連云港市東?？h2015-2016年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析VIP

2015年江蘇省連云港市東?？h八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1 2 的算術平方根是 ( ) A B 2 C D 2 2下列圖案中，是軸對稱圖形的個數(shù)有 ( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有 ( ) （ 1） 3， 4， 5 （ 2） 1， 2， 3 （ 3） 32， 22， 52 （ 4） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4直線 y=x 1 的圖象經(jīng)過 ( ) A第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、三象限 5已知點 P（ a+1， 2 a）到 y 軸的距離為 2，則點 P 的坐標是 ( ) A（ 2， 5） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 5）或（ 2， 1） 6如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 取一點 P，使得 C=下列選項正確的是 ( ) A B CD 7如圖，在等邊三角形 ，中線 于 F，則圖中共有等腰三角 形共有 ( ) A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 8如圖，在等腰 等腰 ， 0，點 C、 D、 E 在同一條直線上，連接 下四個結(jié)論： E； 5； （ 其中，結(jié)論正確的個數(shù)是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 9若一個數(shù)的立方根是 3，則這個數(shù)是 _ 10化簡： | |=_ 11點 A（ 3， 2）關于 x 軸的對稱點 A的坐標為 _ 12已知等腰三角形的一個內(nèi)角是 70，則它的底角為 _ 13如圖， C， D、 E 分別在 ，要使 還需要添加的一個條件是 _（填寫一個條件即可） 14已知點 A（ 0， m）和點 B（ 1， n）都在函數(shù) y= 3x+b 的圖象上，則 在橫線上填 “ ”、 “ ”或 “=”） 15一次函數(shù) y1= y2=x+a 的圖象如圖所示，則 x+a 0 的解集是 _ 16已知一次函數(shù) y=ax+b，若 2a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過的一點坐標為 _ 17在 ， 3， 5，高 2，則 長為 _ 18如圖，點 A， 都在直線 y=x 上，點 B， 都在 x 軸上，且 都是等腰直角三角形，若按如此規(guī)律排列下去，已知 B（ 1， 0），則 _ 三、解答題（本大題共 9個小題，共 96 分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算： +（ ） 3 （ 2）已知 49=0，求 x 的值 20已知函數(shù) 3x+2y=1 （ 1）將其改成 y=kx+b 的形式為 _ （ 2）判斷點 B（ 5， 3）是否在這個函數(shù)的圖象上 21如圖， 44 方格中每個小正方形的邊長都為 1 （ 1）圖 1 中正方形 面積為 _，邊長為 _ （ 3）在圖 2 的 44 方格中，畫一個面積為 8 的格點正方形（四個頂點都在方格的頂點上） 22如圖，已知在 ， D 為 的一點， 分 E= B， C求證： C 23已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點（ 1， 5），且與正比例函數(shù) y= 的圖象相交于點（ 2， a） （ 1）求一次函數(shù) y=kx+b 的表達式； （ 2）在同一坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象，并求這兩條直線與 y 軸圍成的三角形的面積 24已知：如圖， E 在 邊 ，且 （ 1）求證： C； （ 2）求 平分線 點 F， 點 D，設 ， 0，求長 25某空調(diào)公司推銷員的月收入 y（元）與每月的銷售量 x（件）成一次函數(shù)關系，當他售出 10 件時月收入為 800 元，當他售出 20 件時月收入為 1300 元 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 （ 2）若想獲得至少 3800 元的月收入，則該推銷員每月至少要推銷多少件空調(diào)？ 26（ 16 分）甲、乙兩名運動員進行長袍訓練，兩人距終點的路程 y（米）與跑步時間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖 1 所示（甲為線段 為折線 根據(jù)圖象所提供的信息解答問題： （ 1）他們在進行 _米的長跑訓練，甲的速度是 _，乙前 15 分鐘的速度是_； （ 2）分別求甲、乙距終點的路程 y（米）與跑步時間 x（分）之間的函數(shù)關系式； （ 3）試求 x 為何值時，兩人相距 100 米？ （ 4）若設甲乙兩人之間的距離為 s（米），試根據(jù)題意在圖 2 所示的坐標系中繪制出 s（米）與跑步時間 t（分）之間的函數(shù)圖象 27（ 16 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ 1， 4），點 B（ 4， 0），點 C（ 1， 0） （ 1）點 D 為射線 的一動點，若 等腰三角形，請直接寫出此時點 D 的坐標 （ 2）在 y 軸上，是否存在一點 E，使得 面積 面積相等？若存在，求出點E 的坐標；若不存在，說明理由 （ 3）在 y 軸上，是否存在一點 F，使得 周長最??？