北師大版2016年八年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案

自主 合作 探究 數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 八年級下冊 班級 ： 姓名 ： 編號： 1 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力 . 學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用 學(xué)習(xí)重點： 用不等關(guān)系解決實際問題 . 學(xué)習(xí)難點： 正確理解題意列出不等式 . 預(yù)習(xí)作業(yè)： 請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材 學(xué)習(xí)的過程中請弄清以下幾個問題： 一般地，用符號“”（或），“”（或）連接的式子叫做 _ 的繩子圍成一個面積不小于 100的圓，繩長 1、用不等式表示 （ 1） a 是正數(shù)； （ 2） a 是負(fù)數(shù)； （ 3） a 與 6 的和小于 5； （ 4） x 與 2 的差小于 1； （ 5） x 的 4 倍大于 7； （ 6） y 的一半小于 3. 變式訓(xùn)練： 1、 用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系： (1) （ 2） 直角三角形斜邊 a、 收獲與感悟 （ 3） 7的和比它的 5 倍小。 2.（ 1）當(dāng) x=2 時，不等式 x+3 4成立嗎？ （ 2）當(dāng) x=立嗎？ （ 3）當(dāng) x= 1呢？ 活動與探究： a, 2所示： 圖 1 2 用“”或“”號填空： （ 1） 2） |a|_|b|; （ 3） a+ 4） a （ 5） a+b;（ 6） 展訓(xùn)練： 聯(lián)系了兩家標(biāo)價相同的旅游公司 ,經(jīng)洽談后 ,甲公司優(yōu)惠條件是 1 名教師全額收費 ,其余 乙公司的優(yōu)惠條件是全部師生 8折收費 其余 甲旅游公司比乙旅游公司更優(yōu)惠 ? (只列關(guān)系式即可 ) 編號： 2 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 不等式的基本性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 收獲與感悟 收獲與感悟 養(yǎng)學(xué)生的求異思維， 提高大家的辨別能力 . 學(xué)習(xí)重點 : 探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用 . 學(xué)習(xí)難點 : 能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行化簡 . 回顧等式的基本性質(zhì) : 等式的基本性質(zhì) 1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式 . 基本性質(zhì) 2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為 0），所得的結(jié)果仍是等式 . 預(yù)習(xí)作業(yè)：學(xué)習(xí)教材 內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)弄清以下問題： 不等式的基本性質(zhì) 1： 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式 ，不等號的方向 _ 不等式的基本性質(zhì) 2： 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向 不等式的基本性質(zhì) 3： 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向 例 1、將下列不等式化成“ x a”或“ x a”的形式： （ 1） x 5 1; （ 2） 2x 3; （ 3） 3x 9. （ 4） 21x （ 5）65x（ 6） 321 不等式兩 邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為 0）時，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不等號方向的改變與否 . 收獲與感悟 2已知 ，下列不等式一定成立嗎？ （ 1） 66 （ 2） 3 （ 3） 2 （ 4）1212 議一議 : 1. 討論下列式子的正確與錯誤 . （ 1）如果 a b，那么 a+c b+c; （ 2）如果 a b，那么 a c b c; （ 3）如果 a b,那么 （ 4）如果 a b,且 c 0,那么ca2.設(shè) a b,用“”或“”號填空 . （ 1） a+1 b+1; （ 2） a 3 b 3; （ 3） 3a 3b; （ 4）4 （ 5）7a7b; （ 6） a b. 變式訓(xùn)練： 下列不等式化成“ x a”或“ x a”的形式： （ 1） x 2 3; （ 2） 6x 5x 1; （ 3）21x 5; （ 4） 4x 3. 2.設(shè) a ”或“”號填空 . （ 1） a 3 b 3; （ 2）2 （ 3） 4a 4b; （ 4） 5a 5b; （ 5）當(dāng) a 0,b 0時， 0; （ 6）當(dāng) a 0,b 0時， 0; （ 7）當(dāng) a 0,b 0時， 0; （ 8）當(dāng) a 0,b 0時， 0. 