2020屆玉林市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2020屆廣西壯族自治區(qū)玉林市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案【詳解】由z（1i）=2，得z=，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），位于第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2已知集合A，則AB的元素個(gè)數(shù)是( )A4B3C2D1【答案】B【解析】首先求解方程組，得到兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案【詳解】聯(lián)立，解得即和的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，集合有3個(gè)元素，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)題3已知，則（ ）.ABCD【答案】A【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求得，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，即可得到的值，得到答案.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，即，又由，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4給出下列兩個(gè)命題：命題：“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要不充分條件；命題：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（）ABCD【答案】C【解析】先判斷出簡(jiǎn)單命題、的真假，然后利用復(fù)合命題的真假判斷出各選項(xiàng)中命題的真假.【詳解】對(duì)于命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為，得，則“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件，命題為假命題；對(duì)于命題，令，即，得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，命題為真命題，因此，、均為假命題，為真命題，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假性的判斷，解題的關(guān)鍵就是判斷出各簡(jiǎn)單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題.5設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）.ABCD【答案】D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，得到，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，又由，所以，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是 ( )ABCD【答案】C【解析】本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過(guò)幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤。7如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為( )ABCD【答案】C【解析】如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，(a，a,0)，(0,2a,2a)，(a，a，0)，(0,0,2a)，設(shè)平面AGC的法向量為n1(x1，y1,1)，由n1(1，1,1)sin.8函數(shù)的大致圖象為（）ABCD【答案】A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系，利用極限思想進(jìn)行求解即可【詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除C，D，當(dāng)，排除B， 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1，則輸入的值為（ ）A-2或-1或3B2或-2C3或-1D3或-2【答案】D【解析】根據(jù)逆運(yùn)算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可。【詳解】因?yàn)?所以 ，解得 ，因?yàn)?不成立，所以-2是輸入的x的值； ，即 ，解得x=3或x=-1，因?yàn)橹挥?成立，所以x的值為3.綜上，x的值為 或3所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎(chǔ)題。10將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是 ()A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C函數(shù)在上單調(diào)遞減D函數(shù)在上的最大值是1【答案】C【解析】求出函數(shù)的周期判斷A的正誤；函數(shù)的對(duì)稱軸判斷B的正誤；函數(shù)的單調(diào)性判斷C的正誤；函數(shù)的最值判斷D的正誤；【詳解】由題意知：，最小正周期T，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)C正確;函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上沒(méi)有最大值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，最值、單調(diào)性、周期以及單調(diào)性，考查命題的真假的判斷，屬于中檔題11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，在雙曲線上存在點(diǎn)P滿足,則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)闉榈倪叺闹芯€，可知，雙曲線上存在點(diǎn)滿足，則，由，可知，則，選B.12已如三棱錐D-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，若，當(dāng)三棱錐D-ABC的體積取到最大值時(shí)，球O的表面積為（ ）.AB2C5D【答案】A【解析】根據(jù)當(dāng)三棱錐的體積取到最大值時(shí)，分別過(guò)作平面與平面的垂線，相交于，得到球的球心，再由求得截面的性質(zhì)，求得球的半徑，即可求得球的表面積.【詳解】如圖所示，當(dāng)三棱錐的體積取到最大值時(shí)，則平面與平面垂直，取的中點(diǎn)，連接，則，分別取與的外心，分別過(guò)作平面與平面的垂線，相交于，則為四面體的球心，由，可得正方形的邊長(zhǎng)為，則所以四面體的外接球的半徑所以球的表面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題13若，且，共線，則_.【答案】【解析】根據(jù)共線向量坐標(biāo)關(guān)系，即可求解.【詳解】，且，共線，.故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則的值為_(kāi).【答案】【解析】根據(jù)余弦定理的邊角互化，化簡(jiǎn)得，即可求解.【詳解】由根據(jù)余弦定理，可得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用余弦定理的邊角互化，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則該拋物線的方程為_(kāi)【答案】.【解析】分析：由焦點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程，設(shè)，把直線方程代入拋物線方程整理由韋達(dá)定理可得，再由拋物線的定義表示出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為，從而可求得.詳解：直線方程為，代入拋物線方程并整理得，設(shè)，則，又，拋物線方程為，故答案為.