北師大版九年級（下）第一章 單元測試卷2VIP

單元測試（二）一、選擇題1如圖，已知在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，則cosB的值是（）ABCD2如果是銳角，且，那么cos（90）的值為（）ABCD3已知：在RtABC中，C=90，sinA=，則cosB的值為（）A B C D4在ABC中，若tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是（）AABC是等腰三角形 BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形 DABC是一般銳角三角形5在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，A，B都是銳角，則C的度數(shù)是（）A75 B90 C105 D1206如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，CAB=，則拉線BC的長度為（A、D、B在同一條直線上）（）ABCDhcos7如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos=，則小車上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米8如圖，數(shù)學(xué)實踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45，向前走20米到達(dá)A處，測得點D的仰角為67.5，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，1.414）（）A34.14米B34.1米C35.7米D35.74米9如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米二、填空題10若是二次函數(shù)，則m的值是 11在RtABC中，C=90，AB=2，BC=，則sin= 12如圖，BC是一條河的直線河岸，點A是河岸BC對岸上的一點，ABBC于B，站在河岸C的C處測得BCA=50，BC=10m，則橋長AB= m（用計算器計算，結(jié)果精確到0.1米）13如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tanCAD的值 14如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點時，從位于地面R處的雷達(dá)測得AR的距離是40km，仰角是30，n秒后，火箭到達(dá)B點，此時仰角是45，則火箭在這n秒中上升的高度是 km三、解答題15計算：tan2602sin30cos451616（2017寶應(yīng)縣一模）計算：+（）14cos45（）017如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，求大廳的距離AC的長（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60）18如圖，信號塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當(dāng)太陽光線與水平線成60角時，測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為2米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號塔PQ的高（結(jié)果不取近似值）19如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45，再沿AC方向前進(jìn)60m到達(dá)山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60，塔底點E的仰角為30，求塔ED的高度（結(jié)果保留根號）20聳立在臨清市城北大運河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運河四大名塔”之一（如圖1）數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點P處，利用測角儀測得運河兩岸上的A，B兩點的俯角分別為17.9，22，并測得塔底點C到點B的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2），求運河兩岸上的A、B兩點的距離（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin17.90.31，cos17.90.95，tan17.90.32）21如圖，為了測得一棵樹的高度AB，小明在D處用高為1m的測角儀CD，測得樹頂A的仰角為45，再向樹方向前進(jìn)10m，又測得樹頂A的仰角為60，求這棵樹的高度AB答案與解析1如圖，已知在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，則cosB的值是（）ABCD【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義 【專題】選擇題【分析】根據(jù)余弦的定義解答即可【解答】解：在RtABC中，BC=3，AB=5，cosB=，故選：A【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊a與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵2如果是銳角，且，那么cos（90）的值為（）ABCD【考點】T3：同角三角函數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【分析】根據(jù)互為余角三角函數(shù)關(guān)系，解答即可【解答】解：為銳角，cos（90）=sin=故選B【點評】本題考查了互為余角的三角函數(shù)值，熟記三角函數(shù)關(guān)系式，是正確解答的基礎(chǔ)3已知：在RtABC中，C=90，sinA=，則cosB的值為（）ABCD【考點】T4：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【分析】根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【解答】解：由在RtABC中，C=90，得A+B=90，cosB=sinA=，故選：D【點評】本題考查了互余兩角三角函數(shù)關(guān)系，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關(guān)鍵4在ABC中，若tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是（）AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般銳角三角形【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值【專題】選擇題 【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可判斷【解答】解：tanA=1，sinB=，A=45，B=45又三角形內(nèi)角和為180，C=90ABC是等腰直角三角形故選B【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的判定5在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，A，B都是銳角，則C的度數(shù)是（）A75B90C105D120【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【專題】選擇題【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0”分別求出A、B的值然后用三角形內(nèi)角和定理即可求出C的值【解答】解：|sinA|=0，（cosB）2=0，sinA=0，cosB=0，sinA=，=cosB，A=45，B=30，C=180AB=105故選C【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式、絕對值、非負(fù)數(shù)等考點的運算6如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，CAB=，則拉線BC的長度為（A、D、B在同一條直線上）（）ABCDhcos【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用 【專題】選擇題【分析】根據(jù)同角的余角相等得CAD=BCD，由osBCD=知BC=【解答】解：CAD+ACD=90，ACD+BCD=90，CAD=BCD，在RtBCD中，cosBCD=，BC=，故選：B【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos=，則小車上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 【專題】選擇題【分析】在RtABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可【解答】解：如圖AC=13，作CBAB，cos=，AB=12，BC=132122=5，小車上升的高度是5m故選A【點評】此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型8如圖，數(shù)學(xué)實踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45，向前走20米到達(dá)A處，測得點D的仰角為67.5，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，1.414）（）A34.14米B34.1米C35.7米D35.74米【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題 