能力提高： （ 說明：解決此類問題時，要對字母的所有取值進行討論 .） 收獲與感悟 位上的數(shù)字是 a，十位上 的數(shù)是 b，如果把這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)對調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，那么 a與 編號： 3 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 不等式的解集 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 等式的解集、解不等式這些概念的含義 . 的過程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識 . 學(xué)習(xí)重點： 學(xué)習(xí)難點： 探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來 . 預(yù)習(xí)作業(yè)： 請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材 內(nèi)容，在學(xué)習(xí)的過程中請弄清以下幾個問題 : 能使 _成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解 一個含有未知數(shù)的不等式的 _，組成這個不等式 的解集 求 _的過程叫做解不等式 例 1：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來 . （ 1） x 2 4; （ 2） 2x 8 收獲與感悟 （ 3） 2x 2 10 說明：不等式的解集數(shù)軸上表示注意空心圓和實心圓的用法。解集不包 括這個數(shù)用空心圓， 包括這個數(shù)用實心圓。 變式訓(xùn)練： （ 1）不等式 x 1 0有無數(shù)個解； （ 2）不等式 2x 3 0的解集為 x32. X|k |B | 1 . c| O |m （ 1） x 4; （ 2） x 1; （ 3） x 2; （ 4） x 6. x 3 與 x 3 有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把 這兩個解集表示出來 . 4不等式 x _ 不等式 c=d, 則 ac若 ac ab;若 ab,則 若 ab。正確的有 （ ） A 1 個 B 2 個 C 3個 D 4個 (1)大于 3而不超過 6的數(shù) ; (2)小于 5且不小于 收獲 與感悟 1,你能確定 不妨試試看 . 4 已知不等式 30的正整數(shù)解是 1,2,3,求 編號： 4 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 能在數(shù)軸上表示出解集；初步認(rèn)識一元一次不等式的應(yīng)用價值，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力； 積累利用一元一次不 等式解決簡單實際問題的經(jīng)驗。 學(xué)習(xí)重點：明確什么是一元一次不等式， 學(xué)習(xí)難點： 體會建立不等式模型解決實際問題的全過程 ,體會學(xué)習(xí)不等式的作用。 預(yù)習(xí)作業(yè)： 1、觀察下列不等式： （ 1） x ； （ 2） 75.8x （ 3） x 4 （ 4） 240 這些不等式有哪些共同特點？ 2、（ 1） 左右兩邊都是 _，只含有 _，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 _的不等式，叫做一元一次不等式 （ 2）解一元一次不等式大致要分 五個步驟進行： （ 1） _ （ 2） _ （ 3） _ （ 4） _ 收獲與感悟 （ 5） _ 例 1： 1、下列不等式中是一元一次不等式的有 _。 (1)3x (2)3(x+2) (3) 1)1(213 (4) 2 352 例 2、解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上。 （ 1） 5x 200 (2) 21x 3 (3) 2(x+2) (4)21x3 54 解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上。 （ 1）372 2 （ 2）2 235 3） )1(2)3(410 （ 4）6 12 13 1 1、 數(shù)式 2(值不大于 10值。 收獲與感悟 2、 于 53 166 。 m，使關(guān)于 x 與 132 同解不等式？如果存在，求出整數(shù) 集；如果不存在，請說明理由。 編號： 5 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 學(xué)習(xí)重點：一元一次不等式的應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點：將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思維過程。 預(yù)習(xí)作業(yè)： 1、解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟： （ 1） _ （ 2） _ （ 3） _ （ 4） _ （ 5） _ 2、小紅讀一本 500頁的科普書，計劃 10天內(nèi)讀完，前 5 天因種種原因只讀了 100 頁，問從第6 天起平均每天至少讀 _頁，才能按計劃完成。 