數(shù)學(xué)概念探究教學(xué)中“教師引導(dǎo)”的作用不可替代.doc

數(shù)學(xué)概念探究教學(xué)中“教師引導(dǎo)”的作用不可替代（318000）浙江省臺(tái)州市第一中學(xué) 李建明 以課程改革為主要內(nèi)容的基礎(chǔ)教育改革正在如火如荼的進(jìn)行，作為第一線的教師，我們的主要任務(wù)是將新課標(biāo)的理念內(nèi)化為自己的教育信念、教育觀念、教育追求，并在課堂教學(xué)中實(shí)施。隨著新課改的不斷深入，教師的教學(xué)理念、教學(xué)行為確實(shí)發(fā)生了重大變化，新教材編寫了大量的數(shù)學(xué)探究問(wèn)題，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件，課堂教學(xué)變得更為開放、靈活，學(xué)生有了更多的自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，這是非?？上驳默F(xiàn)象。然而我們也發(fā)現(xiàn)，一些教師對(duì)新課標(biāo)的理念存在著片面的錯(cuò)誤的解讀，致使在教學(xué)中出現(xiàn)了較為普遍的“矯枉過(guò)正”的異化現(xiàn)象。這一問(wèn)題在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中表現(xiàn)得尤為突出。1對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂一些現(xiàn)象的反思課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師改變傳統(tǒng)教學(xué)形態(tài)，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，針對(duì)數(shù)學(xué)概念具有抽象、單調(diào)的特性，強(qiáng)調(diào)教學(xué)中要力求避免生硬枯燥、“強(qiáng)加于人”。要求老師在教學(xué)中要注意適合主體的一般認(rèn)知規(guī)律，運(yùn)用靈活的教學(xué)方法和適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，使抽象的內(nèi)容直觀化、形象化，使學(xué)生易于理解、便于接受。但在實(shí)際的課堂教學(xué)中，有些教師為落實(shí)新課標(biāo)中“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一理念，很怕講，能少講則少講，能不講則不講，生怕惹上“越俎代庖”之嫌，數(shù)學(xué)課又出現(xiàn)了另一種異化現(xiàn)象：在交往、互動(dòng)的活動(dòng)中，為了凸現(xiàn)學(xué)生主體，教學(xué)成了滿堂的自主探究、合作討論的過(guò)程，加之一些教師對(duì)課堂上生成的原生態(tài)的資源、情境不善于處理或處理不當(dāng)，從而使課堂往往成了學(xué)生的“群言堂”“亂言堂”，教師成了旁觀者和沒(méi)有明確指向的組織者，這樣的數(shù)學(xué)課堂要想實(shí)現(xiàn)“使每一個(gè)學(xué)生都能充分發(fā)展”也恐怕只是我們的一箱情愿了。究其原因，是教師過(guò)分淡化了老師引“導(dǎo)”這個(gè)環(huán)節(jié)，過(guò)分弱化了教師的主導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)課程改革之所以要求教師盡快吸納新課程理念，就是因?yàn)閭鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中并未把學(xué)生真正置于主體地位，過(guò)分強(qiáng)調(diào)教師的“主導(dǎo)”地位和作用，課堂都在“牽”著學(xué)生走。但改革并非要我們從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，我們既要堅(jiān)決改變過(guò)去那種“獨(dú)霸課堂”的陋習(xí)，又要反對(duì)搞形式，談“導(dǎo)”色變。我們應(yīng)從教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律出發(fā)，好好研究“導(dǎo)”，正確把握“導(dǎo)”的作用，實(shí)實(shí)在在地構(gòu)建嶄新的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生各抒已見(jiàn)，老師精心點(diǎn)評(píng)；學(xué)生自主探究，教師適時(shí)引導(dǎo)。以使學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中能感受到我們研究的內(nèi)容是自然而生、研究的方法與過(guò)程是自然而成。