車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計05011 仁懷蘭 李雪 英雙飛車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計摘要 本文在滿足給定設(shè)計規(guī)范的條件下，以線光源功率最小為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用微元法對車燈線光源長度的設(shè)計問題進(jìn)行了討論。首先將線光源分為若干段（微元），視每一段為一個點(diǎn)光源。引進(jìn)兩個物理量：照度和發(fā)光效率，分別用來度量光強(qiáng)和建立光源功率與輻射光能的聯(lián)系。搜索每個點(diǎn)光源發(fā)出的光線有多少條經(jīng)反射后能照到給定的B、C兩點(diǎn)，進(jìn)而建立起光源功率與B、C點(diǎn)照度之間的聯(lián)系。再以設(shè)計規(guī)范中要求的B、C點(diǎn)的照度與額定值之間的關(guān)系為約束條件，以線光源功率最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。代入距光源25米處照度的額定值和線光源的功率線密度等參數(shù)，得出相應(yīng)線光源的最優(yōu)長度。以高壓毛細(xì)汞燈（發(fā)光效率50流明/瓦、功率線密度30瓦/毫米）為例，算出它的優(yōu)化長度為4.2毫米，并繪出測試屏上反射光的亮區(qū)圖。從實(shí)際、安全、經(jīng)濟(jì)等多角度出發(fā)，討論了該設(shè)計規(guī)范的合理性。最后考慮到實(shí)際的光源輻射有衰減、燈具反射面的污染等因素，建議引進(jìn)照度補(bǔ)償系數(shù)，使模型的實(shí)用性更強(qiáng)。車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計一、問題的提出汽車頭部的車燈形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，其對稱軸水平地指向正前方，并已知其開口半徑為36毫米，深度為21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點(diǎn)F，在與對稱軸相垂直的水平方向上，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。該設(shè)計規(guī)范可簡單描述如下：在焦點(diǎn)F正前方25米處的A點(diǎn)放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過A點(diǎn)引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點(diǎn)的同側(cè)取B點(diǎn)和C點(diǎn)，使AC=2AB=2.6米。要求C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個單位），B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。我們需要解決的是：（1） 滿足該設(shè)計規(guī)范的條件下，計算線光源長度，使線光源的功率最小。（2） 得到的線光源長度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)。（3） 討論該設(shè)計規(guī)范的合理性。二、問題的分析2.1 首先我們來明確幾個概念線光源寬度與其長度相比小得多的發(fā)光體。光通量光源在單位時間內(nèi)輻射出的光能，用國際規(guī)定的眼（對光適應(yīng)的眼）的靈敏度來估定。發(fā)光效率光源每消耗1瓦特功率可輻射出的光通量，又叫光效。照度單位面積所接受的光通量，單位為勒克斯。2.2 分析問題首先解決本問題的一個難點(diǎn)：由于問題討論的主要對象是線光源，而線光源處理起來不太容易，因此想到用微元法將線光源劃分為若干小段（微元），每一段可視為一個點(diǎn)光源。