若存在，求出點 F 的坐標；若不存在，說明理由 2015年江蘇省連云港市東海縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1 2 的算術平方根是 ( ) A B 2 C D 2 【考點】 算術平方根 【分析】 根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得一個數(shù)的算術平方根 【解 答】 解： ， 2 的算術平方根是 ， 故選： A 【點評】 本題考查了算術平方根，注意一個正數(shù)的算術平方根只有一個 2下列圖案中，是軸對稱圖形的個數(shù)有 ( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可 【解答】 解：四個圖形都是軸對稱圖形， 故選： D 【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 3以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有 ( ) （ 1） 3， 4， 5 （ 2） 1， 2， 3 （ 3） 32， 22， 52 （ 4） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形最長邊所對的角為直角由此判定即可 【解答】 解：（ 1） 32+42=52， 是直角三角形，故（ 1）正確； （ 2） 12+2232， 不是直角三角形，故 （ 2）錯誤； （ 3） （ 32） 2+（ 22） 2（ 52） 2， 不是直角三角形，故（ 3）錯誤； （ 4） 是直角三角形，故（ 4）正確 根據(jù)勾股定理的逆定理，只有（ 1）和（ 4）正確 故選： B 【點評】 此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是 4直線 y=x 1 的圖象經(jīng)過 ( ) A第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象 限 D第一、二、三象限 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 由 y=x 1 可知直線與 y 軸交于（ 0， 1）點，且 y 隨 x 的增大而增大，可判斷直線所經(jīng)過的象限 【解答】 解：直線 y=x 1 與 y 軸交于（ 0， 1）點， 且 k=1 0， y 隨 x 的增大而增大， 直線 y=x 1 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限 故選 C 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)關鍵是根據(jù)圖象與 y 軸的交點位置，函數(shù)的增減性判斷圖象經(jīng)過的象限 5已知點 P（ a+1， 2 a）到 y 軸的距離為 2，則點 P 的坐標是 ( ) A（ 2， 5） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 5）或（ 2， 1） 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)點到 y 軸的距離是橫坐標的絕對值，可得 a 的值，可得點的坐標 【解答】 解：由點 P（ a+1， 2 a）到 y 軸的距離為 2，得 a+1=2 或 a+1= 2 解得 a=1，或 a= 3 點 P 的坐標是（ 2， 1）或（ 2， 5）， 故選： D 【點評】 本題考查了點的坐標，利用點到 y 軸的距離是橫坐標的絕對值得出 a 的值是解題關鍵 6如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 取一點 P，使得 C=下列選項正確 的是 ( ) A B CD 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析】 由 C= C=得 B，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點 P 在 垂直平分線上，于是可判斷 D 選項正確 【解答】 解： C= 而 C= B， 點 P 在 垂直平分線上， 即點 P 為 垂直平分線與 交點 故選 D 【點評】 本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉 基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 7如圖，在等邊三角形 ，中線 于 F，則圖中共有等腰三角形共有 ( ) A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定 【分析】 利用等邊三角形三線關系以及等邊三角形的性質(zhì)得出即可 【解答】 解： 在等邊三角形 ，中線 于 F， 0， 位線， 0， 0， 0， 0， 0， 0， 等腰三角形， C=60， 等邊三角形， 則圖中共有等腰三角形共有 6 個 故選： D 【點評】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出各角度數(shù)是解題關鍵 8如圖，在等腰 等腰 ， 0，點 C、 D、 E 在同一條直線上，連接 下四個結(jié)論： E； 5； （ 其中，結(jié)論正確的個數(shù)是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 由條件證明 可以得到結(jié)論； 由條件知 5，由 可以得出結(jié)論； 由 可以得出 可以得出 0，進而得出結(jié)論； 直角三角形就可以得出 等腰直角三角形就有 有 【解答】 解：如圖： 0， 即 在 ， ， E， 正確； 0， C， 5， 5 5， 正確； 0， 0， 0 0， 0 正確； 0， C， E， 2 （ 錯誤 故選 B 【點評】 本題考查 了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，垂直的判定及性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解答時運用全等三角形的性質(zhì)求解是關鍵 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 9若一個數(shù)的立方根是 3，則這個數(shù)是 27 【考點】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義解答即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， 