運動學解題的基本方法.doc

運動學解題的基本方法、步驟運動學的基本概念(位移、速度、加速度等)和基本規(guī)律是我們解題的依據(jù)，是我們認識問題、分析問題、尋求解題途徑的武器。只有深刻理解概念、規(guī)律才能靈活地求解各種問題，但解題又是深刻理解概念、規(guī)律的必需環(huán)節(jié)。根據(jù)運動學的基本概念、規(guī)律可知求解運動學問題的基本方法、步驟為（1）審題。弄清題意，畫草圖，明確已知量，未知量，待求量。（2）明確研究對象。選擇參考系、坐標系。（3）分析有關(guān)的時間、位移、初末速度，加速度等。（4）應(yīng)用運動規(guī)律、幾何關(guān)系等建立解題方程。（5）解方程。運動圖象的分析與運用運動學圖象主要有xt圖象和vt圖象，運用運動學圖象解題可總結(jié)為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面積”，五看“截距”，六看“特殊點”1一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理量之間的關(guān)系2二看“線”：圖象表示研究對象的變化過程和規(guī)律在vt圖象和xt圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運動情況3三看“斜率”：斜率表示縱、橫坐標軸上兩個物理量的比值，常用一個重要的物理量與之對應(yīng)，用于定量計算對應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢xt圖象中斜率表示運動物體的速度的大小和方向vt圖象中斜率表示運動物體的加速度的大小和方向4四看“面積”：即圖象和坐標軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義如v和t的乘積vtx，有意義，所以vt圖與橫軸所圍“面積”表示位移，xt圖象與橫軸所圍面積無意義5五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始情況，如t0時的位移或速度6六看“特殊點”：如交點、拐點(轉(zhuǎn)折點)等如xt圖象的交點表示兩質(zhì)點相遇，但vt圖象的交點只表示速度相等追及相遇問題討論追及、相遇問題的實質(zhì)，就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置1分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關(guān)系”(1)一個臨界條件速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(2)兩個等量關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口2能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vAvB時，xAx0xB，則不能追上3若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動追擊相遇問題一、選擇題(本題共8小題，每小題8分，共64分)1.如圖所示為甲、乙兩個物體做直線運動的vt圖象，由圖象可以分析()A甲做勻變速直線運動，乙做勻速直線運動B甲、乙兩物體在t0時刻的位置不一樣C甲、乙兩物體在t2 s時有可能相遇D前4 s內(nèi)甲、乙兩物體的位移相等2(單選)汽車A在紅燈前停住，綠燈亮時啟動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動，經(jīng)過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運動設(shè)在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同的速度做勻速直線運動，運動方向與A車相同，則從綠燈亮時開始()AA車在加速過程中與B車相遇 BA，B相遇時速度相同C相遇時A車做勻速運動 D兩車不可能相遇3. 如圖所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距為s，同時、同向開始運動，甲以初速度v、加速度a1做勻加速直線運動，乙做初速度為零、加速度為a2的勻加速直線運動.假設(shè)甲能從乙旁邊通過，下述情況可能發(fā)生的是( )A.a1=a2時，能相遇兩次B.a1a2時，能相遇兩次C.a1a2時，能相遇兩次D.a1a2時，能相遇一次4. 如圖所示，a、b分別表示先后從同一地點以相同的初速度做勻變速直線運動的兩個物體的速度圖象，則下列說法正確的是( )A.4 s末兩物體的速度相等B.4 s末兩物體在途中相遇C.5 s末兩物體的速率相等D.5 s末兩物體相遇5. 龜兔賽跑的故事流傳至今, 按照龜兔賽跑的故事情節(jié), 兔子和烏龜?shù)奈灰茍D像所示, 下列關(guān)于兔子和烏龜?shù)倪\動正確的說法是( )A. 兔子和烏龜是同時從同一地點出發(fā)的B. 烏龜一直做勻加速運動, 兔子先加速后勻速再加速C. 