例 1、解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上 （ 1） 132 2）2 235 2、一次環(huán)保知識競賽共有 25道題，規(guī)定答對一道題得 4分，答錯或不答一道題扣 1 分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（ 85 分或 85分以上），小明至少答對了幾道題？ 3、小穎準(zhǔn)備用 21元 錢買筆和筆記本 元，每個筆記本 買了 2本筆記本 還可能買幾支筆？ 拓展： 1、小王家里裝修，他去商店買燈，商店柜臺里現(xiàn)有功率為 100瓦的白熾燈和 40瓦的節(jié)能燈，它們的單價分別為 2元和 32 元，經(jīng)了解，這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣，已知小王所在地的電價為每千瓦時 ，請問當(dāng)這兩種燈的使用壽命超過多長時間時，小王選擇節(jié)能燈才合算。 2、某種商品進價為 800元，出售時標(biāo)價為 1200元，后來由于該商品積壓，商家準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于 5%， 你認(rèn)為該商品至多可以打幾折？ 收獲與感悟 3、某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共 10輛，其中轎車至少要購買 3輛，轎車每輛 7萬元，面包車每輛 4萬元，公司可投入的購車款不超過 55萬元。 （ 1）符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由。 （ 2）如果每輛轎車的日租金為 200元，每輛面包車的日租金為 110元，假設(shè)新購買的這 10輛車每日都可租出，要使這 10 輛車的日租金收入不低于 1500 元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？ 編號： 6 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 一元一次不等式與一次函數(shù)（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進行比較 . 養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識 . 學(xué)習(xí)重點： 了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系 . 學(xué)習(xí)難點： 自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作 答 . 預(yù)習(xí)作業(yè)： 請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材 清以下幾個問題： 1、形如 _形式，叫做一次函數(shù)；形如 _形式，叫做正比例函數(shù)；確定一次函數(shù)圖像需要 _個點。 2、一次函數(shù) y=kx+b(k 0)的圖像是 _.當(dāng) kx+示直線在 x 軸上方的部分，當(dāng) kx+示直線在 x 軸的交點，當(dāng) kx+示直線在 x 軸下方的部分。 例 1、作出函數(shù) y=2x 5的圖象，觀察圖象回答下列問題 . （ 1） 2x 5=0? （ 3） 2x 5 0? （ 2） 2x 5 0? （ 4） 2x 5 3? 收獲與感悟 收獲與感悟 變式訓(xùn)練： 已知一次函數(shù)1 24與2 28 。當(dāng) x 取 何 值 時 ， （ 1 ）1 2 1 2 1 2; ( 2 ) ; ( 3 )y y y y y y 例 2、兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑 9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題： （ 1）何時弟弟跑在哥哥前面？ （ 2）何時哥哥跑在弟弟前面？ （ 3）誰先跑過 20 m？誰先跑過 100 m？ （ 4）你是怎樣求解的？ 與同伴交流 . 能力提高 : 試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后 2 小時時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升 6 微克（ 1 微克 =10 3毫克），接著逐步衰減， 10 小時時血液中含藥量為每毫升 3 毫克，每毫升血液中含藥量 y（微克），隨著時間 x（小時）的變化如圖所示（成人按規(guī)定服藥后） . （ 1）分別求出 x 2和 x 2時， y與 收獲與感悟 （ 2）根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為 4 微克或 4 微克以上，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多少？ 