這樣就將線光源的問題轉(zhuǎn)化為了點(diǎn)光源的疊加問題。由于該線光源照射到測試屏上，有兩種途徑：直射和反射。因此我們在考慮某點(diǎn)的光強(qiáng)時，必須同時考慮兩種情況?，F(xiàn)在我們還需解決的幾個關(guān)鍵問題是如何度量光強(qiáng)，光強(qiáng)的額定值為多少，如何建立起功率與光強(qiáng)的關(guān)系。通過查資料，我們引入了描述光強(qiáng)的物理量照度。同時查到距車燈25米處的照度額定值為1勒克斯，即光強(qiáng)額定值為1勒克斯（見參考文獻(xiàn)1）。另外，還引入發(fā)光效率這個量來建立起光源功率與光強(qiáng)的關(guān)系（見參考文獻(xiàn)2）。在上述討論的基礎(chǔ)上，作進(jìn)一步分析，我們認(rèn)為可以建立一個以給定設(shè)計規(guī)范為約束條件，以線光源的功率最小為目標(biāo)的規(guī)劃模型?？梢酝ㄟ^步長搜索，來求得線光源長度的最優(yōu)解。三、模型的假設(shè)1、 光在反射時及整個傳播過程中，能量均無損耗。2、 只計此線光源的長度，其體積忽略不計。3、 此線光源均勻分布，各點(diǎn)同性。且任意一點(diǎn)向整個空間各個方向均勻輻射能量。 4、 光強(qiáng)額定值為1勒克斯。5、 不考慮光的干涉、衍射等現(xiàn)象。6、 光強(qiáng)在某點(diǎn)疊加時，可直接取其代數(shù)和。7、 只考慮一次反射。四、符號說明符號含義單位焦準(zhǔn)距m線光源的功率W 光通量lm 發(fā)光效率lm/ W照度lx（lm/m2）照度額定值lx（lm/m2）發(fā)光功率線密度W/m線光源長度mlm流明 W功率 m米 lx勒克斯（1 lx=1 lm/m2）五、模型的建立與求解5.1 準(zhǔn)備工作首先建立如圖坐標(biāo)系：圖一 車燈測試裝置三維坐標(biāo)圖其次，明確下面的定理：定理1 從焦點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)反射后均為平行于對稱軸的光。定理2 點(diǎn)光源發(fā)出的光以球面波的形式向空間傳播。定理3 光源從一點(diǎn)A經(jīng)反射到達(dá)另一點(diǎn)B所走過的光程等于點(diǎn)A的鏡像到點(diǎn)B的直線距離。此定理可由圖二直觀表示：即 圖二 再根據(jù)幾何推導(dǎo)，可得出一個重要的結(jié)論：結(jié)論 在旋轉(zhuǎn)拋物面上，每個反射點(diǎn)的法線都與對稱軸相交。下面我們對此結(jié)論進(jìn)行證明：從圖一，我們可以看出此旋轉(zhuǎn)拋物面是由曲線 （5.1.1）繞軸旋轉(zhuǎn)得到的。于是推出此旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為 （5.1.2）設(shè)為此拋物面上任意一點(diǎn)，求得過此點(diǎn)的切面方程為 （5.1.3）進(jìn)而得法線方程為 （5.1.4）聯(lián)立對稱軸方程 得到交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0） 至此，結(jié)論得證。最后將開口半徑及深度等數(shù)據(jù)代入（5.1.1）式，得出焦距 （mm）=0.015（m）然后代入，推得該線光源的范圍為0.03, 0.03m。5.2 建立模型（1）計算線光源長度首先說明一點(diǎn)：以下我們將對B點(diǎn)進(jìn)行分析，對于C點(diǎn)，所用方法及運(yùn)算過程完全類似。 光源功率與照度的關(guān)系如果光源的發(fā)光強(qiáng)度為，光源與被照面的距離是r，光線方向與被照面法線的夾角為。那么，這個面上的照度就是 （5.2.1）可見，在點(diǎn)光源垂直照射的情況下，被照面上的照度跟光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比，跟表面法線與光線方向之間夾角的余弦成正比，與光源到被照面問的距離的平方成反比。