唯如此，學(xué)生才能真切感受到數(shù)學(xué)實(shí)際是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。要做到這點(diǎn)，我們認(rèn)為適時(shí)提出問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考教學(xué)是最好的方法。2“問(wèn)題引導(dǎo)”應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)概念探究教學(xué)中發(fā)揮主導(dǎo)作用人教版的主編寄語(yǔ)中提出：“要充分發(fā)揮問(wèn)題的作用，問(wèn)題使我們的學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更生動(dòng)、更富探索性。要善于提問(wèn)，學(xué)會(huì)提問(wèn)，用自己的問(wèn)題和別人的問(wèn)題帶動(dòng)自己的學(xué)習(xí)?！蔽覀冋J(rèn)為在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師更應(yīng)該發(fā)揮問(wèn)題的作用，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生去感受概念引入的必然性與合理性；以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生合理地進(jìn)行概念的抽象；以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念的“數(shù)學(xué)化”來(lái)培養(yǎng)語(yǔ)義轉(zhuǎn)換能力；以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)在概念定義中進(jìn)行科學(xué)的歸納。教師在備課時(shí)準(zhǔn)備要充分，要能預(yù)料到學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)的各種情況，要清楚在什么時(shí)候可能需要引導(dǎo)，準(zhǔn)備以什么樣的問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，引導(dǎo)的目的是什么。問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有針對(duì)性，要反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)；難度要適當(dāng)，避免提出的問(wèn)題又是學(xué)生難以解決的，要使他們想一想一般都能夠得到解決的；問(wèn)題的提出要適時(shí)恰時(shí)。21 概念引出之前要重視引導(dǎo)學(xué)生明理究因，以揭示概念形成的必然性與合理性數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展是自然的、合理的，一個(gè)完美的數(shù)學(xué)概念的定義是數(shù)學(xué)界長(zhǎng)期自然、合理“進(jìn)化”的結(jié)果。正如人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施教科書的主編寄語(yǔ)中指出的：“數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過(guò)程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味?！币虼私處熢诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)概念的形成背景、形成過(guò)程以及它與其他概念的聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)概念形成與完善的必然性、合理性。案例1 直線的傾斜角與斜率的概念引入為什么要定義傾斜角？這是在引入傾斜角這個(gè)概念前必須讓學(xué)生了解的一個(gè)問(wèn)題，也就是讓學(xué)生了解定義這一概念的目的與意義。為了刻畫直線在坐標(biāo)平面中的位置，為了區(qū)別經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的不同直線的位置關(guān)系，你會(huì)用什么辦法？能定義這樣的一種量嗎？(為什么想到用數(shù)量?)這樣的問(wèn)題引導(dǎo)能讓學(xué)生明確定義的必要性以及如何定義這個(gè)概念。要用角來(lái)區(qū)別直線位置就需要一個(gè)基準(zhǔn)，一個(gè)參照物，在坐標(biāo)系內(nèi)這個(gè)參照物你會(huì)找誰(shuí)？那就是軸及它的正方向。