連云港市東?？h2015-2016年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年江蘇省連云港市東?？h八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1 2 的算術(shù)平方根是 ( ) A B 2 C D 2 2下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有 ( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 3以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有 ( ) （ 1） 3， 4， 5 （ 2） 1， 2， 3 （ 3） 32， 22， 52 （ 4） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4直線 y=x 1 的圖象經(jīng)過(guò) ( ) A第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、三象限 5已知點(diǎn) P（ a+1， 2 a）到 y 軸的距離為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ( ) A（ 2， 5） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 5）或（ 2， 1） 6如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 取一點(diǎn) P，使得 C=下列選項(xiàng)正確的是 ( ) A B CD 7如圖，在等邊三角形 ，中線 于 F，則圖中共有等腰三角 形共有 ( ) A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 5 個(gè) D 6 個(gè) 8如圖，在等腰 等腰 ， 0，點(diǎn) C、 D、 E 在同一條直線上，連接 下四個(gè)結(jié)論： E； 5； （ 其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 9若一個(gè)數(shù)的立方根是 3，則這個(gè)數(shù)是 _ 10化簡(jiǎn)： | |=_ 11點(diǎn) A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 _ 12已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 70，則它的底角為 _ 13如圖， C， D、 E 分別在 ，要使 還需要添加的一個(gè)條件是 _（填寫(xiě)一個(gè)條件即可） 14已知點(diǎn) A（ 0， m）和點(diǎn) B（ 1， n）都在函數(shù) y= 3x+b 的圖象上，則 在橫線上填 “ ”、 “ ”或 “=”） 15一次函數(shù) y1= y2=x+a 的圖象如圖所示，則 x+a 0 的解集是 _ 16已知一次函數(shù) y=ax+b，若 2a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)坐標(biāo)為 _ 17在 ， 3， 5，高 2，則 長(zhǎng)為 _ 18如圖，點(diǎn) A， 都在直線 y=x 上，點(diǎn) B， 都在 x 軸上，且 都是等腰直角三角形，若按如此規(guī)律排列下去，已知 B（ 1， 0），則 _ 三、解答題（本大題共 9個(gè)小題，共 96 分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： +（ ） 3 （ 2）已知 49=0，求 x 的值 20已知函數(shù) 3x+2y=1 （ 1）將其改成 y=kx+b 的形式為 _ （ 2）判斷點(diǎn) B（ 5， 3）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上 21如圖， 44 方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 1 （ 1）圖 1 中正方形 面積為 _，邊長(zhǎng)為 _ （ 3）在圖 2 的 44 方格中，畫(huà)一個(gè)面積為 8 的格點(diǎn)正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上） 22如圖，已知在 ， D 為 的一點(diǎn)， 分 E= B， C求證： C 23已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 5），且與正比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn)（ 2， a） （ 1）求一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式； （ 2）在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并求這兩條直線與 y 軸圍成的三角形的面積 24已知：如圖， E 在 邊 ，且 （ 1）求證： C； （ 2）求 平分線 點(diǎn) F， 點(diǎn) D，設(shè) ， 0，求長(zhǎng) 25某空調(diào)公司推銷(xiāo)員的月收入 y（元）與每月的銷(xiāo)售量 x（件）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)他售出 10 件時(shí)月收入為 800 元，當(dāng)他售出 20 件時(shí)月收入為 1300 元 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）若想獲得至少 3800 元的月收入，則該推銷(xiāo)員每月至少要推銷(xiāo)多少件空調(diào)？ 26（ 16 分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)袍訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程 y（米）與跑步時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖 1 所示（甲為線段 為折線 根據(jù)圖象所提供的信息解答問(wèn)題： （ 1）他們?cè)谶M(jìn)行 _米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，甲的速度是 _，乙前 15 分鐘的速度是_； （ 2）分別求甲、乙距終點(diǎn)的路程 y（米）與跑步時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）試求 x 為何值時(shí)，兩人相距 100 米？ （ 4）若設(shè)甲乙兩人之間的距離為 s（米），試根據(jù)題意在圖 2 所示的坐標(biāo)系中繪制出 s（米）與跑步時(shí)間 t（分）之間的函數(shù)圖象 27（ 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 1， 4），點(diǎn) B（ 4， 0），點(diǎn) C（ 1， 0） （ 1）點(diǎn) D 為射線 的一動(dòng)點(diǎn)，若 等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 2）在 y 軸上，是否存在一點(diǎn) E，使得 面積 面積相等？