出貢獻(xiàn) 黎曼幾何以歐幾里得幾何和種種非歐幾何作為其特例 例如 定義度量 a是常數(shù) 則當(dāng)a 0時(shí)是普通的歐幾里得幾何 當(dāng)a 0時(shí) 就是橢圓幾何 而當(dāng)a 0時(shí)為雙曲幾何 10 李群與黎曼幾何 黎曼幾何中的一個(gè)基本問題是微分形式的等價(jià)性問題 該問題大約在1869年前后由E B 克里斯托費(fèi)爾和R 李普希茨等人解決 前者的解包含了以他的姓命名的兩類克里斯托費(fèi)爾記號(hào)和協(xié)變微分概念 在此基礎(chǔ)上G 里奇發(fā)展了張量分析方法 這在廣義相對(duì)論中起了基本數(shù)學(xué)工具的作用 他們進(jìn)一步發(fā)展了黎曼幾何學(xué) 但在黎曼所處的時(shí)代 李群以及拓?fù)鋵W(xué)還沒有發(fā)展起來 因此黎曼幾何只限于小范圍的理論 大約在1925年H 霍普夫才開始對(duì)黎曼空間的微分結(jié)構(gòu)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)系進(jìn)行了研究 隨著微分流形精確概念的確立 特別是E 嘉當(dāng)在20世紀(jì)20年代開創(chuàng)并發(fā)展了外微分形式與活動(dòng)標(biāo)架法 建立了李群與黎曼幾何之間的聯(lián)系 從而為黎曼幾何的發(fā)展奠定重要基礎(chǔ) 并開辟了廣闊的園地 影響極其深遠(yuǎn) 并由此發(fā)展了線性聯(lián)絡(luò)及纖維叢的研究 11 愛因斯坦與黎曼幾何 1915年 A 愛因斯坦運(yùn)用黎曼幾何和張量分析工具創(chuàng)立了新的引力理論 廣義相對(duì)論 使黎曼幾何 嚴(yán)格地說洛倫茲幾何 及其運(yùn)算方法 里奇算法 成為廣義相對(duì)論研究的有效數(shù)學(xué)工具 而相對(duì)論近年的發(fā)展則受到整體微分幾何的強(qiáng)烈影響 例如矢量叢和聯(lián)絡(luò)論構(gòu)成規(guī)范場 楊 米爾斯場 的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1944年陳省身給出n維黎曼流形高斯 博內(nèi)公式的內(nèi)蘊(yùn)證明 以及他關(guān)于埃爾米特流形的示性類的研究 引進(jìn)了后來通稱的陳示性類 為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具并為復(fù)流形的微分幾何與拓?fù)溲芯块_創(chuàng)了先河 半個(gè)多世紀(jì) 黎曼幾何的研究從局部發(fā)展到整體 產(chǎn)生了許多深刻的結(jié)果 黎曼幾何與偏微分方程 多復(fù)變函數(shù)論 代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)等學(xué)科互相滲透 相互影響 在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)中有重大作用 12 歐式幾何與黎曼幾何比較 歐式幾何是把認(rèn)識(shí)停留在平面上了 所研究的范圍是絕對(duì)的平的問題 認(rèn)為人生活在一個(gè)絕對(duì)平的世界里 因此在平面里畫出的三角形三條邊都是直的 兩點(diǎn)之間的距離也是直的 但是假如我們生活的空間是一個(gè)雙曲面 不是雙曲線 這個(gè)雙曲面 我們可以把它想象成一口平滑的鍋或太陽罩 我們就在這個(gè)雙曲面里畫三角形 這個(gè)三角形的三邊的任何點(diǎn)都絕對(duì)不能離開雙曲面 我們將發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形的三邊無論怎么畫都不會(huì)是直線 那么這樣的三角形就是羅氏三角形 經(jīng)過論證發(fā)現(xiàn) 任何羅氏三角形的內(nèi)角和都永遠(yuǎn)小于180度 無論怎么畫都不能超出180度 但是當(dāng)把這個(gè)雙曲面漸漸展開時(shí) 一直舒展成絕對(duì)平的面 這時(shí)羅氏三角形就變成了歐式三角形 也就是我們在初中學(xué)的平面幾何 其內(nèi)角和自然是180度 13 比較之二 在平面上 兩點(diǎn)間的最短距離是線段 但是在雙曲面上 兩點(diǎn)間的最短距離則是曲線 因?yàn)槠矫嫔系淖疃叹嚯x在平面上 那么曲面上的最短距離也只能在曲面上 而不能跑到曲面外抻直 故這個(gè)最短距離只能是曲線 若我們把雙曲面舒展成平面以后 再繼續(xù)朝平面的另一個(gè)方向變 則變成了橢圓面或圓面 這個(gè)時(shí)候 如果我們在這個(gè)橢圓面上畫三角形 將發(fā)現(xiàn) 無論怎么畫 這個(gè)三角形的內(nèi)角和都大于180度 兩點(diǎn)間的最短距離依然是曲線 這個(gè)幾何就是黎曼幾何 這個(gè)幾何在物理上非常有用 因?yàn)楣庠诳臻g上就是沿著曲線跑的 并非是直線 我們生活在地球上 因此我們的空間也是曲面 而不是平面 但為了生活方便 