角是由同一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形，結(jié)合圖形，你會(huì)用哪個(gè)角來(lái)刻畫直線的方向？為什么不選用與軸的夾角？這樣直線的傾斜角怎么定義就明確了。由于我們的目的是刻畫直線的方向,自然直線的傾斜角的范圍就應(yīng)該是.為什么不要?那是因?yàn)榕c所刻畫的是同一種位置狀態(tài).為什么不是,那是因?yàn)槟苡幂^小的就不用較大的.這種引導(dǎo)很自然地讓學(xué)生了解了我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這一概念,以及如何定義這一概念是合理的.為什么要定義斜率?解析幾何要通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程來(lái)研究直線，如果只用傾斜角一個(gè)概念，那么它在實(shí)際運(yùn)用中就難以直接通過(guò)坐標(biāo)計(jì)算求得，并使方程形式變得復(fù)雜。定義斜率就是為了對(duì)直線傾斜的程度進(jìn)行代數(shù)刻畫，便于以后參與運(yùn)算，以實(shí)現(xiàn)用代數(shù)的方法處理幾何問(wèn)題。斜率該怎么定義呢？其實(shí)我們要刻畫的直線相對(duì)于軸正方向的傾斜程度，過(guò)去我們?cè)趯W(xué)習(xí)解直角三角形時(shí)，教科書上就說(shuō)過(guò)：斜坡坡面的鉛直高度與水平寬度的比值叫做坡度；如果把坡面與水平面的夾角叫做坡角，那么；坡度越大角越大坡面越陡，所以可以反映坡面傾斜的程度。于是我們很自然地會(huì)想到把傾斜角的正切規(guī)定為斜率即規(guī)定：。至此，對(duì)直線傾斜程度的幾何、代數(shù)兩方面的刻畫工作都已經(jīng)完成。但是對(duì)它們之間的關(guān)系同學(xué)們還需要加強(qiáng)理解認(rèn)識(shí)。我們可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題讓學(xué)生探究：當(dāng)直線的傾斜角在銳角范圍內(nèi)變化時(shí)，直線的斜率的變化范圍如何？當(dāng)直線的傾斜角在鈍角范圍內(nèi)變化時(shí)，直線的斜率又怎么變化？當(dāng)直線的傾斜角是零度或直角時(shí)，直線的斜率為多少？如果兩條(不重合)直線都有斜率，那么兩直線平行時(shí)，傾斜角與斜率有什么關(guān)系？反之又如何？通過(guò)這樣的問(wèn)題引導(dǎo)教學(xué)，為什么要學(xué)定義以及為什么如此定義的前因后果就顯得既合理又簡(jiǎn)單，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也容易接受并樂(lè)意接受。這樣做學(xué)生就能感受到“數(shù)學(xué)是自然的”，清楚的，也能很好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。2.2 在數(shù)學(xué)概念的抽象過(guò)程中要合理引導(dǎo)，讓學(xué)生能自然而準(zhǔn)確地理解、揭示概念本質(zhì)數(shù)學(xué)內(nèi)容是人類在長(zhǎng)期的實(shí)踐中經(jīng)過(guò)千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念的起源與發(fā)展都是自然的，而讓學(xué)生明了這點(diǎn)并不是只通過(guò)自身的學(xué)習(xí)就能理解的，這就需要我們教師的“導(dǎo)”。在教學(xué)中需要教師通過(guò)問(wèn)題努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)。幫助學(xué)生自主探索，理解數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，數(shù)學(xué)法則的發(fā)展過(guò)程,幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。案例2 導(dǎo)數(shù)概念第一課時(shí)-平均速度與瞬時(shí)速度 實(shí)驗(yàn)教材的例1創(chuàng)設(shè)了適合每位學(xué)生學(xué)習(xí)的情景-百米跑. 老師：小王的100米成績(jī)是12秒，很快的速度。這里講的是他跑這100米的平均速度，在他撞線時(shí)肯定有速度，我們能否知道他撞線時(shí)的速度？ 學(xué)生議論：不知道加速度呀；也不一定是勻加速呀 老師明確說(shuō)明：百米賽跑剛起跑加速度大，中間幾乎是勻速，沖刺時(shí)又可能加速，整個(gè)過(guò)程不可能是勻加速運(yùn)動(dòng)。 學(xué)生的討論陷入了僵局。這時(shí)老師就處于不能自己講又不能一味等的兩難境地。合理的問(wèn)題引導(dǎo)才是讓學(xué)生思維突破的上策。 