運(yùn)動(dòng)學(xué)解題的基本方法.doc

運(yùn)動(dòng)學(xué)解題的基本方法、步驟運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(位移、速度、加速度等)和基本規(guī)律是我們解題的依據(jù)，是我們認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題、尋求解題途徑的武器。只有深刻理解概念、規(guī)律才能靈活地求解各種問(wèn)題，但解題又是深刻理解概念、規(guī)律的必需環(huán)節(jié)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念、規(guī)律可知求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基本方法、步驟為（1）審題。弄清題意，畫草圖，明確已知量，未知量，待求量。（2）明確研究對(duì)象。選擇參考系、坐標(biāo)系。（3）分析有關(guān)的時(shí)間、位移、初末速度，加速度等。（4）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)規(guī)律、幾何關(guān)系等建立解題方程。（5）解方程。運(yùn)動(dòng)圖象的分析與運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象主要有xt圖象和vt圖象，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象解題可總結(jié)為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面積”，五看“截距”，六看“特殊點(diǎn)”1一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系2二看“線”：圖象表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律在vt圖象和xt圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況3三看“斜率”：斜率表示縱、橫坐標(biāo)軸上兩個(gè)物理量的比值，常用一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)，用于定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢xt圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度的大小和方向vt圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速度的大小和方向4四看“面積”：即圖象和坐標(biāo)軸所圍的面積，也往往代表一個(gè)物理量，這要看兩物理量的乘積有無(wú)意義如v和t的乘積vtx，有意義，所以vt圖與橫軸所圍“面積”表示位移，xt圖象與橫軸所圍面積無(wú)意義5五看“截距”：截距一般表示物理過(guò)程的初始情況，如t0時(shí)的位移或速度6六看“特殊點(diǎn)”：如交點(diǎn)、拐點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))等如xt圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇，但vt圖象的交點(diǎn)只表示速度相等追及相遇問(wèn)題討論追及、相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置1分析追及問(wèn)題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系”(1)一個(gè)臨界條件速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過(guò)畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口2能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0.若vAvB時(shí)，xAx0xB，則不能追上3若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)追擊相遇問(wèn)題一、選擇題(本題共8小題，每小題8分，共64分)1.如圖所示為甲、乙兩個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象，由圖象可以分析()A甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)B甲、乙兩物體在t0時(shí)刻的位置不一樣C甲、乙兩物體在t2 s時(shí)有可能相遇D前4 s內(nèi)甲、乙兩物體的位移相等2(單選)汽車A在紅燈前停住，綠燈亮?xí)r啟動(dòng)，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)30 s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過(guò)，且一直以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始()AA車在加速過(guò)程中與B車相遇 BA，B相遇時(shí)速度相同C相遇時(shí)A車做勻速運(yùn)動(dòng) D兩車不可能相遇3. 如圖所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距為s，同時(shí)、同向開始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v、加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零、加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng).假設(shè)甲能從乙旁邊通過(guò)，下述情況可能發(fā)生的是( )A.a1=a2時(shí)，能相遇兩次B.a1a2時(shí)，能相遇兩次C.a1a2時(shí)，能相遇兩次D.a1a2時(shí)，能相遇一次4. 如圖所示，a、b分別表示先后從同一地點(diǎn)以相同的初速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的速度圖象，則下列說(shuō)法正確的是( )A.4 s末兩物體的速度相等B.4 s末兩物體在途中相遇C.5 s末兩物體的速率相等D.5 s末兩物體相遇5. 龜兔賽跑的故事流傳至今, 按照龜兔賽跑的故事情節(jié), 兔子和烏龜?shù)奈灰茍D像所示, 下列關(guān)于兔子和烏龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)正確的說(shuō)法是( )A. 兔子和烏龜是同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)的B. 烏龜一直做勻加速運(yùn)動(dòng), 兔子先加速后勻速再加速C. 