都不做嚴(yán)格規(guī)定 都近似地當(dāng)成了平面 14 E1 羅巴切夫斯對(duì)幾何解析 羅巴切夫斯基對(duì)黎曼幾何學(xué)的公理系統(tǒng)和歐氏幾何學(xué)不同的地方僅僅是把歐氏幾何中 一對(duì)分散直線在其唯一公垂線兩側(cè)無限遠(yuǎn)離 這一幾何平行公理用 從直線外一點(diǎn) 至少可以做兩條直線和這條直線平行 來代替 其他公理基本相同 由于平行公理不同 經(jīng)過演繹推理卻引出了一連串和歐式幾何內(nèi)容不同的新的幾何命題 羅氏尤其在雙曲面的研究深刻 15 F1 維度的定義域 如果說笛卡爾坐標(biāo)系的域是無限域 那么黎曼幾何的域就是極限域 但實(shí)際還有一種幾何體系 分形幾何體系他的幾何域是分形域 以前人們普遍重視維度數(shù) 實(shí)際幾何的核心與數(shù)學(xué)的溝通關(guān)鍵不僅維度數(shù)更在于維度域 域本身也是一種維度 如果在這一維度上 域 與空間和時(shí)間都相互關(guān)聯(lián) 這是基本的 如果你研究的是線段 那么可以說是線域 研究的是面性 那么可以說是面域 研究的是體形 那就說是定義體域 16 G1 周向維度域 維度域有射線 直線段 曲線段 圓周線 維度域有平面 曲面 特例球面域 維度域有立方 環(huán)域 在幾何中最典型的域上述 實(shí)際上有域才有維度的空間條件域 幾何的元素集對(duì)于分形幾何的域可能是與上述略有不同的分形域 這有我們后面所特別研究的無限螺旋分形域表征幾何空間的基礎(chǔ)是域 而不僅是其中維度數(shù) 17 H1 維度值的計(jì)算方式 對(duì)于復(fù)雜的幾何形體 普通維數(shù)的概念可能隨尺度不同而改變 例如 直徑10厘米的球用1毫米粗的細(xì)線做成 從遠(yuǎn)處看 球是一點(diǎn) 離10厘米遠(yuǎn) 線球是三維的 在10毫米處 它是一維線團(tuán) 在1毫米處 每根線變成了圓柱體 整體又一次變成一維 如此等等 維數(shù) 交叉 反復(fù)從一個(gè)值到另一個(gè)值 當(dāng)球用有限數(shù)目像原子那么小的微物代表時(shí) 它變成零維 對(duì)于分形 和普通維數(shù) 0 1 2 3 相對(duì)應(yīng)的維數(shù)稱為分形維數(shù) 18 分形圖形的維數(shù)的計(jì)算方法 維 Dimension 是空間和客體的重要幾何參量 分形集的三個(gè)要素是形狀 概率 維數(shù) 而分形圖形的分?jǐn)?shù)維比其形狀和概率來更易描述分形集合的不規(guī)整度或破碎度 通常是用一種近似公式來計(jì)算分形集的分?jǐn)?shù)維 D lna lnb其中D是分形圖形集的分?jǐn)?shù)維數(shù) a是自相似的概率分片數(shù) b是伸縮率 即一個(gè)有界集合可以分成a個(gè)大小為1 b倍的與原集相似的子集 對(duì)Koch曲線來說 首次是把它分成4個(gè)部分 每個(gè)部分都為原來大小的1 3 而每一部分又可以同樣地繼續(xù)再細(xì)分 于是Koch曲線的分?jǐn)?shù)維D Koch 之a(chǎn) 4 b 3 則D ln4 ln3 1 2619Sierpinski三角形其a 3 b 2 于是D ln3 ln2 1 585 19 I1 維度與分形邏輯 計(jì)算幾何的集合元素的量與表征元素單位的是維度的要素也是分形的邏輯基礎(chǔ) 自然分形的重要單位支 節(jié) 層 階 這些單位是具有特定規(guī)范的相似方式 或者說是分形方式 空間的規(guī)范邏輯都是這種規(guī)范方式的典型化和形式化 結(jié)構(gòu)是規(guī)范的范式 經(jīng)典的幾何邏輯在分形幾何中所以規(guī)范型 包括歐氏幾何 黎曼幾何 羅氏幾何 20 2 線域分形 A2 英國海岸線的幾何數(shù)學(xué)問題B2 Koch雪花圖像曲線C2 八卦的分形D2 Cantor集E2 PeanoCurveF2 H線分形G2 HilbertCurve希爾伯特曲線H2 LevyCurveI2 電解吸附分布 21 A2 英國海岸線的幾何數(shù)學(xué)問題 曼德爾布羅20世紀(jì)70年代提出 分形幾何 概念 所撰寫 大自然的分形幾何 一書1982年出版 在數(shù)學(xué)界乃至流行文化領(lǐng)域掀起一股 分形熱 就整體而言 分形幾何圖形處處不規(guī)則 例如海岸線和山川形狀從遠(yuǎn)距離看存在不規(guī)則 就不同尺度而言 分形幾何圖形的規(guī)則性相同 例如海岸線和山川形狀從近距離看 局部形態(tài)與整體形態(tài)相似 曼德爾布羅所作開創(chuàng)性研究有助于人們測量一些先前難以測量的物體 例如云團(tuán)或海岸線 他的研究成果應(yīng)用于物理 生物 金融等各項(xiàng)領(lǐng)域 而不規(guī)則圖形設(shè)計(jì)理念甚至影響流行文化 2010年10月14日 分形幾何之父 伯努瓦 曼德爾布羅在美國馬薩諸塞州劍橋辭世 享年85歲 伯努瓦 曼德爾布羅 BenoitB Mandelbrot 世界 分形幾何之父 出生于波蘭 