人教版2016年初中二年級（八年級）下學期期末數(shù)學試卷三附參考答案與試題解析

第 1頁（共 26頁） 人教版 2016年 初中二年級 下學期期末數(shù)學試卷三附參考答案與試題解析 一選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題意的） 1下列計算正確的是（ ） A =2 B （ ） 2=4 C = D =3 2下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 3由線段 a， b， c 組成的三角形是直角三角形的是（ ） A a=1， b=1， c=2 B a= ， b=1， c=1 C a=4， b=5， c=6 D a=1， b=2， c= 4三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，它的最長邊上的高為（ ） A 6 B 8 D 如圖，在菱形 ， 2， 垂直平分線交對角線 點 P，垂足為 E，連接 度數(shù)是（ ） A 108 B 72 C 90 D 100 6下面在平面直角坐標系中所給的四個圖象中，是函數(shù)圖象的是（ ） A B C D 7如圖，由 9 個全等的等邊三 角形拼成一個幾何圖案，這個圖案中共有平行四邊形（ ） 第 2頁（共 26頁） A 15 個 B 14 個 C 13 個 D 12 個 8在平面直角坐標系中，點 P（ x， x+3）一定不在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9直角三角形兩邊的長分別為 3 和 4，則此直角三角形斜邊上的中線長為（ ） A 5 和 4 B 2 C 5 D 2 10如圖，現(xiàn)有一長方體的實心木塊，有一螞蟻從 A 處出發(fā)沿長方體表面爬行到 C處，若長方體的長 =2螞蟻爬行的最短路徑是（ ） A 7 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 11若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 12計算 等于 13已知等腰三角形的周長為 24腰長為 x（ 底邊長為 y（ 寫出 y關(guān) x 函數(shù)解析式及自變量 x 的取值范圍 14如圖，矩形 對角線 交于點 O，過點 O 的直線分別交 C 于點 E、F， ， ，則圖中陰影部分的面積為 15已知點 A（ a， 2）， B（ b， 4）在直線 y= x+6 上，則 a、 b 的大小關(guān)系是 a b 16如圖，在 ， C=8D 是 任意一點， F、 E 分別在 C 上，則平行四邊形 周長為 第 3頁（共 26頁） 17五個正整數(shù)，中位數(shù)是 4，眾數(shù)是 6，則這五個正整數(shù)的平均數(shù)是 18在 ， C=13， 0，則 面積為 19將直線 y=2x 4 向右平移 5 個單位后，所得直線的表達式是 20如圖放置的 都是邊長為 2 的等邊三角形，邊 y 軸上，點 都在直線 y= x 上，則 三 分 60 分） 21計算 （ 1） （ 2） 22如圖，在 ， C=90， A=30， ，求 長 23甲、乙兩臺機床同時加工直徑為 10同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺機床加工 零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽取 5 件進行檢測，結(jié)果如下（單位： 甲 10 0 0 乙 0 10 0 第 4頁（共 26頁） （ 1）分別求出這兩臺機床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差； （ 2）根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，你認為哪一臺機床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些，說明理由 24已知：如圖， 分 點 C， 分 點 D，連接 求證：四邊形 菱形 25以下是小辰同學閱讀的一份材料和思考： 五個邊長為 1 的小 正方形如圖放置，用兩條線段把它們分割成三部分（如圖），移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形（如圖） 小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設(shè)新的正方形的邊長為 x（ x 0），可得 ，x= 由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長 參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題： 五個邊長為 1 的小正方形（如圖放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為 1：2 具體要求如下： （ 1）設(shè)拼接后的長方形的長為 a，寬為 b，則 a 的長度為 ； （ 2）在圖中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）； （ 3）在圖中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可） 26某電信公司提供了 A， B 兩種通訊方案，其通訊費用 y（元）與通話時間 x（分）之間的關(guān)系如圖所示，觀察圖象，回答下列問題： 第 5頁（共 26頁） （ 1）某人若按 A 方案通話時間為 100 分鐘時通訊費用為 元；若通訊費用為 70元，則按 B 方案通話時間為 分鐘； （ 2）求 B 方案的通訊費用 y（元）與通話時 間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當 B 方案的通訊費用為 50 元，通話時間為 170 分鐘時，若此時與 A 方案的通訊費用相比差 10 元，直接寫出兩種方案通話時間相差多少分鐘 27在正方形 ， D 上的一動點，連接 別過點 B、 D 作 足為 E、 F （ 1）求證： F+ （ 2）如圖（ 2），若點 P 是 延長線上的一個動點，請?zhí)剿?條線段之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由； （ 3）如圖（ 3），若點 P 是 延長線上的一個動點，請?zhí)剿?條線之 間的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由） 28如圖，已知直線 y= 2x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 C，以 邊在第一象限內(nèi)作長方形 （ 1）求點 A、 C 的坐標； （ 2）將 折，使得點 A 的與點 C 重合，折痕交 點 D，求直線 解析式（圖）； （ 3）在坐標平面內(nèi)，是否存在點 P（除點 B 外），使得 等？