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2009年全國(guó)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù) 學(xué)1、 選擇題:本大題共10小題,每小題6分,共60分。1、 集合,則 ( )A、 B、I C、M D、N2、 函數(shù) ( )A、 在上是增函數(shù) B、在上是增函數(shù)C、在上是減函數(shù) D、在上是減函數(shù)3、 有下列四個(gè)函數(shù):,其中為奇函數(shù)的是 ( )A、 , B、,C、, D、,4、 函數(shù)的反函數(shù)是 ( )A、 B、C、 D、5、 已知非零向量,滿足,且與垂直,則與的夾角為 ( )A、 B、 C、 D、6、 已知斜率為-1的直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ( )A、 B、 C、 D、7、 關(guān)于空間中的平面和直線m,n,有下列四個(gè)命題: : :其中真命題是 ( )A、 , B、, C、 D、8、 ( )A、 B、 C、 D、9、 函數(shù)的最小值是 ()A、 B、 C、0 D、110、 不等式的解集是 ( )A、 (-1,6) B、(1,4)C、 D、2、 填空題:本大題共6題,每小題6分,共36分。11、 已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3,0),B(-1,0),C(2,3). 過(guò)A作BC的垂線,則垂足的坐標(biāo)是 .12、 在的展開(kāi)式中,的系數(shù)是 .(寫(xiě)出數(shù)字答案)13、 已知雙曲線上的一點(diǎn)P到雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 .14、 將10名獲獎(jiǎng)運(yùn)動(dòng)員(其中男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名)隨機(jī)分成甲、乙兩組赴各地作交流報(bào)告,每組各5人,則甲組至少有1名女運(yùn)動(dòng)員的概率是 .(用分?jǐn)?shù)表示)15、 函數(shù)的最小值是 .16、 表面積為的球面上有A、B、C三點(diǎn). 已知AC=6,BC=8,AB=10,則球心到所在平面的距離為 .3、 解答題:本大題共3小題,每小題18分,共54分。17、 是等比數(shù)列,是公差不為零的等差數(shù)列. 已知,.(1) 求和的通項(xiàng)公式;(2) 設(shè)的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使;若存在,求出. 若不存在,說(shuō)明理由.18、 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是和. 斜率為1的直線過(guò),且到的距離等于.(1) 求的方程;(2) 與C交點(diǎn)A,B的中點(diǎn)為M,已知M到軸的距離等于,求C的方程和離心率.19、 正三棱柱ABC-ABC,已知AB=1,D為的中點(diǎn).(1) 證明:|平面;(2) 當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離;A1DABCB1C1(3) 取什么值時(shí),二面角的大小為.2010年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1、用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2、答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3、本卷共19小題,共150分。一、選擇題:本大題共10小題,每小題6分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。(1)已知集合M=xX,N=xx=2n,nZ,則MN=(A) (B)0 (C)1,1 (D)1,0,1【 】(2)函數(shù)y=+2的定義域是(A)(2,1(B)(2,1)(C)(1,2)(D)(1,2)【 】 (3)已知直線4x3y12=0與x軸及y軸分別交于A點(diǎn)和B點(diǎn),則過(guò)A,B和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓的圓心坐標(biāo)是(A)(,2 ) (B)(,2) (C)(,2) (D)(,2) 【 】(4)已知(0,),tan a=2,則sin a+cos a =(A) (B)() (C)() (D)()【 】(5)等差數(shù)列an中,a1=2,公差d=,若數(shù)列前N項(xiàng)的和Sn=0,則N=(A)5 (B)9 (C)13 (D)17 【 】(6)函數(shù)y= log2(1x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(A)(,0) (B)(2,+ ) (C)(1,2) (D)(0,1) 【 】(7)下面是關(guān)于兩條直線m,n和兩個(gè)平面a,(m,n均不在a,上)的四個(gè)命題:P1:m/a,n/a=m/n, p2:m/a,a/= m/,P3:m/a.n/,a /=m/n, p4:m/n,n.Ma=a/,其中的假命題是(A)P1 ,P3 (B)P1 ,P4 (C)P2 ,P3 (D)P2 ,P4 【 】(8)P為橢圓上的一點(diǎn),F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),已知,以P為中心,為半徑的圓交線段PF1于Q,則(A) (B)(C) (D) 【 】(9)有下列三個(gè)不等式:x-12log(x1), 4x2x+1,其中(A)和的解集相等 (B)和的解集相等(C)和的解集相等 (D),和的解集各不相等 【 】(10)籃球運(yùn)動(dòng)員甲和乙的罰球命中率分別是0.5和0.6,假設(shè)兩人罰球是否命中相互無(wú)影響,每人各次罰球是否命中也相互無(wú)影響,若甲、乙兩人各連續(xù)2次罰球都至少有1次未命中的概率為P,則(A)0.4p0.45 (B)0.45p0.50(C)0.50p0.55 (D)0.550).1為過(guò)C的焦點(diǎn)F且傾斜角為a的直線,設(shè)與C交于A,B兩點(diǎn),A與坐標(biāo)原點(diǎn)連線交C的準(zhǔn)線于D點(diǎn)。()證明:BD垂直y軸;()分析a分別取什么范圍的值時(shí),與的夾角為銳角、直角或純角。(19)(本題滿分18分)如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,E為A1C1中點(diǎn),已知AB=BC=2,二面角A1-BD-C的大小為.()求M的長(zhǎng);()證明:AE平面ABD;()求異面直線AE與BC所成角的大小。2010年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分參考評(píng)分說(shuō)明:1本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力,并給出了一種或幾中解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分一選擇題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題6分,滿分60分(1)B (2)C (3)A (4)D (5)B(6)D (7)A (8)C (9)D (10)B二填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題6分,滿分36分(11)4 (12)2(13)21 (14)(15)144 (16)三解答題(17)解:(1)f(x)=-cos2x2sin2xcos2x=2sin2x (4分)所以f(x)的最小正周期T=,最小值為2 (8分)(11)當(dāng)f(x)取到最大值或最小值時(shí),2x-=+k,kz即 x=,kza 所有可能的值為a=,kz (12分)()設(shè)t=2x0,x0(,),則,t(,) f(x0)=,即2sint=,sint=,所以 t=和t=x0=,x0= (18分)(18)解:(1)已知t與c有兩個(gè)交點(diǎn),所以a0 a(0 ,)焦點(diǎn)F(,0),設(shè)A(x,y) B(x2,y2)若a,t的斜率K0,聯(lián)立得 所以 若,則,不妨設(shè)故有,故也成立由題意,直線A0方程式為C的準(zhǔn)線方程為x=,所以D(,,)=-x,-y2)- -y2=-y2=-由式,的縱坐標(biāo)0.故BD垂直于y軸。-10分(11)=x1 x2 +y1y2 = y1y2(+1)由式得= -14分又=cos?0,0,所以cos 0 無(wú)論a?。?,)中的任何值,與的夾角總為純角。(19)解:()連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F,F(xiàn)為正方形ABCD的中心,所以CFBD,A1D=,A1B=,所以A1D1=A1B.連結(jié)A1F1,A1BD為等腰三角形,A1F為其底邊的中線,所以A1FBD.故A1FC為二面角A1-BD-C的平面角. 3分由已知,A1FC=,所以A1FA=.AF=AC=,所以AA1= 6分()連結(jié)EF,EF/ AA1,所以EF平面ABCD,故EFBD.又BDAC,EFAC=F,所以BD平面AEF,故AEBD.四邊形A1AEF是邊長(zhǎng)等于
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