童年時(shí)隨家人移居法國 后來在美國擔(dān)任耶魯大學(xué)名譽(yù)教授 22 1967年Mandelbrot提出了 英國的海岸線有多長 的問題 長度與測量單位有關(guān) 以1km為單位測量海岸線 就會(huì)將短于1km的迂回曲折長度忽略掉 若以1m為單位測量 則能測出被忽略掉的迂回曲折 長度將變大 若測量單位進(jìn)一步地變小 測得的長度就會(huì)愈來愈大 這些愈來愈大的長度將趨近于一個(gè)確定值 這個(gè)極限值就是海岸線的長度 Mandelbrot發(fā)現(xiàn) 當(dāng)測量單位變小時(shí) 所得的長度是無限增大的 他認(rèn)為海岸線的長度是不確定的 或者說 在一定意義上海岸線是無限長的 這就是因?yàn)楹０毒€是極不規(guī)則和極不光滑的 我們知道 經(jīng)典幾何研究規(guī)則圖形 平面解析幾何研究一次和二次曲線 微分幾何研究光滑的曲線和曲面 傳統(tǒng)上將自然界大量存在的不規(guī)則形體規(guī)則化再進(jìn)行處理 我們將海岸線折線化 得出一個(gè)有意義的長度 23 圖示 Mandelbrot突破了這一點(diǎn) 長度也許已不能正確概括海岸線這類不規(guī)則圖形的特征 海岸線雖然很復(fù)雜 卻有一個(gè)重要的性質(zhì) 自相似性 從不同比例尺的地形圖上 我們可以看出海岸線的形狀大體相同 其曲折 復(fù)雜程度是相似的 海岸線的任一小部分都包含有與整體相同的相似的細(xì)節(jié) 24 B2 Koch雪花圖像曲線 Koch雪花圖形 VonKoch 1870 1924 25 C2 八卦的分形 中國古代的分形哲學(xué) 混沌 思想二分法則多維度統(tǒng)一體系耦合平衡循環(huán)觀 太極八卦圖 26 27 D2 Cantor集 德國數(shù)學(xué)家Cantor於1883年提出了CantorSet 這是一組數(shù)量無窮的線段集合 但是總長度卻為零 基本上 Cantorset是一組介於0與1之間數(shù)量無限的小線段 點(diǎn) 集合 產(chǎn)生CantorSet的方法如下 第零步驟 畫出一條範(fàn)圍 0 1 線段 線段長度L 1 第一步驟 再把中間那一段拿掉 剩下左右兩邊長度各為1 3的線段 0 1 3 與 2 3 1 此時(shí) L 2 3 1 第二步驟 將剩下的每一個(gè)線段都重複第一步驟 此時(shí) L 2 3 2 第三步驟 重複第二步驟 此時(shí) L 2 3 3 接下來的步驟 即重複地疊代下去 此時(shí) L 2 3 n 28 E2 PeanoCurve 產(chǎn)生PeanoCurve的方法如下 第零步驟 畫出一條線段第一步驟 分成三等份 依照下圖的第一步驟所示而變化 其中每一個(gè)線段都是在端點(diǎn)上互相結(jié)合的 而並非交錯(cuò)分割第二步驟 將曲線中的每一個(gè)線段都重複第一步驟第三步驟 重複第二步驟接下來的步驟 即重複地疊代下去 29 F2 有限分形與無限分形 自然界中分形也存在有限域無限的問題 以我們重點(diǎn)描述的無限螺旋閉合環(huán)結(jié)構(gòu)為例 在環(huán)階更大的空間 分形是有界的 但耦合場卻變?yōu)闊o限 在分形微分時(shí) 當(dāng)分形維度趨向無限 分形域?qū)⒆優(yōu)闃O限零 這種奇妙的邏輯讓人費(fèi)解 這到底是有限的 還是無限的 也許這是基本粒子的內(nèi)在特性 分形以這種方式作為基本粒子的存在 30 G2 HilbertCurve希爾伯特曲線 1891年的DavidHilbert提出了一種能夠填滿平面的曲線 我們稱作HilbertCurve 這個(gè)曲線比PeanoCurve更吸引了數(shù)學(xué)家們的目光 因?yàn)樗軌虿幌嘟诲e(cuò)的方式通過平面每一個(gè)分割單元 這種特性被用來處理影像分割的問題 31 H2 LevyCurve 32 I2 電解吸附分布 電化學(xué)的吸附過程 其生長方式與一種電磁導(dǎo)向及隨機(jī)概率有關(guān) 所以呈現(xiàn)如圖示的成長方式 33 3 面域分形 A3 Sierpinski三角和方毯B3 Mondelbrot集C3 Julia集D3 PythagoreanTreesE3 Newton Nova分形F3 葉中管脈絡(luò)面分布G3 地圖河流分布道路分布 34 A3 Sierpinski三角和方毯 波蘭著名的數(shù)學(xué)家WaclawSierpinski於1916年提出了SierpinskiGasket的圖形產(chǎn)生SierpinskiGasket的方法如下 零步驟 畫出實(shí)心的正三角形第一步驟 將三角形每一邊的中點(diǎn)連線 會(huì)分割成四個(gè)小正三角形 我們把中央的正三角形拿掉 會(huì)剩下其餘的三個(gè)正三角形第二步驟 將每一個(gè)實(shí)心的小角形都重複第一步驟第三步驟 重複第二步驟接下來的步驟 即重複地疊代下去 35 B3 Mondelbrot集 Mandelbrot集 Mandelbrot集是Julia集的延伸和擴(kuò)展 