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甘肅省天水市麥積區(qū) 2016 屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題(每小題 4 分,共 40 分) 1下列二次根式中,最簡二次根式是( ) A B C D 2關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有實數(shù)解,則 k 的取值范圍是( ) A k4 B k4 C k 4 D k=4 3下列四條線段中,不能成比例的是( ) A a=3, b=6, c=2, d=4 B a=1, b= , c= , d= C a=4, b=6, c=5, d=10 D a=2, b= , c= , d=2 4下列各種圖形中,有可能不相似的是( ) A有一個角是 45的兩個等腰三角形 B有一個角是 60的兩個等腰三角形 C有一個角是 110的兩個等腰三角形 D兩個等腰直角三角形 5順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是( ) A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形 6下列事件中為必然事件的是( ) A從一定高度落下的圖釘落地后頂尖朝上 B打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第 60 頁 C早晨太陽一定從東方升起 D今年 14 歲的小明一定是初中學(xué)生 7如圖, 小正方形的邊長均為 1,則圖中三角形與 似的是( ) A B C D 8如圖,某游樂場一山頂滑梯的高為 h,滑梯的坡角為 ,那么滑梯長 l 為( ) A B C D h如圖, , , , ,則 面積是( ) A B 12 C 14 D 21 10如圖,在 , E= 成三部分,且三部分面積分別為 ) A 1; 1: 1 B 1: 2: 3 C 1: 3: 5 D 1: 4: 9 二、填空題(每題 4 分,共 32 分) 11某一時刻一根 4 米的旗桿的影長為 6 米,同一時刻同一地點,有一名學(xué)生的身高為 ,則他的影子長為 12若 = ,則 = 13如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點 頂點都在方格的格點上,則 14點 D、 E、 F 分別為 邊的中點,且 S ,則 面積為 15課間操時小華 、小軍、小剛的位置如圖所示,小華對小剛說,如果我的位置用( 0, 0)表示,小軍的位置用( 2, 1)表示,那么小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成 16一筐蘋果分成兩堆,其中一堆蘋果數(shù)是總數(shù)的八分之一的平方,另一堆蘋果數(shù)為 12,則這兩堆蘋果總數(shù)為 17如圖,在 , 0, ,若 , ,則 18將一副 三角尺如圖所示疊放在一起,則 的值是 三、解答題 19計算 ( 1) ( 2) 22 20解方程 ( 1) 9( x 2) 2=4( x+1) 2 ( 2) 21雅安地震牽動著全國人民的心,某單位開展了 “一方有難, 八方支援 ”賑災(zāi)捐款活動第一天收到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元 ( 1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率; ( 2)按照( 1)中收到捐款的增長率速度,第四天該單位能收到多少捐款? 22已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+1=0 ( 1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根; ( 2)若方程的一個根是 1,求另一個根及 k 值 23一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球(除顏色不同外其余都相同),其中紅球有 2個,黃球有 1 個,從中任意捧出 1 球是紅球的概率為 ( 1)試求袋中綠球的個數(shù); ( 2)第 1 次從袋中任意摸出 1 球(不放回),第 2 次再任意摸出 1 球,請你用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩次都摸到紅球的概率 24如圖,在四邊形 , C, P 是對角線 中點, M 是 中點, N 是 中點求證: 25如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔 高 度,他們先在 的仰角為 45,再沿著 0m 至 得古塔頂端點 0求該古塔 高度(結(jié)果保留根號) 26如圖,在平行四邊形 ,過點 E 足為 E,連接 F 為線段 一點,且 B ( 1)求證: ( 2)若 , , ,求 長 甘肅省天水市麥積區(qū) 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題 4 分,共 40 分) 1下列二次根式中,最簡二次根式是( ) A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是 【解答】 解: A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故 B、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故 C、被開方數(shù)含分母,故 C 錯誤; D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故 D 錯誤; 故選: B 【點評】 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 2關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有實數(shù)解,則 k 的取值范圍是( ) A k4 B k4 C k 4 D k=4 【考點】 根的判別式;解一元一次不等式 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)方程解的情況和根的判別式得到 4,求出即可 【解答】 解: 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有實數(shù)解, 42 41k0, 解得: k4, 故選 B 【點評】 本題主要考查對根的判別式,解一元一次不等式等知識點的理解和掌握,能熟練地運用根的判別式進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵 