甘肅省天水市麥積區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

甘肅省天水市麥積區(qū) 2016 屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 2關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有實數(shù)解，則 k 的取值范圍是（ ） A k4 B k4 C k 4 D k=4 3下列四條線段中，不能成比例的是（ ） A a=3， b=6， c=2， d=4 B a=1， b= ， c= ， d= C a=4， b=6， c=5， d=10 D a=2， b= ， c= ， d=2 4下列各種圖形中，有可能不相似的是（ ） A有一個角是 45的兩個等腰三角形 B有一個角是 60的兩個等腰三角形 C有一個角是 110的兩個等腰三角形 D兩個等腰直角三角形 5順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（ ） A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形 6下列事件中為必然事件的是（ ） A從一定高度落下的圖釘落地后頂尖朝上 B打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第 60 頁 C早晨太陽一定從東方升起 D今年 14 歲的小明一定是初中學(xué)生 7如圖， 小正方形的邊長均為 1，則圖中三角形與 似的是（ ） A B C D 8如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為 h，滑梯的坡角為 ，那么滑梯長 l 為（ ） A B C D h如圖， ， ， ， ，則 面積是（ ） A B 12 C 14 D 21 10如圖，在 ， E= 成三部分，且三部分面積分別為 ） A 1； 1： 1 B 1： 2： 3 C 1： 3： 5 D 1： 4： 9 二、填空題（每題 4 分，共 32 分） 11某一時刻一根 4 米的旗桿的影長為 6 米，同一時刻同一地點，有一名學(xué)生的身高為 ，則他的影子長為 12若 = ，則 = 13如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點 頂點都在方格的格點上，則 14點 D、 E、 F 分別為 邊的中點，且 S ，則 面積為 15課間操時小華 、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用（ 0， 0）表示，小軍的位置用（ 2， 1）表示，那么小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成 16一筐蘋果分成兩堆，其中一堆蘋果數(shù)是總數(shù)的八分之一的平方，另一堆蘋果數(shù)為 12，則這兩堆蘋果總數(shù)為 17如圖，在 ， 0， ，若 ， ，則 18將一副 三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 三、解答題 19計算 （ 1） （ 2） 22 20解方程 （ 1） 9（ x 2） 2=4（ x+1） 2 （ 2） 21雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難， 八方支援 ”賑災(zāi)捐款活動第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 22已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+1=0 （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若方程的一個根是 1，求另一個根及 k 值 23一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球有 2個，黃球有 1 個，從中任意捧出 1 球是紅球的概率為 （ 1）試求袋中綠球的個數(shù)； （ 2）第 1 次從袋中任意摸出 1 球（不放回），第 2 次再任意摸出 1 球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率 24如圖，在四邊形 ， C， P 是對角線 中點， M 是 中點， N 是 中點求證： 25如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔 高 度，他們先在 的仰角為 45，再沿著 0m 至 得古塔頂端點 0求該古塔 高度（結(jié)果保留根號） 26如圖，在平行四邊形 ，過點 E 足為 E，連接 F 為線段 一點，且 B （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長 甘肅省天水市麥積區(qū) 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 C、被開方數(shù)含分母，故 C 錯誤； D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 D 錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 2關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有實數(shù)解，則 k 的取值范圍是（ ） A k4 B k4 C k 4 D k=4 【考點】 根的判別式；解一元一次不等式 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)方程解的情況和根的判別式得到 4，求出即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有實數(shù)解， 42 41k0， 解得： k4， 故選 B 【點評】 本題主要考查對根的判別式，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能熟練地運用根的判別式進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵 3下列四條線段中，不能成比例的是（ ） A a=3， b=6， c=2， d=4 B a=1， b= ， c= ， d= C a=4， b=6， c=5， d=10 D a=2， b= ， c= ， d=2 【考點】 比例線段 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 若 a， b， c， d 成比例，即有 a： b=c： d只要代入驗證即可 【解答】 解： A、 3： 6=2： 4，則 a： b=c： d，即 a， b， c， d 成比例； B、 1： = ： ，則 a： b=d： c故 a， b， d， c 成比例； C、四條線段中，任意兩條的比都不相等，因而不成比例； D、 ： 2= ： 2 ，即 b： a=c： d，故 b， a， c， d 成比例 故選 C 【點評】 本題主要考查了成比例的定義，并且注意敘述線段成比例時，各個線段的順序，難度適中 4下列各種圖形中，有可能不相似的是（ ） A有一個角是 45的兩個等腰三角形 B有一個角是 60的兩個等腰三角形 C有一個角是 110的兩個等腰三角形 D兩個等腰直角三角形 【考點】 相似三角形的判定 【 分析】 分別利用等腰三角形的判定方法，結(jié)合內(nèi)角度數(shù)以及等腰三角形的性質(zhì)判斷即可 【解答】 解： A、各有一個角是 45的兩個等腰三角形，有可能是一個為頂角，另一個為底角，此時不相似，故此選項符合題意； B、各有一個角是 60的兩個等腰三角形是等邊三角形，兩個等邊三角形相似，故此選項不合題意； C、各有一個角是 110的兩個等腰三角形，此角必為頂角，則底角都為 35，則這兩個三角形必相似，故此選項不合題意； D、兩個等腰直角三角形，兩角對應(yīng)相等，此三角形必相似，故此選項不合題意； 故選： A 【點評】 此題考查了相 似三角形的判定： 