2、 2008 年 6 月 1 日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋，為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn) A,B 兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn) 4500 個，兩種購物袋的成本和售價如下表： 成本（元每 個） 售價（元每個） A 2 3 每天生產(chǎn) A 種購物袋 天獲利 y 元（ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如果該廠每天最多投入成本 10000元，那么每天最多獲利多少元？ 編號： 7 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 一元一次不等式與一次函數(shù)（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 發(fā)展學(xué)生解決問題的能力 . 學(xué)習(xí)重點： 利用不等式及等式的有關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題 . 學(xué)習(xí)難點： 認(rèn)真審題，找出題中的等量或不等關(guān)系，全面地考慮問題是本節(jié)的難點 . 預(yù)習(xí)作業(yè)： 1、直線 y=kx+b(k 0)與一元一次不等式的關(guān)系： y 0f ,則 _ ,則 _ 2、直線1 1 1 1 2 2 2 2 1 2( 0 ) ( 0 ) , ,y k x b k k x b k y y 線 y 若 則 有_ 例 1、某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為 1025 人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人 200 元 旅行社表示可給予每位游收獲與感悟 客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優(yōu)惠 例 2、某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為 6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠 一 臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠 25%臺優(yōu)惠 20%.（ 1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式 .（ 2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（ 3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（ 4）什么情況下兩家商場的收費相同？ 變式訓(xùn)練： 到電腦公司刻錄，每張需 8 元（包括空白光盤帶）；若學(xué)校自刻，除租用刻錄機需 120 元外，每張還需成本 4 元（包括空白光盤帶），問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費用省，還是自刻費用?。空堈f明理由 . 收獲與感悟 5 元， 20 人以上（包含 20 人）的團體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有 18 位游客買 20人的團體票 （ 1）比買普通票總共便宜多少錢？ （ 2）不足 20人時，多少人買 20 人的團體票才比普通票便宜？ 能力提高： 1、某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：（ 1）購一個書包，贈送 1 支水性筆；（ 2）購書包和水性筆一律按 9 折優(yōu)惠。書包每個定價 20 元，水性筆每支定價 5 元。小麗和同學(xué)需購 4個書包，水性筆若干（不少于 4支）。 （ 1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用（ 所買水性筆支數(shù) x（支）之間的函 數(shù)關(guān)系式； （ 2）對 x 的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（ 3）小麗和同學(xué)需購買這種書包 4個和水性筆 12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟。 2、某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由 A 地運往 B 地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn) 品運輸業(yè)務(wù)，已知運輸路程為 120 千米，汽車和火車的速度分別為 60 千米 /時， 100千米 /時，兩貨運公司的收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示： 運輸工具 運輸費單價 冷藏費單價 過橋費 裝卸及管理收獲與感悟 （元 /噸千米） （元 /噸小時） （元） 費（元） 汽車 2 5 200 0 火車 0 1600 （ 1）批發(fā)商批海產(chǎn)品 為 x 噸 ，汽車和火車 的費用分別是 x 的關(guān)系。 （ 2）海產(chǎn)品不少于 30噸，為了節(jié)省費用，選擇哪個公司承擔(dān)運輸業(yè)務(wù)？ 注：“元 /噸千米”表示每噸貨物每千米的運費；“元 /噸小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費 . 