3下列四條線段中,不能成比例的是( ) A a=3, b=6, c=2, d=4 B a=1, b= , c= , d= C a=4, b=6, c=5, d=10 D a=2, b= , c= , d=2 【考點】 比例線段 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 若 a, b, c, d 成比例,即有 a: b=c: d只要代入驗證即可 【解答】 解: A、 3: 6=2: 4,則 a: b=c: d,即 a, b, c, d 成比例; B、 1: = : ,則 a: b=d: c故 a, b, d, c 成比例; C、四條線段中,任意兩條的比都不相等,因而不成比例; D、 : 2= : 2 ,即 b: a=c: d,故 b, a, c, d 成比例 故選 C 【點評】 本題主要考查了成比例的定義,并且注意敘述線段成比例時,各個線段的順序,難度適中 4下列各種圖形中,有可能不相似的是( ) A有一個角是 45的兩個等腰三角形 B有一個角是 60的兩個等腰三角形 C有一個角是 110的兩個等腰三角形 D兩個等腰直角三角形 【考點】 相似三角形的判定 【 分析】 分別利用等腰三角形的判定方法,結(jié)合內(nèi)角度數(shù)以及等腰三角形的性質(zhì)判斷即可 【解答】 解: A、各有一個角是 45的兩個等腰三角形,有可能是一個為頂角,另一個為底角,此時不相似,故此選項符合題意; B、各有一個角是 60的兩個等腰三角形是等邊三角形,兩個等邊三角形相似,故此選項不合題意; C、各有一個角是 110的兩個等腰三角形,此角必為頂角,則底角都為 35,則這兩個三角形必相似,故此選項不合題意; D、兩個等腰直角三角形,兩角對應(yīng)相等,此三角形必相似,故此選項不合題意; 故選: A 【點評】 此題考查了相 似三角形的判定: 有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似; 有兩個對應(yīng)邊的比相等,且其夾角相等,則兩個三角形相似; 三組對應(yīng)邊的比相等,則兩個三角形相似 5順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是( ) A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形 【考點】 中點四邊形 【分析】 順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形,一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半,說明新四邊形的對邊平行且相等所以是平行四邊形 【解答】 解:證明:如圖,連接 E、 F、 G、 的中點 , G 且 四邊形 故選 A 【點評】 本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應(yīng)用,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半 6下列事件中為必然事件的是( ) A從一定高度落下的圖釘落地后頂尖朝上 B打開數(shù)學(xué)課本時剛 好翻到第 60 頁 C早晨太陽一定從東方升起 D今年 14 歲的小明一定是初中學(xué)生 【考點】 隨機(jī)事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷 【解答】 解: A、從一定高度落下的圖釘落地后頂尖朝上是隨機(jī)事件,故選項錯誤; B、打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第 60 頁是隨機(jī)事件,故選項錯誤; C、早晨太陽一定從東方升起是必然事件,選項正確; D、今年 14 歲的小明一定是初中學(xué)生是隨機(jī)事假,選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了必然事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指 在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 7如圖,小正方形的邊長均為 1,則圖中三角形與 似的是( ) A B C D 【考點】 相似三角形的判定 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 設(shè)小正方形的邊長為 1,根據(jù)已知可求出 邊的長,同理可求出陰影部分的各邊長,從而根據(jù)相似三角形的三邊對應(yīng)成比例即可得到答案 【解答】 解: 小正方形的邊長均為 1 邊分別為 2, , 同理: , 3, ; , 1, ; C 中各邊長分別為: 1、 2 , ; D 中各邊長分別為: 2, , ; 只有 相似比為 故選 B 【點評】 此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的理解及運用 8如圖,某游樂場一山頂滑梯的高為 h,滑梯的坡角為 ,那么滑梯長 l 為( ) A B C D h考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形 問題 【分析】 由已知轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題,角 的正弦等于對邊比斜邊求出滑梯長 l 【解答】 解:由已知得: , l= , 故選: A 【點評】 此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用坡度較問題,關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形 9如圖, , , , ,則 面積是( ) A B 12 C 14 D 21 【考點】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)已知作出三角形的高線 而得出 長,即可得出三角形的面積 【解答】 解:過點 D , , , , = , B=45, = = , , =4, , 則 面積是: C= 3( 3+4) = 故選 A 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的知識,作出 而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵 10如圖,在 , E= 成三部分,且三部分面積分別為 ) A 1; 1: 1 B 1: 2: 3 C 1: 3: 5 D 1: 4: 9 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 先判斷出 