若存在，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 （ 3）在 y 軸上，是否存在一點(diǎn) F，使得 周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 2015年江蘇省連云港市東?？h八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1 2 的算術(shù)平方根是 ( ) A B 2 C D 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 【解 答】 解： ， 2 的算術(shù)平方根是 ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè) 2下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有 ( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可 【解答】 解：四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合 3以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有 ( ) （ 1） 3， 4， 5 （ 2） 1， 2， 3 （ 3） 32， 22， 52 （ 4） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角由此判定即可 【解答】 解：（ 1） 32+42=52， 是直角三角形，故（ 1）正確； （ 2） 12+2232， 不是直角三角形，故 （ 2）錯(cuò)誤； （ 3） （ 32） 2+（ 22） 2（ 52） 2， 不是直角三角形，故（ 3）錯(cuò)誤； （ 4） 是直角三角形，故（ 4）正確 根據(jù)勾股定理的逆定理，只有（ 1）和（ 4）正確 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是 4直線 y=x 1 的圖象經(jīng)過(guò) ( ) A第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象 限 D第一、二、三象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由 y=x 1 可知直線與 y 軸交于（ 0， 1）點(diǎn)，且 y 隨 x 的增大而增大，可判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限 【解答】 解：直線 y=x 1 與 y 軸交于（ 0， 1）點(diǎn)， 且 k=1 0， y 隨 x 的增大而增大， 直線 y=x 1 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)位置，函數(shù)的增減性判斷圖象經(jīng)過(guò)的象限 5已知點(diǎn) P（ a+1， 2 a）到 y 軸的距離為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ( ) A（ 2， 5） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 5）或（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)點(diǎn)到 y 軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得 a 的值，可得點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：由點(diǎn) P（ a+1， 2 a）到 y 軸的距離為 2，得 a+1=2 或 a+1= 2 解得 a=1，或 a= 3 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 2， 1）或（ 2， 5）， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到 y 軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值得出 a 的值是解題關(guān)鍵 6如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 取一點(diǎn) P，使得 C=下列選項(xiàng)正確 的是 ( ) A B CD 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 由 C= C=得 B，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn) P 在 垂直平分線上，于是可判斷 D 選項(xiàng)正確 【解答】 解： C= 而 C= B， 點(diǎn) P 在 垂直平分線上， 即點(diǎn) P 為 垂直平分線與 交點(diǎn) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉 基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 7如圖，在等邊三角形 ，中線 于 F，則圖中共有等腰三角形共有 ( ) A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 5 個(gè) D 6 個(gè) 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定 【分析】 利用等邊三角形三線關(guān)系以及等邊三角形的性質(zhì)得出即可 【解答】 解： 在等邊三角形 ，中線 于 F， 0， 位線， 0， 0， 0， 0， 0， 0， 等腰三角形， C=60， 等邊三角形， 則圖中共有等腰三角形共有 6 個(gè) 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵 8如圖，在等腰 等腰 ， 0，點(diǎn) C、 D、 E 在同一條直線上，連接 下四個(gè)結(jié)論： E； 5； （ 其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 由條件證明 可以得到結(jié)論； 由條件知 5，由 可以得出結(jié)論； 由 可以得出 可以得出 0，進(jìn)而得出結(jié)論； 直角三角形就可以得出 等腰直角三角形就有 有 【解答】 解：如圖： 0， 即 在 ， ， E， 正確； 0， C， 5， 5 5， 正確； 0， 0， 0 0， 0 正確； 0， C， E， 2 （ 錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 9若一個(gè)數(shù)的立方根是 3，則這個(gè)數(shù)是 27 