老師引導(dǎo)：速度是路程與時(shí)間的比值，我們能不能找一種近似的方法來(lái)描述撞線的速度呢？ 受到啟發(fā)后，隨即有同學(xué)舉手回答：用最后1秒里跑的路程除以時(shí)間，或者是找出最后一段時(shí)間里的路程除以時(shí)間。(很多同學(xué)認(rèn)可！) 老師繼續(xù)引導(dǎo)：假設(shè)第12秒里小王跑了10米，那么第12秒里的平均速度就是10米/秒，我們可以用10米/秒來(lái)近似地描述他撞線的速度。如果他在最后的0.5秒里跑了5.5米，那么他在最后半秒里的速度是11米/秒，我們也可以用這個(gè)速度近似描述他撞線的速度。請(qǐng)同學(xué)思考：這種用一段較短時(shí)間里的平均速度近似描述撞線速度的辦法，怎樣描述才會(huì)更精確一些呢？ 學(xué)生搶著回答：時(shí)間取得越短越精確。 另一學(xué)生又站起來(lái)說(shuō)：時(shí)間越來(lái)越小漸漸趨向于0時(shí)，平均速度就越來(lái)越接近于瞬時(shí)速度。 同學(xué)們喜形于色，議論紛紛。 老師繼續(xù)引導(dǎo)：那平均速度與瞬時(shí)速度是不是一回事呀？ 同學(xué)齊答：不是。 通過(guò)上述問(wèn)題的引導(dǎo)教學(xué)，同學(xué)們經(jīng)歷了一次跟隨老師“再發(fā)現(xiàn),再創(chuàng)造”的過(guò)程，親歷過(guò)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程會(huì)給他留下更為深刻的印象，對(duì)此概念的理解也更準(zhǔn)確更深刻。2.3 概念“數(shù)學(xué)化”過(guò)程中要適時(shí)引導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)義轉(zhuǎn)換的能力 我們一般把數(shù)學(xué)語(yǔ)言分為符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。教科書在表述數(shù)學(xué)概念比較多地使用了文字語(yǔ)言，對(duì)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的作用發(fā)揮不夠充分，如何用圖形語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言去表述一個(gè)新概念是學(xué)生的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)。如不重視引導(dǎo)，其結(jié)果是學(xué)生只注重概念的語(yǔ)言表述，不善于將文字與圖形、符號(hào)掛鉤，脫離圖形背景來(lái)記憶概念的文字，不能真正理解概念的本質(zhì)，加大了概念的抽象性。我們認(rèn)為教師在概念“數(shù)學(xué)化”的教學(xué)過(guò)程中要適時(shí)引導(dǎo)，一方面要做出語(yǔ)義轉(zhuǎn)換的示范，另一方面又要不斷地提醒學(xué)生，“嘗試從不同的觀點(diǎn)從不同的側(cè)面觀察問(wèn)題”，“你能不能用不同的方法重新敘述它？”案例2：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)片斷 老師：我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)中曾研究過(guò)函數(shù)圖象的一些性質(zhì)，同學(xué)們是否還記得初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、和二次函數(shù)的圖象的增減性是如何的嗎？要明確一個(gè)函數(shù)的增減性我們首先要做什么？(學(xué)生：畫出函數(shù)圖象！)圖1老師：從圖象我們可以看出函數(shù)的圖象從左到右是上升的；函數(shù)的圖象從左到右是下降的，而函數(shù)的圖象在軸左側(cè)是下降的，在軸右側(cè)是上升的。這種圖象的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)-單調(diào)性。同學(xué)們還記得初中是如何描述這種“上升”“下降”的呢？(學(xué)生：隨的增大而增大就是“上升”的，隨的增大而減小就是“下降”的). 老師：很好。從觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化特征到用語(yǔ)言去描述這種特征，我們實(shí)現(xiàn)了把單調(diào)性這一函數(shù)特性從圖形語(yǔ)言到文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，但是作為數(shù)學(xué)，你們覺(jué)得最重要或者說(shuō)使用更多的是什么語(yǔ)言？(學(xué)生：符號(hào)語(yǔ)言)。x1x2圖2 老師：那么我們能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性呢？