有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似； 有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似； 三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似 5順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（ ） A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形 【考點】 中點四邊形 【分析】 順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等所以是平行四邊形 【解答】 解：證明：如圖，連接 E、 F、 G、 的中點 ， G 且 四邊形 故選 A 【點評】 本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 6下列事件中為必然事件的是（ ） A從一定高度落下的圖釘落地后頂尖朝上 B打開數(shù)學(xué)課本時剛 好翻到第 60 頁 C早晨太陽一定從東方升起 D今年 14 歲的小明一定是初中學(xué)生 【考點】 隨機(jī)事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷 【解答】 解： A、從一定高度落下的圖釘落地后頂尖朝上是隨機(jī)事件，故選項錯誤； B、打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第 60 頁是隨機(jī)事件，故選項錯誤； C、早晨太陽一定從東方升起是必然事件，選項正確； D、今年 14 歲的小明一定是初中學(xué)生是隨機(jī)事假，選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指 在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 7如圖，小正方形的邊長均為 1，則圖中三角形與 似的是（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 設(shè)小正方形的邊長為 1，根據(jù)已知可求出 邊的長，同理可求出陰影部分的各邊長，從而根據(jù)相似三角形的三邊對應(yīng)成比例即可得到答案 【解答】 解： 小正方形的邊長均為 1 邊分別為 2， ， 同理： ， 3， ； ， 1， ； C 中各邊長分別為： 1、 2 ， ； D 中各邊長分別為： 2， ， ； 只有 相似比為 故選 B 【點評】 此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的理解及運用 8如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為 h，滑梯的坡角為 ，那么滑梯長 l 為（ ） A B C D h考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形 問題 【分析】 由已知轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，角 的正弦等于對邊比斜邊求出滑梯長 l 【解答】 解：由已知得： ， l= ， 故選： A 【點評】 此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用坡度較問題，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形 9如圖， ， ， ， ，則 面積是（ ） A B 12 C 14 D 21 【考點】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)已知作出三角形的高線 而得出 長，即可得出三角形的面積 【解答】 解：過點 D ， ， ， ， = ， B=45， = = ， ， =4， ， 則 面積是： C= 3（ 3+4） = 故選 A 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的知識，作出 而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵 10如圖，在 ， E= 成三部分，且三部分面積分別為 ） A 1； 1： 1 B 1： 2： 3 C 1： 3： 5 D 1： 4： 9 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 先判斷出 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： 又 E= 三個三角形的相似比是 1： 2： 3， 面積的比是 1： 4： 9， 設(shè) 面積是 a，則 面積分別是 4a， 9a， a， a，則 ： 3： 5故選 C 【點評】 本題比較容易，考查相似三角形的性質(zhì)利用相似三角形的性質(zhì)時，要注意相似比的順序，同時也不能忽視面積比與相似比的關(guān)系相似比是聯(lián)系周長、面積、對應(yīng)線段等的媒介，也是相似三角形計算中常用的一個比值 二、填空題（每題 4 分，共 32 分） 11某一時刻一根 4 米的旗桿的影長為 6 米，同一時刻同一地點，有一名學(xué)生的身高為 ，則他的影子長為 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 要求出他的影子長，利用在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長的比值相同解題 【解答】 解：設(shè)他的影子長為 x，根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長的比值相同得： = ， 解得： x= 故他的影子長為 ， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是了解在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長的比值相同 12若 = ，則 = 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 計算題 【分析】 對已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例合比性質(zhì)可直接得出比例式的值 【解答】 解：根據(jù) = 得 3a=5b，則 = 故答案為： 【點評】 主要考查了靈活利用比例的合比性質(zhì)的能力 13如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點 頂點都在方格的格點上，則 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)鄰邊比斜邊，可得角的余弦值 【解答】 解：如圖 ， 由勾股定理得 ， ， ， 故答案為： 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，角的余弦是角鄰邊比斜邊 14點 D、 E、 F 分別為 邊的中點，且 S ，則 面積為 8 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)中位線定理可證 似比為 ，所以 S S 2=8 【解答】 解： D， E， F 分別為 邊的中點， 似比為 ， S S ： 4， 即 S S 2=8 故答案是： 8 【點評】 本題考查的是三角形中位線定理及相似三角形的性質(zhì)相似三角形的面積之比等于相似比的平方 15課間操時小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用（ 0， 0）表示，小軍的位置用（ 2， 1）表示，那么小剛的位置可以用坐標(biāo)表示成 （ 4， 3） 【考點】 坐標(biāo)確定位置 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 