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義解答即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， 27 的立方根是 3 這個(gè)數(shù)是 27 故答案為： 27 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵 10化簡(jiǎn)： | |= 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題 】 計(jì)算題 【分析】 要先判斷出 0，再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解 【解答】 解： 0 | |=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)要注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 11點(diǎn) A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 （ 3， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) “關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ”解答 【解答】 解：點(diǎn) A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （ 1）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 12已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 70，則它的底角為 55或 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 70，可分別從 70的角為底角與 70的角為頂角去分析求解，即可求得答案 【解答】 解： 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 70， 若這個(gè)角為頂 角，則底角為：（ 180 70） 2=55； 若這個(gè)角為底角，則另一個(gè)底角也為 70， 其一個(gè)底角的度數(shù)是 55或 70 故答案為： 55或 70 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意等邊對(duì)等角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 13如圖， C， D、 E 分別在 ，要使 還需要添加的一個(gè)條件是 B= C（答案不唯一） （填寫(xiě)一個(gè)條件即可） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專(zhuān)題】 開(kāi)放型 【分析】 可添加條件： B= C，再有條件 C， A= A 可利用 明 【解答】 解：可添加條件： B= C，理由如下： 在 ， ， 故答案為： B= C（答案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了全等三角形的判定方法，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 14已知點(diǎn) A（ 0， m）和點(diǎn) B（ 1， n）都在函數(shù) y= 3x+b 的圖象上，則 m n（在橫線上填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b 的性質(zhì)，當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，即可得出 m， 【解答】 解： k= 3 0， y 將隨 x 的增大而減小， 0 1， m n 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)的增減性，比較簡(jiǎn)單解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)y=kx+b（ k0）的增減性，當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 15一次函數(shù) y1= y2=x+a 的圖象如圖所示，則 x+a 0 的解集是 0 x 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 由函數(shù)圖象可知，當(dāng) 0 x 1 時(shí)一次函數(shù) y1=圖象在 x 軸的下方且在一次函數(shù)y2=x+a 的圖象的上方，故可得出結(jié)論 【解答】 解： 當(dāng) 0 x 1 時(shí)一次函數(shù) y1=圖象在 x 軸的下方且在一次函數(shù) y2=x+a 的圖象的上方， 不等式組 x+a 0 的解集是 0 x 1 故答案為 0 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式組，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式組的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵 16已知一次函數(shù) y=ax+b，若 2a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 2， 1） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由 2a b=1 得到 b=2a 1，把 b=2a 1 代入解析式整理得（ x+2） a=y+1，接著解關(guān)于 a 的不定方程得到 x= 2， y= 1，于是可判斷它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 1） 【解答】 解： 2a+b=1， b= 2a+1， y=2a+1， （ x 2） a=y 1， a 為不等于 0 的任意數(shù)， x 2=0， y 1=0，解得 x=2， y=1， 它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 1） 故答案為（ 2， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù) y=kx+b，（ k0，且 k， b 為常數(shù)）的圖象是一條直線它與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， 0）；與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， b）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b 17在 ， 3， 5，高 2，則 長(zhǎng)為 14 或 4 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 分類(lèi)討論 【分析】 根據(jù)勾股定理可分別求得 長(zhǎng)，從而不難求得 長(zhǎng) 【解答】 解： 邊 的高， 3， 2， 5， =5， =9， 