#山西省2011年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題.doc

學習方法報社 全新課標理念，優(yōu)質(zhì)課程資源 山西省2011年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題1. 的值是 ( )A. B. C. D.答案：D.解析過程：根據(jù)絕對值的定義，.知識點：實數(shù)的絕對值的定義.題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：數(shù)與式.難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.2. 點所在的象限是 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案：B.解析過程：第二象限的點橫坐標為負、縱坐標為正, 點在第二象限.知識點：平面直角坐標系中點的坐標特征.題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：圖形與坐標.難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.3. 下列運算正確的是 ( )A. B. C. D.答案：A.解析過程：, 故A正確;合并同類項時, 系數(shù)相加減、字母及其指數(shù)不變, 不能把指數(shù)相加, 故B錯誤;同底數(shù)的冪相除, 指數(shù)相減而不是相除, 故C錯誤;同底數(shù)的冪相乘, 指數(shù)相加而不是把系數(shù)相加, 故D錯誤.知識點：整式的運算.題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：數(shù)與式.難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.4. 2011年第一季度, 我省固定資產(chǎn)投資完成475.6億元, 這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為 ( )A.元 B.元 C.元 D.元答案：C.解析過程：根據(jù)把絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示的方法, 并注意到475.6億是一個十一位整數(shù), 所以有475.6億=.知識點：用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù).題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：數(shù)與式.難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.5. 如圖所示, AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡, AOB=,在OB上有一點E, 從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后, 反射光線DC恰好與OB平行, 則DEB的度數(shù)是 ( )A. B. C. D.第5題圖答案：B.解析過程：CDBO,ADC=AOB =.由入射角等于反射角可以得出ODE=ADC=，DEB=.知識點：平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：圖形的性質(zhì).難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.6. 將一個矩形紙片依次按圖、圖的方式對折, 然后沿圖中的虛線裁剪, 最后將圖的紙再展開鋪平, 所得到的圖案是 ( )第6題圖答案：A .解析過程：用一張矩形紙片按題中操作過程實際進行操作, 可知將圖中的紙再展開鋪平, 所得到的圖案是A圖.知識點：圖形的折疊、剪裁和特殊四邊形的判定.題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：圖形的變化.難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.7. 一個正多邊形, 它的每一個外角都等于, 則該正多邊形是 ( )A. 正六邊形 B. 正七邊形 C. 正八邊形 D. 正九邊形答案：C.解析過程：.知識點：多邊形的內(nèi)角和或外角和與邊數(shù)的關(guān)系.題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：圖形的性質(zhì).難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.8. 如圖是一個工件的三視圖, 圖中標有尺寸, 則這個工件的體積是 ( )第8題圖A. B.C. D. 答案：B.解析過程：由三視圖可知這個工件由兩個圓柱組成, 由主視圖可知這兩個圓柱的高分別為1和4, 由俯視圖可知這兩個圓柱的底面直徑分別為2和4.所以這個工件的體積為().知識點：三視圖及圓柱體積的計算.題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：圖形的變化.難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.9. 分式方程的解為 ( )A. B. C. D.答案：B.解析過程：兩邊都乘,得. 解得. 經(jīng)檢驗，是原方程的根.知識點：分式方程的解法.題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：方程與不等式.