驕傲的兔子在t4時(shí)刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕, 但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃? 還是讓烏龜先到達(dá)預(yù)定位移x3處D. 在0t5時(shí)間內(nèi), 烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?物體A、B的xt圖象如圖所示，由圖可知()A從第3 s起，兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同，且vAvBB兩物體由同一位置開始運(yùn)動(dòng)，但物體A比B遲3 s才開始運(yùn)動(dòng)C在5 s內(nèi)物體的位移相同，5 s末A、B相遇D5 s內(nèi)A、B的平均速度相等7在一條寬?cǎi)R路上某處有A、B兩車，它們同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，取開始時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，它們的運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，那么在0t4時(shí)間內(nèi)的情景是()AA車在0t1時(shí)間內(nèi)做加速直線運(yùn)動(dòng)，在t1時(shí)刻改變運(yùn)動(dòng)方向B在t2時(shí)刻A車速度為零，然后反向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)C在t4時(shí)刻，A車追上B車D在t4時(shí)刻，兩車相距最遠(yuǎn)8a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是( )Aa、b加速時(shí)，物體a的加速度大于物體b的加速度B20秒時(shí)，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)C60秒時(shí)，物體a在物體b的前方D40秒時(shí)，a、b兩物體速度相等，相距200 m二、計(jì)算題(共5小題，其中9-12每題7分，第13題8分)9.一列貨車以28.8 km/h的速度在平直鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度失誤，在后面600 m處有一列快車以72 km/h的速度向它靠近.快車司機(jī)發(fā)覺后立即合上制動(dòng)器，但快車要滑行2000 m才停止.試判斷兩車是否會(huì)相碰.10.從同一地點(diǎn)以30 m/s的速度先后豎直上拋兩個(gè)物體，拋出時(shí)間相差2 s,不計(jì)空氣阻力，兩物體將在何處何時(shí)相遇？11.A、B兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車的速度vA=4 m/s,B車的速度vB=10 m/s.當(dāng)B車運(yùn)動(dòng)至A車前方7 m處時(shí)，B車以a=2 m/s2的加速度開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則A車追上B車需要多長(zhǎng)時(shí)間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？12甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L111 m處，乙車速度v乙60 m/s，甲車速度v甲50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)線尚有L2600 m，如圖139所示若甲車加速運(yùn)動(dòng)，加速度a2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng)求： (1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？(2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過(guò)乙車？13. 交通路口是交通事故的多發(fā)地，駕駛員到交通路口時(shí)也格外小心現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v08 m/s.當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì))，乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢(反應(yīng)時(shí)間為t0.5 s)已知甲車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.5倍，乙車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的，g10 m/s2.(1)若甲車司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線6.5 m，他采取了上述措施后是否會(huì)闖紅燈？(2)為保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車在行駛過(guò)程中應(yīng)至少保持多大距離？1.6追擊相遇問(wèn)題一、選擇題(本題共23小題，每小題3分，共69分)1.解析：選ACD.vt圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，由圖象可以分析甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以A正確；縱軸截距表示t0時(shí)刻的速度，并非運(yùn)動(dòng)的初始位移，B錯(cuò)誤；在vt圖象中，圖象的交點(diǎn)表示某時(shí)刻兩者速度相等由圖象可得出發(fā)生的位移，但不能反映運(yùn)動(dòng)物體的初始位置，如果初始位置滿足條件，選項(xiàng)C有可能成立；圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，前4 s內(nèi)甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小為 m20 m，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小為45 m20 m，D正確2解析作出A，B兩車運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖所示，vt圖象所包圍的“面積”表示位移，經(jīng)過(guò)30 s時(shí)，兩車運(yùn)動(dòng)圖象所圍面積并不相等，所以在A車加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩車并未相遇，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；30 s后A車以12 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，隨著圖象所圍 “面積”越來(lái)越大，可以判斷在30 s后某時(shí)刻兩車圖象所圍面積會(huì)相等，即兩車會(huì)相遇，此時(shí)A車的速度要大于B車的速度，所以兩車不可能再次相遇，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤3.