編號： 8 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 1 一元一次不等式組 (一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解一元一次不等式組及其解的意義。 2. 總結(jié)解一元一次不等式組的 步驟及情形 . 養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)的總結(jié)概括能力 . 學(xué)習(xí)重點： 1. 利用數(shù)軸，正確求出一元一次不等式的解集 2鞏固解一元一次不等式組 . 學(xué)習(xí)難點： 討論求不等式解集的公共部分中出現(xiàn)的所有情況，并能清晰地闡述自己的觀點 . 預(yù)習(xí)作業(yè)： 1、 關(guān)于 _的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元 一次不等式組。 1、 一元一次不等式組里各個不等死的解集的 _，叫做這個一 元一次不等式組的解集。 3、求不等式組解集 的過程叫做 _。 填表： 收獲與感悟 不等式組 02 01 02 01 02 01 02 01數(shù)軸表示 解集 4兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形 . 設(shè) a b,那么 （ 1）不等式組解集是 x b; 同大取大 （ 2）不等式組解集是 x a; 同小取小 （ 3）不等式組解集是 a x b; 大小小大中間找 （ 4）不等式組解集是無解 . 大大小小找不到 這是用式子表示，也可以用語言簡單表述為： 同大取大；同小取??；大小小 大中間找；大大小小找不到。 例 1：解下列不等式組 ,把解集在數(shù)軸上表示出來，并求出其整數(shù)解 （ 1） 114754)1(2 （ 2） 51221)1(315例 2：已知方程組172652解為非負(fù)數(shù)，求 m 的取值范圍。 變式訓(xùn)練： 收獲與感悟 x 的取值范圍 （ 1）93643253 （ 2） 1312 521 x （ 3）3)3(22311)3(22 （ 4）24 253 x （ 3）如果關(guān)于 x+2m 3=3x+7 的解為不大于 2的非負(fù)數(shù)，求 拓展訓(xùn) 練： 1、不等式 2x 的解為 _， 31 x 的解為 _ 2、若不等式組3解集是無解，則 m 的取值范圍是 _ 3、如果不等式組37 的解集是 7x ，則 n 的取值范圍是 _ 收獲與感悟 4、若不等式組2210解，則 a 的取值范圍 _ 5、已知方程組342122解是正數(shù)。 （ 1）求 m 的取值范圍 （ 2）化簡 213 編號： 9 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 單元復(fù)習(xí)與專題訓(xùn)練 專題一： 利用一元一次不等式（組）有關(guān)概念及性質(zhì)，解決不等式的變形和待定系數(shù)的范圍 1下列敘述若 ，則 22 ； 若 ，則若 3 ，則 0a 若 ，則 。其中正確的是（ ） A . B C D 2四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為 P ,Q ,R ,S 。如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（ ） A . B C D 3. 已知關(guān)于 x 的不等式組010整數(shù)解共有 3個，則 a 的取值范圍 _ 4一次普法知識競賽共有 30道題，規(guī)定答對一道題得 4分，答錯或不答一道題得 1 分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（ 90 分或 90分以上），則小明至少答對了 _道題。 5如果關(guān)于 x 的不等式組0125解，則 a 的取值范圍是 _ 6已知關(guān)于 x 的不等式 1)1( 解集為 1x ，則 a 的取值范圍是 _ 專題二： 一元 一次不等式（組）與方程（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系 S P R S Q P R Q 收獲與感悟 1整數(shù) k 取何值時，方程組3223解滿足條件： 1x 且 1y ？ 2當(dāng)為什么值時，關(guān)于 x 的方程15 56 525 23 3和諧商場銷售甲，乙兩種商品，甲鐘商品每件進價 15 元，售價 20 元；乙種商品每件進價35 元，售價 45元。 （ 1）若該商場同時購進甲，乙兩種商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求能購進甲，乙兩種商品各多少件？ （ 2）該商場為使甲，乙兩種商品共 100 件的總利潤（利潤 =售價 進價）不少于 750 元，且不超過 760元，請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案。 思路點撥：根據(jù)題意，列出方程求解，在根據(jù)條件列出不等式組求解集，最后因為未知數(shù)是正整數(shù)求出進貨方案 專題三 ：一元一次不等式（組）是解決函數(shù)的橋梁 1、 如圖 直線 1l ： 1 與直線 2l ： 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于 x 的不等式 12 的解集為_ 1 3x y 收獲與感悟 2某工廠要招聘甲，乙兩種工種的工人 150人，甲，乙兩 種工種的工人的月工資分別為600 元和 1000元。