難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.10. “五一”節(jié)期間, 某電器按成本價提高30后標價, 再打8折(標價的80)銷售, 售價為2080元. 設(shè)該電器的成本價為元, 根據(jù)題意, 下面所列方程正確的是 ( )A. B.C. D.答案：A.解析過程：根據(jù)題意，知標價為,再打8折(標價的80)的售價為, 又知售價為元，所以.知識點：列方程解應(yīng)用題.題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：方程與不等式.難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.11. 如圖, ABC中, AB=AC, 點D,E分別是邊AB，AC的中點, 點G,F在邊BC上, 四邊形DEFG是正方形. 若DE=, 則AC的長為 ( )第11題圖A. B. C. D. 答案：D.解析過程：D,E分別是邊AB,AC的中點,DE=BC=, 即BC=.AB=AC, BD=CE.四邊形DEFG是正方形, DG=EF=GF=DE=.DG=EF, BD=CE, BGD=EFC=, RtBDGRtCEF.BG=CF=. CE=.AC=CE=.知識點：三角形的中位線定理、等腰三角形和正方形的性質(zhì)以及勾股定理. 題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：圖形的性質(zhì).難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.12. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示, 對稱軸為直線, 則下列結(jié)論正確的是( )A. B. 方程的兩根是,第12題圖C. D. 當時, 隨的增大而減小答案：B.解析過程：拋物線的開口下, .拋物線與軸的正半軸相交, ., 故A錯誤.對稱軸為直線, 且一個根是, , 解得，故B正確.對稱軸為直線, , 即, 故C錯誤.觀察圖象可知, 當時, 隨的增大而增大, 故D錯誤.綜上,正確答案為B.知識點：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì).題型區(qū)分：選擇題.專題區(qū)分：函數(shù).難度系數(shù)：分值：2分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.13. 計算: .答案：.解析過程：.知識點：實數(shù)的運算及特殊角的三角函數(shù)值.題型區(qū)分：填空題.專題區(qū)分：數(shù)與式.難度系數(shù)：分值：3分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.14. 如圖, 四邊形ABCD是平行四邊形, 添加一個條件 , 可使它成為矩形.第14題圖答案：答案不唯一, 如ABC=.解析過程：矩形的判定方法有多個, 任選一個判定條件填寫即可, 如ABC= (或AC=BD等).知識點：矩形的判定. 題型區(qū)分：填空題.專題區(qū)分：圖形的性質(zhì).難度系數(shù)：分值：3分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.15. “十二五”時期, 山西將建成中西部旅游強省, 以旅游業(yè)為龍頭的服務(wù)業(yè)將成為推動山西經(jīng)濟發(fā)展的主要動力. 2010年全省全年旅游總收入大約l 000億元, 如果到2012年全省每年旅游總收入要達到1 440億元, 那么年平均增長率應(yīng)為 .答案：.解析過程：設(shè)年平均增長率為, 則, 解得,(不合題意, 舍去). 所以年平均增長率應(yīng)為.知識點：列一元二次方程解應(yīng)用題.題型區(qū)分：填空題.專題區(qū)分：方程與不等式.難度系數(shù)：分值：3分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.16. 如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案, 圖案需要4根小棒, 圖案需要10根小棒， , 按此規(guī)律擺下去, 第n個圖案需要小棒 根(用含有的代數(shù)式表示).第16題圖答案：.解析過程：觀察給出的四個圖形: 第1個圖形需要4根小棒, 第2個圖形需要10根小棒, 第3個圖形需要16根小棒, 第4個圖形需要22根小棒, . 這組圖形的規(guī)律是: 后一個圖形需要的小棒根數(shù)總比前一個圖形中的小棒根數(shù)多6.第個圖形需要小棒: 根.知識點：探索圖形規(guī)律.題型區(qū)分：填空題.專題區(qū)分：圖形的孌化;數(shù)與式.難度系數(shù)：分值：3分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.17. 如圖, ABC是等腰直角三角形, ACB=, AC=BC. 把ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到. 若AB=, 則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是 (結(jié)果保留).第17題圖答案：.解析過程：.ACB=, BC=AC, BAC=.ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到, ,BAC=.BC=AC, AB=, AC =.知識點：圖形的旋轉(zhuǎn)及求不規(guī)則幾何圖形的面積.題型區(qū)分：填空題.