如何使用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述呢？ 同學(xué)陷入沉思。老師引問(wèn)：我們是否可以用自變量與相應(yīng)的函數(shù)值的數(shù)量大小關(guān)系來(lái)刻畫這種圖象變化呢？對(duì)圖2的右側(cè)圖象來(lái)說(shuō)，從左到右在增大如何用數(shù)量關(guān)系來(lái)描述？(學(xué)生：)相應(yīng)的函數(shù)值增大又如何表示？(學(xué)生：或)。那么如何體現(xiàn)這種變化是一種趨勢(shì)而不只是兩個(gè)自變量間的大小關(guān)系呢？(學(xué)生：只要具有一般性或任意性)。這樣我們就得到了函數(shù)單調(diào)性的符號(hào)語(yǔ)言描述：對(duì)于函數(shù)，在區(qū)間上，任取，如果都有，那么函數(shù)在區(qū)間上就是增函數(shù)。老師：同學(xué)們能依照這樣的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)嗎？(學(xué)生答略)通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們是否明白為什么在初中學(xué)過(guò)單調(diào)性的情況下高中還要研究單調(diào)性嗎？(學(xué)生：初中只學(xué)了函數(shù)單調(diào)性的圖形語(yǔ)言與文字語(yǔ)言描述，高中是學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的符號(hào)語(yǔ)言描述).2.4 在概念形成過(guò)程中注意引導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力概念的形成過(guò)程教學(xué)就是讓學(xué)生參與和經(jīng)歷概念形成的整個(gè)思維過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，一定會(huì)蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)最基本的思想與方法,如歸納、類比、抽象等。完全放手讓學(xué)生自己去探究某概念的起因、來(lái)歷、如何定義并正確領(lǐng)悟很多時(shí)候是不現(xiàn)實(shí)的，這需要我們教師的引導(dǎo)。案例3：排列(第一課時(shí))教學(xué)片斷(投影)問(wèn)題1 從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，問(wèn)有多少種不同的選法？你能列舉出所有可能的方案嗎？問(wèn)題2 從a，b，c，d這4個(gè)字母中，每次取出3個(gè)按順序排成一列，共有多少種不同的排法？你能寫出所有排法嗎?（學(xué)生分析討論，稍候）老師：通過(guò)前兩節(jié)課兩個(gè)原理的學(xué)習(xí)，解決這兩個(gè)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)應(yīng)該都是輕松的。今天老師舊題重提，自然不會(huì)再關(guān)注這兩個(gè)問(wèn)題怎么解決。老師想問(wèn)的是：通過(guò)你的思考與解讀，當(dāng)你把問(wèn)題解決后，你對(duì)兩個(gè)問(wèn)題還有其它感悟嗎？你還想到些什么？學(xué)生是從沒(méi)思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題，也沒(méi)意識(shí)到老師會(huì)提出這么個(gè)問(wèn)題，學(xué)生一時(shí)反應(yīng)不過(guò)來(lái)。這時(shí)教師就應(yīng)該用問(wèn)題去引導(dǎo)同學(xué)思維的方向。老師：老師再進(jìn)一步給你們點(diǎn)反思的方向：可以從問(wèn)題類型、問(wèn)題關(guān)注及其解決方法等方面出發(fā)想想有什么值得你反思與探究的問(wèn)題嗎？學(xué)生1：我覺(jué)得這兩個(gè)問(wèn)題類型一樣。老師：那你覺(jué)得這是個(gè)什么樣類型的問(wèn)題呢？學(xué)生1：都是從一些不同的東西中取出一部分東西并將它們排成一列。老師：歸納得很好，在這兩個(gè)問(wèn)題里是從一些人和字母中取出一部分排成一列，可能在其它數(shù)學(xué)問(wèn)題里也可能是其它“東西”。但把它們稱為“東西”，總覺(jué)得太生活化了?？赡芪覀兊那拜厰?shù)學(xué)家們也意識(shí)到了這點(diǎn)，所以他們把這類“東西”抽象成一個(gè)更有數(shù)學(xué)味的概念-元素。同時(shí)老師將生1的反思用抽象后的概念板書下來(lái)：?jiǎn)栴}類型：從一些不同的元素中取出一部分元素并將它們排成一列.接下來(lái)老師