若存在，請求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 第 6頁（共 26頁） 第 7頁（共 26頁） 參考答案與試題解析 一選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30分 在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題意的） 1下列計算正確的是（ ） A =2 B （ ） 2=4 C = D =3 考點 ： 二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡 分析： 分別利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式乘除運算法則求出判斷即可 解答： 解： A、 =4，故此選項錯誤； B、（ ） 2=2，故此選項錯誤； C、 = ，此選項正確， D、 = ，故此選項錯誤； 故選： C 點評： 此題主要考查了二次根式的乘除運算以及二次根式化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 2下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 考點 ： 最簡二次根式 分析： 利用最簡二次根式的定義求解 解答： 解： A、 =2 ，故不是最簡二次根式，不符合題意； B、 是最簡二次根式，符合題意； C、 =2 ，故不是最簡二次根式，不符合題意； D、 = ，故不是最簡二次根式，不符合題意 故選： B 點評： 本題主要考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是熟記最簡二次根式的定義 3由線段 a， b， c 組成的三角形是直角三角形的是（ ） A a=1， b=1， c=2 B a= ， b=1， c=1 C a=4， b=5， c=6 D a=1， b=2， c= 考點 ： 勾股定理的逆定理 分析： 欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 解答： 解： A、因為 12+12 22，所以不能組成直角三角形，故本選項錯誤； B、因為 12+12（ ） 2，不能組成直角三角形，故本選項錯誤； 第 8頁（共 26頁） C、因為 42+52 62，所以不能組成直角三角形，故本選項錯誤； D、因為 12+（ ） 2=22，所以能組成直角三角形，故本選項正確 故選： D 點評： 此題考查利用了勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的運用 4三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，它的最長邊上的高為（ ） A 6 B 8 D 點 ： 勾股定理的逆定理 分析： 根據(jù)已知先判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高 解答： 解：三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，符合勾股定理的逆定理 62+82=102， 此三角形為直角三角形，則 10 為直角三角形的斜邊， 設(shè)三角形最長邊上的高是 h， 根據(jù)三角形的面積公式得： 6 8= 10h， 解得 h= 故選 D 點評： 考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答 5如圖，在菱形 ， 2， 垂直平分線交對角線 點 P，垂足為 E，連接 度數(shù)是（ ） A 108 B 72 C 90 D 100 考點 ： 菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 分析： 由菱形的性質(zhì)得出 C，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出D，證出 C，得出 6，由外角性質(zhì)即可求出 解答： 解：連接 圖所示： 四邊形 菱形， 6， 在直線是菱形的對稱軸， C， 垂直平分線交對角線 點 P， D， C， 第 9頁（共 26頁） 6， 2； 故選： B 點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵 6下面 在平面直角坐標系中所給的四個圖象中，是函數(shù)圖象的是（ ） A B C D 考點 ： 函數(shù)的圖象；函數(shù)的概念 分析： 函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量 x、 y，如果對于 x 在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱 y 是 x 的函數(shù)， x 叫做自變量 解答： 解：由函數(shù)的定義可得，只有 A 選項圖象，對于 x 的每一個確定的值， y 軸有唯一確定的值與它對應(yīng)，是函數(shù)圖象， B、 C、 D 選項都有對于 x 的一個值， y 有兩個確定的值與它對應(yīng)的情況，不是函數(shù)圖象 故選 A 點評： 本題考查了函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)的定義并理解自變量 x 與函數(shù)值 y 的一一對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 7如圖，由 9 個全等的等邊三角形拼成一個幾何圖案，這個圖案中共有平行四邊形（ ） A 15 個 B 14 個 C 13 個 D 12 個 考點 ： 平行四邊形的判定 分析： 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，可找出 15 個平行四邊形 解答： 解：兩個全等的等邊三角形，以一邊為對角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形， 這樣的兩個平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出 15 個平行四邊形 故選 ： A 第 10頁（共 26頁） 點評： 此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況和讀圖能力，注意找圖過程中，要做到不重不漏 8在平面直角坐標系中，點 P（ x， x+3）一定不在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考點 ： 點的坐標 分析： 分 x 是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解 解答： 解： x 0 時， x+3 可以是負數(shù)也可以是正數(shù)， 點 P 可以在第一象限也可以在第四象限， x 0 時， x+3 0， 點 P 在第二象限，不在第三象限 故選 C 點評： 本題考查了點的坐標，根據(jù) x 的情況 確定出 x+3 的正負情況是解題的關(guān)鍵 9直角三角形兩邊的長分別為 3 和 4，則此直角三角形斜邊上的中線長為（ ） A 5 和 4 B 2 C 5 D 2 考點 ： 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 分析： 分為兩種情況當 ， 時，由勾股定理求出 據(jù)直角三角形斜邊上中線得出 出即可；當 ， 時，根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出 出即可 解答： 解： 分為兩種情況：當 ， 時，由勾股定理得： =5， 斜邊 的中線， 當 ， 時， 斜邊 的中線， ； 即 2， 故選 B 點評： 本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，注意：注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，要進行分類討論 10如圖，現(xiàn)有一長方體的實心木塊，有一螞蟻從 A 處出發(fā)沿長方體表面爬行到 C處，若長方體的長 =2螞蟻爬行的最短路徑是（ ） 第 11頁（共 26頁） A 7點 ： 平面展開 分析： 連接 求出 長即可，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出每種情況時 長，再找出最短的即可 解答： 解：展開成平面后，連接 則 長就是繩子最短時的長度， 分為三種情況： 如圖 1， ， =2+3=5， 在 ，由勾股定理得： = = （ 如圖 2， +3=7， =2， 在 ，由勾股定理得： = = ， 如圖 3， 第 12頁（共 26頁） 同法可求 = 即繩子最 短時的長度是 故選： C 點評： 本題考查了平面展開最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：要分類討論啊 二 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 11若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x 2 考點 ： 二次根式有意義的條件 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式進行計算即可得解 解答： 解：根據(jù)題意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案為： x 2 點評： 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 12計算 等于 1 考點 ： 二次根式的混合運算 分析： 先進行二次根式的除法運算，然后化簡合并 解答： 解：原式 = =2 3 = 1 故答案為： 1 點評： 本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運算以及二次根式的化簡 13已知等腰三角形的周長為 24腰長為 x（ 底邊長為 y（ 寫出 y關(guān) x 函數(shù)解析式及自變量 x 的取值范圍 y=24 2x（ 6 x 12） 考點 ： 根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式 分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出答案 解答： 解：等腰三角形的周長為 24腰長為 x（ 底邊長為 y（ y 關(guān)于 x 函數(shù)解析式為： y=24 2x，自變量 x 的取值范圍為： 6 x 12 故答案為： y=24 2x（ 6 x 12） 點評： 此題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練應(yīng)用三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵 14如圖，矩形 對角線 交于點 O，過點 O 的直線分別交 C 于點 E、F， ， ，則圖中陰影部分的面積為 4 第 13頁（共 26頁） 考點 ： 矩形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)矩形性質(zhì)得出 C， C，推出 出 同理可證： 面積相等， 面積相等，即可得出陰影部分的面積等于矩形 面積的一半，求出即可 解答： 解：四邊形 矩形， C， C， 在 即 面積相等， 同理可證： 面積相等， 面積相等， 即陰影部分的面積等于矩形 面 積的一半， 矩形面積是 4=8， 陰影部分的面積是 4， 故答案為： 4 點評： 本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于矩形 面積的一半 15已知點 A（ a， 2）， B（ b， 4）在直線 y= x+6 上，則 a、 b 的大小關(guān)系是 a b 考點 ： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 分析： 由函數(shù)解析式 y= x+6 可知，該函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值越大，自變量的值就越小 解答： 解：因為 1 0，一次函數(shù) y 隨 x 的增大而減小， 又 2 4， 所以， a b 點評： 根據(jù)一次函數(shù)的增減性解題一次函數(shù) y=kx+b 的增減性：當 k 0 時， y 隨 x 的增大而增大，當 k 0 時， y 隨 x 的增大而減小 16如圖，在 ， C=8D 是 任意一點， F、 E 分別在 C 上，則平行四邊形 周長為 16 第 14頁（共 26頁） 考點 ： 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 專題 ： 計算題 分析： 由在 ， C=8得 等腰三角形，繼而可得平行四邊形 周長 =C 解答： 解： C=8 B= C， B= C， B= C= F， E， 平行四邊形 周長為： F+E=F+E=C=16（ 故答案為： 16 