專題區(qū)分：圖形的變化;圖形的性質(zhì).難度系數(shù)：分值：3分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.第18題圖18. 如圖, 已知AB=, ABBC于B, ABAD于A, AD=, BC=, 點E是CD的中點, 則AE的長是 . 答案：.解析過程：如圖，延長AE交BC于F.ABBC, ABAD, ADBC. D =C.又DEA =CEF, DE=CE, ADEFCE. AD = CF =5.BC=10, BF=.在RtABF中, AB=12, AF=.AE=AF=.知識點：全等三角形與直角三角形的有關(guān)知識.題型區(qū)分：填空題.專題區(qū)分：圖形的性質(zhì). 難度系數(shù)：分值：3分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.19. 先化簡, 再求值:, 其中.答案：化簡結(jié)果為值為.解析過程：當時, 原式=.知識點：分式的混合運算及求值.題型區(qū)分：解答題.專題區(qū)分：數(shù)與式難度系數(shù)：分值：8分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.解不等式組 并把它的解集表示在數(shù)軸上.答案：.解析過程：解不等式,得. 解不等式,得. 原不等式組的解集為. 在數(shù)軸上表示解集如下圖: 知識點：不等式組的解法及其解集在數(shù)軸上表示.題型區(qū)分：解答題.專題區(qū)分：方程與不等式.難度系數(shù)：分值：6分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.20. 如圖, 在平面直角坐標系中, 一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于A，B兩點, 與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點, DE軸于點E. 已知C點的坐標是, DE=.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接回答: 當為何值時, 一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?答案：反比例函數(shù)的解析式為,一次函數(shù)的解析式為;當或.第20題圖解析過程：點C在反比例函數(shù)的圖象上,.反比例函數(shù)的解析式為.點D在反比例函數(shù)的圖象上, 且其縱坐標為, 解得, 故D.設(shè)一次函數(shù)的解析式為.點C,D在此一次函數(shù)的圖象上， 解得 一次函數(shù)的解析式為.當或時, 一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.知識點：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式, 利用數(shù)形結(jié)合思想比較函數(shù)值的大小.題型區(qū)分：解答題.專題區(qū)分：函數(shù). 難度系數(shù)：分值：7分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.第21題圖21. 小明與小亮玩游戲, 他們將牌面數(shù)字分別是,的三張撲克牌充分洗勻后, 背面朝上放在桌面上. 規(guī)定游戲規(guī)則如下: 先從中隨機抽出一張牌, 將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字, 然后將該牌放回并重新洗勻, 再從中隨機抽出一張牌, 將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字. 如果組成的兩位數(shù)恰好是的倍數(shù), 則小明勝; 如果組成的兩位數(shù)恰好是的倍數(shù), 則小亮勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎? 請用畫數(shù)狀圖或列表的方法說明理由. 答案：這個游戲規(guī)則不公平.解析過程：這個游戲規(guī)則不公平. 理由如下:根據(jù)題意, 畫樹狀圖如下:或列表如下:由上述樹狀圖(或表格)可知, 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種, 分別是22, 23, 24, 32, 33, 34, 42, 43, 44, 而每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同, 而其中組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的結(jié)果共有6種, 是3的倍數(shù)的結(jié)果共有3種.P(小明勝)=, P(小亮勝)=.P(小明勝) P(小亮勝), 這個游戲規(guī)則不公平.知識點：用概率的知識判斷游戲的公平性.題型區(qū)分：解答題.專題區(qū)分：事件的概率.難度系數(shù)：分值：8分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.22. 如圖, ABC是直角三角形, ACB=.實踐與操作: 利用尺規(guī)按下列要求作圖, 并在圖中標明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡, 不寫作法).作ABC的外接圓, 圓心為O;第22題圖以線段AC為一邊, 在AC的右側(cè)作等邊ACD; 連接BD, 交O于點E, 連接AE.綜合與運用: 在你所作的圖中, 若AB=, BC=, 則AD與O的位置關(guān)系是 ;線段AE的長為 .