通過查資料，可知光通量與發(fā)光強(qiáng)度之間有如下關(guān)系式： （5.2.2） 由（5.2.1）和（5.2.2）得 （5.2.3）對于功率線密度為瓦米，發(fā)光效率為流明瓦的線光源，在距它米的物體表面，照度為 （5.2.4）光源功率為 （5.2.5）即可推出 （5.2.6） 微元法將線光源轉(zhuǎn)化為點(diǎn)光源 對于線光源來說，我們利用微元法的思想，將其分為若干小段（），每一段可視為一個點(diǎn)光源，各自獨(dú)立向四周輻射光能。而在測試屏上的任意一受光點(diǎn)的照度等于各點(diǎn)光源在此處的照度代數(shù)和。這樣我們就把對線光源的討論轉(zhuǎn)化成了對點(diǎn)光源的討論。 求直射光的強(qiáng)度線光源上任一點(diǎn)光源D直射到測試屏上B點(diǎn)處有且只有一條光線。因為D發(fā)出的光是以球面波的形式向空間傳播的，設(shè)該點(diǎn)到B點(diǎn)的半徑為r，則在B點(diǎn)處的波面面積為 （5.2.7）據(jù)（5.2.4）式，可得任意一點(diǎn)光源直射到B點(diǎn)時該點(diǎn)的照度為： （5.2.8）可以看出此量與距離有關(guān)，也就是說，不同的點(diǎn)光源在B點(diǎn)所對應(yīng)的照度值不同。但注意到所有的差別太小，因此在實(shí)際計算中，我們對作近似處理，令它為一個常數(shù)： =25.034（米） 于是得出此線光源的直射光在B點(diǎn)輻射出的總照度為 （5.2.9）而此時線光源所消耗的功率 （5.2.10） 求反射光的強(qiáng)度 為了便于分析，我們將圖一抽象出來，并旋轉(zhuǎn)一定角度后得圖三。D線光源上任一點(diǎn) N對應(yīng)于D點(diǎn)的反射點(diǎn) G法線與中軸線的交點(diǎn) 圖三對于線光源上的任意一點(diǎn)D（設(shè)坐標(biāo)為（t，0.015，0），假設(shè)從它發(fā)出的光線經(jīng)旋轉(zhuǎn)拋物面上的點(diǎn)N反射后，可以射到B點(diǎn)上。下面利用向量來推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)拋物面上滿足此條件的所有反射點(diǎn)N的坐標(biāo)。設(shè)反射點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y，z），由上文的證明可知，在旋轉(zhuǎn)拋物面上，每個反射點(diǎn)的法線都與對稱軸相交，且交點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，0）。又已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1.3，25.015，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0.015，0）。經(jīng)過分析，知道N點(diǎn)必須滿足以下三個條件：1）NG是的角平分線，即： （5.2.11） 2）點(diǎn)G、B、N、D四點(diǎn)共面，所以： （5.2.12） 3）點(diǎn)N在拋物面上，所以應(yīng)該滿足拋物線方程： （5.2.13） 聯(lián)立方程（5.2.11）、（5.2.12）、（5.2.13），即可求解出與線光源上一點(diǎn)D對應(yīng)的所有的反射點(diǎn)N。但實(shí)際上我們并不關(guān)心N點(diǎn)的具體坐標(biāo)值，而看重的是線光源上每一點(diǎn)能發(fā)出多少光線經(jīng)拋物面反射后照到B或C點(diǎn)。由于光源發(fā)出的光能否反射受燈反射面幾何尺寸大小的限制，并且B、C點(diǎn)的位置相對燈而言是處在斜前方，所以，N點(diǎn)的位置并不具有對稱性。對于線光源上不同的點(diǎn)，與其對應(yīng)的N點(diǎn)數(shù)目也不同。但在線光源上位置十分相鄰的兩點(diǎn)，可認(rèn)為它們對應(yīng)的N點(diǎn)數(shù)目相同。即它們發(fā)出的光中有相同數(shù)目的光線經(jīng)拋物面反射后恰好照射到B點(diǎn)（或C點(diǎn)）。