當(dāng) 部時(shí)， D 當(dāng) 部時(shí)， BC=D=14 故答案為： 14 或 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用能力，易錯(cuò)點(diǎn)為學(xué)生容易忽略掉另外一種情況 18如圖，點(diǎn) A， 都在直線 y=x 上，點(diǎn) B， 都在 x 軸上，且 都是等腰直角三角形，若按如此規(guī)律排列下去，已知 B（ 1， 0），則 22016， 22016） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)規(guī)律得出 ， ， ， 6， 2，所以可得 n，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得 而解答即可 【解答】 解： ， 都是等腰直角三角形， ， ， ， 進(jìn)而得出 ， 6， 6， n， 2016， 2016， 即點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 22016， 22016）， 故答 案為：（ 22016， 22016） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出 三、解答題（本大題共 9個(gè)小題，共 96 分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： +（ ） 3 （ 2）已知 49=0，求 x 的值 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =4 5 4= 5； （ 2）方程整理得： ， 開(kāi)方得： x= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20已知函數(shù) 3x+2y=1 （ 1）將其改成 y=kx+b 的形式為 （ 2）判斷點(diǎn) B（ 5， 3）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式解答即可； （ 2）把點(diǎn) B 代入解析式即可 【解答】 解：（ 1）函數(shù) 3x+2y=1 改成 y=kx+b 的形式為 ； 故答案為： ； （ 2）因?yàn)楫?dāng) x= 5 時(shí)， y= 3， 所以點(diǎn) B 不在這個(gè) 函數(shù)的圖象上 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式 21如圖， 44 方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 1 （ 1）圖 1 中正方形 面積為 5，邊長(zhǎng)為 （ 3）在圖 2 的 44 方格中，畫(huà)一個(gè)面積為 8 的格點(diǎn)正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上） 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專(zhuān)題】 作圖題 【分析】 （ 1）由勾股定理求出正方形 面積 =2+22=5，即可得出邊長(zhǎng) ； （ 2）由勾股定理求出面積為 8 的正方形的邊 長(zhǎng) =2 ，化成正方形即可 【解答】 解：（ 1）正方形 面積 =2+22=5， 邊長(zhǎng) ； 故答案為： 5， ； （ 2）面積為 8 的正方形的邊長(zhǎng) = =2 ， 面積為 8 的正方形如圖所示 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出正方形的面積好邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 22如圖，已知在 ， D 為 的一點(diǎn)， 分 E= B， C求證： C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 根據(jù) 出 出 E= C，再根據(jù) E= B，得出 B= C，進(jìn)而證出 C 【解答】 證明： 分 在 ， ， E= C， 又 E= B， B= C， C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是證出 23已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 5），且與正比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn)（ 2， a） （ 1）求一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式； （ 2）在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并求這兩條直線與 y 軸圍成的三角形的面積 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問(wèn)題 【分析】 （ 1）首先利用待定系數(shù)法求出 a 的值，進(jìn)而得到交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法把（ 1， 5）與（ 2， 1）代入一次函數(shù) y=kx+b 計(jì)算出 k、 b 的值，進(jìn)而得到一次函數(shù)表達(dá)式； （ 2）根據(jù)一次函數(shù)解析式可得 y=2x 3 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出三角形面積 【解答】 解：（ 1） 正比例函數(shù) y= 經(jīng) 過(guò)點(diǎn)（ 2， a）， a= 2=1， 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 5）與（ 2， 1）， ， 解得 ， y=2x 3； （ 3）如圖： S= 32=3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是正確得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)解析式 24已知：如圖， E 在 邊 ，且 （ 1）求證： C； （ 2）求 平分線 點(diǎn) F， 點(diǎn) D，設(shè) ， 0，求長(zhǎng) 【考 點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；圖形的全等 【分析】 （ 1）在三角形 三角形 ，由一對(duì)公共角相等，以及已知角相等，利用內(nèi)角和定理即可得證； （ 2）由 行，得到一對(duì)同位角相等，再由第一問(wèn)的結(jié)論等量代換得到一對(duì)角相等，根據(jù) 角平分線得到一對(duì)角相等，再由 F，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 D，由 出 長(zhǎng)即可 【解答】 （ 1）證明：在 ， 80 在 ， C=180 C； （ 2）解： C， 又 C， 分 在 ， ， D， ， 0， C 0 8=2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 25某空調(diào)公司推銷(xiāo)員的月收入 y（元）與 每月的銷(xiāo)售量 x（件）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)他售出 10 件時(shí)月收入為 800 元，當(dāng)他售出 20 件時(shí)月收入為 1300 元 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）若想獲得至少 3800 元的月收入，則該推銷(xiāo)員每月至少要推銷(xiāo)多少件空調(diào)？