解答：若a1=a2或a1a2，總有v甲v乙，甲追上乙后，乙不可能再追上甲，只能相遇一次.若a1a2，開始一段時(shí)間內(nèi)，v甲v乙，甲可能追上乙，然后又有v甲v乙，乙又能追上甲，故甲、乙可能相遇兩次.C選項(xiàng)正確.說(shuō)明：解法一注重對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，抓住兩車間距離有極值時(shí)速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來(lái)求解；解法二中由位移關(guān)系得到一元二次方程，然后利用根的判別式來(lái)確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；解法三通過(guò)巧妙地選取參考系，使兩車運(yùn)動(dòng)的關(guān)系變得簡(jiǎn)明.通過(guò)本題練習(xí)：（1）分析追及、相遇和避碰問(wèn)題的分析方法；（2）體會(huì)如何根據(jù)臨界條件求解臨界問(wèn)題；（3）注意一個(gè)物理問(wèn)題可有多種分析方法.4.解析：由vt圖象可知，t=4 s時(shí)，a、b兩物體速度大小均為10 m/s，但方向相反，故A選項(xiàng)錯(cuò)；由圖象可求得在前4 s內(nèi)，a、b兩物體的位移相等，即a、b在t=4 s時(shí)相遇，B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)；5 s末，va=20 m/s，vb=0，它們的速率不相等，C選項(xiàng)錯(cuò).答案：B5.解析: 選 D.從題圖中看出, 0t1這段時(shí)間內(nèi), 兔子沒有運(yùn)動(dòng), 而烏龜在做勻速運(yùn)動(dòng), 所以A錯(cuò); 烏龜一直做勻速運(yùn)動(dòng), 兔子先靜止后勻速再靜止最后勻速, 所以B錯(cuò);在t4時(shí)刻以后, 兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却? 所以C錯(cuò); 在0t5時(shí)間內(nèi), 烏龜?shù)奈灰票韧米拥奈灰拼? 所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却? 即D正確. 6解析：xt圖象的斜率的大小表示物體運(yùn)動(dòng)的速度大小，斜率的正負(fù)表示物體運(yùn)動(dòng)的方向，由題圖可知，A對(duì)；B物體的出發(fā)點(diǎn)在離原點(diǎn)5 m處，A物體的出發(fā)點(diǎn)在原點(diǎn)處，B錯(cuò)；物體B在5 s內(nèi)的位移為10 m5 m5 m，物體A在3 s5 s內(nèi)的位移為10 m，故C、D均錯(cuò)答案：A7 思路點(diǎn)撥解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)在vt圖象上速度的符號(hào)發(fā)生變化，速度的方向就改變(2)兩車的速度同向且相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)自主解答由圖象可知，A車在0t2時(shí)間內(nèi)向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；0t2時(shí)間內(nèi)A、B兩車背向運(yùn)動(dòng)，它們的距離越來(lái)越大，t2t4時(shí)間內(nèi)A車追趕B車，它們間的距離仍然越來(lái)越大，在t4時(shí)刻二者速度相等，此時(shí)A、B兩車距離最大，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確 答案D 8.【答案】C 【解析】t圖像中，圖像的斜率表示加速度，圖線和時(shí)間軸所夾的面積表示位移當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，距離最大據(jù)此得出正確的答案為C。有些考生錯(cuò)誤的認(rèn)為圖線相交時(shí)相遇，從而得出錯(cuò)誤的答案屬于容易題。詳細(xì)分析：a、b兩物體同地同一直線運(yùn)動(dòng)，從速度圖像看速度都為正值，即同向行駛。a的加速度a = =m/s2 =1.5m/s2 ，b的加速度 a =m/s2 =2m/s2 所以a物體的加速度小于b物體的加速度，即A項(xiàng)錯(cuò)誤。20s時(shí)，a物體的速度達(dá)到=40 m/s 而b物體仍然靜止。只有當(dāng)40s時(shí)，即a、b兩物體速度相等時(shí)， a、b兩物體才相距最遠(yuǎn)。此時(shí)相距的距離為s = (10+40)20+4020m 4020m=900m ，所以BD錯(cuò)誤。當(dāng)60s時(shí)，a的位移sa=(10+40)20+4040=2100m ；b的位移sb=at 2 = 2402 m =1600m ；所以a在b的前方，即C項(xiàng)正確。二、計(jì)算題9.【解析】 兩車速度相等恰追及前車，這是恰不相碰的臨界情況，因此只要比較兩車等速時(shí)的位移關(guān)系，即可明確是否相碰. 因快車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為： a= m/s2=0.1 m/s2.故快車剎車至兩車等速歷時(shí)： t= s=120 s.該時(shí)間內(nèi)兩車位移分別是：s快=v快t-at2=20120 m-0.11202 m=1680 ms貨=v貨t=8120 m=960 m因?yàn)閟快s貨+s0=1560 m,故兩車會(huì)發(fā)生相撞. 10. 【答案】 距地40 m，第一物體拋出后4 s相遇【解析】 設(shè)第一物體上拋t s后相遇，則： 30t-10t2=30(t-2)- 10(t-2)2解得：t=4 s,相遇高度h=30t-10t2=40 m. 11. 【答案】 8；16【解析】 設(shè)在B車減速過(guò)程中A車追及B車，其間歷時(shí)為t，則：vAt=vBt-at2+7，代入數(shù)據(jù)解得：t=7 s(取有意義值).而B車減速至零，歷時(shí)t0=5 st，故上解錯(cuò)誤.正確的解答應(yīng)為：vAt=+7，所以：t=8 s.兩車等速時(shí)間距最大，B車減速至A、B等速歷時(shí)：t1= s=3 s，所以A、B兩車最大間距為sm=vBt1-at12+7-vAt1=103 m-232 m+7 m-43 m=16 m12.解析(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車間距離最大，即v甲at1v乙，得t1 s5 s；甲車位移x甲v甲t1at275 m，乙車位移x乙v乙t1605 m300 m，此時(shí)兩車間距離xx乙L1x甲36 m(2)甲車追上乙車時(shí)，位移關(guān)系x甲x乙L1甲車位移x甲v甲t2at，乙車位移x乙v乙t2，將x甲、x乙代