一次函數(shù)與二元一次方程(組)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學(xué)設(shè)計(jì)湖北省襄樊市第十二中學(xué)胡華教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的對(duì)應(yīng)關(guān)系2會(huì)用畫(huà)圖象的方法解二元一次方程組數(shù)學(xué)思考通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探究及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法解決問(wèn)題能綜合運(yùn)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題情感態(tài)度通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及勇于探索的精神；通過(guò)從函數(shù)的角度看問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值重點(diǎn)探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系難點(diǎn)綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1提出問(wèn)題，探索關(guān)系通過(guò)設(shè)置幾個(gè)小問(wèn)題，幫助學(xué)生探索二元一次方程和一次函數(shù)之間的關(guān)系活動(dòng)2操作交流，再次探索通過(guò)動(dòng)手操作和相互交流，探索二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系活動(dòng)3解決問(wèn)題，綜合運(yùn)用通過(guò)綜合運(yùn)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題活動(dòng)4鞏固練習(xí)，深化理解通過(guò)用函數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解方程、不等式、函數(shù)之間的聯(lián)系活動(dòng)5歸納小結(jié)，布置作業(yè)師生共同小結(jié)本節(jié)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1問(wèn)題1二元一次方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化成y= 思考：是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢？2在坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象思考：在直線上任取一點(diǎn)（x,y），則x,y一定是方程3x+5y=8的解嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題1、2.教師巡視，師生共同歸納：（1）由問(wèn)題1得到每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)著一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線.（2）由問(wèn)題2得到直線上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解.在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能通過(guò)問(wèn)題1和2體會(huì)到一次函數(shù)與二元一次方程（組）在數(shù)及形兩個(gè)方面的聯(lián)系.（2）學(xué)生獨(dú)立思考及參與解決問(wèn)題的積極性通過(guò)設(shè)置問(wèn)題1，幫助學(xué)生體會(huì)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；通過(guò)設(shè)置問(wèn)題2，幫助學(xué)生感受一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二元一次方程的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為探究二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊活動(dòng)21在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出二元一次方程2x-y=1所對(duì)應(yīng)的直線觀察：這兩條直線有交點(diǎn)嗎？思考：這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解嗎？為什么？2當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)與y=2x-1的值相等？這個(gè)函數(shù)值是什么？思考：這個(gè)問(wèn)題與解方程組是同一個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生獨(dú)立完成畫(huà)圖，相互交流觀察與思考的結(jié)果.教師巡視，對(duì)學(xué)生在交流過(guò)程中可能出現(xiàn)的疑問(wèn)給予幫助.師生共同歸納得到，每個(gè)二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).學(xué)生獨(dú)立完成問(wèn)題2，然后師生共同歸納得到，從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值.在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能通過(guò)探究從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與解二元一次方程組.（2）學(xué)生是否能意識(shí)到圖象法求二元一次方程組的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)通過(guò)設(shè)置問(wèn)題1，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖去探索，從形的角度去認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與解二元一次方程組的關(guān)系.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題2，幫助學(xué)生從數(shù)的角度去認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與解二元一次方程組的關(guān)系活動(dòng)3問(wèn)題一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi).如何選擇收費(fèi)方式使上網(wǎng)者更合算？學(xué)生分組討論后發(fā)表見(jiàn)解，相互交流.教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析得到收費(fèi)方式的選擇與每月上網(wǎng)時(shí)間x（分）有關(guān)，然后深入小組參與討論，幫助學(xué)生建立函數(shù)模型，得到不同的解決方法，并展示規(guī)范解答（1）若按方式A收則y=0.1x元；若按方式B收則y=0.05x+20元.然后畫(huà)出圖象，計(jì)算出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解；（2）方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=(0.05x+20) 0.1x=0.05x+20.然后畫(huà)出圖象，計(jì)算出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解.在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能建立方程和函數(shù)模型；（2）學(xué)生能否利用作差的方法去比較兩個(gè)函數(shù)值的大小；（3）學(xué)生是否能得到所畫(huà)的函數(shù)圖象是射線；（4）學(xué)生是否能利用圖象，從函數(shù)的角度去分析，從而選擇合適的收費(fèi)方式通過(guò)綜合運(yùn)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)方程組、不等式與函數(shù)之間的相互聯(lián)系，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題.解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地選擇數(shù)學(xué)模型并把它們有機(jī)地結(jié)合起來(lái).通過(guò)讓學(xué)生獨(dú)立思考、分組討論和互相補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和多角度解決問(wèn)題的能力活動(dòng)4練習(xí)下面有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)040元/分060元/分你知道如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)嗎？學(xué)生討論并展示成果.教師引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法解答.在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能寫(xiě)出兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)模型；（2）學(xué)生是否能靈活地結(jié)合方程組和不等式的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題通過(guò)這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步理解方程組、不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系活動(dòng)5小結(jié)和作業(yè)1你對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？2作業(yè):第46頁(yè)第5、6、11題學(xué)生思考后充分發(fā)表自己的意見(jiàn)，然后相互補(bǔ)充.師生共同歸納得到：（1）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系；（2）從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面去看二元一次方程組；（3）方法：從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題，圖象法解二元一次方程組.在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）積極評(píng)價(jià)不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的不同認(rèn)識(shí).（2）學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的整體感受，能否從不同角度去理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系通過(guò)小結(jié)明確本節(jié)的主要內(nèi)容、思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生善于反思的良好習(xí)慣.鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，并能解決實(shí)際問(wèn)題點(diǎn)評(píng)本節(jié)課安排了兩個(gè)內(nèi)容：一是探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，這是本節(jié)的重點(diǎn)；二是綜合運(yùn)用函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，這是本節(jié)的難點(diǎn)。教師先讓學(xué)生把一個(gè)具體的二元一次方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)，再通過(guò)畫(huà)圖來(lái)揭示二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，然后在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出另一條直線，觀察、思考得到二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而得到二元一次方程組的解與兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，這些都為從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)解方程組作好了鋪墊。學(xué)生經(jīng)歷了前面的探究學(xué)習(xí)后，很自然從“形”的角度來(lái)認(rèn)識(shí)解方程組。為了幫助學(xué)生從“數(shù)”的角度來(lái)認(rèn)識(shí)解方程組，教師設(shè)計(jì)一個(gè)練習(xí)，先讓學(xué)生體驗(yàn)再引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論，使學(xué)生的思維活躍起來(lái)。這種呈現(xiàn)知識(shí)的形式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在例題的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，建立函數(shù)模型，然后讓學(xué)生討論交流比較大小的方法.對(duì)于利用圖象比較大小的兩種方法，第一種是教師讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖，分析比較，然后強(qiáng)調(diào)自變量的取值范圍；對(duì)于第二種方法，教師著重引導(dǎo)學(xué)生作差得到一個(gè)新函數(shù)，并把要解決的問(wèn)題設(shè)計(jì)成填空的形式，讓學(xué)生結(jié)合畫(huà)圖分析完成。這節(jié)課較好