【專題】選擇題【分析】過B作BFCD于F，于是得到AB=AB=CF=1.6米，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：過B作BFCD于F，AB=AB=CF=1.6米，在RtDFB中，BF=，在RtDFB中，BF=DF，BB=AA=20，BFBF=DF=20，DF34.1米，CD=DF+CF=35.7米，答：樓房CD的高度約為35.7米，故選C【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形9如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題；T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 【專題】選擇題【分析】延長DE交AB延長線于點P，作CQAP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i=可設(shè)CQ=4x、BQ=3x，根據(jù)BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP=結(jié)合AB=APBQPQ可得答案【解答】解：如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQAP于點Q，CEAP，DPAP，四邊形CEPQ為矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=2（舍），則CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中，AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故選：A【點評】此題考查了俯角與坡度的知識注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵10若是二次函數(shù)，則m的值是3【考點】H1：二次函數(shù)的定義 【專題】填空題【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出有關(guān)m的方程，然后求解即可【解答】解：由二次函數(shù)的定義可知：m2+2m1=2，解得：m=3或1，又m10，m1，m=3故答案為：3【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意掌握二次函數(shù)的定義11在RtABC中，C=90，AB=2，BC=，則sin=【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值 【專題】填空題【分析】根據(jù)A的正弦求出A=60，再根據(jù)30的正弦值求解即可【解答】解：sinA=，A=60，sin=sin30=故答案為：【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30、45、60角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵12如圖，BC是一條河的直線河岸，點A是河岸BC對岸上的一點，ABBC于B，站在河岸C的C處測得BCA=50，BC=10m，則橋長AB=11.9m（用計算器計算，結(jié)果精確到0.1米）【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用【專題】填空題 【分析】在RtABC中，tanBCA=，由此可以求出AB之長【解答】解：在ABC中，BCBA，tanBCA=又BC=10m，BCA=50，AB=BCtan50=10tan5011.9m故答案為11.9【點評】此題考查了正切的概念和運用，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，把它抽象到直角三角形中來13如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tanCAD的值【考點】T7：解直角三角形 【專題】填空題【分析】延長AD，過點C作CEAD，垂足為E，由tanB=，即=，設(shè)AD=5x，則AB=3x，然后可證明CDEBDA，然后相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得：=，進(jìn)而可得CE=x，DE=x，從而可求tanCAD=【解答】解：如圖，延長AD，過點C作CEAD，垂足為E，tanB=，即=，設(shè)AD=5x，則AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，=，CE=x，DE=x，AE=，tanCAD=，故答案為【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線，將CAD放在直角三角形中14如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點時，從位于地面R處的雷達(dá)測得AR的距離是40km，仰角是30，n秒后，火箭到達(dá)B點，此時仰角是45，則火箭在這n秒中上升的高度是（2020）km【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】填空題 【分析】分別在RtALR，RtBLR中，求出AL、BL即可解決問題【解答】解：在RtARL中，LR=ARcos30=40=20（km），AL=ARsin30=20（km），在RtBLR中，BRL=45，RL=LB=20，AB=LBAL=（2020）km，故答案為（2020）km【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念解決問題15計算：tan2602sin30cos45【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值 【專題】解答題【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：原式=（）22=311=1【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值16計算：+（）14cos45（）0【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】解答題【分析】先根據(jù)二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值及0指數(shù)冪把原式化簡，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=2+241，=2+221，=1故答案為：1【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式等考點的運算17如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，求大廳的距離AC的長（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60）【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【專題】解答題 【分析】利用余弦函數(shù)的定義即可求出AC的長【解答】解：過B作地平面的垂線段BC，垂足為C在RtABC中，ACB=90，AC=ABcosBAC=120.85710.3（米）即大廳的距離AC的長約為10.3米【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，把坡面與水平面的夾角叫做坡角在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質(zhì)也是解直角三角形問題18如圖，信號塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當(dāng)太陽光線與水平線成60角時，測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為2米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號塔PQ的高（結(jié)果不取近似值）【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題；U5：平行投影【專題】解答題 【分析】如圖作MFPQ于F，QEMN于E，則四邊形EMFQ是矩形分別在RtEQN、RtPFM中解直角三角形即可解決問題【解答】解：如圖作MFPQ于F，QEMN于E，則四邊形EMFQ是矩形在RtQEN中，設(shè)EN=x，則EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，F(xiàn)Q=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60=4，PQ=PF+FQ=4+1【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型19如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45，再沿AC方向前進(jìn)60m到達(dá)山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60，塔底點E的仰角為30，求塔ED的高度（結(jié)果保留根號）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】解答題 【分析】先求出DBE=30，BDE=30，得出BE=DE，然后設(shè)EC=xm，則BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm，BC=xm，然后根據(jù)DAC=45，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度【解答】解：由題知，DBC=60，EBC=30，DBE=DBCEBC=6030=30又BCD=90，BDC=90DBC=9060=30DBE=BDEBE=DE設(shè)EC=xm，則DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm，BC=x，由題知，DAC=45，DCA=90，AB=20，ACD為等腰直角三角形，AC=DCx+60=3x，解得：x=30+10，2x=60+20答：塔高約為（60+20）m【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般20聳立在臨清市城北大運河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運河四大名塔”之一（如圖1）數(shù)學(xué)興趣小組的