我們采用在小區(qū)域采集離散點(diǎn)的方法，使用Mathematic軟件，通過改變微小,得到線光源上當(dāng)前D點(diǎn)對應(yīng)的反射點(diǎn)（即N點(diǎn)）的數(shù)目。以此作為此微小區(qū)域 內(nèi)各點(diǎn)所對應(yīng)的N點(diǎn)數(shù)目。（列表詳見附件1）如果把整個線光源劃成個相等的微小區(qū)間，則由上述分析，第個微小區(qū)間的點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物面反射，如果能恰好射到B點(diǎn)（或者C點(diǎn)），那么在B點(diǎn)的照度為 至此，我們已分別求得了于是我們可以得到 求得長度的優(yōu)化解 通過條件，建立線光源長度的優(yōu)化模型：代入照度額定值(1勒克斯)、高壓毛細(xì)汞燈和鹵素?zé)舻膮?shù)，得到以下結(jié)果：材料發(fā)光效率（流明/瓦）功率線密度（瓦/毫米）B點(diǎn)照度（勒克斯）C點(diǎn)照度（勒克斯）線光源的長度（毫米）高壓毛細(xì)汞燈50302.01211.367742鹵素?zé)?0202.12671.512279（2） 反射光亮區(qū)的繪制首先我們稱光能照射到的區(qū)域為亮區(qū)。我們以常用的高壓毛細(xì)汞燈為例（即 = 4.2mm），來繪制出測試屏上反射光的亮區(qū)。亮區(qū)圖的繪制步驟：線光源反射光的亮區(qū)可以近似的看作線光源上一系列離散的點(diǎn)光源的反射光亮區(qū)的疊加。我們通過如下方式產(chǎn)生線光源反射光的亮區(qū)：1） 在線光源上等間距的選取一系列的點(diǎn)作為點(diǎn)光源;2） 在旋轉(zhuǎn)拋物面上產(chǎn)生均勻排列的網(wǎng)格作為反光點(diǎn)；3） 對于每一點(diǎn)光源，計算它到所有反光點(diǎn)的入射光的方向向量及其法線方向向量；4） 通過入射光方向向量及其法線方向向量計算反射光方向向量；5） 通過反射光方向向量及反射點(diǎn)的坐標(biāo)求出反射光的解析式，進(jìn)而求出反射光在測試屏上的投影坐標(biāo)，并在此處描點(diǎn)。其中，由入射光方向向量及其法線方向向量計算反射光方向向量具體過程如下：將入射光方向向量及其法線方向向量均轉(zhuǎn)化為單位向量（如圖四所示）；取入射光方向向量的反方向向量； 由幾何關(guān)系可知： 所以 即為反射光的方向向量。 圖四 任一點(diǎn)光源的向量反射光路圖亮區(qū)圖的繪制結(jié)果為： 圖五 測試屏上反射光的亮區(qū)圖 （3） 設(shè)計規(guī)范合理性的討論要解釋此設(shè)計規(guī)范的合理性，就需要解釋清楚只選擇A、B、C點(diǎn)（即25米、1.3米、2.6米這些距離上的點(diǎn)）并要求這些受光點(diǎn)處的光強(qiáng)不小于某一額定值的原因。這需要從幾個方面來闡述。從實(shí)際著眼，司機(jī)在夜晚行車，難免有一定的安全隱患，如前方突然出現(xiàn)一橫穿公路的行人，或者前方有影響正常、安全行駛的障礙物等等。要避免交通事故的發(fā)生，就需要在一定遠(yuǎn)的距離外，司機(jī)能看到這些突發(fā)事件并及時作出反應(yīng)，采取措施（如立即剎車等）。而司機(jī)在遇到突發(fā)事件后總有一定的反應(yīng)時間，因此剎車總距離(也稱停車視距)為司機(jī)反應(yīng)時間距離，剎車系統(tǒng)協(xié)調(diào)時間距離和剎車距離三者合一。為了確保安全，就必須保證進(jìn)入停車視距的突發(fā)事件被充分照亮（即該處所接受的光強(qiáng)不小于某一額定值）。下面我們將分兩種情況來計算停車視距。情況一 正前方發(fā)生突發(fā)事件，司機(jī)或者立即剎車，或者調(diào)整方向，繞道而行。對這兩種救急措施，我們認(rèn)為其停車視距的計算可歸為一類，即計算上面定義的剎車總距離。資料顯示人的反應(yīng)時間一般為1s，普通公路上車速一般為60km/h，剎車系統(tǒng)協(xié)調(diào)時間距離和剎車距離一般為8m。下面來計算停車視距。