Mandelbrot集有非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu) 其特征是由一個(gè)主要的心臟形結(jié)構(gòu)和一系列圓盤形的 芽苞 突起連接在一起 每個(gè) 芽苞 又被更細(xì)小的 芽苞 所環(huán)繞 依此類推 此外 還有更為精細(xì)的 發(fā)狀 似的分枝從 芽苞 向外長出 這些細(xì)發(fā)在它的每一段上都帶有與整個(gè)M集相似的微型樣本 M集的每個(gè) 芽苞 上的每一點(diǎn) 都分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)參數(shù)C的值 如果取一點(diǎn)并顯微該點(diǎn)盡可能小的鄰域 它存在無限細(xì)節(jié) 放大后便得到一個(gè)分形圖 36 C3 Julia集 Julia集 37 D3 PythagoreanTrees 38 E3 Newton Nova分形 Newton奠定了經(jīng)典力學(xué) 光學(xué)和微積分學(xué)的基礎(chǔ) 但是除了創(chuàng)造這些自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科外 他還建立了一些數(shù)學(xué)方法 例如 牛頓建議用一個(gè)逼近方法求解一個(gè)方程的根 你猜測一個(gè)初始點(diǎn) 然后使用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù) 用切線逐漸逼近方程的根 如方程Z 6 1 0有六個(gè)根 用牛頓的方法 猜測 復(fù)平面上各點(diǎn)最后趨向方程的那一個(gè)根 就可以得到一個(gè)怪異的分形圖形 和Julia分形一樣 能永遠(yuǎn)放大下去 并有自相似性 Newton Nova分形 39 F3 葉中管脈絡(luò)面分布 葉脈與輸送系統(tǒng)設(shè)計(jì)是城市管網(wǎng)或農(nóng)田灌溉系統(tǒng)的一個(gè)很自然的樣本 40 G3 與粒子結(jié)構(gòu)理論相關(guān)的分形 從粒子結(jié)構(gòu)的發(fā)展歷史來看 經(jīng)典力學(xué)時(shí)代的質(zhì)點(diǎn)和圓球的分形結(jié)構(gòu)觀一直統(tǒng)治著粒子結(jié)構(gòu) 直到上世界50年代 包括弦理論 量子色動(dòng)力學(xué)理論在內(nèi) 玻色子或費(fèi)米子仍然沿襲這一粒子結(jié)構(gòu)觀 來分析物質(zhì)的結(jié)構(gòu) 在馮 諾依曼量子環(huán)結(jié)構(gòu)中 主要為消除點(diǎn)粒子的微分不收斂問題引入 但沒有幾何學(xué)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ) 時(shí)至今日電荷依然是源點(diǎn)和淵點(diǎn)結(jié)構(gòu) 超弦理論二次革命后人們引入超弦環(huán)結(jié)構(gòu) 但仍然沒有明確環(huán)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在邏輯和粒子間作用與環(huán)的空間幾何邏輯因素 分形幾何明確建立環(huán)結(jié)構(gòu) 并且致力于在實(shí)驗(yàn)方面驗(yàn)證基本粒子的環(huán)結(jié)構(gòu) 在微分幾何對(duì)分形幾何的邏輯拓展方面 也可以說 超弦理論在分形幾何學(xué)的引領(lǐng)下 正面臨著激動(dòng)人心的第三次革命 這一分形幾何結(jié)構(gòu)幾乎可以說以往的微分幾何在定義域和維度結(jié)構(gòu)方面稍作調(diào)整 一場空前的對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)革命即將爆發(fā) 41 4 體域分形舊例 A4 自然界的絕大多數(shù)分形B4 方箱海綿分形C4 三角錐海綿分形D4 花菜E4 蕨類F4 樹根樹枝 42 A4 自然界的絕大多數(shù)分形 我們生活在一個(gè)具有長度 寬度和深度的三維世界里一個(gè)平面是二維的 一條直線是一維的 一個(gè)點(diǎn)是零維 現(xiàn)實(shí)世界分形在人眼可見范圍是三維 43 B4 方箱海綿分形 44 C4 三角錐海綿分形 1 Koch曲線則是1 2618維 2 Sierpinski三角形的維數(shù)大約是1 5850 45 D4 花菜 46 E4 蕨類 我們生活在一個(gè)具有長度 寬度和深度的三維世界里 一個(gè)平面是二維的 一條直線是一維的 一個(gè)點(diǎn)是零維 47 F4 樹根樹枝 分形層次 支 48 5 體域分形新例 A5 環(huán)轉(zhuǎn)螺旋分形B5 環(huán)轉(zhuǎn)螺旋無限分形 49 A5 環(huán)轉(zhuǎn)螺旋分形 從環(huán)轉(zhuǎn)變?yōu)榉中温菪h(huán) 右側(cè)為二階螺旋分形 50 B5 