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 【分析】 （ 1）由題意可以設(shè)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到函數(shù)的解析式，從而可以解答本題； （ 2）由題意可得相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題 【解答】 解：（ 1）設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是： y=kx+b， ， 解得 k=50， b=300 即 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是： y=50x+300； （ 2）由題意可得， 50x+3003800 解得 x70， 即若想獲得至少 3800 元的月收入，則該推銷(xiāo)員每月至少要推銷(xiāo) 70 件空調(diào) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用關(guān)系式解答問(wèn)題 26（ 16 分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)袍訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程 y（米）與跑步時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖 1 所示（甲為線段 為折線 根據(jù)圖象所提供的信息解答問(wèn)題： （ 1）他們?cè)谶M(jìn)行 5000 米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練 ，甲的速度是 250 米 /分 ，乙前 15 分鐘的速度是 200 米/分 ； （ 2）分別求甲、乙距終點(diǎn)的路程 y（米）與跑步時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）試求 x 為何值時(shí)，兩人相距 100 米？ （ 4）若設(shè)甲乙兩人之間的距離為 s（米），試根據(jù)題意在圖 2 所示的坐標(biāo)系中繪制出 s（米）與跑步時(shí)間 t（分）之間的函數(shù)圖象 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 行程問(wèn)題 【分析】 （ 1）由函數(shù)圖象可以得到他們進(jìn)行的是多少米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練和甲的速度和乙前 15 分鐘的速度分別是多少； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象中的 數(shù)據(jù)可以求出各段的函數(shù)解析式； （ 3）由題意可以知道兩人相距 100 米有兩種情況，分別寫(xiě)出相應(yīng)的關(guān)系式即可解答本題； （ 4）畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象關(guān)鍵是求出 15 鐘時(shí)兩人相距最遠(yuǎn)，算出這個(gè)最遠(yuǎn)距離，從而可以畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象 【解答】 解：（ 1）由圖象可得， 他們?cè)谶M(jìn)行 5000 米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，甲 20 分鐘跑了 5000 米，乙前 15 分鐘跑了（ 5000 2000）米， 則甲的速度為： 500020=250 米 /分，乙的速度為： 300015=200 米 /分， 故答案為： 5000， 250 米 /分， 200 米 /分； （ 2）設(shè)線段 應(yīng) 的函數(shù)解析式為： y=kx+b， 則 解得 k= 250， b=5000， 線段 應(yīng)的函數(shù)解析式是： y= 250x+5000（ 0x20）； 設(shè)線段 應(yīng)的函數(shù)解析式為： y=mx+n， 則 解得， m= 200， n=5000， 線段 應(yīng)的函數(shù)解析式是： y= 200x+5000（ 0x15）， 設(shè)線段 應(yīng)的函數(shù)解析式為： y=ax+c， 則 解得， a= 400， c=8000， 線段 應(yīng)的函數(shù)解析式是： y= 400x+8000（ 15 x20）； 由上可得，甲距終點(diǎn)的路程 y（米）與跑步時(shí) 間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是： y= 250x+5000（ 0x20）； 乙距終點(diǎn)的路程 y（米）與跑步時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y= ； （ 3）由題意可得， 200x+5000（ 250x+5000） =100 或 400x+8000（ 250x+5000） =100， 解得， x=2 或 x= ， 即當(dāng) x=2 或 x= ，兩人相距 100 米； （ 4）由題意和函數(shù)圖象可得， 當(dāng) x=15 時(shí)，兩人相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的距離為： 20015+5000（ 25015+5000） =750 米， 故 s（米）與跑步時(shí)間 t（分）之 間的函數(shù)圖象如下圖 2 所示： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件即可 27（ 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 1， 4），點(diǎn) B（ 4， 0），點(diǎn) C（ 1， 0） （ 1）點(diǎn) D 為射線 的一動(dòng)點(diǎn)，若 等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 2）在 y 軸上，是否存在一點(diǎn) E，使得 面積 面積相等？若存在，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 （ 3）在 y 軸上，是否存在一點(diǎn) F，使得 周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題