司機(jī)反應(yīng)時間距離為 （m）所以其停車視距為 16.7+8=24.7（m）但由于剎車系統(tǒng)協(xié)調(diào)時間距離和剎車距離隨路面附著系數(shù)不同而不同，所以此種情況下的停車視距一般在2430米之間波動。因此可以看出保證25米處光強(qiáng)足夠大能在一定程度上確保安全性。情況二 相鄰車道發(fā)生突發(fā)事件，司機(jī)立即剎車?；谇闆r一，我們進(jìn)一步深入。通過查資料，我們了解到一般公路的車道寬度為2.54米，我們以3米為例，這時若有行人處于相鄰車道的中線，且與車垂直距離為25米，正欲橫穿本車道，我們來計算一下：假定行人行走速度為1.5m/s，其余參數(shù)同上。則易算出行人在快要到達(dá)本車道中線時，車也剛剛駛到，自然會出現(xiàn)事故。因此必須照亮相鄰車道的部分情況來使司機(jī)提前采取應(yīng)急措施。針對不同的車道寬度，可算出此值為2.54米。這說明僅照亮正前方25米還不夠，必須同時保證左右偏大約2.6米的地方也被照亮。同時從經(jīng)濟(jì)的角度講，不選取更長的距離作為規(guī)范，是因為在已經(jīng)保證安全性的前提下，避免造成浪費(fèi)。以上的討論從實(shí)際、安全、經(jīng)濟(jì)多角度出發(fā)，說明了該設(shè)計規(guī)范是合理的。 六、模型的評價與推廣6.1 優(yōu)缺點(diǎn)評價1、運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具簡單，模型清楚易懂，可讀性好，實(shí)用性強(qiáng)。2、運(yùn)用近似計算的思想，將運(yùn)算過程大大簡化，且對結(jié)果影響不大，增強(qiáng)了該模型的可運(yùn)行性和可移植性。3、引進(jìn)向量，使模型統(tǒng)一性好，巧妙地避開了運(yùn)用初等幾何知識分析時需進(jìn)行的大量復(fù)雜的討論4、引入發(fā)光效率，照度等物理概念來準(zhǔn)確描述功率與光強(qiáng)的關(guān)系，受光強(qiáng)度等量，而且通過查資料得到一般測試光強(qiáng)的額定值等重要參數(shù)，實(shí)際背景較強(qiáng)。5、但在距離求和的運(yùn)算中，考慮到毫米與米在數(shù)量級上差4個單位，因此我們忽略了毫米的微小影響，這樣可能會導(dǎo)致計算精度的下降及結(jié)果在小范圍內(nèi)的偏差，但總的說來，這個偏差是能夠接受的。6.2 模型的推廣1、此模型不僅可運(yùn)用于車燈線光源長度的設(shè)計，還可改變其開口半徑、深度等參數(shù)的值，將其推廣到實(shí)際生活中其它照明系統(tǒng)的光源長度的優(yōu)化設(shè)計。2、在實(shí)際生活中，考慮到光源光通量的衰減，燈具反射面的污染等因素，可引進(jìn)一個照度補(bǔ)償系數(shù)，將其代入模型中進(jìn)行計算。七、參考文獻(xiàn)1 U.阿登納. 汽車手冊. 機(jī)械工業(yè)出版社. 1987年2 陳大華. 現(xiàn)代光源基礎(chǔ). 學(xué)林出版社. 1987年3 俞麗華. 電氣照明. 同濟(jì)大學(xué)出版社. 1990年4 郭衛(wèi)中. 空間解析幾何講義. 東北師范大學(xué)出版社. 1985年5 洪維恩. 數(shù)學(xué)運(yùn)算大師.Mathematica4. 人民郵電出版社. 2002年 八、附件清單附件一 點(diǎn)光源到B、C兩點(diǎn)的反射光的條數(shù)附件二 繪制測試屏上反射光亮區(qū)的Matlab源程序 附件一 點(diǎn)光源到B、C兩點(diǎn)的反射光的條數(shù) ，表中t為點(diǎn)光源的x坐標(biāo)。t的取值到B的反射光的條數(shù)到C的反射光的條數(shù)t的取值到B的反射光的條數(shù)到C的反射光的條數(shù)0.000222-0.0002000.000422-0.0004000.000622-0.0006000.000862-0.0008000.001052-0.0010000.001252-0.0012000.001452-0.0014000.001654-0.0016000.001856-0.0018000.0020