2011延慶一模初三數(shù)學(xué)試卷+答案.doc

2011延慶一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共8個小題，每小題4分, 共32分）在下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的。1的絕對值是ABCD2十一五期間，延慶縣加大生態(tài)建設(shè)和環(huán)境保護(hù)力度，完成了京津風(fēng)沙源治理、康莊風(fēng)沙危害區(qū)治理、S2線和110國道綠色通道等綠化美化工程全年實(shí)現(xiàn)造林畝，將用科學(xué)記數(shù)法表示為A BC D 3一個幾何體的三視圖如圖所示，第3題圖這個幾何體是A圓錐 B圓柱C球 D三棱柱42010年4月份，某市一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)分別是 A B C D5如圖是一張矩形紙片，若將紙片沿折疊，使落在上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，則的長是A B C D6因式分解：，結(jié)果正確的是第5題圖A BC D 7一個袋子中裝有個黑球個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率A B C D 8. 如圖：已知是線段上的動點(diǎn)（不與重合），分別以、為邊在線段的同側(cè)作等邊和等邊，連結(jié)，設(shè)的中點(diǎn)為；點(diǎn)在線段上且，當(dāng)?shù)?題圖點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則能表示與點(diǎn)移動的時間之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ABCD二、填空題（共4個小題，每小題4分,共16分）9. 函數(shù)中自變量的取值范圍是 10. 已知:的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為,那么的值是 第11題圖11如圖,是等邊三角形的外接圓,點(diǎn)在劣弧上, ,則的度數(shù)為_. 12如圖，圖是一塊邊長為，周長記為的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖，記第 塊紙板的周長為，則 ；= 第12題圖三、解答題（共6個小題，每小題5分,共30分）13計(jì)算：14解不等式組： 并寫出不等式組的整數(shù)解.15如圖，, , 交于點(diǎn). 求證：.第15題圖16已知，求的值. 17. 如圖，點(diǎn)是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn). （1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）在反比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn),過點(diǎn)做垂直于軸，垂足為，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，垂直于軸，垂足為，直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積是的面積的倍？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由； 第17題圖18列方程或方程組解應(yīng)用題：2011年4月10日，以“休閑延慶踏青賞花”為主題的第十屆延慶杏花節(jié)開幕，（1）2000年“杏花節(jié)”期間旅游收入為1.01萬元,2005年“杏花節(jié)”期間旅游收入為35.2萬元,求“杏花節(jié)”期間，2005年的旅游收入比2000年增加了幾倍? (結(jié)果精確到整數(shù))（2）“杏花節(jié)”期間，2009年旅游收入與2010年的旅游收入的總和是153.99萬元,且2010年的旅游收入是2009年的3倍少0.25萬元，問2010年“杏花節(jié)”期間的旅游收入是否突破了百萬元大關(guān)?四、解答題（共4個小題，第19，20小題各5分，第21題6分，第22題4分，共20分）19. 已知如圖：直角梯形中，, 求：梯形的面積；第19題圖20如圖，是等腰三角形，以為直徑的與交于點(diǎn)，垂足為，的延長線與的延長線交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；ABFCDEO第20題圖（2）若的半徑為，求的值21“知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運(yùn)動會下圖為我市某校2010年參加科技運(yùn)動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：空模建模車模海模25%25%某校2010年航模比賽參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖某校2010年航模比賽參賽人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖參賽人數(shù)（單位：人）參賽類別02空模68清84海模車模建模6466（1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是 人和 人；（2）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是 人， 并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎. 今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?22閱讀下列材料：根據(jù)所給的圖形解答下列問題： （1）如圖，中，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，并拼接成一個正方形,請你在圖中完成這個作圖； （2）如圖，中，請你設(shè)計(jì)一種與(1)不同方法，將這個三角形拆分并拼接成一個與其面積相等的正方形,畫出利用這個三角形得到的正方形； （3）設(shè)計(jì)一種方法把圖中的矩形拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形, 請你依據(jù)此矩形畫出正方形. 第22題圖2第22題圖3第22題圖1五、解答題（共3個小題， 23小題7分，24小題8分，25小題7分，共22分）23已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)，且方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為（其中），若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于的方程的解24. 