點評： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 17五個正整數(shù)，中位數(shù)是 4，眾數(shù)是 6，則這五個正整數(shù)的平均數(shù)是 或 4 或 考點 ： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù) 分析： 首先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的意義，推出這五個數(shù)據(jù)，再由平均數(shù)的意義得出結(jié)果 解答： 解：據(jù)題意得，此題有三個數(shù)為 4， 6， 6； 又因為一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成， 所以另兩個為 1， 2 或 2， 3 或 1， 3； 所以這五個正整數(shù)的平均數(shù)是 = ， 或 =4， 或 = 故答案為： 或 4 或 點評： 本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時要注意理解題意，要細心，不要漏解 18在 ， C=13， 0，則 面積為 60 第 15頁（共 26頁） 考點 ： 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 分析： 作底邊上的高，構(gòu)造直角三角形運用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解 解答： 解：如圖，作 點 D，則 在 ， =12， 面積 = 10 12=60 故答案為： 60 點評： 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積等知識，求出三角形的高是解題關(guān)鍵 19將直線 y=2x 4 向右平移 5 個單位后，所得直線的表達式是 y=2x 14 考點 ： 一次函數(shù)圖象與幾何變換 分析： 直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可 解答： 解：由“左加右減”的原則可知，將直線 y=2x 4 向右平移 5 個單位后，所得直線的表達式是 y=2（ x 5） 4，即 y=2x 14 故答案為 y=2x 14 點評： 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵 20如圖放置的 都是邊長為 2 的等邊三角形，邊 y 軸上，點 都在直線 y= x 上，則 （ 2015 ， 2017） 考點 ： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì) 專題 ： 規(guī)律型 第 16頁（共 26頁） 分析： 根據(jù)題意得出直線 y= x+2，進而得出 A， 而得出坐標變化規(guī)律，進而得出答案 解答： 解：過 x 軸作垂線 足為 C， 由題意可得： A（ 0， 2）， 0， = ， ，則 ， 連接 知所有三角形頂點都在直線 點 都 在直線 y= x 上， ， 直線 y= x+2， y= +2=3， ， 3）， 同理可得出： 2 ， y= 2 +2=4， 2 ， 4）， 3 ， 5）， 2015 ， 2017） 故答案為：（ 2015 ， 2017） 點評： 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及數(shù)字變化類，得出 A 點橫縱坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三 分 60 分） 21計算 （ 1） （ 2） 考點 ： 二次根式的混合運算 分析： （ 1）先化簡，再進一步去掉括號合并即可； （ 2）利用完全平方公式計算即可 第 17頁（共 26頁） 解答： 解：（ 1）原式 =2 + + =3 + ； （ 2）原式 = =8+2 ， 點評： 此題考查二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算 22如圖，在 ， C=90， A=30， ，求 長 考點 ： 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 分析： 首先得出 長，再利用勾股定理得出 長 解答： 解：在 C=90， A=30， ，則 ， 由勾股定理得， =3 點評： 此題主要考查了勾股定理以及含 30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵 23甲、乙兩臺機床同時加工直徑為 10同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺機床加工零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽取 5 件進行檢測，結(jié)果如下（單位： 甲 10 0 0 乙 0 10 0 （ 1）分別求出這兩臺機床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差； （ 2）根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，你認為哪一臺機床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一 些，說明理由 考點 ： 方差；算術(shù)平均數(shù) 分析： （ 1）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，分布求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式求兩組數(shù)據(jù)的方差即可 （ 2）根據(jù)甲的方差大于乙的方差，即可得出乙機床生產(chǎn)的零件穩(wěn)定性更好一些 解答： 解；（ 1）甲機床所加工零件直徑的平均數(shù)是：（ 10+0+0） 5=10， 乙機床所加工零件直徑的平均數(shù)是：（ 0+10+0） 5=10， 甲機床所加工零件直徑的方差 = （ 10 10） 2+（ 10） 2+（ 10 10） 2+（ 10）2+（ 10 10） 2= 乙機床所加工零件直徑的方差 = （ 10） 2+（ 10 10） 2+（ 10 10） 2+（ 10） 2+（ 10 10） 2= 第 18頁（共 26頁） （ 2） 乙機床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些 點評： 本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 則方差（ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大 