驕傲的兔子在t4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕, 但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃? 還是讓烏龜先到達預定位移x3處D. 在0t5時間內(nèi), 烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?物體A、B的xt圖象如圖所示，由圖可知()A從第3 s起，兩物體運動方向相同，且vAvBB兩物體由同一位置開始運動，但物體A比B遲3 s才開始運動C在5 s內(nèi)物體的位移相同，5 s末A、B相遇D5 s內(nèi)A、B的平均速度相等7在一條寬馬路上某處有A、B兩車，它們同時開始運動，取開始時刻為計時零點，它們的運動圖象如圖所示，那么在0t4時間內(nèi)的情景是()AA車在0t1時間內(nèi)做加速直線運動，在t1時刻改變運動方向B在t2時刻A車速度為零，然后反向運動，此時兩車相距最遠C在t4時刻，A車追上B車D在t4時刻，兩車相距最遠8a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的速度圖像如圖所示，下列說法正確的是( )Aa、b加速時，物體a的加速度大于物體b的加速度B20秒時，a、b兩物體相距最遠C60秒時，物體a在物體b的前方D40秒時，a、b兩物體速度相等，相距200 m二、計算題(共5小題，其中9-12每題7分，第13題8分)9.一列貨車以28.8 km/h的速度在平直鐵路上運行，由于調(diào)度失誤，在后面600 m處有一列快車以72 km/h的速度向它靠近.快車司機發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000 m才停止.試判斷兩車是否會相碰.10.從同一地點以30 m/s的速度先后豎直上拋兩個物體，拋出時間相差2 s,不計空氣阻力，兩物體將在何處何時相遇？11.A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA=4 m/s,B車的速度vB=10 m/s.當B車運動至A車前方7 m處時，B車以a=2 m/s2的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則A車追上B車需要多長時間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？12甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L111 m處，乙車速度v乙60 m/s，甲車速度v甲50 m/s，此時乙車離終點線尚有L2600 m，如圖139所示若甲車加速運動，加速度a2 m/s2，乙車速度不變，不計車長求： (1)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？(2)到達終點時甲車能否超過乙車？13. 交通路口是交通事故的多發(fā)地，駕駛員到交通路口時也格外小心現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v08 m/s.當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(反應(yīng)時間忽略不計)，乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應(yīng)較慢(反應(yīng)時間為t0.5 s)已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.5倍，乙車緊急剎車時制動力為車重的，g10 m/s2.(1)若甲車司機看到黃燈時車頭距警戒線6.5 m，他采取了上述措施后是否會闖紅燈？(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在行駛過程中應(yīng)至少保持多大距離？1.6追擊相遇問題一、選擇題(本題共23小題，每小題3分，共69分)1.解析：選ACD.vt圖象的斜率表示物體運動的加速度，由圖象可以分析甲做勻變速直線運動，乙做勻速直線運動，所以A正確；縱軸截距表示t0時刻的速度，并非運動的初始位移，B錯誤；在vt圖象中，圖象的交點表示某時刻兩者速度相等由圖象可得出發(fā)生的位移，但不能反映運動物體的初始位置，如果初始位置滿足條件，選項C有可能成立；圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，前4 s內(nèi)甲做勻減速直線運動，位移大小為 m20 m，乙做勻速直線運動，位移大小為45 m20 m，D正確2解析作出A，B兩車運動的vt圖象如圖所示，vt圖象所包圍的“面積”表示位移，經(jīng)過30 s時，兩車運動圖象所圍面積并不相等，所以在A車加速運動的過程中，兩車并未相遇，所以選項A錯誤；30 s后A車以12 m/s的速度做勻速直線運動，隨著圖象所圍 “面積”越來越大，可以判斷在30 s后某時刻兩車圖象所圍面積會相等，即兩車會相遇，此時A車的速度要大于B車的速度，所以兩車不可能再次相遇，選項C正確，選項B、D錯誤3.