如圖1，已知矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，、分別在軸、軸上，；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)（1）當(dāng)取何值時，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動.設(shè)它們運(yùn)動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點(diǎn)為（如圖所示）. 第24題圖1第24題圖2 當(dāng)時，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由； 以為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為，若有可能，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由25. 在中，點(diǎn)在所在的直線上運(yùn)動，作（按逆時針方向）（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，交于求證：；當(dāng)是等腰三角形時，求的長ABDCE第25題圖1（2）如圖2，若點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動，的反向延長線與的延長線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請簡要說明理由；CDBAECABDE第25題圖2第25題圖3如圖3，若點(diǎn)在的反向延長線上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請簡要說明理由 16 / 162011延慶一模數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題4分，共32分）1. A 2.B 3. A 4. B 5. A 6. C 7.D 8 .D 二、填空題（每小題4分，共16分）9. 10.4 11. 12. , 三、解答題（共6個小題，每小題5分,共30分）13計(jì)算：4分 =5分 = = 14.解不等式組： 解：由不等式，得到 x3 1分 由不等式，得到 x-2 2分所以這個不等式組的解集是 3分將這個解集在數(shù)軸上略 4分所以這個不等式組的整數(shù)解集是-1,0 1，2,3 5分 15. 證明: 1分 即: 在 4分 5分 16. 1分=2分=3分=4分 5分 原式=1分17. (1)由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2) 點(diǎn)是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的 圖象的一個交點(diǎn)2分 , (2) 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,且 設(shè) 由題意可知:4分 5分 點(diǎn)的坐標(biāo)()或()18. 解：（1）（35.21.01）1.0134 答：2005年的成交金額比2000年約增加了34倍 1分 2分（2）設(shè)2010年成交金額為x萬元，則2009年成交金額為（3x0.25）萬元4分 解得：x=38.56 100 2010年“杏花節(jié)”期間的旅游收入突破了百億元大關(guān)5分 1分19.解：過點(diǎn)D做，CD=262分 在中， DE=24 由勾股定理得：CE=103分BE=CD-CE=16， 4分 四邊形ABED是平行四邊形5分 AD=BE=16 20. 證明： （1）連結(jié)AD，OD1分 AC是直徑 AB=AC D是BC的中點(diǎn)2分 O是AC的中點(diǎn) 3分 是的切線 （2）由（1）可知，4分 FC=2 AF=65分 21（1） 4 ， 6 （每空1分，共2分） （2） 24 ， 120 （每空1分，共2分） (圖略) 5分 （3）3280=0.41分 0.42485=994 答：今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是994人6分22.圖略五、解答題 23.解：（1）1分 2分 無論m取何值時，都有 方程有兩個實(shí)數(shù)根 （2）方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為3分 ，5分 7分（3）關(guān)于的方程的解是 24.解：（1）因拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)E（4,0）故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為 1分由得當(dāng)x=2時，該拋物線的最大值是4. 2分（2） 點(diǎn)P不在直線ME上. 已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8. 3分由已知條件易得，當(dāng)時，OA=AP=，4分 P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8. 來源:Zxxk.Com 當(dāng)時，點(diǎn)P不在直線ME上. 5分以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上， OA=AP=t. 點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t 6分（）當(dāng)PN=0，即t=0或t=3時，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD， S=DCAD=32=3. （）當(dāng)PN0時，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3 當(dāng)-t 2+3 t+3=5時，解得t=1、2 而1、2都在0t3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5綜上所述，當(dāng)t=1、2時，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5，7分當(dāng)t=1時，此時N點(diǎn)的坐標(biāo)（1,3）當(dāng)t=2時，此時N點(diǎn)的坐標(biāo)（2,4）8分25. 證明：在中，B=C=45又 ADE=451分ADB+EBC=EBC+DEC=1352分ADB=DEC 當(dāng)是等腰三角形時,分以下三種情況討論 第一種情況：DE=AEDE=AEADE=DAE=453分 AED=90, 此時，E為AC的中點(diǎn)，AE=AC=1.第二種情況：AD=AE（D與B重合）AE=2 第三種情況 ：AD=AE如果AD=DE，由于， ABDDCE,BD=CE,AB=DC,設(shè)BD