(精華講義)數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊平行四邊形的判定.doc

平行四邊形的判定1、 平行四邊形的判定定理 平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；對角線互相平分；兩組對角分別相等。一、考慮“對邊”關(guān)系思路1：證明兩組對邊分別相等ABCDEF（圖1）123例1 如圖1所示，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AFCE.求證：四邊形ACEF是平行四邊形. 證明：DE是BC的垂直平分線，DFBC，DB = DC.FDB = ACB = 90. DFAC .CE = AE =AB.1 = 2 . 又EFAC，AF = CE = AE ，2 =1 =3 =F. ACEEFA. AC = EF .四邊形ACEF是平行四邊形. 思路2：證明兩組對邊分別平行ABCDEF例 2 已知：如圖2，在ABC中，ABAC，E是AB的中點，D在BC上，延長ED到F，使ED = DF = EB. 連結(jié)FC.求證：四邊形AEFC是平行四邊形. 證明：ABAC，B =ACB.ED = EB，B =EDB.ACB =EDB. EFAC.E是AB的中點，BD = CD.EDB =FDC，ED = DF，EDBFDC. DEB =F.ABCF.四邊形AEFC是平行四邊形.思路3：證明一組對邊平行且相等例3 如圖3，已知平行四邊形ABCD中，E、F 分別是AB、CD上的點，AE = CF，M、N分別是DE、BF的中點.求證：四邊形ENFM是平行四邊形. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD = BC，A =C .ABCDEFMN3321又AE = CF，ADECBF.1 =2，DE = BF .M、N分別是DE、BF的中點，EM = FN .DCAB，3 =2.1 =3. EM FN .四邊形ENFM是平行四邊形.二、考慮“對角”關(guān)系 思路：證明兩組對角分別相等例4 如圖4，在正方形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點.求證：（1）ABECDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形. 證明：（1）在正方形ABCD中，AB = CD，AD = BC，A =C =90，AE =AD，CF =BC，AE = CF. ABECDF.（2）由（1）ABECDF知，1 =2，3 =4. BED =DFB.在正方形ABCD中，ABC =ADC，EBF =EDF. 四邊形BFDE是平行四邊形.三、考慮“對角線”的關(guān)系 思路：證明兩條對角線相互平分例5 如圖5，在平行四邊形ABCD中， P1、P2是對角線BD的三等分點.ABCDOP1P2（圖5）求證：四邊形AP1CP2是平行四邊形. 證明：連結(jié)AC交BD于O.四邊形ABCD是平行四邊形，OA = OC，OB = OD.BP1 = DP2 ，OP1 = OP2 .四邊形AP1CP2是平行四邊形.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1平行四邊形的判定方法有：從邊的條件有：兩組對邊_的四邊形是平行四邊形；兩組對邊_的四邊形是平行四邊形；一組對邊_的四邊形是平行四邊形從對角線的條件有：兩條對角線_的四邊形是平行四邊形從角的條件有：兩組對角_的四邊形是平行四邊形注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形_是平行四邊形(填“一定”或“不一定”)2四邊形ABCD中，若AB180，CD180，則這個四邊形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形3一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2b2c2d22ac2bd，則這個四邊形為_4四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，AC、BD相交于點O，BO4，CO6，當(dāng)AO_，DO_時，這個四邊形是平行四邊形5如圖，四邊形ABCD中，當(dāng)12，且_時，這個四邊形是平行四邊形二、選擇題6下列命題中，正確的是( )(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形(B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形(C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形(D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7已知：園邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“ABCD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“OAOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是( )(A)(B)(C)(D)8能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是( )(A)已知平行四邊形的兩鄰邊(B)已知平行四邊形的相鄰兩角(C)已知平行四邊形的兩對角線(D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長綜合、運用、診斷一、解答題9如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，已知AECF，M、N是DE和FB的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形10如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，已知AECF，AF與BE相交于點G，CE與DF相交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形11如圖，在ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，已知AECF，P、Q分別是DE和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形12如圖，在ABCD中，E、F分別在DA、BC的延長線上，已知AECF，F(xiàn)A與BE的延長線相交于點R，EC與DF的延長線相交于點S，求證：四邊形RESF是平行四邊形13已知：如圖，四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，點E在BC上，點F在AD上，AFCE，EF與對角線BD交于點O，求證：O是BD的中點14已知：如圖，ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結(jié)AE、CF求證：CFAE.15已知：如圖，ABC，D是AB的中點，E是AC上一點，EFAB，DFBE(1)猜想DF與AE的關(guān)系；(2)證明你的猜想1分別平行； 分別相等； 平行且相等；互相平分； 分別相等；不一定；2不一定是3平行四邊形提示：由已知可得(ac)2(bd)20，從而46，4； 5AD，BC6D 7C 8D9提示：先證四邊形BFDE是平行四邊形，再由EMNF得證10提示：先證四邊形AFCE、四邊形BFDE是平行四邊形，再由GEFH，GFEH得證11提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再由EPQF得證12提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再證REA