解答：若a1=a2或a1a2，總有v甲v乙，甲追上乙后，乙不可能再追上甲，只能相遇一次.若a1a2，開始一段時間內(nèi)，v甲v乙，甲可能追上乙，然后又有v甲v乙，乙又能追上甲，故甲、乙可能相遇兩次.C選項正確.說明：解法一注重對運動過程的分析，抓住兩車間距離有極值時速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解；解法二中由位移關(guān)系得到一元二次方程，然后利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學物理中常用的數(shù)學方法；解法三通過巧妙地選取參考系，使兩車運動的關(guān)系變得簡明.通過本題練習：（1）分析追及、相遇和避碰問題的分析方法；（2）體會如何根據(jù)臨界條件求解臨界問題；（3）注意一個物理問題可有多種分析方法.4.解析：由vt圖象可知，t=4 s時，a、b兩物體速度大小均為10 m/s，但方向相反，故A選項錯；由圖象可求得在前4 s內(nèi)，a、b兩物體的位移相等，即a、b在t=4 s時相遇，B選項正確，D選項錯；5 s末，va=20 m/s，vb=0，它們的速率不相等，C選項錯.答案：B5.解析: 選 D.從題圖中看出, 0t1這段時間內(nèi), 兔子沒有運動, 而烏龜在做勻速運動, 所以A錯; 烏龜一直做勻速運動, 兔子先靜止后勻速再靜止最后勻速, 所以B錯;在t4時刻以后, 兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却? 所以C錯; 在0t5時間內(nèi), 烏龜?shù)奈灰票韧米拥奈灰拼? 所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却? 即D正確. 6解析：xt圖象的斜率的大小表示物體運動的速度大小，斜率的正負表示物體運動的方向，由題圖可知，A對；B物體的出發(fā)點在離原點5 m處，A物體的出發(fā)點在原點處，B錯；物體B在5 s內(nèi)的位移為10 m5 m5 m，物體A在3 s5 s內(nèi)的位移為10 m，故C、D均錯答案：A7 思路點撥解答本題時應(yīng)注意以下兩點：(1)在vt圖象上速度的符號發(fā)生變化，速度的方向就改變(2)兩車的速度同向且相等時，兩車相距最遠自主解答由圖象可知，A車在0t2時間內(nèi)向規(guī)定的負方向運動，選項A錯誤；0t2時間內(nèi)A、B兩車背向運動，它們的距離越來越大，t2t4時間內(nèi)A車追趕B車，它們間的距離仍然越來越大，在t4時刻二者速度相等，此時A、B兩車距離最大，選項B、C錯誤，D正確 答案D 8.【答案】C 【解析】t圖像中，圖像的斜率表示加速度，圖線和時間軸所夾的面積表示位移當兩物體的速度相等時，距離最大據(jù)此得出正確的答案為C。有些考生錯誤的認為圖線相交時相遇，從而得出錯誤的答案屬于容易題。詳細分析：a、b兩物體同地同一直線運動，從速度圖像看速度都為正值，即同向行駛。a的加速度a = =m/s2 =1.5m/s2 ，b的加速度 a =m/s2 =2m/s2 所以a物體的加速度小于b物體的加速度，即A項錯誤。20s時，a物體的速度達到=40 m/s 而b物體仍然靜止。只有當40s時，即a、b兩物體速度相等時， a、b兩物體才相距最遠。此時相距的距離為s = (10+40)20+4020m 4020m=900m ，所以BD錯誤。當60s時，a的位移sa=(10+40)20+4040=2100m ；b的位移sb=at 2 = 2402 m =1600m ；所以a在b的前方，即C項正確。二、計算題9.【解析】 兩車速度相等恰追及前車，這是恰不相碰的臨界情況，因此只要比較兩車等速時的位移關(guān)系，即可明確是否相碰. 因快車減速運動的加速度大小為： a= m/s2=0.1 m/s2.故快車剎車至兩車等速歷時： t= s=120 s.該時間內(nèi)兩車位移分別是：s快=v快t-at2=20120 m-0.11202 m=1680 ms貨=v貨t=8120 m=960 m因為s快s貨+s0=1560 m,故兩車會發(fā)生相撞. 10. 【答案】 距地40 m，第一物體拋出后4 s相遇【解析】 設(shè)第一物體上拋t s后相遇，則： 30t-10t2=30(t-2)- 10(t-2)2解得：t=4 s,相遇高度h=30t-10t2=40 m. 11. 【答案】 8；16【解析】 設(shè)在B車減速過程中A車追及B車，其間歷時為t，則：vAt=vBt-at2+7，代入數(shù)據(jù)解得：t=7 s(取有意義值).而B車減速至零，歷時t0=5 st，故上解錯誤.正確的解答應(yīng)為：vAt=+7，所以：t=8 s.兩車等速時間距最大，B車減速至A、B等速歷時：t1= s=3 s，所以A、B兩車最大間距為sm=vBt1-at12+7-vAt1=103 m-232 m+7 m-43 m=16 m12.解析(1)當甲、乙兩車速度相等時，兩車間距離最大，即v甲at1v乙，得t1 s5 s；甲車位移x甲v甲t1at275 m，乙車位移x乙v乙t1605 m300 m，此時兩車間距離xx乙L1x甲36 m(2)甲車追上乙車時，位移關(guān)系x甲x乙L1甲車位移x甲v甲t2at，乙車位移x乙v乙t2，將x甲、x乙代