27 的立方根是 3 這個數(shù)是 27 故答案為： 27 【點評】 本題主要考查的是立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關鍵 10化簡： | |= 【考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【專題 】 計算題 【分析】 要先判斷出 0，再根據(jù)絕對值的定義即可求解 【解答】 解： 0 | |=2 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了絕對值的性質(zhì)要注意負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 11點 A（ 3， 2）關于 x 軸的對稱點 A的坐標為 （ 3， 2） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù) “關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù) ”解答 【解答】 解：點 A（ 3， 2）關于 x 軸對稱的點的坐標為（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 【點評】 本題考查了關于 x 軸、 y 軸 對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （ 1）關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （ 2）關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （ 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 12已知等腰三角形的一個內(nèi)角是 70，則它的底角為 55或 70 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由等腰三角形的一個內(nèi)角為 70，可分別從 70的角為底角與 70的角為頂角去分析求解，即可求得答案 【解答】 解： 等腰三角形的一個內(nèi)角為 70， 若這個角為頂 角，則底角為：（ 180 70） 2=55； 若這個角為底角，則另一個底角也為 70， 其一個底角的度數(shù)是 55或 70 故答案為： 55或 70 【點評】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意等邊對等角的性質(zhì)的應用，注意分類討論思想的應用 13如圖， C， D、 E 分別在 ，要使 還需要添加的一個條件是 B= C（答案不唯一） （填寫一個條件即可） 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 可添加條件： B= C，再有條件 C， A= A 可利用 明 【解答】 解：可添加條件： B= C，理由如下： 在 ， ， 故答案為： B= C（答案不唯一） 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定方法，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 14已知點 A（ 0， m）和點 B（ 1， n）都在函數(shù) y= 3x+b 的圖象上，則 m n（在橫線上填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b 的性質(zhì)，當 k 0 時， y 隨 x 的增大而減小，即可得出 m， 【解答】 解： k= 3 0， y 將隨 x 的增大而減小， 0 1， m n 故答案為： 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)的增減性，比較簡單解答此題的關鍵是熟知一次函數(shù)y=kx+b（ k0）的增減性，當 k 0 時， y 隨 x 的增大而增大；當 k 0 時， y 隨 x 的增大而減小 15一次函數(shù) y1= y2=x+a 的圖象如圖所示，則 x+a 0 的解集是 0 x 1 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 由函數(shù)圖象可知，當 0 x 1 時一次函數(shù) y1=圖象在 x 軸的下方且在一次函數(shù)y2=x+a 的圖象的上方，故可得出結(jié)論 【解答】 解： 當 0 x 1 時一次函數(shù) y1=圖象在 x 軸的下方且在一次函數(shù) y2=x+a 的圖象的上方， 不等式組 x+a 0 的解集是 0 x 1 故答案為 0 x 1 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式組，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式組的取值范圍是解答此題的關鍵 16已知一次函數(shù) y=ax+b，若 2a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過的一點坐標為 （ 2， 1） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 由 2a b=1 得到 b=2a 1，把 b=2a 1 代入解析式整理得（ x+2） a=y+1，接著解關于 a 的不定方程得到 x= 2， y= 1，于是可判斷它的圖象必經(jīng)過點（ 2， 1） 【解答】 解： 2a+b=1， b= 2a+1， y=2a+1， （ x 2） a=y 1， a 為不等于 0 的任意數(shù)， x 2=0， y 1=0，解得 x=2， y=1， 它的圖象必經(jīng)過點（ 2， 1） 故答案為（ 2， 1） 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù) y=kx+b，（ k0，且 k， b 為常數(shù)）的圖象是一條直線它與 x 軸的交點坐標是（ ， 0）；與 y 軸的交點坐標是（ 