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解: 又 E= 三個三角形的相似比是 1: 2: 3, 面積的比是 1: 4: 9, 設(shè) 面積是 a,則 面積分別是 4a, 9a, a, a,則 : 3: 5故選 C 【點評】 本題比較容易,考查相似三角形的性質(zhì)利用相似三角形的性質(zhì)時,要注意相似比的順序,同時也不能忽視面積比與相似比的關(guān)系相似比是聯(lián)系周長、面積、對應(yīng)線段等的媒介,也是相似三角形計算中常用的一個比值 二、填空題(每題 4 分,共 32 分) 11某一時刻一根 4 米的旗桿的影長為 6 米,同一時刻同一地點,有一名學(xué)生的身高為 ,則他的影子長為 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 要求出他的影子長,利用在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長的比值相同解題 【解答】 解:設(shè)他的影子長為 x,根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長的比值相同得: = , 解得: x= 故他的影子長為 , 故答案為: 【點評】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是了解在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長的比值相同 12若 = ,則 = 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 計算題 【分析】 對已知式子分析可知,原式可根據(jù)比例合比性質(zhì)可直接得出比例式的值 【解答】 解:根據(jù) = 得 3a=5b,則 = 故答案為: 【點評】 主要考查了靈活利用比例的合比性質(zhì)的能力 13如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點 頂點都在方格的格點上,則 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)勾股定理,可得 長,根據(jù)鄰邊比斜邊,可得角的余弦值 【解答】 解:如圖 , 由勾股定理得 , , , 故答案為: 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,角的余弦是角鄰邊比斜邊 14點 D、 E、 F 分別為 邊的中點,且 S ,則 面積為 8 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)中位線定理可證 似比為 ,所以 S S 2=8 【解答】 解: D, E, F 分別為 邊的中點, 似比為 , S S : 4, 即 S S 2=8 故答案是: 8 【點評】 本題考查的是三角形中位線定理及相似三角形的性質(zhì)相似三角形的面積之比等于相似比的平方 15課間操時小華、小軍、小剛的位置如圖所示,小華對小剛說,如果我的位置用( 0, 0)表示,小軍的位置用( 2, 1)表示,那么小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成 ( 4, 3) 【考點】 坐標(biāo)確定位置 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 以小華的位置為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系,然后寫出小剛所在位置的坐標(biāo)即可 【解答】 解:如圖,小 剛的位置可以用坐標(biāo)表示成( 4, 3) 故答案為( 4, 3) 【點評】 本題考查了坐標(biāo)確定位置:平面坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng);記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征 16一筐蘋果分成兩堆,其中一堆蘋果數(shù)是總數(shù)的八分之一的平方,另一堆蘋果數(shù)為 12,則這兩堆蘋果總數(shù)為 16 或 48 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)這兩堆蘋果總數(shù)為 x,則其中一堆蘋果數(shù)是( x) 2,根據(jù)兩堆之和為 x 列出方 程并解答 【解答】 解:設(shè)這兩堆蘋果總數(shù)為 x,則 ( x) 2+12=x, 整理,得 64x+768=0, 解得 6, 8 故答案是: 16 或 48 【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解 17如圖,在 , 0, ,若 , ,則 2 【 考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先證 后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出 長 【解答】 解: 0, B=90 A; 又 0, D,即 【點評】 此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì) 18將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則 的值是 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 0,可得 可證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得: ,然后利用三角函數(shù),用 示出 可求得答案 【解答】 解: 0, , 在 B=45, C, 在 , D=30, = = = 故答案為: 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度不大, 注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 三、解答題 19計算 ( 1) ( 2) 22 【考點】 實數(shù)的運算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題;實數(shù) 【分析】 ( 1)原式第一項化為最簡二次根式,第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算,第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算,最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,計算即可得到結(jié)果; ( 