24已知：如圖， 分 點 C， 分 點 D，連接 求證：四邊形 菱形 考點 ： 菱形的判定 專題 ： 證明題 分析： 菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分 解答： 證明： 分 又 C， 同理可證 D C， 又 四邊形 平行四邊形， 又 C， 平行四邊形 菱形 點評 ： 此題主要考查了菱形的判定以及綜合利用了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，利用已知得出 C 是解題關(guān)鍵 25以下是小辰同學閱讀的一份材料和思考： 五個邊長為 1 的小正方形如圖放置，用兩條線段把它們分割成三部分（如圖），移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形（如圖） 第 19頁（共 26頁） 小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設(shè)新的正方形的邊長為 x（ x 0），可得 ，x= 由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長 參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問 題： 五個邊長為 1 的小正方形（如圖放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為 1：2 具體要求如下： （ 1）設(shè)拼接后的長方形的長為 a，寬為 b，則 a 的長度為 ； （ 2）在圖中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）； （ 3）在圖中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可） 考點 ： 作圖 應(yīng)用與設(shè)計作圖 分析： （ 1）利用勾股定理計算即可； （ 2）根據(jù) 5 個小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根 據(jù)勾股定理確定截線的長度，即可確定分法； （ 3）方法同（ 2） 解答： 解：（ 1） a= = ， 故答案為： ； （ 2）如圖所示（畫出其中一種情況即可） （ 3）如圖所示（畫出其中一種情況即可） 第 20頁（共 26頁） 點評： 本題主要考查了圖形的設(shè)計以及勾股定理的運用，正確理解小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積是解題的關(guān)鍵 26某電信公司提供了 A， B 兩種通訊方案，其通訊費用 y（元）與通話時間 x（分）之間的關(guān)系如圖所示，觀察圖象，回答下列問題： （ 1）某人若按 A 方案通話時間為 100 分鐘時通訊費用為 30 元；若通訊費用為 70 元，則按 B 方案通話時間為 250 分鐘； （ 2）求 B 方案的通訊費用 y（元）與通話時間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當 B 方案的通訊費用為 50 元，通話時間為 170 分鐘時，若此時與 A 方案的通訊費用相比差 10 元，直接寫出兩種方案通話時間相差多少分鐘 考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 專題 ： 計算題 分析： （ 1）觀察函數(shù)圖象， A 方案通話時間在 120 分鐘內(nèi)通訊費用都為 30 元， B 方案通話時間為 250 分鐘對應(yīng)的費用為 70 元； （ 2）分類討論：當 x 200 時，易得 y=50 元；當 x 200 時，利用 待定系數(shù)法求 B 方案的通訊費用 y（元）與通話時間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= x 30，綜上所述，得到y(tǒng)= ； （ 3）先用同樣方法求出對于 A 方案，當 x 120 時的解析式 y= x 18，由于 B 方案與 0 元，則 A 方案的通訊費用為 60 元或 40元，接著分別計算出函數(shù)值為 40 或 60 所對應(yīng)的自變量，然后求出它們與 170 的差即可得到兩種方案的通訊費用相差10 元時，通話的時間差 解答： 解：（ 1）某人若按 A 方案通話時間為 100 分鐘時通訊費用為 30 元；若通訊費用為70 元，則按 B 方案通話時間為 250 分鐘 ； 故答案為 30， 250； （ 2）由圖象知：當 x 200 時，通訊費 y=50 元； 當 x 200 時，設(shè) B 方案的通訊費用 y（元）與通話時間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 把 x=200， y=50； x=250， y=70 代入，得 ，解得 所以當 x 200 時，設(shè) B 方案的通訊費用 y（元）與通話時間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= x 30， 第 21頁（共 26頁） 綜上所述， y= ； （ 3）對于 A 方案；當 x 120 時，可求得 y= x 18， 因為當 B 方案的通訊費用為 50 元，此時與 A 方案的通訊費用相比差 10元， 所以 A 方案的通訊費用為 60 元或 40 元， 當 y=40 時， x 18=40，解得 x=145，則 170 145=25（分鐘）； 當 y=60 時， x 18=40，解得 x=195，則 195 170=25（分鐘）； 所以當 B 方案的通訊費用為 50 元，通話時間為 170 分鐘時，若兩種方案的通訊費用相差 10元，通話時間相差 25 分鐘 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分 27在正方形 ， D 上的一動點，連接 別過點 B、 D 作 足為 E、 F （ 1）求證： F+ （ 2）如圖（ 2），若點 P 是 延長線上的一個動點，請?zhí)剿?條線段之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由； （ 3）如圖（ 3），若點 P 是 延長線上的一個動點，請?zhí)剿?條線之間的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由） 考點 ： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 分析： （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知證出 據(jù)全等三角形的