環(huán)轉(zhuǎn)螺旋無限分形 在目前的軟件中能夠表達(dá)這種分形的3D軟件還未見到 怎樣描述這種無限分形 我們只能采用一種極限的思維方式 借助二階分形的閉合螺旋環(huán)推想 上一張圖片 51 6 體域耦合復(fù)分形 A6 兩個(gè)三維空間的垂直B6 兩個(gè)垂直空間的對(duì)易C6 具有耦合特征的空間D6 實(shí)際空間的四維基礎(chǔ)E6 空間的分形性原理F6 連續(xù)與分裂詳謬G6 分形性替代連續(xù)與分裂邏輯 52 A6 兩個(gè)三維空間的垂直 面內(nèi)兩條線的垂直體域兩條線的垂直體域線與面的垂直體域面與面的垂直體域面與曲面的垂直 53 體域空間的三維體垂直 超導(dǎo)環(huán)的電流場與磁場 縱場線圈 產(chǎn)生恒定環(huán)向磁場和磁通 54 B6 兩個(gè)垂直空間的對(duì)易 不因?yàn)轶w量大小而改變的空間垂直并對(duì)易的關(guān)系質(zhì)子與中子的結(jié)構(gòu)對(duì)易關(guān)系在核子結(jié)構(gòu)理論中 55 電磁場三維垂直結(jié)構(gòu)的表達(dá) 電荷型的結(jié)構(gòu)如質(zhì)子 反粒子的電荷型結(jié)構(gòu) 56 對(duì)于電磁無限分形的邏輯 這種三維垂直結(jié)構(gòu)在電磁規(guī)范中 有自身特征且不以能量小甚至一個(gè)電荷單位而改變電磁波被彎曲封閉成環(huán)本質(zhì)可以理解為一個(gè)頻率為 的粒子是n個(gè)頻率為 n的分形體電子 質(zhì)子 中子以及反粒子可以驗(yàn)證也是自閉合化約束的電磁波在結(jié)構(gòu)上這種特定的分形 致使電磁波環(huán)向傳播的根本在于電磁耦合的空間自封閉特性 57 C6 具有耦合特征的空間 耦合的特征不僅在于合體 對(duì)分形的終極合形的定義 對(duì)外呈現(xiàn)的電性 磁性 質(zhì)量性而且任意一階的分形其電性 磁性 質(zhì)量性是積分等效的 當(dāng)分形的層次增加時(shí) 這一空間會(huì)有更多的流形域 由于流形域的不同其特征性質(zhì)也會(huì)豐富 對(duì)于粒子 其最有代表性的量子特質(zhì)有 電荷性 1 0 1 磁性 極化結(jié)構(gòu) 環(huán)化結(jié)構(gòu) 電磁波結(jié)構(gòu) 質(zhì)量是電磁波動(dòng)量積分的 包括環(huán)內(nèi)電磁波態(tài)和環(huán)對(duì)外慣性系 即各個(gè)電磁波環(huán)或稱基本粒子間 運(yùn)動(dòng)積分 電磁波 光子相對(duì)于宇宙中的暗物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是光子相對(duì)宇宙大尺度暗物質(zhì)受力的原因 暗物質(zhì)是空間的一種能態(tài) 由于自身的運(yùn)動(dòng)緩慢 所以自身的質(zhì)量不顯示 但對(duì)于高速的光子有廣泛強(qiáng)大的引力耦合 58 D6 實(shí)際空間的四維基礎(chǔ) 粒子的磁態(tài)有極化形式實(shí)際對(duì)應(yīng)粒子的電性 有電性的粒子一定有極化向 中子 其內(nèi)部電性沿環(huán)面螺旋向傳播 是耦合磁場環(huán)序化 因此結(jié)構(gòu)呈反磁性 如果要簡單描述空間的兩個(gè)三維垂直關(guān)系是沒有的 但在電磁波環(huán)向動(dòng)態(tài)閉合系統(tǒng)里 上述耦合形式是一種普遍存在于基本粒子的現(xiàn)象 當(dāng)然這里只能表示到前面提到的電子 質(zhì)子 中子 光子 中微子及反物質(zhì)形式 當(dāng)然這不能代表夸克就如此 因?yàn)樵谌藗冋J(rèn)為的夸克結(jié)構(gòu)方面 是有矛盾的所以這一邏輯是反夸克觀的 不過夸克現(xiàn)象有上述邏輯的瞬間解的分析方式 這從本質(zhì)上說 空間有邏輯的秩序性 他基本將我們可以帶回可預(yù)測性的 經(jīng)典 境界 雖然幾何學(xué)已經(jīng)從歐氏幾何進(jìn)化到分形幾何 這就是愛因斯坦所說的上帝不會(huì)擲骰子 59 E6 空間的分形性原理 在有時(shí)間序的四維時(shí)空中一對(duì)耦合的垂直空間 其分形的各階有奇妙的繼承關(guān)系 所以這個(gè)空間中簡并表示為一對(duì)垂直空間 并且在任意一階分形結(jié)構(gòu)層面繼承 在矢量序表達(dá)為 其邏輯的空間序表征為i和j空間 這是一對(duì)垂直的矢量場空間 空間在分形維度下 在結(jié)構(gòu)包含下 分形到有特征性的無限微小空間 使其在特征域中有意義 這種分形可以理解為波動(dòng)的分解 所以能量與質(zhì)量關(guān)系上就建立了內(nèi)在的聯(lián)系 在粒子的層面 其電性與磁性的表達(dá) 在波動(dòng)序的耦合力層面的質(zhì)量積分 實(shí)際是空間動(dòng)序耦合引力的積分 構(gòu)成粒子的統(tǒng)一 由于基本粒子的電磁作用形式 