2)原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解:( 1)原式 =3 3 +4 2+ =3 +2; ( 2)原式 =2 + +21 =3 + = 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20解方程 ( 1) 9( x 2) 2=4( x+1) 2 ( 2) 【考點】 解一元二次方程 【分析】 ( 1)利用直接開平方法解方程即可; ( 2)先移項,使方程的右邊化為零,再將方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為 0,兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 【解答】 解:( 1) 9( x 2) 2=4( x+1) 2, 3( x 2) 2=2( x+1) 2, 直接開平方,得 3( x 2) =2( x+1),或 3( x 2) = 2( x+1), 解得, , ; ( 2) , 移項得, x 2 =0, 分解因式得,( x )( x+2) =0, x =0,或 x+2=0, 解得, , 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 21雅安地震牽動著全國人民的心,某單位開展 了 “一方有難,八方支援 ”賑災(zāi)捐款活動第一天收到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元 ( 1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率; ( 2)按照( 1)中收到捐款的增長率速度,第四天該單位能收到多少捐款? 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 ( 1)解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是:第一天收到捐款錢數(shù) ( 1+每次增長的百分率) 2=第三天收到捐款錢數(shù),設(shè)出未知數(shù),列方程解答即可; ( 2)第三天收到捐款錢數(shù) ( 1+每次增長的百分率) =第四天收到捐款錢數(shù),依此列式子解答即可 【解答】 解:( 1)設(shè)捐款增長率為 x,根據(jù)題意列方程得, 10000( 1+x) 2=12100, 解得 合題意,舍去); 答:捐款增長率為 10% ( 2) 12100( 1+10%) =13310 元 答:第四天該單位能收到 13310 元捐款 【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,列方程的依據(jù)是:第一天收到捐款錢數(shù) ( 1+每次降價的百分率) 2=第三天收到捐款錢數(shù) 22已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+1=0 ( 1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根; ( 2)若方程的一個根是 1,求另一個根及 k 值 【考點】 解一元二次方程 與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題;證明題 【分析】 若方程有兩個不相等的實數(shù)根,則應(yīng)有 =40,故計算方程的根的判別式即可證明方程根的情況,第二小題可以直接代入 x= 1,求得 k 的值后,解方程即可求得另一個根 【解答】 證明:( 1) a=2, b=k, c= 1 =42( 1) =, 無論 k 取何值, , 0,即 0, 方程 2x2+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根 解:( 2)把 x= 1 代入原方程 得, 2 k 1=0 k=1 原方程化為 2x2+x 1=0, 解得: 1, ,即另一個根為 【點評】 本題是對根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查,一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系: ( 1) 0方程有兩個不相等的實數(shù)根; ( 2) =0方程有兩個相等的實數(shù)根; ( 3) 0方程沒有實數(shù)根 并且本題考查了一元二次方程的解的定義,已知方程的一個根求方程的另一根與未知系數(shù)是常見的題 型 23一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球(除顏色不同外其余都相同),其中紅球有 2個,黃球有 1 個,從中任意捧出 1 球是紅球的概率為 ( 1)試求袋中綠球的個數(shù); ( 2)第 1 次從袋中任意摸出 1 球(不放回),第 2 次再任意摸出 1 球,請你用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩次都摸到紅球的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法;概率公式 【分析】 ( 1)此題的求解方法是:借助于方程求解; ( 2)此題需 要兩步完成,所以采用樹狀圖或者列表法都比較簡單 【解答】 解:( 1)設(shè)綠球的個數(shù)為 x由題意,得 = 解得 x=1,經(jīng)檢驗 x=1 是所列方程的根,所以綠球有 1 個; ( 2)根據(jù)題意,畫樹狀圖: 由圖知共有 12 種等可能的結(jié)果, 即(紅 1,紅 2),(紅 1,黃),(紅 1,綠),(紅 2,紅 1),(紅 2,黃),(紅 2,綠),(黃,紅 1),(黃,紅 2),(黃 ,綠),(綠,紅 1),(綠,紅 2),(綠,黃),其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種(紅,紅),(紅,紅) P(兩次都摸到紅球) = = ; 或根據(jù)題意,畫表格: 第 1 次 第 2 次 紅 1 紅 2 黃 綠 紅 1 (紅 2,紅 1) (黃,紅 1) (綠,紅 1) 紅 2 (紅 1,紅 2) (黃,紅 2) (綠,紅 2) 黃 (紅 1,黃) (紅 2,黃) (綠,黃) 綠 (紅 1, 綠) (紅 2,綠) (黃,綠) 由表格知共有 12 種等可能的結(jié)果,其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種, P(兩次都摸到紅球) = = 【點評
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