（ 1）設(shè)招聘甲種工種工人 x 人，工廠付給甲，乙兩種工種的工人工資共 出 y （元）與 x （人）的函數(shù)關(guān)系 式（ 2）現(xiàn)要求招聘的乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的 2倍，問甲，乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少 3、某種鉑金飾品在甲，乙兩個商店銷售，甲店標(biāo)價 477 元 /克，按標(biāo)價出售，不優(yōu)惠；乙店標(biāo)價 530元 /克，則超出部分可打八折出售。 分別寫出到甲，乙商店購買該種鉑金飾品所需費用 y （元）與重量 x （克）之間的函數(shù)關(guān)系式； 李阿姨要買一條重量不少于 4 克且不超過 10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？ 本章知識整理總結(jié)： 收獲與感悟 編號： 10 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 第二章 因式分解 1 、 分解因式 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1了解因式分解的意義，理解因式分解的概念 2. 認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系 互逆關(guān)系 本節(jié)重難點： 因式分解概念 預(yù)習(xí)作業(yè)： 請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材 44的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中請弄清以下幾個問題： 1. 分解因式的概念 :把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個 多項式分解因式 2. 分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？ 分解因式是把一個多項式化成 積的關(guān)系。 整式的乘法是把整式化成 和的關(guān)系，分解因式是整式乘法的逆變形。 例 1、 993 99能被 100整除嗎？還能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？ 計算下列式子： （ 1） 3x( ； （ 2） m(a+b+c)= ； （ 3）（ m+4） ( ； （ 4）（ 2= ； （ 5） a(a+1)( 根據(jù)上面的算式填空 ： （ 1） ma+mb+ ； （ 2） 3 ； （ 3） ； （ 4） ； （ 5） = 議一議： 兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別： 收獲與感悟 收獲與感悟 因式分解的概念： 例 1：下列變形是因式分解嗎？為什么？ （ 1） a+b=b+a （ 2） 48=4xy(x y)+1 （ 3） a(a b)= （ 4） 2ab+a b)2 區(qū)別與聯(lián)系： （ 1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系； （ 2）分解 因式的結(jié)果要以積的形式表示； （ 3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)； （ 4）必須分解到每個多項式不能再分解為止 例 2：若分解因式 2 1 5 ( 3 ) ( )x m x x x n ，求 變式訓(xùn)練： 已知關(guān)于 x+3)(3求 m, 能力提高 ： 1、已知 010， 222011 ,2010x y x y x y求 的 值2、當(dāng) m 為何值時， 2 3y y m有一個因式為 編號： 11 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 提公因式法（一） 學(xué) 習(xí)目標(biāo)： 1. 了解公因式的意義，并能準(zhǔn)確的確定一個多項式各項的公因式； 2. 掌握因式分解的概念，會用提公因式法把多項式分解因式 . 3進一步了解分解因式的意義，加強學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法 學(xué)習(xí)重點： 收獲與感悟 能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來 . 學(xué)習(xí)難點： 正確識別多項式的公因式 . 預(yù)習(xí)作業(yè) 1、一個多項式各項都含有 _因式，叫做這個多項式各項的 _ 2、公因式是各項系數(shù)的 _與各項都含有的字母的 _的積。 3、如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個 _提出來，從而將這個多項式化成兩個因式的乘積形式，這種分解因式的方法叫做 _ 4、把首項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。 （ 1） 22 （ ） （ 2） 8927 22 （ ） （ 3） 21 （ ） 例 1、確定下列各題中的公因式： （ 1） 324 ， 212 38（ 2） )(2 3 ， )(4 2 （ 3） 18 nm nm 4 例 2、用提公因式法 分解因式 （ 1） 23 128 （ 2） 63 2 （ 3） 6164 23 （ 4） 11412 例 3、利用分解因式簡化計算： 9999449957 收獲與感悟 例 4、如果 )3)(3)(9(81 2 n ， 求 n 的值 變式訓(xùn)練： 1分解因式： （ 1） 17 2 （ 2） 323 128 （ 3） 81224 23 （ 4） 12122 22 拓展訓(xùn)練： 1利用分解因式計算：21)2()2( 2 0 1 22 0 1 1 2. 已知多項式 42 可分解為 )()2( ，求 m ， n 值 3證明： 127 525 能 被 120 整除。 4 計算： 2 0 1 12 0 0 92 0 1 0 3363 收獲與感悟 提公因式法小結(jié)： 1、當(dāng)首項系數(shù)為負(fù)時，一般要提出負(fù)號，使剩下的括號中的第一項的系數(shù)為正，括號內(nèi)其余各項都應(yīng)注意改變負(fù)號。 2、公因式的系數(shù)取多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式的字母取各項相同字母的最低次冪的積。 3、提取公因式分解因式的依據(jù)就是乘法分配律的逆用 4、當(dāng)把某項全部 提出來后余下的系數(shù)是 1，不是 0（提公因式后括號內(nèi)多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致） 本節(jié)我的收獲： 編號： 12 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 提公因式法（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 能清晰地闡述自己的觀點 學(xué)習(xí)重點： 含有公因式是多項式的分解因式 學(xué)習(xí)難點： 整體思想的運用以及代數(shù)式的符號變換的處理 預(yù)習(xí)作業(yè) 1把 )3(2)3( 解因式， 這里要把多項式 )3( x 看成一個整體，則 _是多項式的公因式，故可分解成 _ 2請在下列各式等號右邊的括號前填入“ +”或“”號，使等式成立 : （ 1） 2 a=_（ a 2） （ 2） y x=_（ x y） （ 3） b+a=_（ a+b） （ 4） 2)( _ 2)( （ 5） _ )( （ 6） 22 _ )( 22 收獲與感悟 （ 7） 3)( _ 3)( （ 8） 2)( _ 2)( 3一般地，關(guān)于冪的指數(shù)與底數(shù)的符號有如下規(guī)律（填“ ”或“ ”）： 為奇數(shù)）（為偶數(shù)）_ ()_ ()( 例 1 )()( 例 2 把下列各式分解因式 : （ 1） 23 )(12)(6 （ 2） 3 ( ) ( )m x y n y x （ 3） 324 ( 1 ) 2 ( 1 )q p p 變式訓(xùn)練 1. 下 列多項式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 22 2. 下列因式分解中正確的是 （ ） 123(123 1 B. )1(232 C. 222222 2 D. )12(448 2 3. 用提公因式法將下列各式分解因式 （ 1） )()( (2) )()( 2 （ 3） )5)(2(2)32)(2( (4) )()( (5) 先分解因式，再計算求值 )23)(21()23)(12()23()12( 22 其中 23x 收獲與感悟 拓展訓(xùn)練 1若 2 ，則 )()()( _ 2. 長，寬分別為 a ， b 的矩形，周長為 14，面積為 10，則 )( 的值為_ 3三角形三邊長 a ， b ， c 滿足 0222222 試判斷這個三角形的形狀 編號： 13 班級 小組 姓名 小組評價 教師評價 3、 運用公式法（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： （ 1）了解運用公式法分解因式的意義； （ 2）會用平方差公式進行因式分解； 本節(jié)重難點： 用平方差公式進行因式分解 中考考點：正向、逆向運用平方差公 式。 預(yù)習(xí)作業(yè)： 請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材 55的內(nèi)容： 1. 平方差公式字母表示 : . 2. 結(jié)構(gòu)特征：項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號 活動內(nèi)容：填空： （ 1）（ x+3）（ x 3） = ； （ 2）（ 4x+y）（ 4x y） = ； （ 3）（ 1+2x）（ 1 2x） = ； （ 4）（ 3m+2n）（ 3m 2n） = 根據(jù)上面式子填空： （ 1） 94 ； （ 2） 16 ； （ 3） 9= ； （ 4） 1 4 收獲與感悟 結(jié)論： a+b）（ a b） 平方差公式特點：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，減號在中央 例 1： 把下列各式因式分解： （ 1） 25 16 （ 2） 9241b 變式訓(xùn)練： （ 1） 2 4 4 20 . 1 6 4 9a b m n （ 2） 2219例 2、將下列各式因式分解： （ 1） 9（ x y） 2 （ x+y） 2 （ 2） 28x 變式訓(xùn)練： （ 1） 22( ) ( )x m n y n m （ 2）