在原子核層面有質(zhì)子鏈接中子的電磁耦合 質(zhì)子與質(zhì)子的電磁相間耦合 中子與中子的相間耦合 這構(gòu)成了核內(nèi)強(qiáng)作用 在質(zhì)子與電子間構(gòu)成一種類似超導(dǎo)耦合的質(zhì)子 電子耦合 這是原子的外電子與核子作用的主要規(guī)范 60 對(duì)稱的分形結(jié)構(gòu)域形式 Ti S1 S2 S3 S4 S5 這是一個(gè)在上圓界內(nèi)無限分形的螺旋閉環(huán)一階有自旋 二階以上有螺旋左右手征空間有弦 第一開空間 中心閉空間 n階微繞非對(duì)易空間 空間的特征維膜空間 61 靜態(tài)標(biāo)度坐標(biāo)方程 0維空域點(diǎn)粒子Z 0域 1維實(shí)域環(huán)自旋e 12維空域螺旋環(huán)螺旋e 23維實(shí)域螺旋e 34維空域螺旋e 45維實(shí)域螺旋e 56維空域螺旋e 6 62 結(jié)構(gòu)矢量方程式 Fij Z 0 xyz域 j R1e 1i R2e 2j R3e 3i R4e 4j R5e 5i R6e 6j 矢量和標(biāo)量空間的多維度空間對(duì)偶雙效微積分幾何空間坐標(biāo) 都是空間特征值域在i或j階空間特定宇稱傳遞導(dǎo)致穩(wěn)定態(tài)粒子呈振動(dòng)模量或環(huán)繞模數(shù)R為n階分形半徑 在振蕩相或約束相即弦相空間和對(duì)偶膜相空間nRn是逐階nK2 Rn 2 在二維描述三維的過程中最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)是一種居于二維緊致成一維 而其在垂直相再次二維化垂直微繞 這接下來的微分幾何和多維度空間的事情幾乎已經(jīng)被許多弦理論和微分幾何數(shù)學(xué)家全部解決了 63 由于上陣列有兩種初始態(tài) 因此有中性磁相和極性電相 另外陣列的序一旦打亂 那么所謂的維粒子結(jié)構(gòu)空間的邏輯就有了市場 不過最終還是要回到這樣一個(gè)邏輯的次序中才會(huì)有穩(wěn)定結(jié)構(gòu)解和各階對(duì)易 對(duì)偶 對(duì)稱關(guān)系 這種結(jié)構(gòu)是在上階真一維或分二維緊致一維條件小的垂直二維向分形 所以結(jié)構(gòu)上有1維至n維弦的分形結(jié)果 空間中有與n相關(guān)聯(lián)的膜空間 具體弦和空間的表述另講 振動(dòng)方程為 螺旋閉合環(huán)的全分形階函數(shù) 有節(jié)間弱耦合及側(cè)向扭振的全微分函數(shù) 64 結(jié)構(gòu)意義 總體上由于微分幾何完全可以在特定規(guī)范下運(yùn)用于分形幾何中 從而催生了超弦 M理論的三次革命 因?yàn)樗o弦的數(shù)學(xué)微分幾何靈魂以堅(jiān)實(shí)的分形幾何結(jié)構(gòu)軀體 規(guī)范了實(shí)際存在的四種力和各種空間的規(guī)范場 解釋時(shí)間與空間的本質(zhì)關(guān)系 引導(dǎo)對(duì)偶的時(shí)空意義 規(guī)范了各種對(duì)稱的邏輯 實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的邏輯對(duì)易 也給三百年的數(shù)學(xué)和微分幾何一個(gè)美好的歸宿 實(shí)現(xiàn)了物理大統(tǒng)一的一個(gè)階段性夢想 65 F6 連續(xù)與分裂詳謬 人們常用連續(xù)與分離性描述空間與粒子 在分形幾何結(jié)構(gòu)下 這一切都可以調(diào)和 實(shí)際宇宙也不是連續(xù)的或分離的 以為如果宇宙連續(xù) 則空間沒有變化與物質(zhì) 如果分離 則空間中物質(zhì)無法運(yùn)動(dòng)和變化 在分形幾何結(jié)構(gòu)中 時(shí)空的分形性 不僅可以在以前的各種物質(zhì)結(jié)構(gòu)層面被證實(shí) 而且不久也會(huì)被基本粒子的結(jié)構(gòu)所證實(shí) 66 G6 分形性替代連續(xù)與分裂邏輯 如果說愛因斯坦打破了時(shí)空絕對(duì)性觀念 那么我們在粒子和波動(dòng)的界限上有了完美的鏈接 這是幾何從歐氏幾何 黎曼幾何到分形幾何的飛越 因?yàn)榉中蔚钠毡樾院徒Y(jié)構(gòu)的和諧性 使基本粒子的結(jié)構(gòu)邏輯有可能在新的層面找到一個(gè)類似普朗克常數(shù)一類的 自然波動(dòng)耦合結(jié)構(gòu)穩(wěn)定常數(shù) 它是質(zhì)子 電子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的邏輯基礎(chǔ) 也是中子 其他粒子結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的根本邏輯 從空間中的電磁變規(guī)范我們一定可以求導(dǎo)出粒子基本壽命的邏輯 67 7 電磁態(tài) A7 分形空間邏輯的電磁理論B7 分形邏輯的粒子理論C7 