以小華的位置為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，然后寫出小剛所在位置的坐標(biāo)即可 【解答】 解：如圖，小 剛的位置可以用坐標(biāo)表示成（ 4， 3） 故答案為（ 4， 3） 【點評】 本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征 16一筐蘋果分成兩堆，其中一堆蘋果數(shù)是總數(shù)的八分之一的平方，另一堆蘋果數(shù)為 12，則這兩堆蘋果總數(shù)為 16 或 48 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)這兩堆蘋果總數(shù)為 x，則其中一堆蘋果數(shù)是（ x） 2，根據(jù)兩堆之和為 x 列出方 程并解答 【解答】 解：設(shè)這兩堆蘋果總數(shù)為 x，則 （ x） 2+12=x， 整理，得 64x+768=0， 解得 6， 8 故答案是： 16 或 48 【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 17如圖，在 ， 0， ，若 ， ，則 2 【 考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先證 后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出 長 【解答】 解： 0， B=90 A； 又 0， D，即 【點評】 此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì) 18將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 0，可得 可證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得： ，然后利用三角函數(shù)，用 示出 可求得答案 【解答】 解： 0， ， 在 B=45， C， 在 ， D=30， = = = 故答案為： 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度不大， 注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 三、解答題 19計算 （ 1） （ 2） 22 【考點】 實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 3 +4 2+ =3 +2； （ 2）原式 =2 + +21 =3 + = 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20解方程 （ 1） 9（ x 2） 2=4（ x+1） 2 （ 2） 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用直接開平方法解方程即可； （ 2）先移項，使方程的右邊化為零，再將方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 【解答】 解：（ 1） 9（ x 2） 2=4（ x+1） 2， 3（ x 2） 2=2（ x+1） 2， 直接開平方，得 3（ x 2） =2（ x+1），或 3（ x 2） = 2（ x+1）， 解得， ， ； （ 2） ， 移項得， x 2 =0， 分解因式得，（ x ）（ x+2） =0， x =0，或 x+2=0， 解得， ， 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 21雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展 了 “一方有難，八方支援 ”賑災(zāi)捐款活動第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：第一天收到捐款錢數(shù) （ 1+每次增長的百分率） 2=第三天收到捐款錢數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可； （ 2）第三天收到捐款錢數(shù) （ 1+每次增長的百分率） =第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)捐款增長率為 x，根據(jù)題意列方程得， 10000（ 1+x） 2=12100， 解得 合題意，舍去）； 答：捐款增長率為 10% （ 2） 12100（ 1+10%） =13310 元 答：第四天該單位能收到 13310 元捐款 【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列方程的依據(jù)是：第一天收到捐款錢數(shù) （ 1+每次降價的百分率） 2=第三天收到捐款錢數(shù) 22已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+1=0 （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若方程的一個根是 1，求另一個根及 k 值 【考點】 解一元二次方程 與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題；證明題 【分析】 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則應(yīng)有 =40，故計算方程的根的判別式即可證明方程根的情況，第二小題可以直接代入 x= 1，求得 k 的值后，解方程即可求得另一個根 【解答】 證明：（ 1） a=2， b=k， c= 1 =42（ 1） =， 無論 k 取何值， ， 0，即 0， 方程 2x2+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根 解：（ 2）把 x= 1 代入原方程 得， 2 k 1=0 k=1 原方程化為 2x2+x 1=0， 解得： 1， ，即另一個根為 【點評】 本題是對根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 并且本題考查了一元二次方程的解的定義，已知方程的一個根求方程的另一根與未知系數(shù)是常見的題 型 23一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球有 2個，黃球有 1 個，從中任意捧出 1 球是紅球的概率為 （ 1）試求袋中綠球的個數(shù)； （ 2）第 1 次從袋中任意摸出 1 球（不放回），第 2 次再任意摸出 1 球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）此題的求解方法是：借助于方程求解； （ 2）此題需 要兩步完成，所以采用樹狀圖或者列表法都比較簡單 【解答】 解：（ 1）設(shè)綠球的個數(shù)為 x由題意，得 = 解得 x=1，經(jīng)檢驗 x=1 是所列方程的根，所以綠球有 1 個； （ 2）根據(jù)題意，畫樹狀圖： 由圖知共有 12 種等可能的結(jié)果， 即（紅 1，紅 2），（紅 1，黃），（紅 1，綠），（紅 2，紅 1），（紅 2，黃），（紅 2，綠），（黃，紅 1），（黃，紅 2），（黃 ，綠），（綠，紅 1），（綠，紅 2），（綠，黃），其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種（紅，紅），（紅，紅） P（兩次都摸到紅球） = = ； 或根據(jù)題意，畫表格： 第 1 次 第 2 次 紅 1 紅 2 黃 綠 紅 1 （紅 2，紅 1） （黃，紅 1） （綠，紅 1） 紅 2 （紅 1，紅 2） （黃，紅 2） （綠，紅 2） 黃 （紅 1，黃） （紅 2，黃） （綠，黃） 綠 （紅 1， 綠） （紅 2，綠） （黃，綠） 由表格知共有 12 種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種， P（兩次都摸到紅球） = = 【點評