點(diǎn)睛：拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：是拋物線的焦點(diǎn)弦，則，當(dāng)然焦點(diǎn)弦還有其他許多性質(zhì)，請(qǐng)自行研究.16已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為_(kāi)【答案】【解析】先推出f（x）的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱，然后得出直線PA，PB分別與函數(shù)圖象相切時(shí)，的最小值為0，再通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率，解出a1，結(jié)合圖象可得x1時(shí)，f（x）的最大值為【詳解】解：A，B是函數(shù)f（x）（其中a0）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)xa時(shí)，f（x）f（2ax）e（2ax）2aex，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱當(dāng)點(diǎn)A，B分別位于分段函數(shù)的兩支上，且直線PA，PB分別與函數(shù)圖象相切時(shí)，的最小值為0，設(shè)PA與f（x）ex相切于點(diǎn)A（x0，y0），f（x）ex，kAPf（x0）e，解得x0a1，的最小值為0，kPAtan451，e1，x00，a1，f（x）max故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題17某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試，若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；（2）該校推薦選拔測(cè)試成績(jī)?cè)?10以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求平均值，取各組的中間值，乘以各組的頻率再相加即得，即，其中為第組數(shù)據(jù)的頻率，是第組數(shù)據(jù)的中間值.（2）該校學(xué)生的選拔測(cè)試分?jǐn)?shù)在有4人，分別記為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在有2人，分別記為a，b，將從這6人中隨機(jī)選取2人的所有可能結(jié)果一一列舉出來(lái)：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15個(gè)基本事件，找出其中符合題設(shè)條件的基本事件的個(gè)數(shù)，二者相除即得所求概率（1）設(shè)平均成績(jī)的估計(jì)值為，則： 4分（2）該校學(xué)生的選拔測(cè)試分?jǐn)?shù)在有4人，分別記為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機(jī)選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個(gè)基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個(gè)故選取的這兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率為 .12分【考點(diǎn)】1、頻率分布直方圖；2、古典概型.18已知數(shù)列是等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)且為遞增數(shù)列，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1) 或. (2) 【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，求出，即可求解；（2）求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法求出的前n項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，符合條件，. 當(dāng)時(shí)， 所以解得，所以. 綜上所述：數(shù)列的通項(xiàng)公式為或. （2）證明：若，則，與題意不符；故，故，故，故.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和基本量運(yùn)算，要注意公比是否等于1進(jìn)行分類討論；考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題.19在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，PAAB1.(1)證明：EF平面PDC；(2)求點(diǎn)F到平面PDC的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）把向上平移，與重合，則應(yīng)在上，因此得輔助線作法，取中點(diǎn)，連接，只要證明即可證線面平行；（2）由（1）只要求到平面的距離即可，這可用體積法求解，即【詳解】(1)證明取PC的中點(diǎn)M，連接DM，MF，M，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)，MFCB，MFCB，E為DA的中點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，DECB，DECB，MFDE，MFDE，四邊形DEFM為平行四邊形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC.(2)解EF平面PDC，點(diǎn)F到平面PDC的距離等于點(diǎn)E到平面PDC的距離.PA平面ABCD，PADA，在RtPAD中，PAAD1，DP.PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAABA，CB平面PAB，CBPB，則PC，PD2DC2PC2，PDC為直角三角形，SPDC.連接EP，EC，易知VEPDCVCPDE，設(shè)E到平面PDC的距離為h，CDAD，CDPA，ADPAA，CD平面PAD，則h11，h，點(diǎn)F到平面PDC的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查求點(diǎn)到平面的距離要證線面平行，只要找到線線平行即可，為此可把平面外的直線平移到平面上，從而可得輔助線的作法而求點(diǎn)到平面的距離，這個(gè)距離可由平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可看作是一個(gè)三棱錐的高，從而用體積法求解20已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求直線的斜率的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍【詳解】解（1）由可得，又.故橢圓的方程為.（2）由題意知直線方程為.聯(lián)立得.由，得.設(shè)，則.原點(diǎn)在以線段為直徑的圓外， ，由，解得.當(dāng)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓外時(shí)，直線的斜率.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，考查向量的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、數(shù)量積的合理運(yùn)用，屬于中檔題21已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；（2）證明：.【答案】(1) 在單調(diào)遞增 (2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)正負(fù)不好確定，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，通過(guò)判斷導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)值，確定導(dǎo)函數(shù)最值的正負(fù)，從而求出單調(diào)區(qū)間；（2）先對(duì)進(jìn)行放縮轉(zhuǎn)化為證明，對(duì)自變量分類討論，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用單調(diào)性，即可證明.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?當(dāng)?shù)?設(shè)，則 令，則當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增 （2）的定義域?yàn)椋?， 要證明，只需證明. （）當(dāng)時(shí)，.所以成立 （）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，設(shè)，則，即在上單調(diào)遞增，即，在上單調(diào)遞增，即綜上可知，時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，一階導(dǎo)數(shù)不能解決問(wèn)題，可考慮二階導(dǎo)數(shù)；考查用放縮法、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題.22以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，