分形邏輯的質(zhì)量與引力理論D7 光子的質(zhì)量E7 暗物質(zhì)暗能量的質(zhì)量與對(duì)光子引力F7 電磁波是面域波還是體域波G7 空間的序 約束疇變 68 A7 分形空間邏輯的電磁理論 如果假定在空間中 一種波動(dòng)的序以特定的方式約束 其可能疇變?yōu)橐环N奇特的穩(wěn)定結(jié)構(gòu) 這是一種空間能量波動(dòng)的邏輯 電磁理論從結(jié)構(gòu)上就是這樣一種約束疇變的結(jié)構(gòu) 在空間中特定域這類結(jié)構(gòu)他相似 在空間域分形結(jié)構(gòu)下這種結(jié)構(gòu)自相似 結(jié)構(gòu)滿足從暗物質(zhì)形態(tài)到基本粒子及天體邏輯及現(xiàn)象 69 B7 分形邏輯的粒子理論 點(diǎn)粒子量子邏輯不可能無限微分 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)量子觀微分不可能繼續(xù) 在時(shí)空邏輯上連續(xù)與分離性的矛盾 在波氏量子邏輯發(fā)展了50多年之后 開始了分形幾何量子邏輯的闡述 這是一種全新的開始 發(fā)展空間是廣闊的 該邏輯的數(shù)學(xué)和幾何學(xué)基礎(chǔ)正在建立 這就是分形微分幾何學(xué) 70 C7 分形邏輯的質(zhì)量與引力理論 尚未背離質(zhì)能統(tǒng)一的觀點(diǎn)E MC2 M E C2 h c2 n n n1 n2 n1 n2 穩(wěn)定態(tài)粒子其質(zhì)量來源于以電磁波速度約束運(yùn)動(dòng)的極微波動(dòng)的集合 因?yàn)殡姶挪ǖ膬?nèi)波動(dòng)性在極限域中上述就是分形質(zhì)量原理 在外部慣性系中我們描述的靜止質(zhì)量 是由于粒子內(nèi)部分形波動(dòng)的耦合引起的 實(shí)際上 質(zhì)量來源于波動(dòng)耦合引力 這也是質(zhì)量與萬有引力的關(guān)系 同理 宇宙中的暗物質(zhì) 由于其未能形成內(nèi)結(jié)構(gòu)光速效應(yīng) 相對(duì)一般的粒子和粒子結(jié)合物 從基本粒子 質(zhì)子 中子 電子 及其反粒子 到宇宙中的星系星系云 其表征的引力是微小的 但對(duì)于以光速運(yùn)動(dòng)的其他粒子 如光子其引力是顯效的 這是光子彎曲的引力效應(yīng)的基礎(chǔ) 71 D7 光子的質(zhì)量 光子是有質(zhì)量的 這也是光子光速效應(yīng)對(duì)慣性系的作用 但如果假定光子可以靜止 那就不可能有光速效應(yīng) 質(zhì)量和引力也就無從談起 宇宙中有基本粒子結(jié)合物 以接近光速的方式對(duì)慣性系運(yùn)動(dòng) 那么他的質(zhì)量是無限 還是僅有兩倍的質(zhì)量密度 引力效應(yīng) 這可以請(qǐng)大家繼續(xù)研究和思考 總體E M0 1 2 MV2 C2 另外一半慣性能量蘊(yùn)涵于相作用的慣性系中 72 E7 暗物質(zhì)暗能量與對(duì)光子引力 暗物質(zhì)暗能量的內(nèi)部速度積分幾乎為零 因此內(nèi)部質(zhì)量和引力效應(yīng)微弱 沒有質(zhì)量和引力效應(yīng)對(duì)一般相對(duì)做低速運(yùn)動(dòng)的物質(zhì) 包括地球以及太陽 其引力和質(zhì)量效應(yīng)是微弱的 由于光子相對(duì)暗物質(zhì)和慣性系的速度 引發(fā)光速效應(yīng) 產(chǎn)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和引力 這樣 靜止系的宇宙本底外起伏就會(huì)顯效 我假定有這樣的宇宙本底外起伏 定義為暗物質(zhì)和暗能量 73 F7 電磁波是面域波還是體域波 我們習(xí)慣上稱電磁波為平面波 因?yàn)槲覀円蕾囍姶诺囊痪S性 和電磁相互垂直性 當(dāng)我們真實(shí)的分析了電磁波的空間分形結(jié)構(gòu) 我們沒有理由不重新認(rèn)識(shí)電磁波 認(rèn)識(shí)到電磁波的體域波特性 和體域波的粒子性 由于電磁波的體域性 使它能夠拓展為一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的粒子 74 G7 空間的序 約束疇變 電磁波的本質(zhì)是空間序波動(dòng)的約束疇變 粒子是電磁波的分形結(jié)構(gòu)體 電磁波的約束與電磁波分形結(jié)構(gòu)的約束在邏輯上是一致的 具體粒子構(gòu)成的物質(zhì)所遵循的電磁約束與構(gòu)成電磁波或電磁波分形結(jié)構(gòu)體的約束是邏輯一致的 電磁光速效應(yīng) 質(zhì)量引力效應(yīng) 與電磁約束在耦合機(jī)理上同源 75 8 基本粒子結(jié)構(gòu) A8 質(zhì)子與中子分形幾何學(xué)結(jié)構(gòu)差異B8 中子在激變中的質(zhì)子電子分形激變C8 量子規(guī)范的電性邏輯D8 質(zhì)子與中子的耦合邏輯E8 