答案：所作圖形如答案圖所示;相切, .解析過程：作圖結(jié)果如答案圖所示.第22題答案圖AD與O的位置關(guān)系是相切.AB=, BC=, ACB=, , BAC=.ACD是等邊三角形, CAD=.BAD=.AB是O的直徑, AD與O相切.線段AE的長為.AB=, BC=, ACB=, AC=.ACD是等邊三角形, AD=AC=.又AB=,ACB=, BD=.易知ADE BDA, ,即. AE =.知識點：尺規(guī)作圖、圓及等邊三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、相似圖形的性質(zhì).題型區(qū)分：解答題.專題區(qū)分：圖形的性質(zhì).難度系數(shù)：分值：9分.試題來源：山西省.試題年代：2011年. 23.某班實行小組量化考核制. 為了了解同學們的學習情況, 王老師對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的綜合評價得分進行了統(tǒng)計, 并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計表: 請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成下表(注: 方差的計算結(jié)果精確到):平均數(shù)中位數(shù)方差甲組14乙組1411.7根據(jù)綜合評價得分統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù), 請在下圖中畫出乙組綜合評價得分的折線統(tǒng)計圖:根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的信息, 請你分別對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的學習情況作出簡要評價.答案：依次填:14,1.7,15;如答案圖;答案不唯一, 如從折線圖可看出: 甲組成績相對穩(wěn)定, 但進步不大, 且略有下降趨勢; 乙組成績不夠穩(wěn)定, 但進步較快, 呈上升趨勢.解析過程：完成表如下:平均數(shù)中位數(shù)方差甲組14141.7乙組141511.7乙組綜合評價得分的折線統(tǒng)計圖如下答案圖所示:從折線圖可看出: 甲組成績相對穩(wěn)定, 但進步不大, 且略有下降趨勢; 乙組成績不夠穩(wěn)定, 但進步較快, 呈上升趨勢.知識點：統(tǒng)計知識的應(yīng)用. 題型區(qū)分：解答題.專題區(qū)分：抽樣與數(shù)據(jù)分析.難度系數(shù)：分值：10分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.第24題圖24. 如圖, 某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度. 他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為, 朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處, 測得樹頂端D的仰角為. 已知A點的高度AB為米, 臺階AC的坡度為(即ABBC=), 且B,C,E三點在同一條直線上. 請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計).答案：米.解析過程：如圖, 過點A作AFDE于F, 則四邊形ABEF為矩形.AF=BE, EF=AB=.第24題答案圖設(shè)DE=, 在RtCDE中, CE=.在RtABC中, , AB=, BC=.在RtAFD中, DF=DE EF=, AF=.AF=BE=BC+CE, , 解得.答:樹DE的高度為米.知識點：解直角三角形.題型區(qū)分：解答題.專題區(qū)分：圖形的變化.難度系數(shù)：分值：7分.試題來源：山西省.試題年代：2011年. 25. 如圖, RtABC中, ACB=, CDAB, 垂足為D, AF平分CAB, 交CD于點E, 交CB于點F.第25題圖求證: CE=CF.將圖中的ADE沿AB向右平移到的位置, 使點落在BC邊上, 其他條件不變, 如圖所示. 試猜想:與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.答案：（1）利用“等角對等邊”證明；(2) =CF.解析過程： AF平分CAB, CAF=EAD.ACB=, CAF+CFA=.CDAB, EAD+AED=. CFA=AED.AED =CEF, CFA=CEF. CE=CF. =CF, 證明如下: 如圖, 過點E作EGAC于點G.又AF平分CAB, EDAB, ED=EG.第25題答案圖由平移的性質(zhì)可知, .ACB=, ACD+DCB=.CDAB, B+DCB=.ACD=B.在RtCEG和中, GCE=B, CGE=, ,RtCEG, .由知CE=CF, = CF.知識點：三角形和圖形的平移.題型區(qū)分：解答題.專題區(qū)分：圖形的變化.難度系數(shù)：分值：9分.試題來源：山西省.試題年代：2011年.第26題圖26. 如圖, 在平面直角坐標系中, 四邊形OABC是平行四邊形. 直線經(jīng)過O,C兩點, 點A的坐標為, 點B的坐標為. 動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動, 同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點C運動, 過點P作PM垂直于軸, 與折線OCB相交于點M . 當P,Q兩點中有一點到達終點時, 另一點也隨之停止