閱讀與思考一個著名的案例.ppt

2 1隨機(jī)抽樣 一個著名的案例 福和高級中學(xué)數(shù)學(xué)組梁建輝 我們生活在一個數(shù)字化時代 時刻都在與數(shù)據(jù)打交道 我國是世界上第13個貧水國 人均淡水占有量排列世界第109位 廣州 北京 武漢 成都 我國土地沙漠化問題非常嚴(yán)重 全國沙漠化土地總面積達(dá)到1 74 106km2 并以每年約3 4 103km2的速度擴(kuò)張 電視臺的收視率 生活中的數(shù)據(jù)有 思考1 這些數(shù)據(jù)是怎么來的 產(chǎn)品的合格率 農(nóng)作物的產(chǎn)量 商品的銷售量 當(dāng)?shù)氐臍鉁?自然資源 就業(yè)狀況 電視臺的收視率等等 結(jié)論1 通過調(diào)查獲得的 思考2 1 怎么調(diào)查呢 2 是對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查嗎 媽媽 兒子 幫媽媽買盒火柴去 媽媽 這次注意點 上次你買的火柴好多劃不著 兒子高興地跑回來 孩子 媽媽 這次的火柴全劃得著 我每根都試過了 討論 大家談?wù)剬Υ税咐目捶?閱讀與思考1 案例一 中國古代的統(tǒng)計方法 抽樣 據(jù) 工部廠庫須知 記載 明朝已經(jīng)開始使用抽樣法來檢驗熔銅的產(chǎn)品質(zhì)量 每熔銅 先抽一百包 堆放兩旁 抽銅八包 每包取銅五十斤 共四百斤 解恒謙 康錦江 徐明 1985 在100個樣本中隨機(jī)抽取8個進(jìn)行檢驗 用樣本估計總體 即通常不直接去研究總體 而是通過從總體中抽取一個樣本 根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況 結(jié)論2 統(tǒng)計的基本思想 結(jié)論3 1 考察的總體中的個體數(shù)往往很多 而且許多考察帶有破壞性 因此通常只考察總體中的一個樣本 2 為了節(jié)約費用 在保證樣本估計總體達(dá)到一定精確度的前提下 樣本中包含的個體數(shù)越少越好 思考3 如果樣本的代表性不好 那么對總體的判斷就會出現(xiàn)錯誤 如何設(shè)計抽樣方法 使抽取的樣本能夠真正代表總體 閱讀與思考2 案例二 一個著名的案例 在抽樣調(diào)查中 樣本的選擇是至關(guān)重要的 樣本能否代表總體 直接影響著統(tǒng)計結(jié)果的可靠性 下面的故事是一次失敗的統(tǒng)計調(diào)查 被稱作抽樣中的泰坦尼克事件 它可以幫助我們理解為什么一個好的樣本如此重要 在1936年美國總統(tǒng)選舉前 一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意調(diào)查 調(diào)查蘭頓 當(dāng)時任堪薩斯州州長 和羅斯福 當(dāng)時的總統(tǒng) 中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng) 為了了解公眾意向 調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表 注意在 年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有 通過分析收回的調(diào)查表 顯示蘭頓非常受歡迎 于是雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝 實際上選舉結(jié)果正好相反 最后羅斯福在選舉中獲勝 其數(shù)據(jù)如下 思考 你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么 原因 用于統(tǒng)計推斷的樣本來自少數(shù)富人 只能代表富人的觀點 不能代表全體選民的觀點 樣本不具有代表性 像本例中這樣容易得到的樣本稱為方便樣本 如果使用 方便樣本 由于其代表性差 那么得出與事實不符的結(jié)論的可能性就會大大增加 品嘗一勺湯 就知道一鍋湯的味道 你知道其中蘊涵的道理嗎 生活中的 數(shù)學(xué) 為了判斷一鍋湯的味道如何 就將鍋里的湯充分?jǐn)嚢?只需品嘗一勺即可 生活中的 數(shù)學(xué) 高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)來自 攪拌均勻 的總體 如果我們能夠設(shè)法將總體 攪拌均勻 那么 從中任意抽取一部分個體的樣本 它們含有與總體基本相同的信息 類比 結(jié)論4 抽樣的原則 為了使樣本具有好的代表性 設(shè)計抽樣方法時 最重要的是要將總體 攪拌均勻 即使每個個體有同樣的機(jī)會被抽中 此時得到的樣本為隨機(jī)樣本 基于以上的閱讀與分析 本章要研究解決的問題為 怎樣從總體中抽取樣本呢 如何表示樣本數(shù)據(jù)呢 如何從樣本中提取基本信息 樣本分布 樣本數(shù)據(jù)特征等 來推斷總體的情況呢 假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員 要對食品店內(nèi)的一批袋裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢驗 你準(zhǔn)備怎樣做 要選一個變量來衡量牛奶的質(zhì)量 探究1 如何提出統(tǒng)計問題 點評 下面的變量都可以作為衡量產(chǎn)品質(zhì)量的指標(biāo) 1 袋裝牛奶的細(xì)菌含量 2 袋裝牛奶的重量 3 袋裝牛奶的蛋白質(zhì)含量 4 袋裝牛奶的脂肪含量 5 袋裝牛奶的鈣含量 問題1 在問題 一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo) 中 個體是什么 總體是什么 選的變量是什么 點評 個體是一袋袋裝牛奶的細(xì)菌含量 總體是這批袋裝牛奶的細(xì)菌含量 變量是牛奶的的細(xì)菌含量 練習(xí) 為了了解全校240名學(xué)生的身高情況 從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量 下列說法正確的是 A 總體是240B 個體是每一個學(xué)生C 樣本是40名學(xué)生D 樣本容量是40 D 在統(tǒng)計問題中 應(yīng)包括兩個方面的信息 問題所涉及的總體 問題所涉及的變量 類似于 一批