質(zhì)子與電子的作用F8 氫核結(jié)構(gòu)G8 氦核結(jié)構(gòu)與超流H8 新的原子結(jié)構(gòu)邏輯 76 A8 質(zhì)子與中子分形幾何學(xué)結(jié)構(gòu)差異 質(zhì)子與中子分形結(jié)構(gòu)有聯(lián)系質(zhì)子與中子分形結(jié)構(gòu)相似性質(zhì)子與中子在分形結(jié)構(gòu)上有差異質(zhì)子的電磁態(tài)分形結(jié)構(gòu)中子的電磁態(tài)分形結(jié)構(gòu)反粒子的手征反向邏輯統(tǒng)一磁作用力與電磁力本質(zhì)強(qiáng)作用基礎(chǔ)核外電子與核外磁域分區(qū)通道 77 質(zhì)子與中子分形結(jié)構(gòu)有聯(lián)系 作為同是電磁波的分形結(jié)構(gòu)體 質(zhì)子與中子在結(jié)構(gòu)上有許多本質(zhì)是同源一致的 質(zhì)子與中子在能量的規(guī)模方面非常接近 中子在微擾下可以衰變成非常穩(wěn)定的質(zhì)子 中子衰變的過程是電磁結(jié)構(gòu)激變的過程 人們曾經(jīng)將質(zhì)子與中子在質(zhì)量上和核內(nèi)作用看成是幾乎一樣的 當(dāng)然這只是歷史 質(zhì)子和中子是核的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu) 78 質(zhì)子與中子分形結(jié)構(gòu)相似性 質(zhì)子與中子分形結(jié)構(gòu)規(guī)模的近似 質(zhì)子與中子都有分形結(jié)構(gòu)螺旋的手征問題 在粒子層面分形體的域結(jié)構(gòu)都是環(huán) 非常嚴(yán)格 這種環(huán)是單序空間 拓?fù)湟画h(huán)不論是何種方式 使質(zhì)子或中子產(chǎn)生湮滅或碰撞其變化的結(jié)構(gòu)除電磁分形層面 其他沒有任何必然的邏輯聯(lián)系 不存在可以由所謂的夸克構(gòu)建質(zhì)子或中子的任何邏輯條件 79 質(zhì)子與中子在分形結(jié)構(gòu)差異 電磁序的不同質(zhì)量上的細(xì)微差異耦合電磁作用的不同 80 質(zhì)子的電磁態(tài)分形結(jié)構(gòu) 一種類似電流環(huán)的結(jié)構(gòu) 電荷型的結(jié)構(gòu)如質(zhì)子 反粒子的電荷型結(jié)構(gòu) 81 質(zhì)子反質(zhì)子分形結(jié)構(gòu)簡介 設(shè)相似的結(jié)構(gòu) 只是在螺旋手征關(guān)系上 正粒子與反粒子是相反的手征關(guān)系 質(zhì)子與電子是相似結(jié)構(gòu)反手征的 這是在中子衰變激變中 同一磁態(tài) 螺旋環(huán)的分形節(jié)向相反方向重新結(jié)合成環(huán)序引發(fā)的相反手征 也有另外一種邏輯假設(shè) 螺旋分形要求緊鄰的分形層次 手征呈相反的方式穩(wěn)定 質(zhì)子與電子的結(jié)構(gòu)在分形上高度相似 因?yàn)殡娮訋缀鮼碓从谥凶拥囊恍《畏中喂?jié) 一種空間能量波動(dòng) 形成環(huán)的環(huán)面周向流序 因此在空間中 形成一個(gè)如圖 結(jié)構(gòu) 這種有磁極的結(jié)構(gòu)是電荷類粒子的特征結(jié)構(gòu) 82 中子的電磁態(tài)分形結(jié)構(gòu) 類似電流螺旋環(huán)結(jié)構(gòu) 中子中微子型的結(jié)構(gòu) 83 中子中微子分形結(jié)構(gòu)簡介 中子與中微子 由于在空間中形成一層次波動(dòng)沿環(huán)的螺旋相序 使得粒子的周圍磁場呈現(xiàn)沿環(huán)周向序的結(jié)構(gòu) 這種磁態(tài)對(duì)磁化有強(qiáng)的反磁性 84 統(tǒng)一磁作用力與電磁力本質(zhì) 一般經(jīng)過近代物理教育的人都會(huì)認(rèn)為 孤立的電荷是存在的 孤立的磁荷不存在 也有更進(jìn)一步的人認(rèn)為可能有孤立子的磁荷存在 這都是粒子觀理論結(jié)構(gòu)的結(jié)果 實(shí)際會(huì)是什么樣的 這是一對(duì)冤家 永遠(yuǎn)不可能有片刻的分離 只不過你不知道是誰站在前面 誰站在背后而已 宇宙中要電荷或磁場穩(wěn)定存在 其對(duì)偶磁場或特定波動(dòng)態(tài)一定存在 85 核子結(jié)構(gòu)簡則 質(zhì)子可以獨(dú)立的一個(gè)成為核 氫核兩個(gè)質(zhì)子間一定有中子鏈接相鄰的質(zhì)子以核幾何中心投影一定是反自旋向的 更確切的描述是自旋的磁極反向 質(zhì)子中子以鏈接方式沿殼面排列原子核中 中子比質(zhì)子做多只能少一個(gè) 86 強(qiáng)作用基礎(chǔ) 強(qiáng)作用的兩個(gè)力 相鄰質(zhì)子與中子的環(huán)垂直關(guān)系的磁耦合力 被中子間隔的兩個(gè)質(zhì)子的循環(huán)磁耦合力