0， b）直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式 y=kx+b 17在 ， 3， 5，高 2，則 長為 14 或 4 【考點】 勾股定理的應用 【專題】 分類討論 【分析】 根據(jù)勾股定理可分別求得 長，從而不難求得 長 【解答】 解： 邊 的高， 3， 2， 5， =5， =9， 當 部時， D 當 部時， BC=D=14 故答案為： 14 或 4 【點評】 此題主要考查學生對勾股定理的運用能力，易錯點為學生容易忽略掉另外一種情況 18如圖，點 A， 都在直線 y=x 上，點 B， 都在 x 軸上，且 都是等腰直角三角形，若按如此規(guī)律排列下去，已知 B（ 1， 0），則 22016， 22016） 【考點】 規(guī)律型：點的坐標 【分析】 根據(jù)規(guī)律得出 ， ， ， 6， 2，所以可得 n，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得 而解答即可 【解答】 解： ， 都是等腰直角三角形， ， ， ， 進而得出 ， 6， 6， n， 2016， 2016， 即點 坐標為（ 22016， 22016）， 故答 案為：（ 22016， 22016） 【點評】 此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)規(guī)律得出 三、解答題（本大題共 9個小題，共 96 分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算： +（ ） 3 （ 2）已知 49=0，求 x 的值 【考點】 實數(shù)的運算；平方根 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果； （ 2）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =4 5 4= 5； （ 2）方程整理得： ， 開方得： x= 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20已知函數(shù) 3x+2y=1 （ 1）將其改成 y=kx+b 的形式為 （ 2）判斷點 B（ 5， 3）是否在這個函數(shù)的圖象上 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式解答即可； （ 2）把點 B 代入解析式即可 【解答】 解：（ 1）函數(shù) 3x+2y=1 改成 y=kx+b 的形式為 ； 故答案為： ； （ 2）因為當 x= 5 時， y= 3， 所以點 B 不在這個 函數(shù)的圖象上 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式 21如圖， 44 方格中每個小正方形的邊長都為 1 （ 1）圖 1 中正方形 面積為 5，邊長為 （ 3）在圖 2 的 44 方格中，畫一個面積為 8 的格點正方形（四個頂點都在方格的頂點上） 【考點】 勾股定理 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）由勾股定理求出正方形 面積 =2+22=5，即可得出邊長 ； （ 2）由勾股定理求出面積為 8 的正方形的邊 長 =2 ，化成正方形即可 【解答】 解：（ 1）正方形 面積 =2+22=5， 邊長 ； 故答案為： 5， ； （ 2）面積為 8 的正方形的邊長 = =2 ， 面積為 8 的正方形如圖所示 【點評】 本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出正方形的面積好邊長是解決問題的關鍵 22如圖，已知在 ， D 為 的一點， 分 E= B， C求證： C 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù) 出 出 E= C，再根據(jù) E= B，得出 B= C，進而證出 C 【解答】 證明： 分 在 ， ， E= C， 又 E= B， B= C， C 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，用到的知識點是全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是證出 23已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點（ 1， 5），且與正比例函數(shù) y= 的圖象相交于點（ 2， a） （ 1）求一次函數(shù) y=kx+b 的表達式； （ 2）在同一坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象，并求這兩條直線與 y 軸圍成的三角形的面積 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）首先利用待定系數(shù)法求出 a 的值，進而得到交點坐標，然后再利用待定系數(shù)法把（ 1， 5）與（ 2， 1）代入一次函數(shù) y=kx+b 計算出 k、 b 的值，進而得到一次函數(shù)表達式； （ 2）根據(jù)一次函數(shù)解析式可得 y=2x 3 與 y 軸交點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出三角形面積 【解答】 解：（ 1） 正比例函數(shù) y= 經(jīng) 過點（ 2， a）， a= 2=1， 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點（ 1， 5）與（ 2， 1）， ， 解得 ， y=2x 3； （ 3）如圖： S= 32=3 【點評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及三角形的面積計算，關鍵是正確得到交點的坐標，求出一次函數(shù)解析式 24已知：如圖， E 在 邊 ，且 （ 1）求證： C； （ 2）求 平分線 點 F， 點 D，設 ， 0，求長 【考 點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計算題；圖形的全等 【分析】 （ 1）在三角形 三角形 ，由一對公共角相等，以及已知角相等，利用內(nèi)角和定理即可得證； （ 2）由 行，得到一對同位角相等，再由第一問的結(jié)論等量代換得到一對角相等，根據(jù) 角平分線得到一對角相等，再由 F，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形對應邊相等得到 D，由 出 長即可 【解答】 （ 1）證明：在 ， 80 在 ， C=180 C； （ 2）解： C， 又 C， 分 在 ， ， D， ， 0， C 0 8=2 【點評】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵 25某空調(diào)公司推銷員的月收入 y（元）與 每月的銷售量 x（件）成一次函數(shù)關系，當他售出 10 件時月收入為 800 元，當他售出 20 件時月收入為 1300 元 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 （ 2）若想獲得至少 3800 元的月收入，則該推銷員每月至少要推銷多少件空調(diào)？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【專題】 經(jīng)濟問題 【分析】 （ 1）由題意可以設出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到函數(shù)的解析式，從而可以解答本題； （ 2）由題意可得相應的不等式，解不等式即可解答本題 【解答】 解：（ 1）設 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是： y=kx+b， ， 解得 k=50， b=300 即 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是： y=50x+300； （ 2）由題意可得， 50x+3003800 解得 x70， 即若想獲得至少 3800 元的月收入，則該推銷員每月至少要推銷 70 件空調(diào) 【點評】 本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意列出相應的函數(shù)關系式，利用關系式解答問題 26（ 16 分）甲、乙兩名運動員進行長袍訓練，兩人距終點的路程 y（米）與跑步時間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖 1 所示（甲為線段 為折線 根據(jù)圖象所提供的信息解答問題： （ 1）他們在進行 5000 米的長跑訓練 ，甲的速度是 250 米 /分 ，乙前 15 分鐘的速度是 200 米/分 ； （ 2）分別求甲、乙距終點的路程 y（米）與跑步時間 x（分）之間的函數(shù)關系式； （ 3）試求 x 為何值時，兩人相距 100 米？ （ 4）若設甲乙兩人之間的距離為 s（米），試根據(jù)題意在圖 2 所示的坐標系中繪制出 s（米）與跑步時間 t（分）之間的函數(shù)圖象 【考點】 一次函數(shù)的應用 【專題】 行程問題 【分析】 （ 1）由函數(shù)圖象可以得到他們進行的是多少米的長跑訓練和甲的速度和乙前 15 分鐘的速度分別是多少； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象分別設出各段的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象中的 數(shù)據(jù)可以求出各段的函數(shù)解析式； （ 3）由題意可以知道兩人相距 100 米有兩種情況，分別寫出相應的關系式即可解答本題； （ 4）畫出相應的函數(shù)圖象關鍵是求出 15 鐘時兩人相距最遠，算出這個最遠距離，從而可以畫出相應的函數(shù)圖象 【解答】 解：（ 1）由圖象可得， 他們在進行 5000 米的長跑訓練，甲 20 分鐘跑了 5000 米，乙前 15 分鐘跑了（ 5000 2000）米， 則甲的速度為： 500020=250 米 /分，乙的速度為： 300015=200 米 /分， 故答案為： 5000， 250 米 /分， 200 米 /分； （ 2）設線段 應 的函數(shù)解析式為： y=kx+b， 則 解得 k= 250， b=5000， 線段 應的函數(shù)解析式是： y= 250x+5000（ 0x20）； 設線段 應的函數(shù)解析式為： y=mx+n， 則 解得， m= 200， n=5000， 線段 應的函數(shù)解析式是： y= 200x+5000（ 0x15）， 設線段 應的函數(shù)解析式為： y=ax+c， 則 解得， a= 400， c=8000， 線段 應的函數(shù)解析式是： y= 400x+8000（ 15 x20）； 由上可得，甲距終點的路程 y（米）與跑步時 間 x（分）之間的函數(shù)關系式是： y= 250x+5000（ 0x20）； 乙距終點的路程 y（米）與跑步時間 x（分）之間的函數(shù)關系式是：y= ； （ 3）由題意可得， 200x+5000（ 250x+5000） =100 或 400x+8000（ 250x+5000） =100， 解得， x=2 或 x= ， 即當 x=2 或 x= ，兩人相距 100 米； （ 4）由題意和函數(shù)圖象可得， 當 x=15 時，兩人相距最遠，最遠的距離為： 20015+5000（ 25015+5000） =750 米， 故 s（米）與跑步時間 t（分）之 間的函數(shù)圖象如下圖 2 所示： 【點評】 本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件即可 27（ 16 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ 1， 4），點 B（ 4， 0），點 C（ 1， 0） （ 1）點 D 為射線 的一動點，若 等腰三角形，請直接寫出此時點 D 的坐標 （ 2）在 y 軸上，是否存在一點 E，使得 面積 面積相等？若存在，求出點E 的坐標；若不存在，說明理由 （ 3）在 y 軸上，是否存在一點 F，使得 周長最??？若存在，求出點 F 的坐標；若不存在，說明理由 【考點】 一次函數(shù)綜合題